초록 ▼

복소 미분기하 및 대수기하 그리고 다변복소함수론의 폭넓은 방법론적 바탕과 조화해 석학 및 편미분방정식의 방법론을 연계하여 연구의 상승효과를 꾀하여 세계적인 수준의 순수수학적 업적을 창출하는 것이 목표이다. 고차원 해석영역을 포함한 복소 및 심플렉틱 다양체의 기하 및 해석학적 특성을 규명하는 자기동형군과 대칭성, 양자코 호몰로지와 거울대칭, 라돈 변환과 합성곱연산자 계측, 준선형 편미분방정식의 섭동
과 대칭에 관한 근본원인 규명, 변분론 정립, 슈뢰딩거 방정식 연구, 무한차원 다중선형 다항식 함수의 확장문제를 포함한 해석학과 기

복소 미분기하 및 대수기하 그리고 다변복소함수론의 폭넓은 방법론적 바탕과 조화해 석학 및 편미분방정식의 방법론을 연계하여 연구의 상승효과를 꾀하여 세계적인 수준의 순수수학적 업적을 창출하는 것이 목표이다. 고차원 해석영역을 포함한 복소 및 심플렉틱 다양체의 기하 및 해석학적 특성을 규명하는 자기동형군과 대칭성, 양자코 호몰로지와 거울대칭, 라돈 변환과 합성곱연산자 계측, 준선형 편미분방정식의 섭동
과 대칭에 관한 근본원인 규명, 변분론 정립, 슈뢰딩거 방정식 연구, 무한차원 다중선형 다항식 함수의 확장문제를 포함한 해석학과 기하학의 여러 미해결 난제의 해결을 목표로 하였다.
본 연구과제는 5년 과제로서, 당초 연구목표에 충실하게 연구를 수행하였다. 지침에 따라 연구성과를 중심으로 요약문을 작성한다.
본 연구진은 연구기간동안 세계 유수 학술지에 40편 정도의 논문을 발표하였다.
다변복소함수론 방면의 연구에서는 22년간 미해결이었던 왕의 정리를 무한차원에서 정립한 것을 비롯하여, 거대 자기동형군을 가지는 해석다각형을 분류하는 정리를 얻는 등 여러 미해결 문제를 해결할 수 있었다. 이 연구를 수행한 김강태는 2000년 대한수학회 학술상을 수상하였으며 SCI 등재 학술지인 J. Math. Anal. Appl.의 편집위원으로 2000년에 위촉되어 현재 10년 임기 중, 4년째 봉사하고 있다.
양자코호몰로지와 거울대칭 관련 연구에서는 한점 그로모프 불변량 계산공식을 얻는 데에 주력하여 그리스만 다양체의 경우 이를 Chern character로 표현한 공식을 정립하였고, 비라소로 가설 및 호리-바파 가설 등을 그라스만 다양체의 경우에 증명할 수 있었는데, 이러한 공로를 바탕으로 이 방면 연구자 김범식은 2000년 5월 제10회 과학기술단체 총연합회 우수논문상, 그리고 2003년 2월 제6회 젊은과학자상을 수상하였
다. 적분연산자 및 라돈변환 연구 부문에서는 푸리에 국한정리의 일반화 연구를 수행하여 이를 매우 일반적인 형태의 진동적분에 관한 정리로 확장시켰으며, 평면상의 라돈 변환 정리 역시 보다 일반적인 경우의 정리를 정립하였다. 이 방면 연구를 통해 연구원 이상혁은 미국 위스콘신 대학교의 밴블렉 조교수에 선임되며 우리 연구진의 수준이 세계 정상급에 이르렀음을 보여 주었다. 함수해석학 연구에서도 2-균질 다항
식의 확장정리에 공헌하였고, 슈뢰딩거 방정식을 비롯한 비선형 편미분방정식 연구에 서도 정지파동의 합성 및 섭동에 관한 새로운 결과를 도출하였으며 천문학 및 생물학 연구에서 파생된 헤논방정식 및 변분법 관련 연구를 수행하여 괄목할 만한 결과를 얻
을 수 있었다. 이 연구를 수행하는 동안 대학원생과 박사후 연구원을 다수 양성하여 교수 2명 (미국1, 국내1), 연구원 4명 등을 이탈리아, 프랑스, 독일 등에 진출시켰고, 고등과학원과 서울대학교 등에 진출시키는 등 인력양성에도 공헌하였다.

Abstract ▼

The aim of this project has been on the pure Mathematics based upon the broad
knowledge of complex differential and algebraic geometry, complex and real
analysis. Immediate goals include resolution of several important specific
unsolved problems concerning analysis and geometry such as: cha

The aim of this project has been on the pure Mathematics based upon the broad
knowledge of complex differential and algebraic geometry, complex and real
analysis. Immediate goals include resolution of several important specific
unsolved problems concerning analysis and geometry such as: characterization
of complex manifolds and domains of holomorphy with large automorphism groups,
quantum cohomological studies upon Gromov-Witten invariants, estimates upon
Radon and integral convolution transforms, standing waves of Schr？dinger
equations, extension of multilinear polynomial maps in the infinite
dimensional Banach spaces, and calculus of variations.
Contents In this 5-year period, this research team has stayed faithfully with the
initial plan. As advised, we shall concentrate upon the results.
This team has published approximately 40 research papers in the first rate
mathematical journals of the world. In the area of Several Complex Variables,
more than 5 main results have been obtained, including the 22 year old problem
on establishing Wong Theorem in the infinite dimensional space, the
characterization of complex two dimensional analytic polyhedra with non-compact
automorphism group. In the direction of quantum cohomology and mirror
symmetry, an effective formula for the one-point Gromov invariant on Grassmann
manifolds in terms of Chern characters as well as partial solutions for Hori-Vafa
conjecture and Virasoro conjecture (again for the Grassmann manifolds). On the
estimates of Radon transform and the extension of Fourier restriction theorems,
we have established the most general theorems, presenting in particular a new
idea that such researches should be understood through the oscillatory integral
operators. For the Functional Analysis related research, various new results on
extension of 2-homogeneous polynomials on Banach spaces have been obtained. In
the direction of partial differential equations, several new results on the
perturbation and gluing of the standing waves of the Schr？dinger equation, as
well as the symmetry and its failure of the solutions of symmetric partial
differential equations. During the 5 year period, this research team received
several honors. Kang-Tae Kim received the achievement award from the Korean
Mathematical Society in 2000, and furthermore was appointed an associate editor
of the Journal of Mathematical Analysis and Applications. Bumsig Kim was
awarded the Best Paper Award by the Korean Federation of the Science and
Technology Associations in 2000, as well as the Young Scientist Award
(Presidential) in 2003. A Postdoctoral Fellow (Sang-Hyuk Lee) was appointed as
a Van Vleck Assistant Professor at University of Wisconsin-Madison.

목차 Contents

• Ⅰ. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문...3
• Ⅱ. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문...4
• 2. 영문요약문...5
• Ⅲ. 연구내용...6
• 1. 서론...6
• 2. 연구방법 및 이론...16
• 3. 결과 및 고찰...25
• 4. 결론...47
• 5. 인용문헌...50