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NTIS 바로가기한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.22 no.3, 2009년, pp.1 - 30
박준용 (한국과학기술원 문화과학대학)
Frege's logicism has been frequently regarded as a development in number theory which succeeded to the so called arithmetization of analysis in the late 19th century. But it is not easy for us to accept this opinion if we carefully examine his actual works on real analysis. So it has been often argu...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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오늘날 집합론 내 실수 정의의 표준이 된 방법은 무엇이 있는가? | 칸토르의 실수 정의 방법은 데데킨트의 실수 정의 방법과 함께 오늘날 집합론 내에서 실수 정의의 표준이 되었다. 오늘날 표준적 집합론에서는 정수들을 [차를 구성하는] 자연수 순서쌍의 동치 집합으로 정의하며, 유리수들을 [분수를 구성하는] 정수 순서쌍의 동치 집합으로 정의한다. | |
칸토르의 실수 이론은 언제, 어떤 논문에서 처음 등장하였는가? | 칸토르의 실수 이론은 “삼각 함수열 정리의 확장에 관하여”라는 1872년의 논문7) 에서 처음 등장하며, 1883년 “보편 다양성 이론의 기초”라는 글8)에서 그 이론을 다시 제시한다. 프레게는 후자의 글을 중심으로 칸토르의 실수 정의를 검토하며, 필요한 곳에서 전자의 글을 검토한다. | |
근본열 표현의 3가지 경우에 대해 설명하시오. | 그런 근본열은 정의에 의해 엄밀하게 연역할 수 있는 다음 세 경우를 표현한다: 열 (av)의 원소들은 v 값이 충분히 클 때 주어진 어느 수보다도 절대 값이 더 작거나, 특정 v에서 시작할 때 결정적으로 명시할 수 있는 유리수 ρ보다 더 크거나, 특정 v에서 시작할 때 결정적으로 명시할 수 있는 음의 유리수 -ρ보다 더 작다. 첫째 경우 나는 b가 영과 동일하다고 하고, 둘째 경우 b가 영보다 더 큰 것 혹은 양수라고 하고, 셋째 경우 b가 영보다 더 작은 것 혹은 음수라고 한다. |
박준용, "프레게 논리주의에서 논리적 진리와 분석적 진리," 철학(2007년 여름), 159-193., 2007a.
박준용, "프레게 제한," 논리연구 10-2: 51-113, 2007b.
B. Bolzano, The Mathematical Works of Bernard Bolzano. (Oxford, New York), 2004.
Boniface, J.. “The Concept of Number from Gauss to Kronecker”, The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae, (eds.) Goldstein, C.; Schappacher, N.; Schwermer, J. (Springer)., 315-342, 2006.
Cantor, G., “Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen,” Mathematische Annalen, vol. V(1872), pp. 123-32.
Cantor, G., Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, Leipzig, 1883. (translated as Foundations of General Theory of Manifolds by W. Ewald) in Ewald, 878-920, 1996.
Cantor, G., “Bemerkung mit Bezug auf den Aufsatz: Zur Weierstrass'- Cantor'sehen Theorie der Irrationalzahlen,” Mathematische Annalen, Bd. xxxvi, p. 154, 1889.
Dedekind, R. Continuity and Irrational Numbers, 1872. (translated by W. Ewald) in Ewald, 765-779, 1996.
Dedekind, R., “Aus Briefen an R. Lipschitz,” Gesammelte mathematische Werke, Dritter Band, 464-482, 1876.
Du Bois-Reymond, P., Allgemeine Funtionenlehre. (Tuebingen), 1882.
Ewald, W., From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics. (Oxford, Clarendon Press), 1996.
Dummett, M., Frege: Philosophy of Mathematics, Havard University Press, 1991.
Ehrlich, P.(ed.), Real Numbers: Generalization of Reals, and Theories of Continua.(Kluwer), 1994.
Enderton, H.B., Set Theory. (Academic Press), 1977.
Epple, M., “The End of the Science of Quantities: Foundations of Analysis, 1860-1910,” A History of Analysis, (ed.) H.N. Jahnke. (American Mathematical Society), 2003.
Frege, G., “Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Groessenbegriffes Gruenden,” Frege[1967], 50-84, 1874.
Frege, G., Die Grundlagen der Arithmetik.(Breslau). 산수의 기초, 1884.
Frege, G., Grundgesetze der Arithmetik I.(Jena). 산수의 근본 법칙 제1권, 1893.
Frege, G., Grundgesetze der Arithmetik II.(Jena). 산수의 근본 법칙 제2권, 1903.
Frege, G., Kleine Schriften.(Hildesheim), 1967.
Frege, G., Wissenschaftlicher Briefswechsel.(Hamburg), 1976.
Gandon, S., “Which Arithmetization for Which Logicism? - Russell on Relations and Quantities in The Principles of Mathematics,” History and Philosophy of Logic 29: 1-30, 2008.
Hale, B., “Reals by abstraction,” Philosophia Mathematica 8: 100-123, 2000.
Hankel, H., Theorie der Complexen Zahlensystem. (Leopold Voss, Leibzig), 1867.
Heath, T. L., The Thirteen Books of Euclid's Elements, Vol II, Book III-IX, Translated from the text of Heiberg with Introduction and Commentary. (Dover Publications, Inc. New York), 1956.
Holder, O., “The Axioms of Quantity and the Theory of Measurement,” (translated by J. Michell) Journal of Mathematical Psychology 40(1996): 235-252 and Journal of Mathematical Psychology 41(1997): 345-356, 1901.
Huntington, E., “A Complete Set of Postulates for the Theory of Absolute Continuous Magnitudes,” Transactions of the American Mathematical Society 3, 264-279, 1902.
Illigens, E., "Zur Weierstrass'-Cantor'schen Theorie der Irrationalzahlen," Mathematische Annalen, Vol. xxxiii, 1889, pp. 155-60, 1889.
Kitcher, P., "Frege, Dedekind, and the Philosophy of Mathematics," Frege Synthesized, (eds.) L. Haaparanta and J. Hintikka, 299-343, 1986.
Klein, K., "The Arithmetizing of Mathematics", 1895, (translated by W. Ewald) in Ewald, 965-971, 1996.
Lutzen, J., "The Foundation of Analysis in 19C Century," A History of Analysis, (ed.) H.N. Jahnke. (American Mathematical Society), 2003.
Michell, J., Measurement in Psychology. (Cambridge), 1999.
Petrie, B. and Schappacher, N., "On Arithmetization," The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae, (eds.) Goldstein, C. Schappacher, N. Schwermer, J. (Springer)., 343-374, 2007.
Russell, B., Principles of Mathematics. Routledge, 1903.
Simons, P., "Frege's Theory of Real Numbers," History and Philosophy of Logic 8: 25-44, 1987.
Stein, H., "Eudoxos and Dedekind: On the Ancient Greek Theory of Ratios and Its Relation to Modern Mathematics," Synthese 84: 163-211, 1990.
Stolz, O., Vorlesung uber allgemeine Arithmetik (Leibzig, Teubner), 1885.
Tappenden, J., "The Riemannian Background to Frege's Philosophy," The Architecture of Modern Mathematics (eds.) J. Ferreoros and J.J. Gray. (Oxford)., 97-132, 2006.
Whitehead, A.N. and Russell, B., Principia Mathematica, Volume III. (Cambridge), 1913.
Wilson, M., "Frege's Mathematical Setting," http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003374/, 2007.
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