고대 그리스의 철학자, Socrates(470?∼388 B.C.)와 Plato(427?∼347? B.C.)는 그 사람의 사회적 역할이나 지위에 상관없이 특별한 재능을 가진 아동들을 길러내는 사회의 중요성에 대하여 언급하면서, 영재성(英才性·giftedness)을 어떤 지식이나 기능의 빠른 습득과 수준 높은 이해를 할 수 있는 능력으로 규정하였다. 더 나아가 Plato는 각 방면에 재능이 있는 아동들을 위한 특별교육기관의 설립을 주장하기도 했다. 고대 그리스의 전설적인 대시인 Iliad Homer는 "교육의 목적은 슬기로운 사람과 실천하는 사람을 기르는 것"이라고 하여 슬기로운 사람, 즉 영재아의 양성에 강점을 두었다. 사실, 교육은 영재교육(gifted education)으로부터 시작되었다고 볼 수 있다. 일찍이 맹자(孟子.Mencius, 372?∼289 B.C.)는 진심장삼편(盡心章三篇)에서 "得天下之英才而敎育之"라는 말로 처음으로 교육(敎育)이라는 용어를 사용하였다. 그런데 이 말을 잘 새겨보면 교육은 아무나 그 대상을 잡은 것이 아니라 천하의 영재(英才)를 선발하여 그들을 국가와 사회의 지도자적인 인물로 양성하여야 한다는 뜻이다. 오늘날 우리나라에서는 대다수 평범한 모든 사람들이 교육을 받을 수 있도록 국가가 헌법으로 엄격하게 규정하고 있지만, 영재교육에 대한 공식적인 관심과 배려는 젊은 학부모들의 열기에 비해서 아직까지는 미미하다고 밖에 볼 수 없다. 우리나라는 연령 당 상위 1%에 해당되는 학생이 영재아라고 한다면, 우리의 교육제도는 이렇게 뛰어난 재능을 타고난 아이들의 고급 사고기능과 창의성을 개발하여야 할 것이다. 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아에게 제일 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이다. 교육(敎育)을 본질적으로 개체(個體)의 측면에서 보면 인간 개개인이 선천적(先天的·innate)으로 지닌 것이건 선행학습에 의해서 그 일부가 후천적(後天的·postnatal)으로 개발된 것이건 개체가 지니고 있는 모든 잠재적(潛在的·potential)인 가능성을 보다 바람직한 방향으로 발전시킬 수 있도록 각자에게 적합하고 효율적인 방법으로 도와주는 의도적이고 계획된 진행과정이라 하겠다. 따라서 개별화된 학습은 일반 아동 못지 않게 보다 우수한 잠재능력을 지니고 있는 영재아들(英才兒들·gifted children)에게도 매우 필요한 것이다. 영재아들의 잠재적 가능성은 충분히 가정될 수 있으나 그 잠재력이 한번의 운명으로 결정되어버리는 것이 아니므로 영재아들을 제대로 발굴한 다음 그들 자신의 능력과 자질, 학습태도, 흥미와 성향 그리고 욕구에 적합한 창의적인 학습등을 개발하여 그들의 자아실현(自我實現·self-realization)을 성취할 수 있도록 교육적 환경을 충분히 만즐어 주는 것이 중요하다. 우수한 인재를 조기에 발굴하고 이들의 능력을 개발시켜 주려는 노력은 결코 최근의 사회적 필요에 의한 새로운 현상만은 아니었다. 특히 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아게게 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이라고 했다. 고차원적이고 창의적인 문제에 대한 연구는 타 논문에서 심도 있게 논의 된 바 있다. 그래서 여기서는 <수학의 문제거리>에서 「창의적인 문제의 제작」과 어울러 『창의적인 문제 풀이』에 관해서 연구하도록 한다. 한편, Abraham J. Tannenbaum은 개체에 대한 내인성적(內因性的·endogenous)인 또 외인성적(外因性的·exogenous)인 인자들(因子들·factors)을 고려하고 있는 영재성의 "정신사회적인" 정의를 제의하였다. 그의 정의에는 인간다움에 대한 도덕적, 신체적, 감성적, 사회적, 지적, 심미적인 생활을 강화하는 영역들에서 창의적인 아이디어들을 환호하고 그 아이디어들을 이용하여 기발한 품목을 생성하는 생산자가 될 수 있다는 말은 뛰어난 잠재력을 갖춘 영재 어린이가 존재할 수 있다는 것을 전제로 한다. 영재에 대한 이렇게 일보진전(一步進展)한 정의에서 중요한 어구(語句)는 "아이디어의 생산자(producer)"이다. 사실 영재는 단지 소비자(consumer)가 아닌 지식과 아이디어의 생산자라고 Tannenbaum은 믿고 있기 때문이다. 그래서 영재담당 교육자는 영재 어린이들을 위한 생산적인 훌륭한 프로그램의 제작에 주력을 해야할 것이며, 이렇게 제작된 프로그램에 내재된 과제들을 올바르게 해결하려는 창의적인 문제 풀이의 방법을 개발하는데는 교육자와 영재 어린이들 모두가 고민하고 노력하여야 한다. 훌륭한 영재 프로그램, 창조적인 문제가 없는 곳에 창의적인 문제 풀이도 없다. 그래서 창의적인 문제와 창의적인 문제 풀이는 외연적으로 정의로 보면 별개의 것으로 취급되나, 내포적인 성질로 보면 하나의 몸체로 다루어야 한다. 이런 의미에서 Parnes는 1963년에 처음으로 Alex Osborn의 프로그램을 기초 자료로 사용하여 『창의적인 문제 풀이』(...
고대 그리스의 철학자, Socrates(470?∼388 B.C.)와 Plato(427?∼347? B.C.)는 그 사람의 사회적 역할이나 지위에 상관없이 특별한 재능을 가진 아동들을 길러내는 사회의 중요성에 대하여 언급하면서, 영재성(英才性·giftedness)을 어떤 지식이나 기능의 빠른 습득과 수준 높은 이해를 할 수 있는 능력으로 규정하였다. 더 나아가 Plato는 각 방면에 재능이 있는 아동들을 위한 특별교육기관의 설립을 주장하기도 했다. 고대 그리스의 전설적인 대시인 Iliad Homer는 "교육의 목적은 슬기로운 사람과 실천하는 사람을 기르는 것"이라고 하여 슬기로운 사람, 즉 영재아의 양성에 강점을 두었다. 사실, 교육은 영재교육(gifted education)으로부터 시작되었다고 볼 수 있다. 일찍이 맹자(孟子.Mencius, 372?∼289 B.C.)는 진심장삼편(盡心章三篇)에서 "得天下之英才而敎育之"라는 말로 처음으로 교육(敎育)이라는 용어를 사용하였다. 그런데 이 말을 잘 새겨보면 교육은 아무나 그 대상을 잡은 것이 아니라 천하의 영재(英才)를 선발하여 그들을 국가와 사회의 지도자적인 인물로 양성하여야 한다는 뜻이다. 오늘날 우리나라에서는 대다수 평범한 모든 사람들이 교육을 받을 수 있도록 국가가 헌법으로 엄격하게 규정하고 있지만, 영재교육에 대한 공식적인 관심과 배려는 젊은 학부모들의 열기에 비해서 아직까지는 미미하다고 밖에 볼 수 없다. 우리나라는 연령 당 상위 1%에 해당되는 학생이 영재아라고 한다면, 우리의 교육제도는 이렇게 뛰어난 재능을 타고난 아이들의 고급 사고기능과 창의성을 개발하여야 할 것이다. 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아에게 제일 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이다. 교육(敎育)을 본질적으로 개체(個體)의 측면에서 보면 인간 개개인이 선천적(先天的·innate)으로 지닌 것이건 선행학습에 의해서 그 일부가 후천적(後天的·postnatal)으로 개발된 것이건 개체가 지니고 있는 모든 잠재적(潛在的·potential)인 가능성을 보다 바람직한 방향으로 발전시킬 수 있도록 각자에게 적합하고 효율적인 방법으로 도와주는 의도적이고 계획된 진행과정이라 하겠다. 따라서 개별화된 학습은 일반 아동 못지 않게 보다 우수한 잠재능력을 지니고 있는 영재아들(英才兒들·gifted children)에게도 매우 필요한 것이다. 영재아들의 잠재적 가능성은 충분히 가정될 수 있으나 그 잠재력이 한번의 운명으로 결정되어버리는 것이 아니므로 영재아들을 제대로 발굴한 다음 그들 자신의 능력과 자질, 학습태도, 흥미와 성향 그리고 욕구에 적합한 창의적인 학습등을 개발하여 그들의 자아실현(自我實現·self-realization)을 성취할 수 있도록 교육적 환경을 충분히 만즐어 주는 것이 중요하다. 우수한 인재를 조기에 발굴하고 이들의 능력을 개발시켜 주려는 노력은 결코 최근의 사회적 필요에 의한 새로운 현상만은 아니었다. 특히 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아게게 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이라고 했다. 고차원적이고 창의적인 문제에 대한 연구는 타 논문에서 심도 있게 논의 된 바 있다. 그래서 여기서는 <수학의 문제거리>에서 「창의적인 문제의 제작」과 어울러 『창의적인 문제 풀이』에 관해서 연구하도록 한다. 한편, Abraham J. Tannenbaum은 개체에 대한 내인성적(內因性的·endogenous)인 또 외인성적(外因性的·exogenous)인 인자들(因子들·factors)을 고려하고 있는 영재성의 "정신사회적인" 정의를 제의하였다. 그의 정의에는 인간다움에 대한 도덕적, 신체적, 감성적, 사회적, 지적, 심미적인 생활을 강화하는 영역들에서 창의적인 아이디어들을 환호하고 그 아이디어들을 이용하여 기발한 품목을 생성하는 생산자가 될 수 있다는 말은 뛰어난 잠재력을 갖춘 영재 어린이가 존재할 수 있다는 것을 전제로 한다. 영재에 대한 이렇게 일보진전(一步進展)한 정의에서 중요한 어구(語句)는 "아이디어의 생산자(producer)"이다. 사실 영재는 단지 소비자(consumer)가 아닌 지식과 아이디어의 생산자라고 Tannenbaum은 믿고 있기 때문이다. 그래서 영재담당 교육자는 영재 어린이들을 위한 생산적인 훌륭한 프로그램의 제작에 주력을 해야할 것이며, 이렇게 제작된 프로그램에 내재된 과제들을 올바르게 해결하려는 창의적인 문제 풀이의 방법을 개발하는데는 교육자와 영재 어린이들 모두가 고민하고 노력하여야 한다. 훌륭한 영재 프로그램, 창조적인 문제가 없는 곳에 창의적인 문제 풀이도 없다. 그래서 창의적인 문제와 창의적인 문제 풀이는 외연적으로 정의로 보면 별개의 것으로 취급되나, 내포적인 성질로 보면 하나의 몸체로 다루어야 한다. 이런 의미에서 Parnes는 1963년에 처음으로 Alex Osborn의 프로그램을 기초 자료로 사용하여 『창의적인 문제 풀이』(creative problem solving)라는 새로운 접근 방법을 제시하였다. 이 모형은 보통 연속적인 순서로 되어 있는데 ①혼란 발견하기, ②자료 발견하기, ③문제 발견하기, ④아이디어 발견하기, ⑤해법 발견하기, ⑥수용성 발견하기 등 6단계가 그것이다. 그 결과로 일어난 과정은 따라하기가 쉽고 단번에 그 절차들이 쉽게 배워진다. 이들 6개 단계에서 주어진 문제(①,②,③단계)를 이해하고, 아이디어들(④단계)을 생성하며, 행동들(⑤,⑥단계)을 계획하는 구성 요소들은 집단이나 과업의 특별한 요구에 아주 유연하게 적합할 수 있다. 본 논문에서는 각 단계에 대한 행동들이 따르고 있는 여섯 단계들을 집중적으로 연구하였고, 이러한 접근 방식을 창의적인 수학문제에 적용하는 새로운 방법도 아울러 논의하였다. 지금까지 영재를 위한 창의적인 문제 해법들이 많이 있는데, 현재 사용이 되고 있는 자기의 창의적인 문제 풀이 모형이 비교적 높은 효용성을 보이고 있다고 Parens는 주장하였다. 또한 이 모형을 성공적이고 실질적인 응용에 근거를 두고 있으면서 가장 다재(多才) 다능(多能)한 것을 요구하는 상업이나 공공기관, 건강관리 직업, 그리고 교육 관련 기관 등에서 이 모형의 우수성을 입증하고 있다. 본 논문에서도 이 모형의 여섯 단계들을 수학 문제의 풀이에 적용해서, 어린이들의 창의성을 한 층 더 높은 방향으로 유도하고자 한다. 종전에는 교사에 의해서 문제가 주어지고, 학생들이 그것을 해결하는「two step」방식으로 수학 문제 풀이의 과정을 진행하였으나, 여기서는 무려 네 개의 step을 더 추가한『six step』방식의 풀이 과정을 제안한 점이 본 논문의 가장 특이한 점이라 하겠다. 이러한 여섯 단계의 창의적인 수학문제 풀이 과정을 설명하기 위해서 여태껏 없었던《수학 문젯거리》(materials of mathematical problem)라는 새로운 용어를 하나 제안한다. 이러한 새로운 관념적 대상으로 부터 수학 문제들이 다양하게 창출되고, 이렇게 창출된 문제에서 창의적인 문제 풀이가 발생하게 되는 것이다. 이를테면, 수학 문제거리라는 음식 재료들이 주어지면, 교사와 학생이라는 요리사들이 그들의 환상적이고 협조적인 기술에 의해서 가장 영양가(營養價=高次元) 있고 다양한 수학 문제라는 음식들을 만들어내는 것이다. 이렇게 만들어진 요리들을 가장 우아(優雅·elegant)하고 맛있게 먹는 방법, 즉 창의적인 문제 풀이의 방법이 창출되는 것이다. 요리사가 어떤 음식을 만들 때, 그 음식을 먹는 방법도 미리 생각한다면 마찬가지로 교사와 학생들이《수학 문젯거리》로 창의적인 문제를 만들 때, 이미 그 문제를 푸는 방법도 생각하게 된다. 그래서, 앞으로 교사들은 말할 것 없고 학생들도 일상 생활 주변에 있는 수학 문제거리를 찾아내어, 거기에서 여러 가지 창의적인 문제를 제작하고, 아울러 여기에 상응하는 창의적인 문제의 풀이 방법도 함께 모색해야 할 것이다.
고대 그리스의 철학자, Socrates(470?∼388 B.C.)와 Plato(427?∼347? B.C.)는 그 사람의 사회적 역할이나 지위에 상관없이 특별한 재능을 가진 아동들을 길러내는 사회의 중요성에 대하여 언급하면서, 영재성(英才性·giftedness)을 어떤 지식이나 기능의 빠른 습득과 수준 높은 이해를 할 수 있는 능력으로 규정하였다. 더 나아가 Plato는 각 방면에 재능이 있는 아동들을 위한 특별교육기관의 설립을 주장하기도 했다. 고대 그리스의 전설적인 대시인 Iliad Homer는 "교육의 목적은 슬기로운 사람과 실천하는 사람을 기르는 것"이라고 하여 슬기로운 사람, 즉 영재아의 양성에 강점을 두었다. 사실, 교육은 영재교육(gifted education)으로부터 시작되었다고 볼 수 있다. 일찍이 맹자(孟子.Mencius, 372?∼289 B.C.)는 진심장삼편(盡心章三篇)에서 "得天下之英才而敎育之"라는 말로 처음으로 교육(敎育)이라는 용어를 사용하였다. 그런데 이 말을 잘 새겨보면 교육은 아무나 그 대상을 잡은 것이 아니라 천하의 영재(英才)를 선발하여 그들을 국가와 사회의 지도자적인 인물로 양성하여야 한다는 뜻이다. 오늘날 우리나라에서는 대다수 평범한 모든 사람들이 교육을 받을 수 있도록 국가가 헌법으로 엄격하게 규정하고 있지만, 영재교육에 대한 공식적인 관심과 배려는 젊은 학부모들의 열기에 비해서 아직까지는 미미하다고 밖에 볼 수 없다. 우리나라는 연령 당 상위 1%에 해당되는 학생이 영재아라고 한다면, 우리의 교육제도는 이렇게 뛰어난 재능을 타고난 아이들의 고급 사고기능과 창의성을 개발하여야 할 것이다. 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아에게 제일 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이다. 교육(敎育)을 본질적으로 개체(個體)의 측면에서 보면 인간 개개인이 선천적(先天的·innate)으로 지닌 것이건 선행학습에 의해서 그 일부가 후천적(後天的·postnatal)으로 개발된 것이건 개체가 지니고 있는 모든 잠재적(潛在的·potential)인 가능성을 보다 바람직한 방향으로 발전시킬 수 있도록 각자에게 적합하고 효율적인 방법으로 도와주는 의도적이고 계획된 진행과정이라 하겠다. 따라서 개별화된 학습은 일반 아동 못지 않게 보다 우수한 잠재능력을 지니고 있는 영재아들(英才兒들·gifted children)에게도 매우 필요한 것이다. 영재아들의 잠재적 가능성은 충분히 가정될 수 있으나 그 잠재력이 한번의 운명으로 결정되어버리는 것이 아니므로 영재아들을 제대로 발굴한 다음 그들 자신의 능력과 자질, 학습태도, 흥미와 성향 그리고 욕구에 적합한 창의적인 학습등을 개발하여 그들의 자아실현(自我實現·self-realization)을 성취할 수 있도록 교육적 환경을 충분히 만즐어 주는 것이 중요하다. 우수한 인재를 조기에 발굴하고 이들의 능력을 개발시켜 주려는 노력은 결코 최근의 사회적 필요에 의한 새로운 현상만은 아니었다. 특히 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아게게 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이라고 했다. 고차원적이고 창의적인 문제에 대한 연구는 타 논문에서 심도 있게 논의 된 바 있다. 그래서 여기서는 <수학의 문제거리>에서 「창의적인 문제의 제작」과 어울러 『창의적인 문제 풀이』에 관해서 연구하도록 한다. 한편, Abraham J. Tannenbaum은 개체에 대한 내인성적(內因性的·endogenous)인 또 외인성적(外因性的·exogenous)인 인자들(因子들·factors)을 고려하고 있는 영재성의 "정신사회적인" 정의를 제의하였다. 그의 정의에는 인간다움에 대한 도덕적, 신체적, 감성적, 사회적, 지적, 심미적인 생활을 강화하는 영역들에서 창의적인 아이디어들을 환호하고 그 아이디어들을 이용하여 기발한 품목을 생성하는 생산자가 될 수 있다는 말은 뛰어난 잠재력을 갖춘 영재 어린이가 존재할 수 있다는 것을 전제로 한다. 영재에 대한 이렇게 일보진전(一步進展)한 정의에서 중요한 어구(語句)는 "아이디어의 생산자(producer)"이다. 사실 영재는 단지 소비자(consumer)가 아닌 지식과 아이디어의 생산자라고 Tannenbaum은 믿고 있기 때문이다. 그래서 영재담당 교육자는 영재 어린이들을 위한 생산적인 훌륭한 프로그램의 제작에 주력을 해야할 것이며, 이렇게 제작된 프로그램에 내재된 과제들을 올바르게 해결하려는 창의적인 문제 풀이의 방법을 개발하는데는 교육자와 영재 어린이들 모두가 고민하고 노력하여야 한다. 훌륭한 영재 프로그램, 창조적인 문제가 없는 곳에 창의적인 문제 풀이도 없다. 그래서 창의적인 문제와 창의적인 문제 풀이는 외연적으로 정의로 보면 별개의 것으로 취급되나, 내포적인 성질로 보면 하나의 몸체로 다루어야 한다. 이런 의미에서 Parnes는 1963년에 처음으로 Alex Osborn의 프로그램을 기초 자료로 사용하여 『창의적인 문제 풀이』(creative problem solving)라는 새로운 접근 방법을 제시하였다. 이 모형은 보통 연속적인 순서로 되어 있는데 ①혼란 발견하기, ②자료 발견하기, ③문제 발견하기, ④아이디어 발견하기, ⑤해법 발견하기, ⑥수용성 발견하기 등 6단계가 그것이다. 그 결과로 일어난 과정은 따라하기가 쉽고 단번에 그 절차들이 쉽게 배워진다. 이들 6개 단계에서 주어진 문제(①,②,③단계)를 이해하고, 아이디어들(④단계)을 생성하며, 행동들(⑤,⑥단계)을 계획하는 구성 요소들은 집단이나 과업의 특별한 요구에 아주 유연하게 적합할 수 있다. 본 논문에서는 각 단계에 대한 행동들이 따르고 있는 여섯 단계들을 집중적으로 연구하였고, 이러한 접근 방식을 창의적인 수학문제에 적용하는 새로운 방법도 아울러 논의하였다. 지금까지 영재를 위한 창의적인 문제 해법들이 많이 있는데, 현재 사용이 되고 있는 자기의 창의적인 문제 풀이 모형이 비교적 높은 효용성을 보이고 있다고 Parens는 주장하였다. 또한 이 모형을 성공적이고 실질적인 응용에 근거를 두고 있으면서 가장 다재(多才) 다능(多能)한 것을 요구하는 상업이나 공공기관, 건강관리 직업, 그리고 교육 관련 기관 등에서 이 모형의 우수성을 입증하고 있다. 본 논문에서도 이 모형의 여섯 단계들을 수학 문제의 풀이에 적용해서, 어린이들의 창의성을 한 층 더 높은 방향으로 유도하고자 한다. 종전에는 교사에 의해서 문제가 주어지고, 학생들이 그것을 해결하는「two step」방식으로 수학 문제 풀이의 과정을 진행하였으나, 여기서는 무려 네 개의 step을 더 추가한『six step』방식의 풀이 과정을 제안한 점이 본 논문의 가장 특이한 점이라 하겠다. 이러한 여섯 단계의 창의적인 수학문제 풀이 과정을 설명하기 위해서 여태껏 없었던《수학 문젯거리》(materials of mathematical problem)라는 새로운 용어를 하나 제안한다. 이러한 새로운 관념적 대상으로 부터 수학 문제들이 다양하게 창출되고, 이렇게 창출된 문제에서 창의적인 문제 풀이가 발생하게 되는 것이다. 이를테면, 수학 문제거리라는 음식 재료들이 주어지면, 교사와 학생이라는 요리사들이 그들의 환상적이고 협조적인 기술에 의해서 가장 영양가(營養價=高次元) 있고 다양한 수학 문제라는 음식들을 만들어내는 것이다. 이렇게 만들어진 요리들을 가장 우아(優雅·elegant)하고 맛있게 먹는 방법, 즉 창의적인 문제 풀이의 방법이 창출되는 것이다. 요리사가 어떤 음식을 만들 때, 그 음식을 먹는 방법도 미리 생각한다면 마찬가지로 교사와 학생들이《수학 문젯거리》로 창의적인 문제를 만들 때, 이미 그 문제를 푸는 방법도 생각하게 된다. 그래서, 앞으로 교사들은 말할 것 없고 학생들도 일상 생활 주변에 있는 수학 문제거리를 찾아내어, 거기에서 여러 가지 창의적인 문제를 제작하고, 아울러 여기에 상응하는 창의적인 문제의 풀이 방법도 함께 모색해야 할 것이다.
The purpose of this paper is to introduce the six steps of Parnes' creative problem solving (CPS) for gifted children, to discuss about 《materials of mathematical problem》 deeply, and to find out the methods applying the solution of elementary mathematics problems to the CPS. One approach that has b...
The purpose of this paper is to introduce the six steps of Parnes' creative problem solving (CPS) for gifted children, to discuss about 《materials of mathematical problem》 deeply, and to find out the methods applying the solution of elementary mathematics problems to the CPS. One approach that has been used widely in programs for gifted is the CPS model developed by Sidney J.Parnes, director of the annual CPS Institute held at the State University of New York at Buffalo of the state New York in U.S.A. Then, the purpose of Parnes' model is twofold: (a) to provide a sequential process that will enable an individual to work from a "mess" to arrive at a creative, innovative, or effective solution; and (b) to enhance an individual's overall creative behavior. Creative behavior, according to Parnes, is a response, responses, or pattern of responses which operate upon internal or external discriminative stimuli, usually called things, work, symbols, etc., and result in at least one unique combination that reinforces the response or pattern of responses. The need for creativity training in all phases of education can no longer be ignored. The current state of the educational process, with its emphasis on "the right way", together with the necessity of dealing with massive amounts of information, a constantly and rapidly changing world, and pressing social concerns, makes the development of creative problem-solving skills imperative. Parnes cites Maslow's "need for self-actualization" as a goal that can be met through education for creativity. Thus, the kind of education developed from a creative problem-solving perspective would meet both individual and societal needs. Of the many teaching-learning models currently used in problems for the gifted, the Parnes' model provides the most "hard data" showing its effectiveness. It also demonstrates the most versatility based on successful practical application in bussiness, government, the health care profession, and education. The process is taught to university students, teachers, young children, adolescent, parents, artists, managers, scientists, city planner, architects-anyone who is interested-through the Creative Problem Solving Institutes. Since he first encuntered Alex Osborn's program in 1936, Parnes has worked toward the establishment of the most comprehensive program possible for nurturing creative behavior. Using Osborn' model as a base, he added paris of existing theories and programs he could uncover, as well as new approaches recently developed. At present, the model consists of six steps, i.e., ①Mess finding, ②Data finding, ③Problem finding, ④Idea finding, ⑤Solution finding, ⑥Acceptance finding, usually followed in sequential order. Parnes feels the resulting process is easy to follow, and, once the procedures have been learned, the components of understanding the problem (Steps1-3), generating ideas (step4), and planning for actions(Step 5-6) are quite flexible and can be adapted to the particular needs of the group and the task. As a total approach to curriculum development for the gifted, the Parnes' CPS model is difficult to justified as qualitatively different or comprehensive. However, the model can be combined easily with other approaches in a way that can minimize or eliminate its disadvantages. Teachers also can emphasize different uses of process, complex societal problem solving, and application of the process in interdisciplinary studies to make CPS more appropriate as a strategy in program development for gifted children.
The purpose of this paper is to introduce the six steps of Parnes' creative problem solving (CPS) for gifted children, to discuss about 《materials of mathematical problem》 deeply, and to find out the methods applying the solution of elementary mathematics problems to the CPS. One approach that has been used widely in programs for gifted is the CPS model developed by Sidney J.Parnes, director of the annual CPS Institute held at the State University of New York at Buffalo of the state New York in U.S.A. Then, the purpose of Parnes' model is twofold: (a) to provide a sequential process that will enable an individual to work from a "mess" to arrive at a creative, innovative, or effective solution; and (b) to enhance an individual's overall creative behavior. Creative behavior, according to Parnes, is a response, responses, or pattern of responses which operate upon internal or external discriminative stimuli, usually called things, work, symbols, etc., and result in at least one unique combination that reinforces the response or pattern of responses. The need for creativity training in all phases of education can no longer be ignored. The current state of the educational process, with its emphasis on "the right way", together with the necessity of dealing with massive amounts of information, a constantly and rapidly changing world, and pressing social concerns, makes the development of creative problem-solving skills imperative. Parnes cites Maslow's "need for self-actualization" as a goal that can be met through education for creativity. Thus, the kind of education developed from a creative problem-solving perspective would meet both individual and societal needs. Of the many teaching-learning models currently used in problems for the gifted, the Parnes' model provides the most "hard data" showing its effectiveness. It also demonstrates the most versatility based on successful practical application in bussiness, government, the health care profession, and education. The process is taught to university students, teachers, young children, adolescent, parents, artists, managers, scientists, city planner, architects-anyone who is interested-through the Creative Problem Solving Institutes. Since he first encuntered Alex Osborn's program in 1936, Parnes has worked toward the establishment of the most comprehensive program possible for nurturing creative behavior. Using Osborn' model as a base, he added paris of existing theories and programs he could uncover, as well as new approaches recently developed. At present, the model consists of six steps, i.e., ①Mess finding, ②Data finding, ③Problem finding, ④Idea finding, ⑤Solution finding, ⑥Acceptance finding, usually followed in sequential order. Parnes feels the resulting process is easy to follow, and, once the procedures have been learned, the components of understanding the problem (Steps1-3), generating ideas (step4), and planning for actions(Step 5-6) are quite flexible and can be adapted to the particular needs of the group and the task. As a total approach to curriculum development for the gifted, the Parnes' CPS model is difficult to justified as qualitatively different or comprehensive. However, the model can be combined easily with other approaches in a way that can minimize or eliminate its disadvantages. Teachers also can emphasize different uses of process, complex societal problem solving, and application of the process in interdisciplinary studies to make CPS more appropriate as a strategy in program development for gifted children.
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