이 연구는 라카토스의 준경혐주의적 방법론을 초등수학영재에게 적용시키는 방법을 모색하고 그 결과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 선행 연구를 분석한 결과, 증명을 직접적으로 다루지 않는 초등학교수학에서는 라카토스의 방법론을 직접 적용하기에 한계가 있었다. 그러나 정당화 수준에 대한 선행연구 분석 결과, 유의미한 증명과 반박의 방법에 필수적인 연역적 사고과정, 즉 사고실험에서는 제한적이기는 하지만 소수의 학생을 대상으로 유의미한 증명과 반박의 방법을 적용할 가능성을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 ...
이 연구는 라카토스의 준경혐주의적 방법론을 초등수학영재에게 적용시키는 방법을 모색하고 그 결과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 선행 연구를 분석한 결과, 증명을 직접적으로 다루지 않는 초등학교수학에서는 라카토스의 방법론을 직접 적용하기에 한계가 있었다. 그러나 정당화 수준에 대한 선행연구 분석 결과, 유의미한 증명과 반박의 방법에 필수적인 연역적 사고과정, 즉 사고실험에서는 제한적이기는 하지만 소수의 학생을 대상으로 유의미한 증명과 반박의 방법을 적용할 가능성을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 방법론을 수업에 적용하여 라카토스의 의미있는 증명과 반박의 활동이 초등수학영재들에게 나타나는지 확인하고자 한다. 그에 맞는 연구내용은 다음과 같다. Ⅰ. 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 적용할 수 있는 교수•학습 자료를 개발한다. Ⅱ. 초등수학영재들이 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 사용하는 과정을 분석한다. 위 첫 번째 연구내용 Ⅰ을 해결하기 위해, 연구자는 수학사를 바탕으로 ‘0’, ‘나눗셈’, ‘다각형의 내각의 합’, ‘악수보조정리(이중계수원리)’를 연구했다. 그러나 사전실험을 통해, 대부분의 소재가 학생들의 수준 및 배경지식에 부적절하다는 것을 알았다. 그래서 최종적으로 본 연구 소재로 악수보조정리를 선택하게 되었다. 위 두 번째 연구내용 Ⅱ를 해결하기 위해, 증명과 반박의 방법의 분석틀을 개발하였다. 분석틀은 라카토스의 증명관을 바탕으로 추측의 합리적 개선이 일어나는 유의미한 증명과 반박을 구별하여 나타냈다. 결과적으로, 초등수학영재는 예외배제법, 괴물배제법, 연역적 추정이 나타났다. 그리고 위 결과는 수학교육적 의미로 다음과 같이 생각 할 수 있다. 첫째, 국소적 반례로부터 예외배제법이 나올 수 있다. 둘째, 괴물배제법에 의한 분석적 개념 구성은 학생들이 개념을 구성하는데 있어서 인간적 교육으로서 큰 의미를 지닌다. 셋째, 수학적 내용의 제한 조건은 학생들에게 탐구와 발견의 기회를 빼앗을 수 있다. 넷째, 초등수학영재들은 연역적 사고실험이 가능하다. 그리고 연역적 사고실험으로 나아가기 위해 한 가지 특수한 예를 바탕으로 그 예를 세심히 관찰할 필요가 있다. ❐ 핵심어 : 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법, 증명과 반박의 방법, 연역적 추정, 국소적 반례.
이 연구는 라카토스의 준경혐주의적 방법론을 초등수학영재에게 적용시키는 방법을 모색하고 그 결과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 선행 연구를 분석한 결과, 증명을 직접적으로 다루지 않는 초등학교수학에서는 라카토스의 방법론을 직접 적용하기에 한계가 있었다. 그러나 정당화 수준에 대한 선행연구 분석 결과, 유의미한 증명과 반박의 방법에 필수적인 연역적 사고과정, 즉 사고실험에서는 제한적이기는 하지만 소수의 학생을 대상으로 유의미한 증명과 반박의 방법을 적용할 가능성을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 방법론을 수업에 적용하여 라카토스의 의미있는 증명과 반박의 활동이 초등수학영재들에게 나타나는지 확인하고자 한다. 그에 맞는 연구내용은 다음과 같다. Ⅰ. 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 적용할 수 있는 교수•학습 자료를 개발한다. Ⅱ. 초등수학영재들이 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 사용하는 과정을 분석한다. 위 첫 번째 연구내용 Ⅰ을 해결하기 위해, 연구자는 수학사를 바탕으로 ‘0’, ‘나눗셈’, ‘다각형의 내각의 합’, ‘악수보조정리(이중계수원리)’를 연구했다. 그러나 사전실험을 통해, 대부분의 소재가 학생들의 수준 및 배경지식에 부적절하다는 것을 알았다. 그래서 최종적으로 본 연구 소재로 악수보조정리를 선택하게 되었다. 위 두 번째 연구내용 Ⅱ를 해결하기 위해, 증명과 반박의 방법의 분석틀을 개발하였다. 분석틀은 라카토스의 증명관을 바탕으로 추측의 합리적 개선이 일어나는 유의미한 증명과 반박을 구별하여 나타냈다. 결과적으로, 초등수학영재는 예외배제법, 괴물배제법, 연역적 추정이 나타났다. 그리고 위 결과는 수학교육적 의미로 다음과 같이 생각 할 수 있다. 첫째, 국소적 반례로부터 예외배제법이 나올 수 있다. 둘째, 괴물배제법에 의한 분석적 개념 구성은 학생들이 개념을 구성하는데 있어서 인간적 교육으로서 큰 의미를 지닌다. 셋째, 수학적 내용의 제한 조건은 학생들에게 탐구와 발견의 기회를 빼앗을 수 있다. 넷째, 초등수학영재들은 연역적 사고실험이 가능하다. 그리고 연역적 사고실험으로 나아가기 위해 한 가지 특수한 예를 바탕으로 그 예를 세심히 관찰할 필요가 있다. ❐ 핵심어 : 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법, 증명과 반박의 방법, 연역적 추정, 국소적 반례.
Analysis of previous studies to apply to the elementary mathematics on Lakatos's methodology, elementary school curriculum that do not treat proof was limited to apply directly to Lakatos's methodology. However, reasonable growth of mathematical knowledge through the method of proof and refutations ...
Analysis of previous studies to apply to the elementary mathematics on Lakatos's methodology, elementary school curriculum that do not treat proof was limited to apply directly to Lakatos's methodology. However, reasonable growth of mathematical knowledge through the method of proof and refutations do not conduce the method of monster-barring, the exception-barring method that do not treat proof, but the method of proof and refutations in significant. So, elementary math needs the study to apply the method of proof and refutations in significant. But to apply the method of proof and refutations in significant needs thought experiment that Deductive thinking process. In previous study, elementary school students with the exception of a small number of students cannot reach the level of justification to be able to do thought experiment. Limited, this study gives the possibility to apply a small number of students. So, Analysis of the previous studies to research proof level of Gifted Elementary Math, they can justify mathematical and formal. So, It gives Gifted Elementary Math the possibility to apply the method of proof and refutations in significant. So, this study will confirm Gifted Elementary Math that show Lakatos's the method of proof and refutations in significant through to apply Lakatos's methodology in class. The problem of this study are as follows : First, It must be developed teaching materials that can apply Lakatos's the method of proof and refutations to Gifted Elementary Math. Second, Gifted Elementary Math must be analyzed course using the method of proof and refutations. In order to solve first problem, it were studied 'zero', 'division', 'the sum of the interior angle of polygon', ‘double counting principle’ by history of mathematics. However, considering the subjects to previous research, it were inadequate most material for Difficulty and Background knowledge. finally, double counting principle to be studied to Gifted Elementary Math was selected material on study. In order to solve second problem, It developed framework of the method of proof and refutations. Framework is distinguished the method of proof and refutations on significant that is reasonable improvement of guess on Analysis Lakatos's proof. As a result, Gifted Elementary Math can use 'the exception-barring method', 'the method of monster-barring', 'deductive guessing'. And, This result can be thought mathematics educational significance. As follows: First, It can occur the exception-barring method through Local counterexample. Second, Analytical concept configuration on the method of monster-barring gives the meaning of Human Education that is the concept of configuration to student. Third, Constraints of mathematical content can take away student opportunities for exploration and discovery. Fourth, Gifted Elementary Math can do deductive thought experiment. and, To advance to the deductive thought experiment, it need to be carefully observed one kind of a special case. Key words : the method of monster-barring, the method of adjust-barring, the exception-barring method, the method of proof and refutations, deductive guessing, Local counterexample.
Analysis of previous studies to apply to the elementary mathematics on Lakatos's methodology, elementary school curriculum that do not treat proof was limited to apply directly to Lakatos's methodology. However, reasonable growth of mathematical knowledge through the method of proof and refutations do not conduce the method of monster-barring, the exception-barring method that do not treat proof, but the method of proof and refutations in significant. So, elementary math needs the study to apply the method of proof and refutations in significant. But to apply the method of proof and refutations in significant needs thought experiment that Deductive thinking process. In previous study, elementary school students with the exception of a small number of students cannot reach the level of justification to be able to do thought experiment. Limited, this study gives the possibility to apply a small number of students. So, Analysis of the previous studies to research proof level of Gifted Elementary Math, they can justify mathematical and formal. So, It gives Gifted Elementary Math the possibility to apply the method of proof and refutations in significant. So, this study will confirm Gifted Elementary Math that show Lakatos's the method of proof and refutations in significant through to apply Lakatos's methodology in class. The problem of this study are as follows : First, It must be developed teaching materials that can apply Lakatos's the method of proof and refutations to Gifted Elementary Math. Second, Gifted Elementary Math must be analyzed course using the method of proof and refutations. In order to solve first problem, it were studied 'zero', 'division', 'the sum of the interior angle of polygon', ‘double counting principle’ by history of mathematics. However, considering the subjects to previous research, it were inadequate most material for Difficulty and Background knowledge. finally, double counting principle to be studied to Gifted Elementary Math was selected material on study. In order to solve second problem, It developed framework of the method of proof and refutations. Framework is distinguished the method of proof and refutations on significant that is reasonable improvement of guess on Analysis Lakatos's proof. As a result, Gifted Elementary Math can use 'the exception-barring method', 'the method of monster-barring', 'deductive guessing'. And, This result can be thought mathematics educational significance. As follows: First, It can occur the exception-barring method through Local counterexample. Second, Analytical concept configuration on the method of monster-barring gives the meaning of Human Education that is the concept of configuration to student. Third, Constraints of mathematical content can take away student opportunities for exploration and discovery. Fourth, Gifted Elementary Math can do deductive thought experiment. and, To advance to the deductive thought experiment, it need to be carefully observed one kind of a special case. Key words : the method of monster-barring, the method of adjust-barring, the exception-barring method, the method of proof and refutations, deductive guessing, Local counterexample.
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#괴물배제법 괴물조정법 예외배제법 증명과 반박의 방법 연역적 추정 국소적 반례 the method of proof and refutations
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