초록 ▼

매듭조화군(knot concordance group)의 불변량인 Casson-Gordon 불변량과 Cochran, Orr, Teichner에 의해 도입된 von Neumann의 rho 불변량을 대수적으로 조각(algebraically slice)난 매듭들에 대하여 효과적으로 계산하는 방법을 개발할 계획이다. 특히 두 매듭의 연결합으로 표현된 매듭이 분리성을 가질 수 있는 조건을 찾고 이를 이용하여 rho 불변량 일부만 계산하여도 매듭조화군에서 대수적 성질을 밝힐 수 있는 방법을 제시할 계획이다. 또한 이러한 방법이 적용되는 매듭들을

매듭조화군(knot concordance group)의 불변량인 Casson-Gordon 불변량과 Cochran, Orr, Teichner에 의해 도입된 von Neumann의 rho 불변량을 대수적으로 조각(algebraically slice)난 매듭들에 대하여 효과적으로 계산하는 방법을 개발할 계획이다. 특히 두 매듭의 연결합으로 표현된 매듭이 분리성을 가질 수 있는 조건을 찾고 이를 이용하여 rho 불변량 일부만 계산하여도 매듭조화군에서 대수적 성질을 밝힐 수 있는 방법을 제시할 계획이다. 또한 이러한 방법이 적용되는 매듭들을 찾고 이 매듭들이 매듭조화군내에서 독립성을 증명할 계획이다.

Abstract ▼

We propose to develop effective ways of computing knot concordance invairnats such as Casson-Gordon invariants and von Neumann rho inviariants introduced by Cochran, Orr and Teichner, for algebraically slice knots. In particular, we plan to explore the possible conditions under which the connected s

We propose to develop effective ways of computing knot concordance invairnats such as Casson-Gordon invariants and von Neumann rho inviariants introduced by Cochran, Orr and Teichner, for algebraically slice knots. In particular, we plan to explore the possible conditions under which the connected sum of two given knots has certain splitting property of rho invariants. Applying this result to knots with certain properties, one would need to compute only part of rho invariants to determine their algebraic properties in the knot concordance group. Finally we expect to find examples of knots which our method can apply to and show their concordance relations in the knot concordance group.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종보고서 ... 1
• 목차 ... 3
• I. 연구계획요약문 ... 4
• 1. 국문 요약문 ... 4
• II. 연구 결과 요약문 ... 5
• 1. 한글요약문 ... 5
• 2. SUMMARY ... 6
• III. 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 8
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 9
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 12
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 12
• 6. 연구 과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 12
• 7. 주관연구책임자(공동연구원) 대표적 연구 실적 ... 13
• 8. 참고 문헌 ... 13
• 9. 연구 성과 ... 15
• 10. 기타사항 ... 16
• 별첨 1. 대표연구성과 ... 17
• 자체평가 의견서 ... 19