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본 연구의 목적은 고등학교 3학년 자연계열 학생들의 공간좌표 단원에 대한 문제풀이 과정에서 어떠한 오류를 보이는지 분석하고, 그 오류의 원인이 무엇인지를 분석함으로써 교수학습 방법의 개선과 학습자료 개발 및 학생들의 공간좌표에 대한 관심을 높이고 문제풀이에 도움을 주고자 한다. 이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 3학년 학생들의 기하와 벡터 교과 공간좌표 단원에 대한 문제해결과정에서 학생들이 범하는 오류는 어떤 것들이 있는가? 2. 고등학교 3학년 학생들의 기하와 벡터 교과 공간좌표 단원에 대한 문제해결과정에서 학생들이 범하는 오류의 원인은 무엇인가? 본 연구문제를 해결하기 위하여 경기도 안양시에 소재하고 있는 A 고등학교 수리영역 가형을 선택하고 6월에 실시한 모의 대학수학능력시험에서 6등급 이내인 3학년 자연계열 6개 학급 학생 123명 중 응답하지 않은 학생을 제외한 114명의 학생을 연구대상으로 선정하고 검사를 실시하여 오류를 분석하였다. 연구에 사용된 검사지는 교과서와 익힘책 및 대학수학능력시험 기출문제를 참고하여 수학교육 전문가와 수학교사의 검토를 받아 연구자가 직접 구성하였다. 문제해결력 검사 결과 문항별로 오류의 내용을 정리하였고, 최종 오류의 내용을 10가지 유형으로 분류하였다. 10가지 오류 유형을 오류 내용의 공통적인 특징별로 크게 네 가지 유형의 오류로 분류할 수 있다. 네 가지 유형으로는 공간능력 부족으로 풀이를 중단한 오류, 실수에 의한 오류, 주어진 문제의 내용이나 그림을 잘못 사용하거나 해석한 오류, 기타 애매한 오류 등으로 분류할 수 있었다. 또한 수학적 오류들을 형성하는 근본적인 원인을 선행연구를 토대로 인식론적 원인을 바탕으로 9가지로 분석하였다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 공간 능력의 부족으로 풀이를 중단한 오류가 39.1%로 가장 큰 비중을 차지하고 있다. 무응답 학생 및 풀이를 중단한 학생 중 상당수가 ...

본 연구의 목적은 고등학교 3학년 자연계열 학생들의 공간좌표 단원에 대한 문제풀이 과정에서 어떠한 오류를 보이는지 분석하고, 그 오류의 원인이 무엇인지를 분석함으로써 교수학습 방법의 개선과 학습자료 개발 및 학생들의 공간좌표에 대한 관심을 높이고 문제풀이에 도움을 주고자 한다. 이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 3학년 학생들의 기하와 벡터 교과 공간좌표 단원에 대한 문제해결과정에서 학생들이 범하는 오류는 어떤 것들이 있는가? 2. 고등학교 3학년 학생들의 기하와 벡터 교과 공간좌표 단원에 대한 문제해결과정에서 학생들이 범하는 오류의 원인은 무엇인가? 본 연구문제를 해결하기 위하여 경기도 안양시에 소재하고 있는 A 고등학교 수리영역 가형을 선택하고 6월에 실시한 모의 대학수학능력시험에서 6등급 이내인 3학년 자연계열 6개 학급 학생 123명 중 응답하지 않은 학생을 제외한 114명의 학생을 연구대상으로 선정하고 검사를 실시하여 오류를 분석하였다. 연구에 사용된 검사지는 교과서와 익힘책 및 대학수학능력시험 기출문제를 참고하여 수학교육 전문가와 수학교사의 검토를 받아 연구자가 직접 구성하였다. 문제해결력 검사 결과 문항별로 오류의 내용을 정리하였고, 최종 오류의 내용을 10가지 유형으로 분류하였다. 10가지 오류 유형을 오류 내용의 공통적인 특징별로 크게 네 가지 유형의 오류로 분류할 수 있다. 네 가지 유형으로는 공간능력 부족으로 풀이를 중단한 오류, 실수에 의한 오류, 주어진 문제의 내용이나 그림을 잘못 사용하거나 해석한 오류, 기타 애매한 오류 등으로 분류할 수 있었다. 또한 수학적 오류들을 형성하는 근본적인 원인을 선행연구를 토대로 인식론적 원인을 바탕으로 9가지로 분석하였다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 공간 능력의 부족으로 풀이를 중단한 오류가 39.1%로 가장 큰 비중을 차지하고 있다. 무응답 학생 및 풀이를 중단한 학생 중 상당수가 좌표공간에 놓인 점과 도형을 파악하는데서 오는 어려움으로 인해 문제해결의 실마리를 찾지 못하고 문제해결에 일부분만을 구하고 풀이를 중단하였다. 공간도형 단원이 고등학교 3학년 교육과정에 편성되어 있다 보니 입시와 관련되어 충분한 시간 동안 학습이 이루어지지 못하고 있으며, 중학교 1학년에 입체도형에 대해 다루고 이후 연속적으로 교육이 이루어지지 못한다. 이후 고등학교 3학년에서 공간도형과 공간좌표에 대한 학습이 이루어지다 보니 학생들의 공간도형에 대한 경험의 폭이 제한되어 공간도형에 대한 폭넓은 조작적 경험이나 논증의 경험은 거의 제공되지 못하고 있다. 공간에 대한 상상력은 짧은 시간에 형성되는 것이 아님을 감안한다면 중학교 단계에서부터 구체적인 경험과 체계적인 공간도형에 대한 경험 축적이 필요하다. 또한 평면기하와 공간기하를 융합한 형태로 컴퓨터 매체를 활용하거나 다양하고 실제적인 활동을 개발하여 기하교육이 이루어지는 것이 바람직할 것이다. 둘째, 계산을 실수하거나 부주의로 인한 오류가 33.6%로 거의 의 학생들이 부주의에 의한 오류를 범하고 있다. 실수도 버릇이 될 수 있으므로 문제를 꼼꼼히 읽고 문제풀이에 끝까지 집중하며 풀고 나서 꼭 확인하는 과정을 거치는 습관을 가질 수 있도록 하는 적극적인 지도가 필요하다. 셋째, 주어진 문제의 내용이나 그림을 잘못 사용하거나 해석한 오류가 13.6%를 차지하고 있다. 이런 오류를 범한 학생 중에는 문제를 제대로 읽지 않고 이전에 풀어 본 경험이 있는 유사한 문제로 해석해서 푼 학생들이 있었다. 또한 두 선분의 길이의 합을 두 벡터의 합으로 벡터와 혼돈하여 계산한 경우, 기호를 헷갈려서 푼 경우, 주어진 값을 다른 엉뚱한 값으로 사용한 경우 등이 있었다. 이러한 오류를 줄이기 위해 문제에서 요구하는 것을 제대로 파악하는 습관을 갖도록 지도해야 할 것이다. 넷째, 문항별 정답률을 비교해 본 결과 접해봤던 문항에 대한 정답률은 50% 이상으로 높게 나온 반면 많이 접해보지 못했던 문항에 대한 정답률은 낮게 나왔다. 문제를 제대로 읽지 않고 이전에 접해 봤던 문제로 착각하고 푼 학생들이 있었으며, 일부 유사한 형태의 풀어봤던 문제는 풀이를 알겠는데 이 문제는 모르겠다고 답한 학생들이 있었다. 공간에 대한 상상력이 부족한 학생들에게 접해보지 못한 새로운 형태의 문제풀이는 많이 힘들어 보인다. 따라서 다양한 형태의 많은 문제를 접해보면서 공간도형에 대한 상상력도 높이고 문제해결력도 높이는 노력이 필요하다.

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