본 연구의 목적은 3～6학년의 학습 내용 중 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 이중 척도 모델을 체계적이고 점진적으로 활용하기 위해 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 제안하고, 이를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안을 개발하는 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가? 1) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가? 2) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가?
나. 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 수업 적용을 통해 어떻게 개선되는가? 1) 수업을 통해 드러난 이중 척도 모델 활용의 긍정적인 점과 개선할 점은 무엇인가? 2) 개선된 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가?
다. 초등학교 수학 수업을 위한 이중 척도 모델의 활용 방안은 무엇인가?
위 연구 문제를 해결하기 위해 형성적 연구 방법을 활용하였는데 이에 대한 연구 절차는 다음과 같다. 먼저, 곱셈적 구조와 이중 척도 모델에 대한 선행 연구 및 일본 교과서, 그리고 우리나라 ...
본 연구의 목적은 3～6학년의 학습 내용 중 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 이중 척도 모델을 체계적이고 점진적으로 활용하기 위해 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 제안하고, 이를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안을 개발하는 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가? 1) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가? 2) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가?
나. 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 수업 적용을 통해 어떻게 개선되는가? 1) 수업을 통해 드러난 이중 척도 모델 활용의 긍정적인 점과 개선할 점은 무엇인가? 2) 개선된 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가?
다. 초등학교 수학 수업을 위한 이중 척도 모델의 활용 방안은 무엇인가?
위 연구 문제를 해결하기 위해 형성적 연구 방법을 활용하였는데 이에 대한 연구 절차는 다음과 같다. 먼저, 곱셈적 구조와 이중 척도 모델에 대한 선행 연구 및 일본 교과서, 그리고 우리나라 교과서 분석을 통해 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 제시하고, 이중 척도 모델의 활용 방안을 마련하기 위해 3～6학년의 학습 내용 중 곱셈적 구조와 관련된 12개 단원을 선정하였다. 다음으로 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 반영하여 3학년 곱셈, 5학년 분수의 곱셈 및 분수의 나눗셈 단원에 대한 이중 척도 모델의 활용 방안을 제시하고 수업에 적용하여 이중 척도 모델 활용의 긍정적인 점과 개선할 점을 탐색하였다. 이를 바탕으로 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 개선하였고, 개선한 원리를 반영하여 12개 단원의 활용 방안을 개발하였다. 이후 전문가 검토를 통해 최종 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리와 이중 척도 모델의 활용 방안을 제시하였다.
연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 학년군에 따라 이중 척도 모델의 목적을 위계화하여 제시하고, 점진적이고 체계적인 방식으로 이중 척도 모델을 제시하며, 맥락을 고려하여 이중 척도 모델을 제시하는 것이다. 이는 학년군에 따라 이중 척도 모델의 활용 목적이 심화되고, 이중 척도 모델의 형태도 학생들의 이해를 고려하여 점진적으로 제시하며, 문제 맥락 고려하여 이중 척도 모델이 변화함을 의미한다. 둘째, 이중 척도 모델의 활용 방안을 개발하는 과정에서 이중 척도 모델 활용의 이점, 유의점, 제한점을 확인할 수 있었다. 학생들은 이중 척도 모델을 활용하여 두 양 사이의 관계를 파악하고 두 양이 공변하는 것을 통해 문제의 구조를 이해하고 식을 세울 수 있었다. 또한 이중 척도 모델은 연산 결과를 어림하는 데에도 도움이 되었고, 5학년 수업에서는 이중 척도 모델을 조작하여 계산 원리를 찾아내거나 문제를 해결할 수 있었다. 그러나 이중 척도 모델을 다루는 데 유의점이나 한계점도 확인할 수 있었는데, 새로운 이중 척도 모델을 도입할 때는 모델의 구성 요소와 의미를 파악하는 데 주의를 기울여야 하고, 이중 척도 모델에서는 양의 변화가 길이의 비율로 나타나기 때문에 문제에 제시할 수 있는 수에 한계가 있었다.
이중 척도 모델의 활용 방안을 탐색한 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 이중 척도 모델은 두 측정 공간을 나타낼 수 있어 곱셈적 구조의 핵심인 두 측정 공간 사이의 곱셈적 관계와 각 측정 공간 내에서의 곱셈적 관계를 기초적으로 경험할 수 있으므로 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 적극적으로 활용할 필요가 있다. 따라서 비례 추론에서 뿐만 아니라 곱셈, 나눗셈, 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈에서 이중 척도 모델을 통해 곱셈적 구조의 특성을 경험하도록 이를 활용할 필요가 있다. 둘째, 이중 척도 모델은 학생들에게 익숙한 시각적 모델이 아니므로 이를 활용하기 위해서는 점진적이고 체계적인 접근이 필요하다. 이중수직선이 다양한 주제에서 효과적으로 활용될 수 있음을 제시한 연구는 있었지만 이를 적절히 활용하기 위해서는 도입 방법 및 활용 방법에 대한 세심한 접근이 필요하다. 이런 측면에서 본 연구에서 제시한 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리와 이중 척도 모델의 활용 방안, 이중 척도 모델 활용의 이점, 유의점, 제한점이 도움이 될 수 있으며, 이와 관련된 후속 연구가 이루어져야 할 것이다.
본 연구가 이중 척도 모델의 특성을 이해하고, 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 이중 척도 모델을 도입하고 활용하는 교수․학습 방안을 마련하는 데 작은 도움이 되기를 기대한다.
본 연구의 목적은 3～6학년의 학습 내용 중 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 이중 척도 모델을 체계적이고 점진적으로 활용하기 위해 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 제안하고, 이를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안을 개발하는 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가? 1) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가? 2) 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 반영한 이중 척도 모델의 활용 방안은 어떻게 설계되는가?
나. 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 수업 적용을 통해 어떻게 개선되는가? 1) 수업을 통해 드러난 이중 척도 모델 활용의 긍정적인 점과 개선할 점은 무엇인가? 2) 개선된 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 무엇인가?
다. 초등학교 수학 수업을 위한 이중 척도 모델의 활용 방안은 무엇인가?
위 연구 문제를 해결하기 위해 형성적 연구 방법을 활용하였는데 이에 대한 연구 절차는 다음과 같다. 먼저, 곱셈적 구조와 이중 척도 모델에 대한 선행 연구 및 일본 교과서, 그리고 우리나라 교과서 분석을 통해 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 제시하고, 이중 척도 모델의 활용 방안을 마련하기 위해 3～6학년의 학습 내용 중 곱셈적 구조와 관련된 12개 단원을 선정하였다. 다음으로 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 반영하여 3학년 곱셈, 5학년 분수의 곱셈 및 분수의 나눗셈 단원에 대한 이중 척도 모델의 활용 방안을 제시하고 수업에 적용하여 이중 척도 모델 활용의 긍정적인 점과 개선할 점을 탐색하였다. 이를 바탕으로 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리를 개선하였고, 개선한 원리를 반영하여 12개 단원의 활용 방안을 개발하였다. 이후 전문가 검토를 통해 최종 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리와 이중 척도 모델의 활용 방안을 제시하였다.
연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리는 학년군에 따라 이중 척도 모델의 목적을 위계화하여 제시하고, 점진적이고 체계적인 방식으로 이중 척도 모델을 제시하며, 맥락을 고려하여 이중 척도 모델을 제시하는 것이다. 이는 학년군에 따라 이중 척도 모델의 활용 목적이 심화되고, 이중 척도 모델의 형태도 학생들의 이해를 고려하여 점진적으로 제시하며, 문제 맥락 고려하여 이중 척도 모델이 변화함을 의미한다. 둘째, 이중 척도 모델의 활용 방안을 개발하는 과정에서 이중 척도 모델 활용의 이점, 유의점, 제한점을 확인할 수 있었다. 학생들은 이중 척도 모델을 활용하여 두 양 사이의 관계를 파악하고 두 양이 공변하는 것을 통해 문제의 구조를 이해하고 식을 세울 수 있었다. 또한 이중 척도 모델은 연산 결과를 어림하는 데에도 도움이 되었고, 5학년 수업에서는 이중 척도 모델을 조작하여 계산 원리를 찾아내거나 문제를 해결할 수 있었다. 그러나 이중 척도 모델을 다루는 데 유의점이나 한계점도 확인할 수 있었는데, 새로운 이중 척도 모델을 도입할 때는 모델의 구성 요소와 의미를 파악하는 데 주의를 기울여야 하고, 이중 척도 모델에서는 양의 변화가 길이의 비율로 나타나기 때문에 문제에 제시할 수 있는 수에 한계가 있었다.
이중 척도 모델의 활용 방안을 탐색한 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 이중 척도 모델은 두 측정 공간을 나타낼 수 있어 곱셈적 구조의 핵심인 두 측정 공간 사이의 곱셈적 관계와 각 측정 공간 내에서의 곱셈적 관계를 기초적으로 경험할 수 있으므로 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 적극적으로 활용할 필요가 있다. 따라서 비례 추론에서 뿐만 아니라 곱셈, 나눗셈, 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈에서 이중 척도 모델을 통해 곱셈적 구조의 특성을 경험하도록 이를 활용할 필요가 있다. 둘째, 이중 척도 모델은 학생들에게 익숙한 시각적 모델이 아니므로 이를 활용하기 위해서는 점진적이고 체계적인 접근이 필요하다. 이중수직선이 다양한 주제에서 효과적으로 활용될 수 있음을 제시한 연구는 있었지만 이를 적절히 활용하기 위해서는 도입 방법 및 활용 방법에 대한 세심한 접근이 필요하다. 이런 측면에서 본 연구에서 제시한 이중 척도 모델을 활용한 수업 구성의 원리와 이중 척도 모델의 활용 방안, 이중 척도 모델 활용의 이점, 유의점, 제한점이 도움이 될 수 있으며, 이와 관련된 후속 연구가 이루어져야 할 것이다.
본 연구가 이중 척도 모델의 특성을 이해하고, 곱셈적 구조와 관련된 단원에서 이중 척도 모델을 도입하고 활용하는 교수․학습 방안을 마련하는 데 작은 도움이 되기를 기대한다.
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