초록 ▼

□ 연구개요
이 연구는 시간에 따라 변화하는 양을 기술하는 시스템의 안정성을 다루었다. 보다 구체적으로, 생물 수학의 영역에서 켈러-지겔 방정식이나 그에 파생된 방정식으로 기술할 수 있는 포물형 시스템의 광역적인 해의 정칙성과 안정성을 분석하였다. 개체 밀도가 분산과 외부 물질의 그래디언트에 의존한다는 간결한 모델링에서 비롯된 켈러 지겔 방정식은 생물 수학에서 가장 활발하게 연구되는 방정식이며 단세포 생물의 chemotaxis, aerotaxis, 종양에 양분을 주는 혈관 형성에 관한 angiogenesis 및 해양생물의 수정

□ 연구개요
이 연구는 시간에 따라 변화하는 양을 기술하는 시스템의 안정성을 다루었다. 보다 구체적으로, 생물 수학의 영역에서 켈러-지겔 방정식이나 그에 파생된 방정식으로 기술할 수 있는 포물형 시스템의 광역적인 해의 정칙성과 안정성을 분석하였다. 개체 밀도가 분산과 외부 물질의 그래디언트에 의존한다는 간결한 모델링에서 비롯된 켈러 지겔 방정식은 생물 수학에서 가장 활발하게 연구되는 방정식이며 단세포 생물의 chemotaxis, aerotaxis, 종양에 양분을 주는 혈관 형성에 관한 angiogenesis 및 해양생물의 수정등과 같이 매우 이질적인 현상들을 기술하는데 공통적으로 사용된다.
이 연구에서는 주화성이 산호의 수정률에 분산성보다 큰 영향을 준다는 점과 암세포로 향하는 혈관이 형성되는 현상에서 진행파해의 안정성을 정량적으로 분석하였다. 또 세포간 고착 현상과 이종 세포간 경쟁을 기술하는 방정식을 실효적인 경계조건을 주고 해의 존재성과 정칙성을 증명했다.

□ 연구 목표대비 연구결과
주화도를 감안한 산호의 수정율이나 혈관형성 방저식의 진행파의 섭동에 대한 포물형 시스템의 안정성에 대한 원래 질문들에 대해 상당부분 만족스러운 결과를 산출했다.
원래 연구목표에 비추어 대답이 미진한 질문은 다음과 같다:
혈관형성 방정식의 진행파해의 불안정성을 보이는 조건에 대한 탐색
비압축성 유체에 의한 흐름이 대류-분산 방정식에 주는 영향
첫 번째 항목은 보다 쉬운 질문인 가중치 L² 공간의 선형 불안정성조차 규명이 어려운 상황이라는 것을 인지하게 되어 미해결 문제로 남아있다. 두 번째 항목은 켈러-지겔 방정식에 대한 연구가 자연스럽게 유계 공간에서 감지 반경을 갖는 비국소적 상호작용으로 기술되는 세포간 고착 방정식에 대한 관심을 변경되었기에 연구기간내에 연구 목표를 수정하여 만족스러운 결과를 얻어낼 수 있었다. 세포 고착 방정식에 대해 기본적인 존재성과 정칙성을 정립하였고 이 후 이 방정식은 여러 파생된 추가 문제를 제시하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
이 연구과제를 통해 얻은 결과들은 모두 관련 학문 공동체에 유의미한 결과들이고 유수의 전문잡지에 게재되었다. 연구 후반부에 세포 고착 방정식에 대한 기본적인 존재성 및 정칙성을 정립한 결과를 내었는데 이 방정식이 여러 가지 파생 문제를 제기하고 있어서 이 결과가 추가 연구를 시작하는 기반을 제공해줄 것으로 기대된다. 특히 추가 연구들은 그 내용이 편미분방정식과 확률과정론에 모두 걸쳐있어서 세세 전공분야간 융합연구의 가능성을 담고 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 6
• 1. 혈관 형성 방정식의 진행파 해의 안정성 문제 ... 6
• 2. 산호의 수정 효율성에 관한 방정식에 관한 연구 ... 7
• 3. 세포간 고착에서 나타나는 비국소적 대류-분산방정식에 관한 연구 ... 9
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 12
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 12
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 13
• 3) 목표 달성 수준 ... 13
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 13
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 14
• 1. 혈관 형성 방정식의 진행파 해의 안정성 문제 ... 14
• 2. 산호의 수정 효율성에 관한 방정식에 관한 연구 ... 14
• 3. 세포간 고착에서 나타나는 비국소적 대류-분산방정식에 관한 연구 ... 14
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 15
• 1. D2=0 인 경우 ... 15
• 2. 감지반경에 대한 극한 ... 15
• 3. 감지반경을 갖는 Aggregation 방정식의 ‘Propagation of Chaos’ 문제 ... 16
• 6. 참고문헌 ... 17
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 19
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 22
• 끝페이지 ... 31