[논문]복소 라플라스변환에 의한 동적 페이저변환

박창병; 이성우; 임춘택

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박창병 (Dept. of Nuclear and Quantum Eng, KAIST) , 이성우 (Dept. of Nuclear and Quantum Eng, KAIST) , 임춘택 (Dept. of Nuclear and Quantum Eng, KAIST)

일반적인 스위칭 콘버터의 교류 시변 특성을 시불변 회로로 변환시키는 페이저변환 기법이 차츰 널리 쓰이고 있으나 정적 응답특성을 구하는 데에 주로 국한되고 있다. 본 논문에서는 페이저변환 이론을 확장하여 단상, 다상의 모든 AC콘버터(DC-AC, AC-DC, AC-AC)와 모든 직병렬 공진형 콘버터(DC-DC)의 동적 응답특성을 일반적으로 구할 수 있는 새로운 이론을 제안한다. 본 논문에서는 복소 턴 비율(complex turn-ratio)을 갖는 전자변압기와 허수의 저항을 갖는 회로에 페이저변환을 적용하기 위해, 복소 라플라스변환을 도입하였다. 이를 통해 교류 콘버터 회로를 해석하고, 시뮬레이션을 통해 타당성을 검증하였다.

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문제 정의

이 개념은 1930년에 고전적인 라플라스 변환의 일반화된 형태로써 제안되었고, 최근에 디지털 신호처리 분야에서 일부 사용되기 시작했다. 이 개념을 복소 전력전자회로에 적용할 수 있는지의 여부와 적용했을 때의 물리적 의미에 대해서 본 논문을 통해 검증했다.

제안 방법

제안된 해석방법을 교류 콘버터 회로에 적용하여 동적해석을 할 수 있음을 이론적으로 보이고자 한다.
복소 라플라스변환을 적용한 페이저회로인 그림4와 그 해석결과인 (8)의 타당성을 확인하기 위해, 다음과 같은 변수에 대해 그림3의 원회로와 비교 시뮬레이션을 하였다.
복소 라플라스변환을 복소변수를 포함한 페이저회로의 동적 특성을 해석하는데 적용할 수 있음을 이론과 시뮬레이션을 통해 처음으로 제시하였다. 시간축상 복소변수를 갖는 회로는 본 논문에서 제시한 복소 라플라스 변환 이외에도 복소 푸리에변환, 복소 z-변환 등 다른 복소 선형변환을 통해서도 해석 가능한 것으로 판단된다.
이러한 복소 회로(complex circuit)의 동적 해석(dynamic analysis)을 위해서는 그 동안 전자공학에서 시간축상 실수변수(real variable)에만 적용되었던 선형변환(라플라스변환, 푸리에 변환, z-변환 등)을 복소변수(complex variable)에 확대 적용할 필요가 있다. 본 논문에서는 복소 라플라스변환을 페이저 변환된 회로에 적용할 수 있음을 이론적으로 보이고, 예제를 통해 교류 콘버터 회로의 동적 응답특성을 해석하는데 적용하였으며, 타당성을 시뮬레이션으로써 검증하였다.

성능/효과

다양한 변수에 대해 시뮬레이션을 해본 결과, 그림 5와 같이 복소 라플라스변환을 적용한 페이저회로 해석과 원회로의 시뮬레이션 결과가 정확히 일치함을 알 수 있다.
복소 라플라스변환을 복소변수를 포함한 페이저회로의 동적 특성을 해석하는데 적용할 수 있음을 이론과 시뮬레이션을 통해 처음으로 제시하였다. 시간축상 복소변수를 갖는 회로는 본 논문에서 제시한 복소 라플라스 변환 이외에도 복소 푸리에변환, 복소 z-변환 등 다른 복소 선형변환을 통해서도 해석 가능한 것으로 판단된다.

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