초록 ▼

연구개요
함수공간의 성질과 두 공간 사이에 정의된 선형 작용소에 관한 연구는 편미분 방정식, 최적화 이론, 확률론, 근사이론 등에 크게 응용되고 있다. 전통적인 함수해석학에서 다루었던 공간의 반사성(reflexivity), 선형작용소의 콤팩트 성질(compact, weak compactness)등은 여러 분야 걸쳐 유용함이 입증되었다. 함수공간의 이러한 특질은 바나흐 공간의 기하학적 특성으로 일반화하여 다룰 수 있고, 보다 섬세한 연구를 통하여 바나흐 공간을 분류하고 그를 통해 선형작용소와 비선형작용소를 연구하는 방향으로 발전

연구개요
함수공간의 성질과 두 공간 사이에 정의된 선형 작용소에 관한 연구는 편미분 방정식, 최적화 이론, 확률론, 근사이론 등에 크게 응용되고 있다. 전통적인 함수해석학에서 다루었던 공간의 반사성(reflexivity), 선형작용소의 콤팩트 성질(compact, weak compactness)등은 여러 분야 걸쳐 유용함이 입증되었다. 함수공간의 이러한 특질은 바나흐 공간의 기하학적 특성으로 일반화하여 다룰 수 있고, 보다 섬세한 연구를 통하여 바나흐 공간을 분류하고 그를 통해 선형작용소와 비선형작용소를 연구하는 방향으로 발전하고 있다.
본 연구를 통해 바나흐 공간을 분류할 수 있는 새로운 방법을 모색하고, 이러한 기하학적 특성이 선형작용소의 성질에 어떻게 반영되는지 연구하고자 한다. 또한, 바나흐 공간에서 정의된 비선형 작용소에 관한 성질과 이를 이용하여 거리공간(metric space)성질을 연구하는 새로운 방법론을 모색하고자 한다.

연구 목표대비 연구결과
연구 목표로 다음을 제시하였다.
1) Bishop-Phelps-Bollobas 정리
2) Lie 대수(Lie algebra)의 구조를 활용한 second numerical index 1을 갖는 공간 규명
3) Banach 공간에서 정의된 해석함수의 성질
위에서 제시한 1), 2), 3)의 각 목표에 부합하는 연구결과물을 얻었고, 국제 저명학술지에 논문을 게제하거나 게재예정 중 이다.

연구개발결과의 중요성
본 연구는 함수공간에서 나타나는 바나흐 공간의 기하학적 성질들을 규명하고 Bishop-Phelps 성질과 Bishop-Phelps-Bollobas성질을 특성하는 기하학적 성질들을 밝히는 데에 꼭 필요한 연구이다.
또한 본 연구를 통해 미해결 과제로 남아 있는 함수 공간쌍들의 Bishop-Phelps-Bollobas성질을 해결함으로써 이 분야 연구에 초석을 놓았고, 이 과정에서 이 공간들 사이에 작용하는 작용소의 표현과 노름을 취하는 작용소의 성질을 보다 깊이 이해할 수 있었다. 또한 수치 반지름에 관한 Bishop-Phelps-Bollobas성질을 연구하여 수치 반지름의 특성을 이해하고, 바난흐 공간을 수치지수나 두 번째 수치지수를 통하여 규명하는 매우 중요한 연구결과를 도출하였다. 마지막으로 최근 급속히 발전하고 있는 비선형 함수해석학 분야를 이용하여 Bishop-Phelps성질을 이용하는 방법을 규명하는 방법을 개발하였다.

(출처 : 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 1) Bishop-Phelps-Bollobas 정리 ... 4
• 2) Lie 대수(Lie algebra)의 구조를 활용한 second numerical index 1을 갖는 공간 규명 ... 5
• 3) Banach 공간에서 정의된 해석함수의 성질 ... 6
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 18