[논문]하중의 주파수에 지배받는 흙의 동적거동을 고려하는 등가선형해석방법 개발

박두희; 이현우; 이승찬; 김재연; 천병식

하중의 주파수에 지배받는 흙의 동적거동을 고려하는 등가선형해석방법 개발
Development of equivalent linear algorithm procedure that accounts for the loading frequency dependent soil behavior 원문보기

박두희 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 이현우 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 이승찬 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 김재연 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 천병식 (한양대학교 공과대학 토목공학과)

Site response analysis is widely used in estimating local seismic site effects. The soil behavior in the analysis is assumed to be Independent of the rate of the seismic loading laboratory results, however, indicate that cohesive soil behavior is greatly influenced by the rate of loading. A new equivalent linear analysis method is developed that accounts for the rate-dependence of soil behavior and used to perform a series of one dimensional site response analyses. Results indicate that while rate-dependent shear modulus has limited influence on computed site response, rate-dependent soil damping greatly filters out high frequency components of the ground motion and thus results in lower response.

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문제 정의

본 연구에서는 하중 주파수에 따라서 변화하는 전단탄성계수와 감쇠비를 고려하는 지반 응답해석 방법을 개발하였다. 개발된 방법은 기존의 등가 선형 해석 기법의 전달함수를 수정하여 전단탄성 계수와 감쇠 비에 하중 주파수가 미치는 영향을 고려할 수 있도록 수정되었으며 하중 주파수의 영향은 정규화된 관계식들을 통하여 평가하게 된다.
사질토의 경우 하중재하속도가 흙의 거동에 미치는 영향이 미소하지만, 점성토의 경우 전단탄성계수와 감쇠비 모두 하중재하속도의 영향을 크게 받는다는 사실이 실내실험을 통하여 입증되어졌다. 본 연구에서는 하중재하속도가 흙의 동적 거동에 미치는 영향을 고려하는 새로운 등가 선형해석기 법을 개발하였으며 일련의 지반 응답해석을 통하여 하중재하속도에 지배받는 지반거동이 지반 증폭 현상에 미치는 영향을 규명하였다.

가설 설정

대해 식 (2) 의 해를 구할 수 있다(Schnabel 등, 1972). 각 층은 동일층 내에서 등방, 균질하며 물리적 특성과 역학적 특성은 같다고 가정한다. 이 모델의 진동은 연직 방향으로 투과 및 반사하여 전달되는 전단파에 의해 발생하며 변위는 수평 방향으로만 발생한다.
관계식(그림 3과 4)으로 정의한다. 전단탄성계수의 경우는 전단변형률이 0.01%까지는 정규화 곡선을 사용하며 전단변형률이 0.1% 이상일 경우는 그림 4b에 의거하여 1이라고 가정한다.

제안 방법

개발된 방법은 기존의 등가 선형 해석 기법의 전달함수를 수정하여 전단탄성 계수와 감쇠 비에 하중 주파수가 미치는 영향을 고려할 수 있도록 수정되었으며 하중 주파수의 영향은 정규화된 관계식들을 통하여 평가하게 된다. 일련의 지반 응답해석을 수행한 결과 전단탄성계수의 하중 주파수에 대한 의존성은 해석결과에 근 영향을 미치지 않는 반면 감쇠비의 의존성은 큰 영향을 미치는 것으로 나타났디.
FD의 경우 저주기 증폭정도가 FI에 비하여 현저히 낮음을 볼 수 있다. 하중 주파수에 의하여 변화하는 전단탄성계수의 영향을 규명하기 위하여 감쇠비가 FD일 경우 전단탄성계수를 FI로 모사하였다. 두 해석 결과는 매우 유사하며 이는 하중 주파수의 영향을 받는 전단탄성계수는 응답에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.
하중 주파수에 의한 효과를 규명하고자 새로 개발된 등가 선형해석기법을 사용하여 일련의 지반 응답해석이 수행되었다. 해석에는 두께는 50m이며 전단탄성계수는 200m/sec인 토층이 사용되었으며 지반의 동적 거동은 Vucetic과 Dobry(1991)가 제안한 소성지수 30인 점성토를 대표하는 전단탄성계수와 감쇠비 곡선으로 모사되었다(그림 6).

대상 데이터

Rix와 Meng(2005)은 하중 주파수의 영향을 평가하는데 무공명(Non Resonance)실험기를 사용하였다. 사용된 시료는 재성형된 카올리나이트(Kaolinite)였다. NR 실험의 주요 장점은 기기 자체에서 유발되는 감쇠를 제거할 수 있다는 것이다.
해석에 사용된 입력 지진파는 SMSIM(Boore, 2000)으로 생성한 인공 지진파이다. SMSIM은 미국의 확률론적 지진재해도 생성에 사용되었던 프로그램이 다 (Frankel, 1996).
수행되었다. 해석에는 두께는 50m이며 전단탄성계수는 200m/sec인 토층이 사용되었으며 지반의 동적 거동은 Vucetic과 Dobry(1991)가 제안한 소성지수 30인 점성토를 대표하는 전단탄성계수와 감쇠비 곡선으로 모사되었다(그림 6).

이론/모형

전단탄성계수 관계식은 하나인 반면 감쇠비 관계식은 그림 4와 같이 두 개이다. 본 논문에서 Rix와 Meng(2005)의 관계식이 사용되었다. 해석 결과는 지반의 거동이 하중 주파수에 독립적이라고 가정한 경우 FI(Frequency Independent)로 표기하였고, 독립적이지 않다고 가정된 경우 FD(Frequency Dependent)로 표기하였다.
새로운 등가 선형해석법은 비선형, 등가 선형해석이 모두 가능한 1차원 지반응답해석 프로그램 DEEPSOIL에 적용되었다. DEEPSOIL은 SHAKE(Schnabel 등, 1972)와 유사하나 층과 재료 개수의 제한이 없으며 다양한 형태의 복소수 전단탄성계수의 사용이 가능하다(Park, 2004).

성능/효과

개발된 방법은 기존의 등가 선형 해석 기법의 전달함수를 수정하여 전단탄성 계수와 감쇠 비에 하중 주파수가 미치는 영향을 고려할 수 있도록 수정되었으며 하중 주파수의 영향은 정규화된 관계식들을 통하여 평가하게 된다. 일련의 지반 응답해석을 수행한 결과 전단탄성계수의 하중 주파수에 대한 의존성은 해석결과에 근 영향을 미치지 않는 반면 감쇠비의 의존성은 큰 영향을 미치는 것으로 나타났디..
. 즉, 하중의 주파수가 높을수록 감쇠비도 동시에 증가하여 고주파수 요소를 필터링하여 저주기 응답 스펙트럼이 낮아지는 것으로 판명되었다.

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