Schoenfeld의 문제해결 행동요인에 기초한 초등학교 5학년 학생들의 수학 문제해결 과정 비교 분석 Comparative analysis on the 5th grade students' mathematical problem solving processes based on Schoenfeld‘s problem solving behavior factors원문보기
본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들의 수학 문제해결 과정을 Schoenfeld의 문제해결 행동요인으로 비교 분석하여 학생들의 수학적 문제해결 과정 특징을 이해하고, 문제해결력 신장을 위한 교수학적 시사점을 도출하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 학습유형에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가? 둘째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 내용영역에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가?
이를 수행하기 위해 서울특별시 강북구 소재 S초등학교 5학년 학생 총 8명을 연구 대상으로 선정하고, 학습유형에 따라 2명씩 수와 연산, 도형 및 측정 영역의 총 6문항을 해결하는 과정을 관찰 녹화 후 전사하였다. 전사한 ...
본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들의 수학 문제해결 과정을 Schoenfeld의 문제해결 행동요인으로 비교 분석하여 학생들의 수학적 문제해결 과정 특징을 이해하고, 문제해결력 신장을 위한 교수학적 시사점을 도출하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 학습유형에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가? 둘째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 내용영역에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가?
이를 수행하기 위해 서울특별시 강북구 소재 S초등학교 5학년 학생 총 8명을 연구 대상으로 선정하고, 학습유형에 따라 2명씩 수와 연산, 도형 및 측정 영역의 총 6문항을 해결하는 과정을 관찰 녹화 후 전사하였다. 전사한 프로토콜은 Schoenfeld(Schoenfeld, 1985)의 문제해결 행동요인을 참고하여 초등학생의 문제해결 과정 속에서 관찰 가능한 요소들을 추출하여 수정․제작한 분석틀로 분석하였다. 수집한 자료를 바탕으로 SPSS 프로그램의 카이제곱 검정을 활용하여 학습유형과 내용영역에 따라 문제해결 행동요인의 차이가 유의미한지를 확인해보았으며, 문제해결 행동요인별 사용 빈도와 구체적 사례 특성을 기준으로 비교 분석하였다.
본 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 5학년들의 학습유형에 따라 문제해결 과정의 차이를 발견하고 문제해결 행동요인의 사용 빈도와 구체적 사용 특성을 알 수 있었다. 학습유형에 따른 문제해결 행동요인 사용 빈도의 차이는 유의확률 p < 0.01 수준에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 확산형은 문제해결 과정에서 다양한 관점으로 접근하려는 모습을 통해 창의적이고 아이디어를 모으는 것을 좋아하는 학습자임을 확인할 수 있었다. 동화형은 수학 개념 및 성질에 대한 지식 자원을 많이 사용하며 이론이 사실과 맞지 않을 때 꼼꼼하게 점검하는 특성을 지닌 학습자라는 것을 알 수 있었다. 수렴형은 규칙성 찾기, 귀납적 논의 등을 많이 활용하였으며 추상적이면서 실용적으로 문제를 해결하는 학습자임을 확인할 수 있었다. 조절형은 서로의 의견이나 정보에 의지하는 모습과 비형식적이고 직관적인 지식을 사용하는 모습을 통해 직관적이면서 능동적인 성향을 지닌 학습자라고 볼 수 있다. 둘째, 초등학교 5학년들의 내용영역에 따라 문제해결 과정의 차이를 발견하고 문제해결 행동요인의 사용 빈도와 구체적 사용 특징을 알 수 있었다. 영역에 따른 문제해결 행동요인 사용 빈도의 차이는 유의확률 p < 0.001 수준에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 수와 연산 영역에서는 알고리즘 절차와 규칙성 찾기, 유비추론 등이 많이 사용되며 통제와 신념체계가 도형보다 더 활발하게 이루어진다는 것을 알 수 있었다. 도형 영역에서는 비형식적인 지식을 사용하고 직접 그려보고 보조요소를 도입하고 분해해보는 등 다양한 전략들을 활용하여 문제를 해결한다는 것을 관찰할 수 있었다.
위의 연구 결과를 토대로 도출한 시사점은 다음과 같다. 학습유형과 내용영역에 따라 학생들이 문제해결 과정에서의 차이를 보이기 때문에 개별화 교육의 수요가 증가하고 있는 만큼 그에 맞는 교육 방식과 활동 내용으로 선별하여 지도하고 평가할 필요가 있다. 확산형은 경험을 이용한 지식과 정보를 수집하여 그룹핑하거나 소집단 학습을 통해 교육하는 것을 더 선호할 수 있다. 동화형은 귀납적으로 문제를 해결하는 방법이나 개별 활동, 수학적 개념 탐구하기 등의 학습을 더 선호할 수 있다. 수렴형은 한 가지 답이나 해결 방법이 있는 문제를 깊이 있게 탐구하거나 현실 응용하여 문제를 해결하는 학습을 선호할 수 있다. 조절형은 사람들과 함께 목표를 설정하고 수행하는 프로젝트 학습이나 새로운 문제 해결을 제시하여 탐색하고 도전하는 학습을 선호할 수 있다. 내용영역에 따라서는 수와 연산 문제를 해결할 때 가설 연역적이고 구조화된 학습 방법을 이용할 수 있다. 도형에 비해 통제하는 모습을 많이 보이기 때문에 학생들의 사고를 예상, 고려하여 단계적으로 구조화된 학습을 통해 문제해결력을 신장시킬 수 있을 것이다. 도형 문제를 해결할 때는 귀납적이고 능동적인 학습 방법을 이용할 수 있다. 직접 그려보고 만들어 보고 분해해보면서 다양한 능동적 활동을 통해 도형 문제를 해결하도록 한다면 문제해결력 신장에 도움이 될 것이다.
본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들의 수학 문제해결 과정을 Schoenfeld의 문제해결 행동요인으로 비교 분석하여 학생들의 수학적 문제해결 과정 특징을 이해하고, 문제해결력 신장을 위한 교수학적 시사점을 도출하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 학습유형에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가? 둘째, 초등학교 5학년 학생들의 문제해결 과정은 내용영역에 따라 문제해결 행동요인별로 어떤 차이가 있는가?
이를 수행하기 위해 서울특별시 강북구 소재 S초등학교 5학년 학생 총 8명을 연구 대상으로 선정하고, 학습유형에 따라 2명씩 수와 연산, 도형 및 측정 영역의 총 6문항을 해결하는 과정을 관찰 녹화 후 전사하였다. 전사한 프로토콜은 Schoenfeld(Schoenfeld, 1985)의 문제해결 행동요인을 참고하여 초등학생의 문제해결 과정 속에서 관찰 가능한 요소들을 추출하여 수정․제작한 분석틀로 분석하였다. 수집한 자료를 바탕으로 SPSS 프로그램의 카이제곱 검정을 활용하여 학습유형과 내용영역에 따라 문제해결 행동요인의 차이가 유의미한지를 확인해보았으며, 문제해결 행동요인별 사용 빈도와 구체적 사례 특성을 기준으로 비교 분석하였다.
본 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 5학년들의 학습유형에 따라 문제해결 과정의 차이를 발견하고 문제해결 행동요인의 사용 빈도와 구체적 사용 특성을 알 수 있었다. 학습유형에 따른 문제해결 행동요인 사용 빈도의 차이는 유의확률 p < 0.01 수준에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 확산형은 문제해결 과정에서 다양한 관점으로 접근하려는 모습을 통해 창의적이고 아이디어를 모으는 것을 좋아하는 학습자임을 확인할 수 있었다. 동화형은 수학 개념 및 성질에 대한 지식 자원을 많이 사용하며 이론이 사실과 맞지 않을 때 꼼꼼하게 점검하는 특성을 지닌 학습자라는 것을 알 수 있었다. 수렴형은 규칙성 찾기, 귀납적 논의 등을 많이 활용하였으며 추상적이면서 실용적으로 문제를 해결하는 학습자임을 확인할 수 있었다. 조절형은 서로의 의견이나 정보에 의지하는 모습과 비형식적이고 직관적인 지식을 사용하는 모습을 통해 직관적이면서 능동적인 성향을 지닌 학습자라고 볼 수 있다. 둘째, 초등학교 5학년들의 내용영역에 따라 문제해결 과정의 차이를 발견하고 문제해결 행동요인의 사용 빈도와 구체적 사용 특징을 알 수 있었다. 영역에 따른 문제해결 행동요인 사용 빈도의 차이는 유의확률 p < 0.001 수준에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 수와 연산 영역에서는 알고리즘 절차와 규칙성 찾기, 유비추론 등이 많이 사용되며 통제와 신념체계가 도형보다 더 활발하게 이루어진다는 것을 알 수 있었다. 도형 영역에서는 비형식적인 지식을 사용하고 직접 그려보고 보조요소를 도입하고 분해해보는 등 다양한 전략들을 활용하여 문제를 해결한다는 것을 관찰할 수 있었다.
위의 연구 결과를 토대로 도출한 시사점은 다음과 같다. 학습유형과 내용영역에 따라 학생들이 문제해결 과정에서의 차이를 보이기 때문에 개별화 교육의 수요가 증가하고 있는 만큼 그에 맞는 교육 방식과 활동 내용으로 선별하여 지도하고 평가할 필요가 있다. 확산형은 경험을 이용한 지식과 정보를 수집하여 그룹핑하거나 소집단 학습을 통해 교육하는 것을 더 선호할 수 있다. 동화형은 귀납적으로 문제를 해결하는 방법이나 개별 활동, 수학적 개념 탐구하기 등의 학습을 더 선호할 수 있다. 수렴형은 한 가지 답이나 해결 방법이 있는 문제를 깊이 있게 탐구하거나 현실 응용하여 문제를 해결하는 학습을 선호할 수 있다. 조절형은 사람들과 함께 목표를 설정하고 수행하는 프로젝트 학습이나 새로운 문제 해결을 제시하여 탐색하고 도전하는 학습을 선호할 수 있다. 내용영역에 따라서는 수와 연산 문제를 해결할 때 가설 연역적이고 구조화된 학습 방법을 이용할 수 있다. 도형에 비해 통제하는 모습을 많이 보이기 때문에 학생들의 사고를 예상, 고려하여 단계적으로 구조화된 학습을 통해 문제해결력을 신장시킬 수 있을 것이다. 도형 문제를 해결할 때는 귀납적이고 능동적인 학습 방법을 이용할 수 있다. 직접 그려보고 만들어 보고 분해해보면서 다양한 능동적 활동을 통해 도형 문제를 해결하도록 한다면 문제해결력 신장에 도움이 될 것이다.
In this study, the purpose of this study is to analyze the mathematical problem solving processes of fifth grade students based on problem solving behavior factors of Schoenfeld, to understand the characteristics of students' mathematical problem solving processes.
First, what is the differ...
In this study, the purpose of this study is to analyze the mathematical problem solving processes of fifth grade students based on problem solving behavior factors of Schoenfeld, to understand the characteristics of students' mathematical problem solving processes.
First, what is the difference of the problem solving processes of the 5th grade students depending on the type of learning? Second, what is the difference of the problem solving processes of the 5th grade students depending on the content domain?
To accomplish this, 8 students from S elementary school in Gangbuk-gu, Seoul, Korea were selected as research subjects. In the second semester of 2017, two groups of students were selected, respectively. The protocol was analyzed by extracting the elements that can be observed in the elementary school students' problem solving processes with reference to the problem solving behavior factors. Based on the collected data, we used the chi-squared test of the SPSS program to check whether the differences in problem-solving behavior factors are significant, depending on the type of learning and the content domain. We compared and analyzed based on the frequency of use of problem solving behavior factors and specific case characteristics.
The results of the above study are as follows. First, it showed difference of problem solving process according to learning type, and frequency of use of problem solving behavior factors and specific use characteristics were found. Differences according to learning types in the frequency of use of problem solving behaviors were statistically significant at the level of significance (p < 0.01) as a result of chi-square test. In problem solving process, it was confirmed that the Diverging is the learners who are creative and liked to collect ideas through approach to various viewpoints. Assimilating is a learner who uses a lot of knowledge resources about mathematical concepts and properties and has a characteristic to check carefully when the theory does not fit the facts. Converging was found to be a learner who solved the problem abstractly and practically by using regularity finding and inductive discussion. Accommodating can be seen as a learner with an intuitive and active tendency through the appearance of relying on each other's opinions and information, and using the informal and intuitive knowledge. Second, it showed difference of problem solving process according to content domain, and frequency of use of problem solving behavior factors and specific use characteristics were found. Differences in the frequency of problem solving behaviors were statistically significant at the chi-square test (p < 0.001).
The implications of this study are as follows. As the demand for individualized education is increasing, students show difference in problem solving process according to the type of learning and the content domain. Therefore, it is necessary to screen and evaluate the appropriate education methods and activities. Diverging may prefer to educate by collecting and grouping knowledge and information from experience or to train through small group learning. Assimilating may prefer to learn inductively how to solve problems, individual activities, and exploring the mathematical concepts. Converging can prefer learning to deeply explore problems that have one answer or solution, or to solve problems by applying reality. Accommodating can prefer to learn and challenge by presenting project learning or new problem solving with setting goals and performing with people. Depending on content domain, a hypothetical deductive and structured learning method can be used to solve numerical and computational problems. Because it shows more control than the figure, it will be able to improve problem solving ability through structured learning step by step considering students' thinking. Inductive and active learning methods are available when solving geometric problems. Solving geometric problems through various active activities will help you to improve problem solving ability.
In this study, the purpose of this study is to analyze the mathematical problem solving processes of fifth grade students based on problem solving behavior factors of Schoenfeld, to understand the characteristics of students' mathematical problem solving processes.
First, what is the difference of the problem solving processes of the 5th grade students depending on the type of learning? Second, what is the difference of the problem solving processes of the 5th grade students depending on the content domain?
To accomplish this, 8 students from S elementary school in Gangbuk-gu, Seoul, Korea were selected as research subjects. In the second semester of 2017, two groups of students were selected, respectively. The protocol was analyzed by extracting the elements that can be observed in the elementary school students' problem solving processes with reference to the problem solving behavior factors. Based on the collected data, we used the chi-squared test of the SPSS program to check whether the differences in problem-solving behavior factors are significant, depending on the type of learning and the content domain. We compared and analyzed based on the frequency of use of problem solving behavior factors and specific case characteristics.
The results of the above study are as follows. First, it showed difference of problem solving process according to learning type, and frequency of use of problem solving behavior factors and specific use characteristics were found. Differences according to learning types in the frequency of use of problem solving behaviors were statistically significant at the level of significance (p < 0.01) as a result of chi-square test. In problem solving process, it was confirmed that the Diverging is the learners who are creative and liked to collect ideas through approach to various viewpoints. Assimilating is a learner who uses a lot of knowledge resources about mathematical concepts and properties and has a characteristic to check carefully when the theory does not fit the facts. Converging was found to be a learner who solved the problem abstractly and practically by using regularity finding and inductive discussion. Accommodating can be seen as a learner with an intuitive and active tendency through the appearance of relying on each other's opinions and information, and using the informal and intuitive knowledge. Second, it showed difference of problem solving process according to content domain, and frequency of use of problem solving behavior factors and specific use characteristics were found. Differences in the frequency of problem solving behaviors were statistically significant at the chi-square test (p < 0.001).
The implications of this study are as follows. As the demand for individualized education is increasing, students show difference in problem solving process according to the type of learning and the content domain. Therefore, it is necessary to screen and evaluate the appropriate education methods and activities. Diverging may prefer to educate by collecting and grouping knowledge and information from experience or to train through small group learning. Assimilating may prefer to learn inductively how to solve problems, individual activities, and exploring the mathematical concepts. Converging can prefer learning to deeply explore problems that have one answer or solution, or to solve problems by applying reality. Accommodating can prefer to learn and challenge by presenting project learning or new problem solving with setting goals and performing with people. Depending on content domain, a hypothetical deductive and structured learning method can be used to solve numerical and computational problems. Because it shows more control than the figure, it will be able to improve problem solving ability through structured learning step by step considering students' thinking. Inductive and active learning methods are available when solving geometric problems. Solving geometric problems through various active activities will help you to improve problem solving ability.
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