초록 ▼

□ 연구개요
이 연구는 유클리드 공간에 다각형들의 모임으로 구성된 다각형 공간이 가지는 위상적 특징과 기하학을 연구한다. 심플렉스 다면체와 대칭군의 작용의 특성을 바탕으로 다각형 공간의 방 구조를 설명하고 이로 활용하여 다각형 공간 연구한다. 2차원과 3차원 유클리드 공간의 다각형 공간의 기하학적 대응을 스핀 작용의 관점에서 확장하여 5차원 유클리드 공간의 다각형 공간의 기하학적 대응을 구현한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
이 연구는 다각형 공간의 위상과 기하학 탐구를 목표로 다각형 공간의 방구조에 대한 새로

□ 연구개요
이 연구는 유클리드 공간에 다각형들의 모임으로 구성된 다각형 공간이 가지는 위상적 특징과 기하학을 연구한다. 심플렉스 다면체와 대칭군의 작용의 특성을 바탕으로 다각형 공간의 방 구조를 설명하고 이로 활용하여 다각형 공간 연구한다. 2차원과 3차원 유클리드 공간의 다각형 공간의 기하학적 대응을 스핀 작용의 관점에서 확장하여 5차원 유클리드 공간의 다각형 공간의 기하학적 대응을 구현한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
이 연구는 다각형 공간의 위상과 기하학 탐구를 목표로 다각형 공간의 방구조에 대한 새로운 접근과 5차원 다각형공간의 기하학적 대응 구현 그리고 현대 기하학적 구조의 탐색 및 활용을 목표로 한다.
심플랙스와 대칭군을 공유하는 연관 다면체이론을 활용하여 다각형 공간의 방구조에 대한 새로운 접근법을 제시하고 이를 근거로 다각형 공간의 기초 이론을 설명하였다. 특히 같은 변의 길이를 갖는 다각형들의 연결성에 대한 새로운 증명을 제시하였다. 2차원과 3차원 유클리드 공간의 다각형공간과 실수와 복소수의 그라스마니안 공간과의 잘 알려진 대응을 스핀 작용의 관점에서 확장하여 5차원 유클리드 공간의 다각형공간과 사원수 그라스마니안 공간의 대응을 구현 하였다.
이 연구의 파생연구로 사교 구조의 강직성 현상을 연구 하였고 다각형공간의 대칭군을 바탕으로 복소곡면의 디바이저 모임의 대칭성을 연구하였으며 대수적 대칭 다양체의 케일러 아인슈타인 메트릭의 존재성을 연구하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
다각형 공간의 연구는 대수기하학, 사교기하학에서 기하학적 구현에 활동되고 로봇 위상을 포함한 응용수학 연구에도 중요하게 활용된다. 이 연구는 다각형공간의 연구에 대칭군의 작용에 의한 접근으로 대칭성에 의한 새로운 접근을 제시하고 같은 변의 길이를 가지는 다각형모임의 연결성에 대한 기초적인 증명 방법을 소개하여 다각형 기하학의 위상에 대한 접근의 수월성을 높였다.
2차원과 3차원 유클리드 공간의 다각형공간의 기하학적 대응을 바탕으로 이들 다각형 공간의 사교기하학과 거울대칭의 잠재함수 연구가 활발한데 이 연구에서 구현한 5차원 유클리드 공간의 다각형공간과 사원수 그라스마니안 공간의 대응으로 홀로모픽 사교기하학 연구와 사교기하적 부분다양체 연구를 기대한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 7
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 8
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 8
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 10
• 3) 목표 달성 수준 ... 10
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 11
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 12
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 12
• 6. 참고문헌 ... 13
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 14
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 16
• 끝페이지 ... 28