초록 ▼

(1) 국면전환과 점프가 있는 확산모형에서 최초통과시점에 대한 분석
본 연구에서는 다음과 같이 주어지는 국면전환 점프-확산 과정 X={X(t):t ≥0}를 고려하였다.
수식
최초통과시점(First passage time) 수식 의 라플라스 변환식을 구하고 안정적인 수치계산이 가능한 계산알고리즘을 제시하였다. 이를 이용하여 국면전환 점프-확산 과정 모형에서 장벽 옵션의 이론 가격을 계산하였다.
(2) 헤스톤 모형에서 이산 기하평균 아시안 옵션의 가격 계산
자산의 가격이 보통의 헤스톤 모형을 따르는 경우

(1) 국면전환과 점프가 있는 확산모형에서 최초통과시점에 대한 분석
본 연구에서는 다음과 같이 주어지는 국면전환 점프-확산 과정 X={X(t):t ≥0}를 고려하였다.
수식
최초통과시점(First passage time) 수식 의 라플라스 변환식을 구하고 안정적인 수치계산이 가능한 계산알고리즘을 제시하였다. 이를 이용하여 국면전환 점프-확산 과정 모형에서 장벽 옵션의 이론 가격을 계산하였다.
(2) 헤스톤 모형에서 이산 기하평균 아시안 옵션의 가격 계산
자산의 가격이 보통의 헤스톤 모형을 따르는 경우, 자산의 가격은 변동성 과정과 함께 위험 중립 측도하에서 다음과 같은 확률미분방정식에 의해 결정된다.
수식           
자산가격의 기하평균을 수식 라 하면 고정 행사가격 이산 기하평균 아시안 콜의 지급액은 max{G_I-K,0}이며 이산 기하평균 아시안 풋의 지급액은 max{G_I,0}이다. 유동 행사가격 이산 기하평균 아시안 콜의 지급액은 max{S_T-G_I,0} 이며 과 풋의 지급액은 max{G_I-S_t,0} 이다. 이러한 지급액들을 갖는 옵션들의 가격을 도출하였다.
(3) 국면전환과 일반적인 점프 크기 분포를 갖는 위험모형에서 거버-슈 분석
본 연구에서는 이산시간에서 클레임(claim) 발생 확률과 클레임 크기(claim size)의 분포가 국면(regime)의 영향을 받고 국면이 시간에 따라 변하는(regime-switching) 위험 모형(risk model)을 다루었다. 이산시간 위험 모형에서 잔여량 U(t)는 t시각에 발생하는 클레임 X_t 의해 다음과 같이 결정된다.
수식
행렬해석 방법(matric analytic method)를 이용하여 파산시간 까지 잔여량 과정(surplus process)을 분석하고 거버-슈 벌칙함수(penalty function)를 유도하였다. 거버-슈 벌칙함수(penalty function)를 이용하여 부도확률(ruin probability), 부도시간(ruin time)의 확률 분포, 적자(deficit)의 확률 분포 등의 변환식을 도출하고 역변환을 이용하여 수치적 결과를 얻는 방법을 제시하였다.
이산시간 위험 모형에서 잔여량 U(t)는 t시각에 발생하는 클레임 X_t와 배당금과정 n_t가 있는 경우는 잔여량 U(t)는 다음과 같이 결정된다.
수식
배당금이 있는 모형에 대해서도 거버-슈 분석결과를 얻었다.