최근 들어 시계열 자료 분석에서 관측된 각 시점에서의 관측치의 분산을 서로 다른 분산(조건부 이분산성)을 따른다고 가정하고, 이를 분석하는 모형(ARCH, GARCH, EGARCH, IGARCH 등)들이 옵션 가격 분석이나 환율 변화 등 경제적 시계열 자료의 예측 모형을 위하여 활발히 연구되고 있다. 본 논문에서는 한국의 KOSPI 데이터 (1999년 1월 4일 $\sim$ 2003년 12월 30일, 총 1227일)를 바탕으로 조건부 우도함수모수 추정 방법을 이용한 GARCH(1,1), IGARCH(1,1), EGARCH(1,1) 모형에 KOSPI 자료를 적합 시켜 각 모형들의 성능을 비교하여 보았다.
최근 들어 시계열 자료 분석에서 관측된 각 시점에서의 관측치의 분산을 서로 다른 분산(조건부 이분산성)을 따른다고 가정하고, 이를 분석하는 모형(ARCH, GARCH, EGARCH, IGARCH 등)들이 옵션 가격 분석이나 환율 변화 등 경제적 시계열 자료의 예측 모형을 위하여 활발히 연구되고 있다. 본 논문에서는 한국의 KOSPI 데이터 (1999년 1월 4일 $\sim$ 2003년 12월 30일, 총 1227일)를 바탕으로 조건부 우도함수 모수 추정 방법을 이용한 GARCH(1,1), IGARCH(1,1), EGARCH(1,1) 모형에 KOSPI 자료를 적합 시켜 각 모형들의 성능을 비교하여 보았다.
In this paper, we analyse the volatilities in financial data such as stock prices and exchange rates in term of a class of nonlinear time series models. We compare the performance of Generalized Autoregressive Conditional Heteroscadastic(GARCH) , Integrated GARCH(IGARCH), Exponential GARCH(EGARCH) m...
In this paper, we analyse the volatilities in financial data such as stock prices and exchange rates in term of a class of nonlinear time series models. We compare the performance of Generalized Autoregressive Conditional Heteroscadastic(GARCH) , Integrated GARCH(IGARCH), Exponential GARCH(EGARCH) models by KOSPI (Korean stock Prices Index) data. The estimation for the parameters in the models was carried out by the ML methods.
In this paper, we analyse the volatilities in financial data such as stock prices and exchange rates in term of a class of nonlinear time series models. We compare the performance of Generalized Autoregressive Conditional Heteroscadastic(GARCH) , Integrated GARCH(IGARCH), Exponential GARCH(EGARCH) models by KOSPI (Korean stock Prices Index) data. The estimation for the parameters in the models was carried out by the ML methods.
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문제 정의
본 논문에서는 비선형 시계열 모형의 예측 정확도를 비교 분석하기 위하여 GARCH(1, 1). IGARCH(1, 1), EGARCH(1, 1)모형을 가지고 KOSPI 자료를 이용하여 성능 평가를 하였다.
본 연구에서는 한국의 KOSPI 자료(1999년 1월 4일 ~ 2003년 12월 30일, 총 1227일)를바탕으로 적당한 변형후에 GARCH, EGARCH, IGARCH 모형을 각각 적용시켜 보았다.
가설 설정
이것은 주식시장의 예를 들자면 주가가 내려 갈 때 올라갈 때보다 변동이 더 크다는 것을 의미하며 매우 현실성이 있는 것이라 여겨진다. 그러나 기존의 GARCH나 IGARCH모형은 양과 음의 변동성이 대칭적 이라는 것이나 EGARCH모형은 변동성이 비대칭적이라는 것을 가정하고 있다. 이러한 가정하에 실제 KOSPI 자료를 적합 시켜 EGARCH 모형의 우수성을 보였다.
제안 방법
바탕으로 적당한 변형 후 GARCH(1, 1), IGARCH (1, 1), EGARCH(1, 1) 모형을 적용시켜보고, 오차의 분산에 대한 예측 정도를 비교하여 보았다. 여 기서GARCH, IGARCH, EGARCH 모형 예측 방법은 현재 가장 보편적으로 사용되는 조건부 최대 우도 추정 방법을 사용하였다.
수정잔차는 또한 각 시점에서 독립이므로 등분산성을 따라야 한다. 위에서 적용한 3가지 이분산성 모형의 수정잔차를 통하여 다음과 같이 이분산성 모형을 검증하여 보았다. 표 3.
이론/모형
1). IGARCH(1, 1), EGARCH(1, 1)모형을 가지고 KOSPI 자료를 이용하여 성능 평가를 하였다. 이분산성을 가지는 시계열 자료의 변동은 Schwert(1989)들에 의해 실증적으로 밝혀진 사실은 양(+)의 변동성 보다 음(-)의 변동성 이 크다는 것이다.
성능/효과
다음으로 GARCH 모형과 IGARCH 모형의 모수를 비교해보면 IGARCH 모형의 모수가 좀 더 과거 오차의 영향을 많이 받고 있으며, EGARCH 모형에서는 오차가 음수가 나타났을 때가 양수일 때 보다 좀 더 이전 시점의 오차에 영향을 더 받는 것으로 나타났다.
그러나 기존의 GARCH나 IGARCH모형은 양과 음의 변동성이 대칭적 이라는 것이나 EGARCH모형은 변동성이 비대칭적이라는 것을 가정하고 있다. 이러한 가정하에 실제 KOSPI 자료를 적합 시켜 EGARCH 모형의 우수성을 보였다. 향후 또 다른 모형인 SV(Stochastic Volatility)모형과 멱변환 thereshold GARCH모형에 대한 연구가 진행 될 수 있으리라 사료된다.
이분산성 모형들의 적합 후 수정 잔차를 상호 비교해본 결과 모두 정규성을 만족하였다. 그중에서 도 EGARCH 모형 이 정규성 P-value와 Skewness가 상대 적 으로 좋은 것으로 나타났다.
위에서 적용한 3가지 이분산성 모형의 수정잔차를 통하여 다음과 같이 이분산성 모형을 검증하여 보았다. 표 3.3과 표 3.4에서 포토맨토 test와 LM(Lagrauge Multipier) test를 시행하였는데 이분 산성 모형을 적용 시킨 후에는 3개 모형 모두 이분산성이 없는 것으로 나타났으며, 상대적으로 EGARCH 모형의 P-value가 조금 높은 것으로 나타났다. 이것은 EGARCH모형이 다른 모형보다 더 높다 할 수 있는 것이라 하겠다.
후속연구
이러한 가정하에 실제 KOSPI 자료를 적합 시켜 EGARCH 모형의 우수성을 보였다. 향후 또 다른 모형인 SV(Stochastic Volatility)모형과 멱변환 thereshold GARCH모형에 대한 연구가 진행 될 수 있으리라 사료된다.
참고문헌 (12)
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