교통사고 추정방법 비교 연구: 경험적 베이즈 추정치 vs. 관측교통사고건수 Comparative Study on the Estimation Methods of Traffic Crashes: Empirical Bayes Estimate vs. Observed Crash원문보기
교통안전연구에서 한 지점 (또는 구간)의 기대교통사고건수를 신뢰성 높게 추정하는 것은 매우 중요하다. 기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재 국내에서는 주로 관측교통사고건수를 사용하고 있으나 국외에서는 포아송-감마 혼합모형에 기반한 경험적 베이즈 추정치를 활용하고 있는 추세이다. 그간 많은 연구들이 경험적 베이즈 추정치를 이용해 기대교통사고건수 추정 및 교통안전개선사업의 평가를 시도 하였으나 전술한 2가지 추정방법의 추정오차를 비교연구한 문헌은 없는 실정인 바 본 연구는 2가지 추정방법의 추정오차를 모의실험을 통해 비교 분석하여 제시하였다. 모의 발생된 총 3,000,000개 지점의 교통사고 자료를 분석한 결과 기대교통사고건수를 경험적 베이즈 추정방법을 이용해 추정했을 경우 그 추정오차는 관측교통 사고건수만을 이용했을 때 발생하는 추정오차에 비해 항상 작은 것으로 나타나 국내의 교통안전연구 가이드라인에 경험적 베이지안 추정방법의 도입이 필요할 것으로 판단된다. 그러나 사전분포의 불확실성이 높아질수록 두 가지 추정방법의 추정오차의 차이는 감소하는 것으로 나타나, 기대교통사고건수 추정 시 추정된 음이항 모형에 대한 종합적인 검증을 수행한 후 신뢰성 있는 초모수의 추정치를 이용해 경험적 베이지안 방법을 적용하는 것이 바람직하다고 판단된다.
교통안전연구에서 한 지점 (또는 구간)의 기대교통사고건수를 신뢰성 높게 추정하는 것은 매우 중요하다. 기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재 국내에서는 주로 관측교통사고건수를 사용하고 있으나 국외에서는 포아송-감마 혼합모형에 기반한 경험적 베이즈 추정치를 활용하고 있는 추세이다. 그간 많은 연구들이 경험적 베이즈 추정치를 이용해 기대교통사고건수 추정 및 교통안전개선사업의 평가를 시도 하였으나 전술한 2가지 추정방법의 추정오차를 비교연구한 문헌은 없는 실정인 바 본 연구는 2가지 추정방법의 추정오차를 모의실험을 통해 비교 분석하여 제시하였다. 모의 발생된 총 3,000,000개 지점의 교통사고 자료를 분석한 결과 기대교통사고건수를 경험적 베이즈 추정방법을 이용해 추정했을 경우 그 추정오차는 관측교통 사고건수만을 이용했을 때 발생하는 추정오차에 비해 항상 작은 것으로 나타나 국내의 교통안전연구 가이드라인에 경험적 베이지안 추정방법의 도입이 필요할 것으로 판단된다. 그러나 사전분포의 불확실성이 높아질수록 두 가지 추정방법의 추정오차의 차이는 감소하는 것으로 나타나, 기대교통사고건수 추정 시 추정된 음이항 모형에 대한 종합적인 검증을 수행한 후 신뢰성 있는 초모수의 추정치를 이용해 경험적 베이지안 방법을 적용하는 것이 바람직하다고 판단된다.
In the study of traffic safety, it is utmost important to obtain more reliable estimates of the expected crashes for a site (or a segment). The observed crashes have been mainly used as the estimate of the expected crashes in Korea, while the empirical Bayes (EB) estimates based on the Poisson-gamma...
In the study of traffic safety, it is utmost important to obtain more reliable estimates of the expected crashes for a site (or a segment). The observed crashes have been mainly used as the estimate of the expected crashes in Korea, while the empirical Bayes (EB) estimates based on the Poisson-gamma mixture model have been used in the USA and several European countries. Although numerous studies have used the EB method for estimating the expected crashes and/or the effectiveness of the safety countermeasures, no past studies examine the difference in the estimation errors between the two estimates. Thus, this study compares the estimation errors of the two estimates using a Monte Carlo simulation study. By analyzing the crash dataset at 3,000,000 simulated sites, this study reveals that the estimation errors of the EB estimates are always less than those of the observed crashes. Hence, it is imperative to incorporate the EB method into the traffic safety research guideline in Korea. However, the results show that the differences in the estimation errors between the two estimates decrease as the uncertainty of the prior distribution increases. Consequently, it is recommended that the EB method be used with reliable hyper-parameter estimates after conducting a comprehensive examination on the estimated negative binomial model.
In the study of traffic safety, it is utmost important to obtain more reliable estimates of the expected crashes for a site (or a segment). The observed crashes have been mainly used as the estimate of the expected crashes in Korea, while the empirical Bayes (EB) estimates based on the Poisson-gamma mixture model have been used in the USA and several European countries. Although numerous studies have used the EB method for estimating the expected crashes and/or the effectiveness of the safety countermeasures, no past studies examine the difference in the estimation errors between the two estimates. Thus, this study compares the estimation errors of the two estimates using a Monte Carlo simulation study. By analyzing the crash dataset at 3,000,000 simulated sites, this study reveals that the estimation errors of the EB estimates are always less than those of the observed crashes. Hence, it is imperative to incorporate the EB method into the traffic safety research guideline in Korea. However, the results show that the differences in the estimation errors between the two estimates decrease as the uncertainty of the prior distribution increases. Consequently, it is recommended that the EB method be used with reliable hyper-parameter estimates after conducting a comprehensive examination on the estimated negative binomial model.
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문제 정의
궁극적으로 본 연구는 관측교통사고건수를 이용한 기대교통사고건수 추정방법과 경험적 베이지안 추정치를 이용한 기대교통사고건수 추정방법의 추정오차를 비교 · 분석하여 현재 국내에서 사용되고 있는 교통안전연구 방법론의 개선방향을 제시하기 위해 수행되었다.
본 연구는 관측교통사고건수를 이용한 기대교통사고건수 추정방법과 경험적 베이지안 추정치를 이용한 기대교통사고건수 추정방법의 추정오차를 비교 · 분석하여 현재 국내에서 주로 사용되고 있는 관측교통사고건수 기반 교통안전연구 방법론의 개선방향을 제시하기 위해 수행되었다.
본 연구는 기대교통사고건수를 추정하기 위해 사용되고 있는 2가지 방법론의 추정오차를 모의실험을 통해 비교·분석하여 교통안전연구에 경험적 베이지안 방법의 적용 당위성을 밝혔다는 측면에서 큰 의의를 갖는다고 할 수 있다. 그러나 본 연구는 횡단면적 교통사고자료의 특성만을 고려하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교·분석한 바 향후 교통사고의 패널특성을 반영하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교할 필요가 있다.
가설 설정
구체적으로 교통안전연구에서 포아송-감마 혼합모형은 분석 지점 i의 기대교통사고건수인 포아송 모수(Poisson parameter:λi)를 추정할 때 발생하는 불확실성을 고려하기 위해 포아송 모수 λi를 고정된 상수가 아닌 초모수 α, β를 가지는 감마확률변수로 가정한다.
분석 시나리오에서 기대교통사고건수의 평균의 최대값은 “10”으로 설정하였는데 이는 어떤 지점의 기대교통사고건수가 연간 10건 이하라는 가정을 충족시키기 위함이며, 과분산계수의 최대값은 기대교통사고건수의 표준편차가 10건 이하1)라는 가정하에 “1.0”으로 설정하였다.
제안 방법
따라서 본 연구는 시뮬레이션을 통해 각 지점의 기대교통사고건수를 정의하고 이를 추정하기 위해 사용될 수 있는 관측교통사고건수 기반 추정 방법과 경험적 베이지안 추정방법의 추정오차를 비교·분석하여 제시하였다.
이를 위해 임의지점(1,000개)의 기대교통사고건수와 관측교통사고건수를 포아송-감마 혼합모형(Poisson-gamma mixture model)을 이용하여 모의발생 시켰다. 모의 발생된 교통사고자료에 음이항 모형(negative binomial model)을 적용하여 감마사전분포(gamma prior distribution)의 초모수(hyper-parameter)를 추정한 후 이를 경험적 베이즈 추정치를 얻는데 사용했으며, 추정된 경험적 베이즈 추정치와 모의 발생시킨 관측교통사고건수의 기대교통사고건수에 대한 추정오차를 비교하여 2가지 추정방법의 적용 적합성을 분석하였다. 궁극적으로 본 연구는 관측교통사고건수를 이용한 기대교통사고건수 추정방법과 경험적 베이지안 추정치를 이용한 기대교통사고건수 추정방법의 추정오차를 비교 · 분석하여 현재 국내에서 사용되고 있는 교통안전연구 방법론의 개선방향을 제시하기 위해 수행되었다.
본 연구에서는 전장에서 설명한 포아송-감마 혼합모형의 특성을 반영하기 위해 기대교통사고건수의 평균과 과분산계수를 아래와 같이 각각 10개의 수준으로 설정하여 총 100개(10×10)의 모의실험 시나리오를 설정하였다.
본 장에서는 한 분석 대상지점(또는 구간)의 기대교통사고건수를 추정하기 위해 사용되고 있는 횡단면적(cross sectional) 관측교통사고건수 기반 추정방법과 경험적 베이지안 방법을 제시하였다.
본 연구는 관측교통사고건수를 이용한 기대교통사고건수 추정방법과 경험적 베이지안 추정치를 이용한 기대교통사고건수 추정방법의 추정오차를 비교 · 분석하여 현재 국내에서 주로 사용되고 있는 관측교통사고건수 기반 교통안전연구 방법론의 개선방향을 제시하기 위해 수행되었다. 이를 위해 포아송-감마혼합모형을 따르는 교통사고자료를 기대교통사고건수의 평균과 과분산계수에 따른 100가지의 분석 시나리오별로 모의 발생시켰으며 모의 발생된 총 3,000,000개 지점의 교통사고 자료를 분석하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
데이터처리
모의실험 과정을 통해 발생시킨 총 3,000,000개(1000×30×100)의 교통사고 자료를 이용하여 관측교통사고건수와 경험적 베이즈 추정치의 평균제곱오차를 구했으며, 그 결과는 표1에 제시하였다.
는 각각 경험적 베이즈 추정치와 관측교통사고건수의 평균제곱오차를 의미한다. 모의실험은 100개의 시나리오 별로 동일한 과정을 거쳤으며, 모의실험의 모든 과정은 통계패키지인 STATA version 10을 이용하여 수행되었다.
본 모의실험에서는 각 분석 시나리오 별로 1,000개의 분석지점별 기대교통사고건수와 이에 기반한 관측교통사고건수를 모의 발생시킨 후 음이항 모형을 이용해 추정된 경험적베이즈 추정치와 모의 발생된 관측교통사고건수를 이용한 추정방법의 평균제곱오차(MSE: mean squared error)를 비교분석하였다. 전술한 모의실험을 통한 교통사고건수 추정방법절차는 아래와 같다.
이론/모형
따라서 본 연구는 시뮬레이션을 통해 각 지점의 기대교통사고건수를 정의하고 이를 추정하기 위해 사용될 수 있는 관측교통사고건수 기반 추정 방법과 경험적 베이지안 추정방법의 추정오차를 비교·분석하여 제시하였다. 이를 위해 임의지점(1,000개)의 기대교통사고건수와 관측교통사고건수를 포아송-감마 혼합모형(Poisson-gamma mixture model)을 이용하여 모의발생 시켰다. 모의 발생된 교통사고자료에 음이항 모형(negative binomial model)을 적용하여 감마사전분포(gamma prior distribution)의 초모수(hyper-parameter)를 추정한 후 이를 경험적 베이즈 추정치를 얻는데 사용했으며, 추정된 경험적 베이즈 추정치와 모의 발생시킨 관측교통사고건수의 기대교통사고건수에 대한 추정오차를 비교하여 2가지 추정방법의 적용 적합성을 분석하였다.
성능/효과
1. 한 분석지점의 기대교통사고건수를 경험적 베이즈 추정방법을 이용해 추정했을 경우 그 추정오차는 관측교통사고건수만을 이용했을 때 발생하는 추정오차에 비해 항상 작다.
2. 음이항 모형을 이용해 추정된 사전분포의 불확실성이 매우 높을 경우에는 경험적 베이지안 추정방법의 추정오차와 관측교통사고건수를 이용한 추정방법의 추정오차는 유사해진다. 이러한 결과는 사전분포의 불확실성이 커질 때 사전평균에 대한 베이지안 가중치가 작아져 경험적 베이즈 추정치와 관측교통사고건수가 점점 유사해지기 때문이다 (모의실험 결과 베이지안 가중치가 0.
3. 전술한 바와 같이 사전분포의 불확실성이 높아질수록 두가지 추정방법의 추정오차의 차이는 감소하나, 기대교통사고건수를 추정함에 있어 경험적 베이지안 방법의 추정오차는 관측교통사고건수만을 이용했을 때보다 항상 작다는 측면에서 국내의 교통안전연구 가이드라인에 경험적 베이지안 추정방법의 도입이 필요하다고 할 수 있다.
25배를 넘지 않는 경향이 있음을 알 수 있다(그림 2 참조). 그러나 베이지안 가중치가 0.2보다 클 경우에는 관측교통사고건수만을 이용해 기대교통사고건수를 추정했을 때 발생하는 추정오차는 경험적 베이즈 추정치의 추정오차에 비해 최대 10.6배 가량 커질 수 있음을 보였다.
즉 사전분포의 불확실성이 클 때 베이지안 가중치의 값은 작아지며, 이 경우 관측교통사고건수를 이용하여 기대교통사고건수를 추정한다 할지라도 그 추정오차는 크지 않다는 것을 나타낸다. 본 연구에서 모의 발생된 교통사고자료를 기반으로 이러한 특성을 살펴봤을 때 베이지안 가중치가 0.2보다 작을 경우에는 관측교통사고건수를 이용해 기대교통사고건수를 추정한다 할지라도 그 추정오차는 경험적 베이즈 추정치의 추정오차의 1.25배를 넘지 않는 경향이 있음을 알 수 있다(그림 2 참조). 그러나 베이지안 가중치가 0.
모의실험 과정을 통해 발생시킨 총 3,000,000개(1000×30×100)의 교통사고 자료를 이용하여 관측교통사고건수와 경험적 베이즈 추정치의 평균제곱오차를 구했으며, 그 결과는 표1에 제시하였다. 분석결과 모든 시나리오에서 경험적 베이즈추정치의 평균제곱오차가 관측교통사고건수의 평균제곱오차보다 작은 것으로 나타났다. 따라서 현재 국내의 교통안전연구에서 사용되고 있는 기대교통사고건수 추정방법론(i.
한 분석지점의 기대교통사고건수를 경험적 베이즈 추정방법을 이용해 추정했을 경우 그 추정오차는 관측교통사고건수만을 이용했을 때 발생하는 추정오차에 비해 항상 작다. 이러한 모의실험 결과는 기존 베이지안 결정이론을 확증하는 것으로 기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재국내에서 주로 사용되고 있는 방법인 관측교통사고건수기반 추정방법은 경험적 베이지안 추정방법을 통해 개선되어야 한다는 것을 나타낸다.
한편 경험적 베이즈 추정치의 추정오차는 관측교통사고건수의 추정오차에 비해 항상 작지만 상대추정오차는 그림 1과 같이 기대교통사고건수의 평균이 커지거나 과분산계수의 값이 커질수록 감소하는 것으로 나타났다. 이러한 현상은 기대교통사고건수의 평균이 커지거나 과분산계수의 값이 커질수록 베이지안 가중치의 값이 작아져 경험적 베이즈 추정치와 관측교통사고건수의 값이 유사해지기 때문인 것으로 판단된다(식 (6) 참조).
후속연구
4. 따라서 한 지점 (또는 구간)의 기대교통사고건수 추정은 신뢰성 있는 음이항 모형을 통해 추정된 초모수를 이용한경험적 베이지안 방법을 적용하는 것이 바람직하다고 할수 있으며, 이러한 경험적 베이즈 추정치를 이용해 교통사고 잦은 곳의 선정, 교통안전 개선사업의 수행계획 수립, 교통안전 개선사업의 평가와 같은 교통안전연구가 수행되어야 할 것으로 판단된다.
본 연구는 기대교통사고건수를 추정하기 위해 사용되고 있는 2가지 방법론의 추정오차를 모의실험을 통해 비교·분석하여 교통안전연구에 경험적 베이지안 방법의 적용 당위성을 밝혔다는 측면에서 큰 의의를 갖는다고 할 수 있다. 그러나 본 연구는 횡단면적 교통사고자료의 특성만을 고려하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교·분석한 바 향후 교통사고의 패널특성을 반영하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교할 필요가 있다. 또한 본 연구는 각 추정방법 별 기대교통사고건수의 구간 추정치(interval estimate)의 오차를 분석하지 못해 이에 대한 보완 연구가 추진되어야 할 것으로 판단된다.
또한 본 연구는 각 추정방법 별 기대교통사고건수의 구간 추정치(interval estimate)의 오차를 분석하지 못해 이에 대한 보완 연구가 추진되어야 할 것으로 판단된다. 끝으로 향후 교통안전연구의 실증분석 수행 시 베이지안 추정치와 관측교통사고건수만을 이용해 추정된 기대교통사고건수의 차이를 본 연구결과인 과분산계수와 기대교통사고건수의 추정치의 크기에 따라 비교 분석하여 제시할 필요가 있다고 판단된다.
25배를 넘지 않음). 따라서 음이항 모형을 이용해 추정된 사전분포의 불확실성이 높을 경우에는 추정된 음이항 모형에 대한 종합적인 검증을 수행하여 맹목적인 경험적 베이지안 방법의 적용을 지양해야 할 것이다.
그러나 본 연구는 횡단면적 교통사고자료의 특성만을 고려하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교·분석한 바 향후 교통사고의 패널특성을 반영하여 2가지 방법론의 추정오차를 비교할 필요가 있다. 또한 본 연구는 각 추정방법 별 기대교통사고건수의 구간 추정치(interval estimate)의 오차를 분석하지 못해 이에 대한 보완 연구가 추진되어야 할 것으로 판단된다. 끝으로 향후 교통안전연구의 실증분석 수행 시 베이지안 추정치와 관측교통사고건수만을 이용해 추정된 기대교통사고건수의 차이를 본 연구결과인 과분산계수와 기대교통사고건수의 추정치의 크기에 따라 비교 분석하여 제시할 필요가 있다고 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
교통안전연구에서 한 지점의 기대교통사고건수를 신뢰성 높게 추정하는 것은 어떠한 활동들을 위해 중요한가?
교통안전연구에서 한 지점(또는 구간)의 기대교통사고건수(expected crashes)를 신뢰성 높게 추정하는 것은 도로교통안전을 향상시키기 위한 교통사고 잦은 곳의 선정, 교통안전개선사업의 수행계획 수립, 교통안전 개선사업의 평가 등과 같은 다양한 활동을 위해 매우 중요하다. 기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재 국내에서는 주로 관측교통사고건수(observed crashes)를 사용하고 있으나 국외에서는 포아송-감마 혼합모형(Poisson-gamma mixture model)에 기반한 경험적 베이즈 추정치(empirical Bayes estimate)를 활용하고 있는 추세이다.
포아송-감마 혼합모형을 이용해 모의발생된 자료에 무엇을 적용하여 감마사전분포의 초모수를 추정하는가?
이를 위해 임의지점(1,000개)의 기대교통사고건수와 관측교통사고건수를 포아송-감마 혼합모형(Poisson-gamma mixture model)을 이용하여 모의발생 시켰다. 모의 발생된 교통사고자료에 음이항 모형(negative binomial model)을 적용하여 감마사전분포(gamma prior distribution)의 초모수(hyper-parameter)를 추정한 후 이를 경험적 베이즈 추정치를 얻는데 사용했으며, 추정된 경험적 베이즈 추정치와 모의 발생시킨 관측교통사고건수의 기대교통사고건수에 대한 추정오차를 비교하여 2가지 추정방법의 적용 적합성을 분석하였다. 궁극적으로 본 연구는 관측교통사고건수를 이용한 기대교통사고건수 추정방법과 경험적 베이지안 추정치를 이용한 기대교통사고건수 추정방법의 추정오차를 비교·분석하여 현재 국내에서 사용되고 있는 교통안전연구 방법론의 개선방향을 제시하기 위해 수행되었다.
기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재 국내에서는 주로 무엇을 사용하고 있는가?
교통안전연구에서 한 지점(또는 구간)의 기대교통사고건수(expected crashes)를 신뢰성 높게 추정하는 것은 도로교통안전을 향상시키기 위한 교통사고 잦은 곳의 선정, 교통안전개선사업의 수행계획 수립, 교통안전 개선사업의 평가 등과 같은 다양한 활동을 위해 매우 중요하다. 기대교통사고건수를 추정하기 위해 현재 국내에서는 주로 관측교통사고건수(observed crashes)를 사용하고 있으나 국외에서는 포아송-감마 혼합모형(Poisson-gamma mixture model)에 기반한 경험적 베이즈 추정치(empirical Bayes estimate)를 활용하고 있는 추세이다. 물론 국내외 많은 연구(Abbesse et al.
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