본 논문은 이너 포커싱 3군 줌렌즈에 대해 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환과정을 줌렌즈계 내에서 실행하는 복합렌즈계(얇은 렌즈+두꺼운 렌즈)의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기설계 방법을 제안하였다. 즉, 복합렌즈계란 줌렌즈계의 전체 굴절능 및 줌렌즈계 내에 각 군의 굴절능, 군과 군사이의 주요면 간의 거리를 일정하게 유지하면서 하나 이상의 군들을 얇은 렌즈로 구성하고 다른 군을 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환하는 과정을 갖는 반자동 최적화 설계방법이다. 순차적으로 얇은 렌즈로 구성된 다른 군들도 동일한 개념으로 두꺼운 렌즈로 변환이 가능하다. 결과적으로 본 개념을 적용하여 최적설계된 1/4" 5 M 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈는 폰 카메라용 줌렌즈로서 사양과 성능을 충분히 만족시켰다. 또한 렌즈를 비구면화하고, 렌즈의 형태에 따라 비구면 유리 및 플라스틱 재질을 적용하여 슬림화(전장 9.8 mm 이하) 및 고해상도 특성을 만족시키는 폰 카메라용 초소형 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 얻을 수 있었다.
본 논문은 이너 포커싱 3군 줌렌즈에 대해 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환과정을 줌렌즈계 내에서 실행하는 복합렌즈계(얇은 렌즈+두꺼운 렌즈)의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기설계 방법을 제안하였다. 즉, 복합렌즈계란 줌렌즈계의 전체 굴절능 및 줌렌즈계 내에 각 군의 굴절능, 군과 군사이의 주요면 간의 거리를 일정하게 유지하면서 하나 이상의 군들을 얇은 렌즈로 구성하고 다른 군을 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환하는 과정을 갖는 반자동 최적화 설계방법이다. 순차적으로 얇은 렌즈로 구성된 다른 군들도 동일한 개념으로 두꺼운 렌즈로 변환이 가능하다. 결과적으로 본 개념을 적용하여 최적설계된 1/4" 5 M 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈는 폰 카메라용 줌렌즈로서 사양과 성능을 충분히 만족시켰다. 또한 렌즈를 비구면화하고, 렌즈의 형태에 따라 비구면 유리 및 플라스틱 재질을 적용하여 슬림화(전장 9.8 mm 이하) 및 고해상도 특성을 만족시키는 폰 카메라용 초소형 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 얻을 수 있었다.
For an inner-focusing 3-groups zoom lens system, this study suggests a new initial design method which applies the process that changes thin lenses into thick ones effectively and quickly, using the hybrid lens system(thin lens+thick lens). In other words, the hybrid lens system is the semi-automati...
For an inner-focusing 3-groups zoom lens system, this study suggests a new initial design method which applies the process that changes thin lenses into thick ones effectively and quickly, using the hybrid lens system(thin lens+thick lens). In other words, the hybrid lens system is the semi-automatic design process that makes the thin lens of one group change into a thick one while the other groups are composed of thin lenses. Keeping the total power of the system fixed, the power of each group and the distance between principal planes can be fixed. Of course, the other groups composed of thin lenses could be changed into thick lenses sequentially by this process. This design conception results in the 1/4" 5 M inner-focusing 3-groups 2x zoom lens system satisfying the specifications and performances of zoom lens for phone cameras. Also aspherization on lens elements of glass and plastic material enhanced the resolution and reduced the lens size. As a result, we have an ultra-compact inner-focusing 3-groups 2x zoom lens system for a phone camera, with a slim size with TTL of 9.8 mm.
For an inner-focusing 3-groups zoom lens system, this study suggests a new initial design method which applies the process that changes thin lenses into thick ones effectively and quickly, using the hybrid lens system(thin lens+thick lens). In other words, the hybrid lens system is the semi-automatic design process that makes the thin lens of one group change into a thick one while the other groups are composed of thin lenses. Keeping the total power of the system fixed, the power of each group and the distance between principal planes can be fixed. Of course, the other groups composed of thin lenses could be changed into thick lenses sequentially by this process. This design conception results in the 1/4" 5 M inner-focusing 3-groups 2x zoom lens system satisfying the specifications and performances of zoom lens for phone cameras. Also aspherization on lens elements of glass and plastic material enhanced the resolution and reduced the lens size. As a result, we have an ultra-compact inner-focusing 3-groups 2x zoom lens system for a phone camera, with a slim size with TTL of 9.8 mm.
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문제 정의
1차량 설계를 통한 줌렌즈계의 구성도를 설정하는 초기설계 과정과 이로부터 수차보정을 행하는 최적화과정으로 분류된다.[2,3] 본 논문은 줌렌즈계의 내부에 위치한 렌즈군을 이동시켜서 초점을 조절하는 방식인 이너 포커싱(inner-focusing) 3군 구성의 줌렌즈에 대해 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌렌즈계 내에서 진행하는 복합렌즈계(hybrid lens system)의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기 설계방법을 제안하고자 한다. 즉, 복합렌즈계란 줌렌즈계의 전체 굴절능과 줌렌즈계 내에 각 군의 굴절능, 군과 군사이의 주요면 사이의 거리를 일정하게 유지하면서 하나 이상의 군들을 얇은 렌즈로 구성하고 다른 군을 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환하는 과정을 갖는 반자동 설계방법이다.
따라서 과정이 복잡하고 많은 시간이 필요하였다. 그러나 본 연구에서는 이너 포커싱 3군 줌렌즈에 대해 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌광학계 내에서 실행하는 복합렌즈계의 개념을 적용하여 신속하면서 효과적인 설계방법을 제안하고자 한다. 즉, 복합렌즈계 개념을 이용한 설계란 줌렌즈계의 전체 굴절능와 줌렌즈계 내에 각 군의 굴절능, 이웃한 군 간의 주요면 사이의 거리를 일정하게 유지하면서 순차적으로 각 군을 얇은 렌즈에서 적절한 두꺼운 렌즈군으로 변환하는 설계방법이다.
본 논문에서는 각 군의 파워를 결정하는 근축설계과정과 주어진 파워에 따라 군의 이동량을 결정하는 궤적해석과정을 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈 설계에 적용하여 줌 광학계의 초기설계과정에 대해 논의하였다. 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈에 대해 구현 가능한 파워구성과 궤적특성에 대해 심도 있게 분석하였다.
특히 3군 줌렌즈의 궤적은 그림 2~4에 비해 그림 5에서와 같이 3 군 렌즈의 파워 부호에 따라 다른 특성을 갖는다. 본 논문에서는 표 1의 case 4에 해당되는 negative, negative, positive 파워구성의 retro-focus 형 근축설계 데이터를 이용하여 초기 설계과정에 대해 연구하고, 이 줌렌즈계를 최적화 설계하고자 한다. 이러한 파워구성은 광각화에 매우 유리하여 결과적으로 슬림형 폰 카메라용 줌렌즈에 적절하다.
3군 줌렌즈계의 경우 초점보정방식 및 이동군의 위치에 따라 여러 형태로 나눌 수 있다. 본 연구에서는 폰 카메라의 특징을 고려하여 2군과 3군이 이동하고 1군부터 상면까지의 거리가 모든 줌 위치에서 고정된 형태의 줌광학계를 선정하여 기초설계 및 궤적분석을 하려고 한다.[4] 그림 1은 1군이 고정된 이너 포커싱 3군 줌 광학계의 개략도이다.
제안 방법
(a)에서 보듯이 wide와 tele 위치 사이에서 주광선의 입사각 차이를 7° 이하로 충분히 작게 확보하여 줌 위치에 따른 상의 밝기 변화를 최소화 하였다.
그림 9는 두꺼운 렌즈로 모두 변환된 초기설계 줌렌즈의 구성도이다. 3장에서 언급한 복합렌즈계의 개념을 이용하여 각 렌즈군을 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환시켜 이너 포커싱 3군 2배 초기설계 줌렌즈계를 얻었다. 슬림형의 줌렌즈를 구현하기 위해 초점거리가 긴 1 군과 2군은 각각 1매로 구성하고, 초점거리가 짧은 3군은 단색수차와 색수차를 보정하기 위해 3매의 렌즈로 구성으로 하였다.
따라서 3군은 구면수차를 크게 발생시키므로 양면의 비구면화를 통해 구면수차를 보정하였다.[8] 또한 폰 카메라의 슬림화를 꾀하고 5 M 픽셀 카메라용 줌렌즈의 해상력을 만족시키기 위해 3군 렌즈의 특정 면에 부피가 없는 DOE(diffractive optical element)를 적용하여 고차수차를 추가적으로 보정하였다.
양의 굴절능을 갖는 3군 렌즈는 색수차 보정을 위해 crown, flint, crown 계열의 재질로 구성하였다.[9-11] 3군 렌즈 중에서 가장 큰 굴절능을 갖는 첫 번째 양볼록 렌즈는 온도변화에 따른 초점이동 및 성능저하를 최소화하기 위해 플라스틱 재질 대신 비구면 유리렌즈를 적용하였다. 그리고 조리개가 3군 앞에 위치해 있기 때문에 모든 줌 위치에서 축상광선의 높이가 가장 높게 된다.
설계된 줌렌즈의 재질은 물체측으로부터 E48R(P), E48R(P), L-BAL42(GM), OKP4HT(P) 및 E48R(P)로 구성하였다. 각각 1매로 구성된 1군과 2군은 분산이 작은 crown 계열의 플라스틱 재질을 사용하였으며, 또한 1군 렌즈는 왜곡수차를 보정하기 위해서 매니스커스(meniscus) 형태의 렌즈로 비구면화 하였다. 양의 굴절능을 갖는 3군 렌즈는 색수차 보정을 위해 crown, flint, crown 계열의 재질로 구성하였다.
그러나 확장된 구경과 상 크기로 인하여 고차수차가 발생하게 됨으로 최적화 과정을 통하여 추가적으로 발생된 수차를 보정한다. 고차수차 보정을 위해서 초기 설계된 구면렌즈에 비구면를 적용하였다.[8] 본 연구에서 사용된 비구면의 방정식은 다음과 같이 주어진다.
광학계 설계프로그램인 Code-V를 이용하여 1단계에서는 줌렌즈계의 전체 굴절능과 2군과 3군의 변수들을 고정상태로 설정하고, 1군 렌즈의 두께, 곡률반경, 굴절률 및 1군과 2 군 사이에 공기간격 등의 변수들을 가변상태로 설정하여, 반자동 최적화 설계를 실시한다.[7] 이러 방법을 통해 1군을 두꺼운 렌즈로 변환한 후 2단계, 3단계에서도 동일한 방법으로 2군 및 3군을 두꺼운 렌즈로 변환시키면 최종적으로 초기설계된 줌렌즈계를 얻을 수 있다.
4 mm로 확장하였다. 그러나 확장된 구경과 상 크기로 인하여 고차수차가 발생하게 됨으로 최적화 과정을 통하여 추가적으로 발생된 수차를 보정한다. 고차수차 보정을 위해서 초기 설계된 구면렌즈에 비구면를 적용하였다.
그리고 조리개가 3군 앞에 위치해 있기 때문에 모든 줌 위치에서 축상광선의 높이가 가장 높게 된다. 따라서 3군은 구면수차를 크게 발생시키므로 양면의 비구면화를 통해 구면수차를 보정하였다.[8] 또한 폰 카메라의 슬림화를 꾀하고 5 M 픽셀 카메라용 줌렌즈의 해상력을 만족시키기 위해 3군 렌즈의 특정 면에 부피가 없는 DOE(diffractive optical element)를 적용하여 고차수차를 추가적으로 보정하였다.
목표사양을 자세히 언급하면, 이너 포커싱 3군 줌렌즈계는 1/4" 5 M CMOS 또는 CCD의 이미지 센서를 사용하고, 직선형 줌렌즈에서 시스템의 슬림화를 만족시키기 위해서 줌비를 2배로 제한하였다. 따라서 최근의 슬림형 휴대폰의 두께가 14 mm 이하 인점을 고려하여 줌렌즈계 전장을 10 mm이하로 하고, 소형화 및 고해상도를 만족시키기 위해서 플리스틱 및 유리 비구면 렌즈를 적용하였다. 단일픽셀 크기가 1.
이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈에 대해 구현 가능한 파워구성과 궤적특성에 대해 심도 있게 분석하였다. 또한 수치해석방법을 적용하여 얻은 근축설계로부터 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 구성하고, 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌렌즈계 내에서 실행하는 복합렌즈계의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기설계 방법을 제안하였다. 추가적으로 군의 초점거리 및 수차 특성에 따라 렌즈를 삽입하는 경우에도 본 개념이 효과적임을 확인하였다.
목표사양을 자세히 언급하면, 이너 포커싱 3군 줌렌즈계는 1/4" 5 M CMOS 또는 CCD의 이미지 센서를 사용하고, 직선형 줌렌즈에서 시스템의 슬림화를 만족시키기 위해서 줌비를 2배로 제한하였다.
본 논문에서 설계하고자 하는 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈계는 1/4" 5 M CMOS(complementary metal oxide semiconductor) 또는 CCD(charge coupled device)의 이미지 센서(image sensor) 를 사용하며, 현재 시장에서 주목받고 있는 슬림형 폰 카메라의 두께가 14.0 mm 이하이므로 이를 고려하여 전장(TTL) 을 10.0 mm 이하로 설정하였다.
41 mm범위에서 직선형태로 이동함으로 충분한 공간을 확보하고 있다. 본 연구에서 설계된 이너 포커싱 줌렌즈의 2군은 포커싱 렌즈군의 역할을 하고, 3군은 줌밍 렌즈군의 역할을 한다.
본 연구의 경우 z1과 z2의 변화량이 비선형적인 궤적을 그리기 때문에 위에서 네번째 방법인 K 를 변화시키면서 나머지 변수들을 구하는 방법을 사용하고자 한다.
3장에서 언급한 복합렌즈계의 개념을 이용하여 각 렌즈군을 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환시켜 이너 포커싱 3군 2배 초기설계 줌렌즈계를 얻었다. 슬림형의 줌렌즈를 구현하기 위해 초점거리가 긴 1 군과 2군은 각각 1매로 구성하고, 초점거리가 짧은 3군은 단색수차와 색수차를 보정하기 위해 3매의 렌즈로 구성으로 하였다.
각각 1매로 구성된 1군과 2군은 분산이 작은 crown 계열의 플라스틱 재질을 사용하였으며, 또한 1군 렌즈는 왜곡수차를 보정하기 위해서 매니스커스(meniscus) 형태의 렌즈로 비구면화 하였다. 양의 굴절능을 갖는 3군 렌즈는 색수차 보정을 위해 crown, flint, crown 계열의 재질로 구성하였다.[9-11] 3군 렌즈 중에서 가장 큰 굴절능을 갖는 첫 번째 양볼록 렌즈는 온도변화에 따른 초점이동 및 성능저하를 최소화하기 위해 플라스틱 재질 대신 비구면 유리렌즈를 적용하였다.
과거의 초기설계과정은 수치해석방법을 통해 각군의 파워구성을 얻고 그 파워구성에 맞는 렌즈를 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로 변환해 가는 bending 과정이 일반적이었다. 이 변환 과정에서 각 군을 개별적으로 분리하여 변환한 후, 그 결과를 갖고 줌렌즈계를 재구성하였다. 따라서 과정이 복잡하고 많은 시간이 필요하였다.
본 논문에서는 각 군의 파워를 결정하는 근축설계과정과 주어진 파워에 따라 군의 이동량을 결정하는 궤적해석과정을 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈 설계에 적용하여 줌 광학계의 초기설계과정에 대해 논의하였다. 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈에 대해 구현 가능한 파워구성과 궤적특성에 대해 심도 있게 분석하였다. 또한 수치해석방법을 적용하여 얻은 근축설계로부터 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 구성하고, 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌렌즈계 내에서 실행하는 복합렌즈계의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기설계 방법을 제안하였다.
대상 데이터
2.3절에서 근축설계이론을 바탕으로 수치해석방법을 이용하여 얻은 retro-focus 형의 파워구성, 즉 negative 파워를 갖는 1군과 2군, positive 파워를 갖는 3군, 그리고 줌비 2배(efl = 3.7~7.4 mm)를 만족시키는 적절한 해를 이너 포커싱 3군 줌렌즈의 초기설계 데이터로 선정하였다. 표 3은 초기 설계된 이너 포커싱 3군 줌렌즈의 1차 특성이고, 그림 7은 근축설계 데이터를 얇은 렌즈에 적용하여 구성한 줌렌즈를 나타내고 있다.
표 4는 최적설계된 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈의 설계 제원을 나타내며, 그림 10은 최적설계된 줌렌즈계의 구성도이다. 설계된 줌렌즈의 재질은 물체측으로부터 E48R(P), E48R(P), L-BAL42(GM), OKP4HT(P) 및 E48R(P)로 구성하였다. 각각 1매로 구성된 1군과 2군은 분산이 작은 crown 계열의 플라스틱 재질을 사용하였으며, 또한 1군 렌즈는 왜곡수차를 보정하기 위해서 매니스커스(meniscus) 형태의 렌즈로 비구면화 하였다.
여기서 제한조건은 1/Kw= 3.7 mm, 1/ Kt = 7.4 mm, |1/k1|&|1/k2|&|1/k2| > 3.0 mm, 9.5 mm < TTL < 10.5 mm, bfw & bft > 2.5 mm이고, 또한 물리적인 의미를 갖는 해만을 선별 하였다.
이론/모형
결과적으로 k3에 대한 4차 방정식을 Bairstow’s method를 이용하여 해를 구하고, 이를 식 (11)의 T , k1, k2에 대입하여 해당되는 값을 차례로 구할 수 있다.
위 연립방정식의 해를 구하기 위하여 Gauss-Jordan 소거법을 적용하면 다음과 같이 정리된다.
성능/효과
결과적으로 본 개념을 적용하여 최적 설계된 1/4" 5 M 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈는 폰 카메라용 줌렌즈의 사양과 성능을 충분히 만족시켰다.
단일픽셀 크기가 1.4 μm인 1/4" 이미지센서는 총 5 M의 화소를 구현하며, 컬러 이미지센서는 2×2픽셀이 하나의 정보를 결정해 주기 때문에 요구되는 줌렌즈의 해상력은 공간주파수 180 lp/mm에서 30%정도의 MTF 특성을 확보하는 것으로 기준을 정할 수 있다.
결과적으로 본 개념을 적용하여 최적 설계된 1/4" 5 M 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈는 폰 카메라용 줌렌즈의 사양과 성능을 충분히 만족시켰다. 또한 줌렌즈계의 전장을 9.8 mm 로 매우 짧게 구성하여 프리즘 렌즈의 삽입 없이 줌 카메라의 슬림화를 구현하였으며, 렌즈의 형태에 따라 비구면 유리 및 플라스틱 재질을 적용하여 고해상도를 갖는 폰 카메라용 초소형 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 얻을 수 있었다. 이러한 설계 방법은 폰 카메라, 디지털 카메라, 감시 카메라 및 캠코더용 줌 광학계의 개발에 활용 가능할 것으로 기대된다.
특히 줌렌즈의 경우에는 wide 위치와 tele 위치 사이에서 주광선의 입사각 변화를 5°~10° 이하로 설계해야 한다. 셋째, 폰 카메라용 렌즈계 설계시 적외선 차단 필터, 광 저역 통과 필터 또는 자동 초점 구동 장치를 삽입할 공간을 확보하기 위해서는 플렌지백(flange back)을 최소 1.2 mm 정도를 확보해야 하는데, 이를 만족시키기 위해서는 광각이면서도 후 초점거리(bf)가 긴 retrofocus형 렌즈계가 필요하다.
또한 수치해석방법을 적용하여 얻은 근축설계로부터 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 구성하고, 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌렌즈계 내에서 실행하는 복합렌즈계의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기설계 방법을 제안하였다. 추가적으로 군의 초점거리 및 수차 특성에 따라 렌즈를 삽입하는 경우에도 본 개념이 효과적임을 확인하였다. 향후에 복합렌즈계를 적용하여 초기설계하는 과정에서 수차 제어에 관한 연구를 추가하여 본 연구결과가 더욱더 실용적인 방법이 되도록 할 예정이다.
후속연구
8 mm 로 매우 짧게 구성하여 프리즘 렌즈의 삽입 없이 줌 카메라의 슬림화를 구현하였으며, 렌즈의 형태에 따라 비구면 유리 및 플라스틱 재질을 적용하여 고해상도를 갖는 폰 카메라용 초소형 이너 포커싱 3군 2배 줌렌즈를 얻을 수 있었다. 이러한 설계 방법은 폰 카메라, 디지털 카메라, 감시 카메라 및 캠코더용 줌 광학계의 개발에 활용 가능할 것으로 기대된다.
추가적으로 군의 초점거리 및 수차 특성에 따라 렌즈를 삽입하는 경우에도 본 개념이 효과적임을 확인하였다. 향후에 복합렌즈계를 적용하여 초기설계하는 과정에서 수차 제어에 관한 연구를 추가하여 본 연구결과가 더욱더 실용적인 방법이 되도록 할 예정이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
줌렌즈란?
줌렌즈란 어떤 수단에 의해서 상면을 안정적으로 유지한 채, 광축을 따라 일부의 렌즈군을 움직여서 광학계의 초점거리나 배율을 연속적으로 변화시킬 수 있는 광학계이다. 초기의 줌렌즈는 1차 세계대전 때 적기의 출현을 감지하기 위해 개발되었다.
줌렌즈는 무엇으로 나눌 수 있는가?
줌렌즈는 기구보정식, 광학보정식 및 전자보정식으로 나눌 수 있는데 고전적인 의미에서의 줌렌즈란 기구보정식을 의미한다. 이 기구보정식 줌렌즈는 다른 배율을 갖기 위해서 줌밍 렌즈군(zooming lenses)을 이동시키면 상면의 위치변화가 발생하는데, 이때 발생하는 상면의 위치변화를 렌즈계 내부의 또 다른 렌즈군의 위치를 변화시켜 보정할 수 있다.
줌렌즈 설계과정은 어떻게 나눌 수 있는가?
줌렌즈 설계는 일반적으로 두 개의 과정으로 나눌 수 있다. 1차량 설계를 통한 줌렌즈계의 구성도를 설정하는 초기설계 과정과 이로부터 수차보정을 행하는 최적화과정으로 분류된다.[2,3] 본 논문은 줌렌즈계의 내부에 위치한 렌즈군을 이동시켜서 초점을 조절하는 방식인 이너 포커싱(inner-focusing) 3군 구성의 줌렌즈에 대해 얇은 렌즈에서 두꺼운 렌즈로의 변환 과정을 줌렌즈계 내에서 진행하는 복합렌즈계(hybrid lens system)의 개념을 적용하여 효과적이면서 신속한 초기 설계방법을 제안하고자 한다.
참고문헌 (11)
이상수 외 5명, "최적화 방법에 의한 렌즈설계와 회절광학을 이용한 상 평가", 한국과학기술원보고서, 1983
K. Tanaka, "Paraxial analysis of mechanically compensated zoom lenses.2: Generalization of Yamaji type V," Appl. Opt., vol. 21, no. 22, pp. 4045-4053, 1982
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