일반적으로, 보-기둥 부재로 구성된 강뼈대구조물의 설계는 개별부재의 유효좌굴길이를 고려하여 설계기준에서 제시한 안정성 평가식을 적용하고 있다. 그러나 이 방법은 구조물에서 상대적으로 작은 압축력이 적용되는 부재에서는 유효좌굴길이가 커지는 문제가 발생하게 된다. 이러한 문제를 극복하고자 본 연구에서는 대상 구조물의 초기결함(initial imperfection)을 고려한 2차 탄성해석법을 제시한다. 이 방법은 탄성좌굴 고유치해석으로 산정된 좌굴모드 및 좌굴고유치, 개별부재의 축력을 이용하여, 가장 작은 무차원 세장비를 가진 부재를 선정하고, 그 부재에 대하여 기하적, 재료적인 효과가 고려된 설계기준의 기준강도곡선으로부터 좌굴모드에 대한 증폭량을 산정한다. 이렇게 결정된 증폭량을 대상 구조물의 좌굴모드에 증폭시켜 2차 탄성해석을 수행하고, 개별부재의 안정성을 평가한다. 본 방법의 타당성을 확인하기 위하여, 8층 및 4층으로 이루어진 평면 강뼈대구조물에 적용시키고, 설계기준에서 제시하는 안정성 평가법과 비교한다.
일반적으로, 보-기둥 부재로 구성된 강뼈대구조물의 설계는 개별부재의 유효좌굴길이를 고려하여 설계기준에서 제시한 안정성 평가식을 적용하고 있다. 그러나 이 방법은 구조물에서 상대적으로 작은 압축력이 적용되는 부재에서는 유효좌굴길이가 커지는 문제가 발생하게 된다. 이러한 문제를 극복하고자 본 연구에서는 대상 구조물의 초기결함(initial imperfection)을 고려한 2차 탄성해석법을 제시한다. 이 방법은 탄성좌굴 고유치해석으로 산정된 좌굴모드 및 좌굴고유치, 개별부재의 축력을 이용하여, 가장 작은 무차원 세장비를 가진 부재를 선정하고, 그 부재에 대하여 기하적, 재료적인 효과가 고려된 설계기준의 기준강도곡선으로부터 좌굴모드에 대한 증폭량을 산정한다. 이렇게 결정된 증폭량을 대상 구조물의 좌굴모드에 증폭시켜 2차 탄성해석을 수행하고, 개별부재의 안정성을 평가한다. 본 방법의 타당성을 확인하기 위하여, 8층 및 4층으로 이루어진 평면 강뼈대구조물에 적용시키고, 설계기준에서 제시하는 안정성 평가법과 비교한다.
Generally design of frame structures composed of beam-column member is accomplished by stability evaluation of each member considering the effective buckling length. This study selects a member of the smallest non-dimension slenderness ratio using the buckling eigenvalue calculated by the elastic bu...
Generally design of frame structures composed of beam-column member is accomplished by stability evaluation of each member considering the effective buckling length. This study selects a member of the smallest non-dimension slenderness ratio using the buckling eigenvalue calculated by the elastic buckling eigen-value analysis and axial force of the each member, and decides the initial deflection quantity reflected geometric and material nonlinearities from a suggested equation on the base of standard strength curve of Korea Bridge Design Code. Second-order elastic analysis applying the initial deflection is executed and the stability of each member is evaluated and decides ultimate strength. Through examples of eight-stories and four-stories plane frame structures, the evaluation of the stability is compared with the existing method and ultimate strength of the suggested method is compared with ultimate strength by the nonlinear inelastic analysis. Through these procedures, the increasing of effective buckling length by elastic buckling eigenvalue analysis is prevented from a new design method that considers initial imperfections. And the validity of this method is proved.
Generally design of frame structures composed of beam-column member is accomplished by stability evaluation of each member considering the effective buckling length. This study selects a member of the smallest non-dimension slenderness ratio using the buckling eigenvalue calculated by the elastic buckling eigen-value analysis and axial force of the each member, and decides the initial deflection quantity reflected geometric and material nonlinearities from a suggested equation on the base of standard strength curve of Korea Bridge Design Code. Second-order elastic analysis applying the initial deflection is executed and the stability of each member is evaluated and decides ultimate strength. Through examples of eight-stories and four-stories plane frame structures, the evaluation of the stability is compared with the existing method and ultimate strength of the suggested method is compared with ultimate strength by the nonlinear inelastic analysis. Through these procedures, the increasing of effective buckling length by elastic buckling eigenvalue analysis is prevented from a new design method that considers initial imperfections. And the validity of this method is proved.
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문제 정의
그러나 실제적으로 구조물의 작용하중에 의해서, 상부기둥은 하부기둥들에 비해 축압축력이 작아 기둥의 내하력에 미치는 영향이 작으리라 생각할 수 있는데, 좌굴해석을 거치면, 유효좌굴길이가 커지게 되므로 모순이 발생하게 된다. 이러한 문제를 극복하고자 본 연구에서는 유효좌굴길이를 산정하고, 개별부재에 적용하는 현행 설계기준 대신 좌굴모드에 적절한 증폭량을 산정하여 변형된 형상에 재하하중을 작용하여 2차탄성해석을 수행하는 방법을 제시한다. 특히, 좌굴모드와 최소고유치 및 개별부재의 축압축력을 이용하여 대상 구조물에서의 가장 취약한 부재를 기준부재로 결정하였다.
제안 방법
1. 압축과 휨모멘트를 동시에 받는 보-기둥부재의 안정성을 평가하는 방법으로, 본 연구에서는 구조물의 탄성시스템 좌굴모드를 이용하여 초기결함의 크기를 산정하여 변형된 구조물에 대해 2차 탄성해석을 수행하였다.
2. 강뼈대구조물의 탄성시스템 좌굴모드를 산정하고, 좌굴모드의 증폭량을 산정하기 위해 AISC(2005) 설계기준의 기준강도곡선을 고려하여 초기결함의 크기를 결정할 수 있는 개선된 안정성 평가식을 제시하였다.
결정된 증폭계수로 좌굴모드를 증폭시켜 2차 탄성해석을 수행하여 안정성 평가를 수행하였으며, 결과는 그림 11에 나타내었다.
본 연구에서는 강구조물에 대한 초기결함의 크기를 결정하는 방법으로 작용하중에 의한 변형형상이 좌굴해석에 의한 좌굴모드와 유사한 성질을 이용하여, 구조물의 탄성좌굴 고유치해석을 수행하여 얻은 좌굴모드에 합리적으로 산정한 증폭계수를 적용하여 증폭시킨 후, 본래의 작용하중을 재하하고, 기하비선형해석을 수행하고 얻은 단면력을 간단한 보-기둥부재의 상관식에 적용하였다. 일반적으로 좌굴 고유치해석에 의한 산정된 유효좌굴길이는 축압축력이 작은 부재에서 크게 산정된다.
그러나, 유효좌굴길이의 산정에 있어 alignment chart법은 많은 가정과 적용에 있어 제약이 있고, 탄성좌굴 고유치해석법은 압축력이 작은 부재에서 유효좌굴길이가 상대적으로 크게 산정되는 문제점을 가지고 있다. 본 연구에서는 구조물의 좌굴모드를 이용하고, 좌굴모드의 증폭계수를 고려한 2차 탄성해석법을 적용하여 안정성을 검토하였다. 이때 좌굴모드의 증폭계수는 잔류응력과 초기처짐 등이 고려된 AISC(2005)의 기준강도곡선(Standard strength curve)을 이용하여 초기결함의 크기를 산정하였으며, 이를 구조물의 2차 탄성해석을 적용하여 강뼈대구조물의 안정성을 평가하였다.
2차 효과를 고려하기 위해서는 대상구조물의 초기결함이 고려된 변형된 형상을 얻어야 한다. 본 연구에서는 합리적인 초기결함을 산정하는 방법으로 재하하중에 의해 발생하는 구조물의 처짐형상과 비슷하다고 판단되는 좌굴모드에 적절한 증폭계수(scale factor)를 고려하는 방법을 적용하였다. 먼저, 그림 1에서는 임의의 경계조건을 갖는 보-기둥부재의 좌굴모드 v(x)와 초기결함이 고려된 곡선 y0(x)를 나타내고 있다.
본 예제에서는 δ0=35.51을 얻었으며, 이를 좌굴모드에 적용하고자 할 때, ABAQUS의 *Imperfection 옵션을 이용하여 좌굴모드에 35.51배로 증폭시킨 후, 변형된 구조물의 2차 탄성해석을 수행한다.
50로 변한다. 본 예제에서는 각각의 경우에 대한 초기결함의 크기를 결정하며, 이를 이용하여 2차 탄성해석을 수행하여 안정성을 판단한다.
산정된 증폭비 89.30배를 좌굴모드를 증폭시켜 초기결함을 고려한 2차 탄성해석을 수행하였다. 그림 9은 초기결함을 고려한 안정성 평가식 (18)과 현행 설계기준의 안정성 평가식 (1)을 비교한 결과이다.
선형탄성해석과 모멘트 증폭효과를 고려하여 산정하던 작용휨모멘트를 시스템좌굴해석 및 2차 탄성해석법을 직접적으로 적용한 개선된 안정성 검토식을 고려한다. 이는 앞 절에서 제시했던 AISC(2005) 설계기준의 안정성 검토식 대신에 수정된 안정성 검토식을 적용하는 것을 의미한다(김문영 등, 2005).
본 연구에서는 구조물의 좌굴모드를 이용하고, 좌굴모드의 증폭계수를 고려한 2차 탄성해석법을 적용하여 안정성을 검토하였다. 이때 좌굴모드의 증폭계수는 잔류응력과 초기처짐 등이 고려된 AISC(2005)의 기준강도곡선(Standard strength curve)을 이용하여 초기결함의 크기를 산정하였으며, 이를 구조물의 2차 탄성해석을 적용하여 강뼈대구조물의 안정성을 평가하였다. 본 연구에 의한 결론은 다음과 같다.
이때, 개별부재의 유효좌굴길이의 산정에서 상대적으로 축압축력이 작은 부재에서는 유효좌굴길이가 길게 되어 공칭압축강도(Pn)에서 불리한 응력이 산정된다. 이러한 문제점을 개선하기 위해 초기결함을 고려한 2차 탄성해석에 의한 안정성 평가식을 제시한다. 이 설계방법은 간단한 단면상관식을 이용하여 결정할 수 있으며, 식(17)에 의해 결정된 초기결함의 크기를 산정하고, 시스템좌굴 고유치해석에 의해 산정한 좌굴모드에 적용한 후, 작용하중에 의한 2차 탄성해석을 수행하여 산정된 단면력을 단면강도식에 적용한 것이다.
이러한 문제를 극복하고자 본 연구에서는 유효좌굴길이를 산정하고, 개별부재에 적용하는 현행 설계기준 대신 좌굴모드에 적절한 증폭량을 산정하여 변형된 형상에 재하하중을 작용하여 2차탄성해석을 수행하는 방법을 제시한다. 특히, 좌굴모드와 최소고유치 및 개별부재의 축압축력을 이용하여 대상 구조물에서의 가장 취약한 부재를 기준부재로 결정하였다. 본 연구방법은 유효좌굴길이를 산정하지 않기 때문에 축압축력이 작은 상부기둥에 대해서도 합리적으로 안정성을 평가할 수 있다.
대상 데이터
구조물의 지지조건은 힌지이며, 기둥 및 거더의 단면제원은 각각 W33x130, W21x50이고, 모든 부재는 A36(E = 199.948 GPa, fy = 248.21 Mpa) 강재를 사용하였다.
대상구조물이 탄성좌굴 고유치해석에 의한 최소 #값을 가지는 부재는 9번 기둥이며, 이를 축압축력에 대해 가장 취약한 부재인 기준부재로 결정한다. 다음으로 식(13)과 식(14)를 이용해 초기결함의 크기를 결정하는데 사용되는 증폭계수 δ0와 η를 구한다.
따라서 대상 구조물의 기준부재를 선택하고, 증폭량을 산정한 후 전체 구조물에 적용하는 것이 효과적이라고 할 수 있다. 먼저, 기준부재의 선정에서는 개별부재들의 최소 좌굴고유치와 축압축력에 따른 세장비 파라메타 #를 비교하여 그 값이 가장 작은 부재를 기준부재(critical member)로 선정하였다. 이는 축력을 받는 기둥에서 부재의 축압축력 N과 극한강도 Nu의 비율인 N/Nu가 큰 부재일 수록 가장 취약하다고 판단하였다.
따라서 본 연구에서는 구조시스템을 구성하는 개별부재 중 가장 취약한 부재를 선정하고, 탄성좌굴 고유치해석으로 결정된 최소고유치와 각 부재에 발생한 축압축력을 근거로 선정된 기준부재(critical member)에 대한 증폭계수를 산정할 필요가 있다. 본 연구에서의 기준부재 산정은 개별부재들의 최소 좌굴고유치와 축압축력에 따른 세장비 파라메타 #를 비교하여 그 값이 가장 작은 부재를 기준부재로 선정하였다.
데이터처리
3. 결정된 초기결함은 2차 탄성해석법에 의해 결정되는 단면 상관식에 적용하였으며, 현행 설계기준의 안정성 평가식과 비교하였다. 이때, 현행 설계기준의 유효좌굴길이의 산정에서 탄성좌굴해석법의 경우, 구조물에서 상대적으로 작은 압축력을 얻는 부재에서는 긴 유효좌굴길이가 산정되며, 이는 설계기준의 안정성 평가식에서 축력 부분이 불합리하게 커지는 경향을 보인다.
본 연구방법은 유효좌굴길이를 산정하지 않기 때문에 축압축력이 작은 상부기둥에 대해서도 합리적으로 안정성을 평가할 수 있다. 설계법의 타당성을 검증하기 위하여 AISC(2005) 설계기준의 안정성 검토식과 비교한다.
단면강도식과의 교점, 즉 초기결함을 고려한 안정성 평가식(18)이 1이 되는 순간의 극한하중을 결정할 수 있다. 이 결과를 비선형 재료모델(EPP, MLP)을 이용하여 수행된 비선형 비탄성 해석 결과와 비교한다. 수평하중이 작용하기 때문에 해석을 위한 별도의 초기처짐은 고려하지 않는다.
성능/효과
따라서, 부재 5번이 표 7과 같이 가장 취약한 부재로 결정된다. 기둥부재의 저항력에 대한 외력에 의한 발생 축력비 N/Nu 값이 가장 큰 값을 가질수록 가장 낮은 세장비 파라메타를 가짐을 확인할 수 있다.
특히, 좌굴모드와 최소고유치 및 개별부재의 축압축력을 이용하여 대상 구조물에서의 가장 취약한 부재를 기준부재로 결정하였다. 본 연구방법은 유효좌굴길이를 산정하지 않기 때문에 축압축력이 작은 상부기둥에 대해서도 합리적으로 안정성을 평가할 수 있다. 설계법의 타당성을 검증하기 위하여 AISC(2005) 설계기준의 안정성 검토식과 비교한다.
먼저, 기준부재의 선정에서는 개별부재들의 최소 좌굴고유치와 축압축력에 따른 세장비 파라메타 #를 비교하여 그 값이 가장 작은 부재를 기준부재(critical member)로 선정하였다. 이는 축력을 받는 기둥에서 부재의 축압축력 N과 극한강도 Nu의 비율인 N/Nu가 큰 부재일 수록 가장 취약하다고 판단하였다. 그러나, 본 구조물의 경우 부재수가 1개이므로, 바로 기준부재로 채택되었다.
표 3은 그림 4에 보인 단순지지 및 양단고정에 대한 최종 증폭량을 나타낸다. 표에서 보듯이, 단순지지 기둥 및 양단고정 기둥의 증폭비는 앞서 산정했던 좌굴모드의 최대값에서 78.9529배와 111.6566배가 산정되었으며, 이를 수치적으로 나타내면 최종 증폭량은 0.0121 m과 0.0242 m이다.
부재력은 가장 불안정한 부재, 즉 전체 구조물의 강도에 지배적인 부재를 근거로 산정한다. 해석결과, 6번 부재가 가장 불안정한 부재임을 알 수 있었다. 이는 일정한 수직하중하에서 수평하중 증가계수의 변화에 따른 수평력의 변화가 초기결함의 증가량을 변화시켜 수평하중 증가계수가 클수록 모멘트항의 영향이 커지기 때문이다.
후속연구
즉 복잡한 구조물에서의 모든 부재에 대한 초기결함의 크기를 산정하는 것은 비현실적인 문제이기 때문이다. 따라서 본 연구에서는 구조시스템을 구성하는 개별부재 중 가장 취약한 부재를 선정하고, 탄성좌굴 고유치해석으로 결정된 최소고유치와 각 부재에 발생한 축압축력을 근거로 선정된 기준부재(critical member)에 대한 증폭계수를 산정할 필요가 있다. 본 연구에서의 기준부재 산정은 개별부재들의 최소 좌굴고유치와 축압축력에 따른 세장비 파라메타 #를 비교하여 그 값이 가장 작은 부재를 기준부재로 선정하였다.
식 (18)에서는 식(1) 및 (2)와 비교하여, 개별부재의 유효좌굴길이가 직접적으로 안정성 평가식에 반영되지는 않으나, 초기결함의 크기를 산정하는 과정에서 가장 취약한 부재의 유효좌굴길이를 필요로 하기 때문에, 초기결함의 크기로 좌굴모드를 증폭시켜 이루어지는 2차 효과로 발생한 축압축력과 모멘트에는 유효좌굴길이가 간접적으로 고려된다. 따라서 제안된 안정성 평가식을 이용하면 축압축력이 작은 부재에서 발생하는 유효좌굴길이의 길어지는 현상을 제어함으로써, 합리적인 강뼈대구조물의 설계가 가능할 것이라 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
유효좌굴길이의 산정에 있어 alignment chart법은 어떠한 한계가 있는가?
강뼈대구조물을 설계하기 위해서는 개별부재의 안정성 검토를 위한 유효좌굴길이를 정확하게 산정하는 것이 중요한 과제이다. 그러나, 유효좌굴길이의 산정에 있어 alignment chart법은 많은 가정과 적용에 있어 제약이 있고, 탄성좌굴 고유치해석법은 압축력이 작은 부재에서 유효좌굴길이가 상대적으로 크게 산정되는 문제점을 가지고 있다. 본 연구에서는 구조물의 좌굴모드를 이용하고, 좌굴모드의 증폭계수를 고려한 2차 탄성해석법을 적용하여 안정성을 검토하였다.
강뼈대구조물을 설계하기 위해서는 무엇이 중요한가?
강뼈대구조물을 설계하기 위해서는 개별부재의 안정성 검토를 위한 유효좌굴길이를 정확하게 산정하는 것이 중요한 과제이다. 그러나, 유효좌굴길이의 산정에 있어 alignment chart법은 많은 가정과 적용에 있어 제약이 있고, 탄성좌굴 고유치해석법은 압축력이 작은 부재에서 유효좌굴길이가 상대적으로 크게 산정되는 문제점을 가지고 있다.
구조물의 좌굴모드를 이용하여 좌굴모드의 증폭계수를 고려한 2차 탄성해석법을 적용하여 안정성을 검토한 결과는 어떠한가?
1. 압축과 휨모멘트를 동시에 받는 보-기둥부재의 안정성을 평가하는 방법으로, 본 연구에서는 구조물의 탄성시스템 좌굴모드를 이용하여 초기결함의 크기를 산정하여 변형된 구조물에 대해 2차 탄성해석을 수행하였다.
2. 강뼈대구조물의 탄성시스템 좌굴모드를 산정하고, 좌굴모드의 증폭량을 산정하기 위해 AISC(2005) 설계기준의 기준강도곡선을 고려하여 초기결함의 크기를 결정할 수 있는 개선된 안정성 평가식을 제시하였다.
3. 결정된 초기결함은 2차 탄성해석법에 의해 결정되는 단면 상관식에 적용하였으며, 현행 설계기준의 안정성 평가식과 비교하였다. 이때, 현행 설계기준의 유효좌굴길이의 산정에서 탄성좌굴해석법의 경우, 구조물에서 상대적으로 작은 압축력을 얻는 부재에서는 긴 유효좌굴길이가 산정되며, 이는 설계기준의 안정성 평가식에서 축력 부분이 불합리하게 커지는 경향을 보인다. 이러한 문제는 초기결함을 고려한 2차 탄성해석법을 적용하는 경우, 쉽게 해결할 수 있으며, 뼈대구조물의 합리적인 안정성설계가 가능할 것이라 판단된다.
참고문헌 (8)
김문영, 송주영, 경용수, 김남일(2005) 탄성좌굴 고유치 및 2차 탄성해석법을 이용한 평면강절프레임의 개선된 좌굴설계법. 한국전산구조공학회논문집, 한국전산구조공학회, 제18권, 제2호, pp. 159-168
Rodrigo Goncalves, Dinar Camotim (2005) On the incorporati on of equivalent member imperfections in the in-plane design of steel frames, Journal of Const ructional Steel Research 61, pp. 1226-1240
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