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문제 정의
- 또한 소표본 데이터 일 때의 성능을 비교하기 위해서 2년, 1년, 6개월로 데이터를 샘플링하고 분석하여 그 성능을 비교하였다. 결과적으로 얼마나 적은 데이터까지 베이지안 기법으로 성능을 유지 할 수 있는지도 살펴보았다. 그리고 분석 결과의 성능을 확인하기 위한 방법은 신뢰성 척도의 하나인 B1과 형상모수를 통해 비교분석하였다.
- 본 논문에서는 다양한 베이지안 기법 중 Weibull-Bayesian 분포를 사용한 베이지안 기법을 사용하고자 한다. 이 방법은 소표본 분석의 불확실성을 줄이기 위해 1-Parameter WEIBULL 분포를 사용하였고, 와이블 분포의 형상모수를 이미 사전에 알고 있는 것을 가정하고 사전분포로 로그정규분포를 사용하였다.
- 본 논문의 목적은 보증 조건이 5년 60,000만부인 제품에 대해서 실제 보증 실시 이후 모여진 5년간의 보증 수리 데이터를 통해 소표본 보증데이터 분석 방법 및 활용 방법을 제시하고자 함이며, 데이터 분석에 있어서 표본의 크기가 작거나 충분한 관측 데이터를 확보할 수 없을 때 효율적이고 정확한 모수와 수명 추정이 가능함을 확인하는 것이다. 특히 전통적 통계기법에서 해결하기 어려운 추정의 정확성을 베이지안 기법을 통해서 확인 하고자 한다.
- 앞서 2절에서 보증 데이터에서 수명함수의 모수를 추정하는 방법을 모수적 방법과 비모수적 방법으로 분류했다. 이 분류를 토대로 보증 데이터 분석 방법론을 나열하고본 논문에서 분석에 활용될 데이터에 적합한 분석방법을 찾아본다.
- 본 논문에서는 구간중도절단된 와이블 분포에서 모수들에 대한 정보 사전 분포를 가정한 후, 모수들의 사후분포를 통하여 모수를 추정하는 Weibull-Bayesian을 제시하였다. 이를 통해 소표본 보증데이터 분석방법에 대한 제안을 하고자 하였다. 또한 시뮬레이션을 통하여 보증데이터 신뢰성분석의 전통적 통계적 개념의 모수 추정방법인생명표법과 베이지안 기법의 성능을 비교해 보았다.
- 본 논문의 목적은 보증 조건이 5년 60,000만부인 제품에 대해서 실제 보증 실시 이후 모여진 5년간의 보증 수리 데이터를 통해 소표본 보증데이터 분석 방법 및 활용 방법을 제시하고자 함이며, 데이터 분석에 있어서 표본의 크기가 작거나 충분한 관측 데이터를 확보할 수 없을 때 효율적이고 정확한 모수와 수명 추정이 가능함을 확인하는 것이다. 특히 전통적 통계기법에서 해결하기 어려운 추정의 정확성을 베이지안 기법을 통해서 확인 하고자 한다.
가설 설정
- ① 보증기간 내에 발생한 고장은 모두 A/S를 통해 접수된다.
- ③ 제품의 고장일시는 수리일시와 동일하다.
- 만약 추정된 형상모수 β가 참값에 가깝다면 2-Paremeter Weibull을 사용한 모수의 추정보다 정확도가 더 높을 것이다.
- 본 논문에서는 다양한 베이지안 기법 중 Weibull-Bayesian 분포를 사용한 베이지안 기법을 사용하고자 한다. 이 방법은 소표본 분석의 불확실성을 줄이기 위해 1-Parameter WEIBULL 분포를 사용하였고, 와이블 분포의 형상모수를 이미 사전에 알고 있는 것을 가정하고 사전분포로 로그정규분포를 사용하였다. 이 방법의 장점은 형상모수에 대한 사전정보만 있다면 더 쉽게 소표본일 때 불확실성을 줄이고 정확한 모수를 추정할 수 있다.
- 작은 샘플 사이즈로부터 야기된 불확실성을 줄이기 위하여 1-Parameter Weibull 분포가 사용되어졌다[16]. 특히 형상 모수에 대한 사전 정보가 이용 가능할 때 1-Parameter Weibull은 와이블 분포의 형상 모수가 알려졌다는 것을 가정한다. 왜냐하면 그것은 오직 척도 모수가 추정되어지기 때문이다.
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