초록 ▼

기존의 연구에서는 함수방정식 그 자체와 작용소대수 및 그 위의 바나하가군에 대한 연구가 각각 진행되어져 왔다. 본 연구책임자는 과거 수년간 해석적으로 연구하여 왔던 작용소대수 위의 바나하가군에서의 함수방정식과 비선형해석학에 대한 새로운 기초를 확립하고, 응용수학에서의 비선형방정식의 해의 근사치 문제를 연구하고 일반화된 함수방정식의 선형근사값을 구하는데 기여하였으며 퍼지이론과 확률이론 및 random공간의 이론의 연산자이론에서의 활용방안에 대한 시발점이 되었다. 바나하공간에서 일반화된 함수방정식 및 함수부등식과 그 안정성 문제를 퍼지

기존의 연구에서는 함수방정식 그 자체와 작용소대수 및 그 위의 바나하가군에 대한 연구가 각각 진행되어져 왔다. 본 연구책임자는 과거 수년간 해석적으로 연구하여 왔던 작용소대수 위의 바나하가군에서의 함수방정식과 비선형해석학에 대한 새로운 기초를 확립하고, 응용수학에서의 비선형방정식의 해의 근사치 문제를 연구하고 일반화된 함수방정식의 선형근사값을 구하는데 기여하였으며 퍼지이론과 확률이론 및 random공간의 이론의 연산자이론에서의 활용방안에 대한 시발점이 되었다. 바나하공간에서 일반화된 함수방정식 및 함수부등식과 그 안정성 문제를 퍼지공간과 random공간 및 확률공간에서 함수방정식 및 함수부등식과 그 안정성 문제로의 확장은 기존의 함수방정식과 그 안정성 문제를 보다 쉽게 이해할 수 있게 하였고, 이는 퍼지이론과 random공간 및 확률공간의 이해에도 큰 도움을 주었다. 따라서 본 연구는 함수방정식과 함수부등식에 대한 새로운 연구 동기를 부여한 것이며, 이를 계기로 퍼지이론과 random공간 및 확률공간이론을 이용한 함수방정식 및 함수부등식과 그 안정성 문제로의 일반화 및 확장에 대한 시도의 시발점이 된 것으로 판단되어진다.
구체적인 연구수행내용은 다음과 같다.
(i) 일차함수방정식, 이차함수방정식 및 여러 함수방정식과 그들의 결합된 형태의 함수방정식에 대하여 퍼지공간에서 함수방정식의 안정성을 증명하며 퍼지공간에서 함수방정식의 성질을 조사하였고, 새롭게 개발 정의된 함수방정식의 하이아스-울람 안정성을 증명하고, 부동점이론을 사용하여 그 안정성을 증명하였다.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
• 목차 ... 3
• I. 연구결과 요약문 ... 4
• II. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 6
• 5. 연구결과의 활용 계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술 정보 ... 7
• III. 연구성과 ... 7