초록 ▼

□ 연구개요
신호/영상처리, 기계학습, 데이터 마이닝/분류 등 많은 응용분야에서 최적화 문제가 이용되고 있다. 이러한 응용분야에서 나타나는 최적화 문제들의 해를 효율적으로 구하기 위한 방법으로 좌표 줄임 방법 (coordinate descent method)을 기반으로 하는 최적화 방법의 고안과 수렴성의 분석을 연구하였음. 본 연구에서 대상으로 삼은 비볼록 최적화 문제는 대칭인 음이 아닌 행렬분해(symmetric nonnegative matrix factorazation)모델, 3차원 좌심실 모형을 위한 최적화 모델, 잡음제

□ 연구개요
신호/영상처리, 기계학습, 데이터 마이닝/분류 등 많은 응용분야에서 최적화 문제가 이용되고 있다. 이러한 응용분야에서 나타나는 최적화 문제들의 해를 효율적으로 구하기 위한 방법으로 좌표 줄임 방법 (coordinate descent method)을 기반으로 하는 최적화 방법의 고안과 수렴성의 분석을 연구하였음. 본 연구에서 대상으로 삼은 비볼록 최적화 문제는 대칭인 음이 아닌 행렬분해(symmetric nonnegative matrix factorazation)모델, 3차원 좌심실 모형을 위한 최적화 모델, 잡음제거를 위한 영상복원 모델, PCA, Gaussian 측도의 L²-Wasserstein 최소제곱 문제 등임. 또한 제안된 최적화 방법들의 수렴성질을 Kurdyka-Łojasiewicz inequality등을 이용하여 분석함.

□ 연구 목표대비 연구결과
1. 비볼록 최적화 문제를 위한 좌표 줄임 방법의 개발과 수렴성질의 분석: 대칭인 음이 아닌 행렬분해 모델을 위한 알고리즘으로 그래디언트를 바탕으로 한 반복당 행렬의 한 행, 한 열 또는 한 성분을 갱신하는 좌표 줄임 방법을 개발하고 수렴성을 분석함. 기존의 그래디언트를 사용하지 않는 좌표 줄임 방법 대비 정상점으로 수렴하는 성질을 갖고 있으나 수치결과 속도는 상대적으로 느림. 수렴성은 유지하고 속도보완을 위해 근접 좌표 줄임 방법을 고안하여 분석중임. 이외에 다른 비볼록 최적화 문제인 3차원 좌심실 모형을 위한 최적화 모델을 위한 (근접) 좌표 줄임 방법을 고안하고 그 수렴성을 Kurdyka-Łojasiewicz inequality를 이용하여 증명함. 또한 implulse noise 등을 제거하기 위한 비볼록 형태의 영상복원 모델을 위한 좌표 줄임 기반 최적화 방법을 고안하고 분석함. PCA를 위한 좌표 줄임 방법의 상대 방법에 바탕을 둔 stochastic 방법을 개발함.
2. 수렴율에 대한 분석: 그래디언트 좌표 줄임 방법의 (sub)linear rate 수렴 속도의 증명 방식을 이용하여 Gaussian 측도의 L²-Wasserstein 최소제곱 문제에 적용된 사영 그래디언트 방법의 수렴속도가 linear rate를 갖는다는 것을 그래디언트가 Lipschitz연속이라는 성질을 이용하여 증명함. 이와 더불어 비선형 등식 제약조건을 갖는 최적화 문제의 해를 수치적으로 구하기 위하여 제약조건의 일부만을 이용하는 좌표 줄임 방법을 포함하는 부분공간 방법의 수렴성질을 분석함.

□ 연구개발결과의 중요성
비볼록 형태의 최적화 문제들은 최근 데이터 분석이나 영상처리 등 여러 응용분야에서 다루어지고 있다. 이러한 문제에 대해 정상점으로 수렴하는 효율적인 최적화 방법의 개발은 도전적이다. 특히 좌표 줄임 방법은 정상점으로 수렴하지 않는 경우가 있음으로 그래디언트 정보를 이용하거나 근접함수를 사용하여 정상점으로 수렴하는 좌표 줄임 계열 최적화 방법의 개발 연구는 중요하다고 할 수 있음.
응용분야에서 다루어지는 최적화 문제들의 차원은 점점 커지고 있다. 변수의 차원이 큰 문제들을 다룰 수 있는 방법들 중에는 변수들 중 일부를 무작위로 선택하는 randomized 방법이 있고 딥러닝 등에서 사용되는 stochastic 방법이 있는데 이들은 좌표 줄임 방법과 그 상대 방법에 기반을 두고 있어 좌표 줄임 관련 최적화 방법은 여러 연구자들에 의해 연구되고 있으므로 이 방법의 수렴성질 분석은 의미가 있음.
다양한 분야에서 다루어지는 최적화 문제는 비선형 등식 제약조건을 갖는 최적화 문제로 표현이 가능하므로 이를 위한 최적화 방법에 대한 연구는 의미가 있다. 제약조건이 많은 경우에는 저장공간의 문제가 발생하는데 제약조건의 수를 줄인 부분문제를 활용한 최적화 방법 개발은 이러한 문제점을 극복할 수 있으므로 의미가 있음.

(출처 : 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 6
• 5. 연구성과 ... 7
• 끝페이지 ... 8