[논문]대용량 BLDC 전동기의 영구자석 형상 최적화를 통한 최적화 기법 연구

우성현; 신판석; 오진석; 공영경; 빈재구

doi:10.5370/kiee.2010.59.5.897

대용량 BLDC 전동기의 영구자석 형상 최적화를 통한 최적화 기법 연구
A Study on the Optimization Strategy using Permanent Magnet Pole Shape Optimization of a Large Scale BLDC Motor 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.59 no.5, 2010년, pp.897 - 903

우성현 (홍익대학교 전기공학과) , 신판석 (홍익대학교 전기공학과) , 오진석 (한국해양대학교) , 공영경 (국방과학연구소) , 빈재구 (국방과학연구소)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a response surface method(RSM) with Latin Hypercube Sampling strategy, which is employed to optimize a magnet pole shape of large scale BLDC motor to minimize the cogging torque. The proposed LHS algorithm consists of the multi-objective Pareto optimization and (1+1) evolution strategy. The algorithm is compared with the uniform sampling point method in view points of computing time and convergence. In order to verify the developed algorithm, a 6 MW BLDC motor is simulated with 4 design parameters (arc length and 3 variables for magnet) and 4 constraints for minimizing of the cogging torque. The optimization procedure has two stages; the fist is to optimize the arc length of the PM and the second is to optimize the magnet pole shape by using the proposed hybrid algorithm. At the 3rd iteration, an optimal point is obtained, and the cogging torque of the optimized shape is converged to about 14% of the initial one. It means that 3 iterations aregood enough to obtain the optimal design parameters in the program.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

그러나 BLDC 전동기의 회전자에 사용되는 영구자석(PM)과 고정자의 개구부 슬롯 형상에 의한 전자기적 문제인 코깅토크가 발생하고, 이는 전동기내에서 예기치 않은 진동과 소음을 유발하며, 결과적으로 코깅토크와 토크리플에 의해 전동기의 효율이 줄어드는 현상이 발생한다. 따라서 본 논문에서는 전동기내에서 진동ㆍ소음 등을 유발하는 코깅토크를 줄이는 방법으로, 최적화 기법중 하나인 반응평면법(Response Surface Method : RSM)[1]과 (1+1)진화기법을 이용한 최적화 알고리즘에 샘플링 포인트를 생성하는 방법인 Latin Hypercube sampling Strategy(LHS)[2]를 적용한 최적화 알고리즘을 제안하고자 한다.
최적설계에서 설계변수의 범위를 설정하고 샘플링 포인트를 설정하는 것은 최적 설계과정에서도 많은 시간을 요구하는 단계이다. 본 논문에서는 기존의 Uniform Sampling Point 생성방법 대신 랜덤 함수와 의사최적점(pseudo-optimal point)을 이용한 LHS를 적용하여 샘플링 포인트를 생성 하고자 한다.
형상파라미터 h는 보간함수의 평탄한 정도와 정확도에 영향을 미친다. 본 연구에서, (1+1)진화 기법을 이용하여, 반응평면의 보간에러를 최소화하는 최적h를 찾고자 한다[11].

제안 방법

코깅토크를 저감을 위한 영구자석의 최적설계를 위해, 최적화를 2 단계로 나누어 수행하였다. 1 단계로 영구자석 극 호길이(본 논문에서는 영구자석사이의 각(P_A)로 표현함)을 설계변수로 지정한 최적화와, 2 단계로 영구자석 단면의 모서리 부분에 3개의 설계 변수(h₁ , h₂ , h₃ )를 설정하여 최적화를 하였다.
그림 8(a)는 샘플링 포인트 생성방법별로 각 최적화 과정에서 적용된 샘플링 포인트의 개수를 나타낸 것이다. LHS에서는 1 번째 반복계산과정에서 125개의 샘플링 포인트를 생성하고, 2 번째 반복계산과정에서 44개, 3 번째 반복계산과정에서 48개의 샘플링 포인트를 추가로 생성하여 계산하였고, Uniform Sampling point 생성방법에서는 각각의 반복계산과정마다, 125개씩의 샘플링 포인트를 추가로 생성하여 계산하였다.
)을 설계 변수로 지정하여 다음 식 7의 목적함수를 설정하였다. RSM의 근사화에 필요한 샘플링 데이터 포인트를 FEM해석을 통하여 계산하였다.
설계 변수에 따른 목적함수를 LHS를 이용하여 생성한 샘플링 포인트 데이터에 적용하고, 다중방사상 기저 함수를 사용한 RSM 함수식으로 근사화하여 계산한다. 구해진 목적함수식에 (1+1)진화 전략기법을 이용하여 최적점을 구하는 것이 본 논문에서 제안한 영구자석형상 최적화 알고리즘이며, Uniform Sampling Point 기법을 이용한 최적화 알고리즘에 의해 계산된 최적화 데이터와 비교를 통해, 본 논문에서 제안한 영구자석형상 최적화 알고리즘을 검증하였다.
275)를 얻었다((그림 4(a)). 두 번째 단계에서는, 첫 번째 단계에서 얻은 의사최적점을 중심으로 Zoomed-out하여 설계영역을 재설정 한 후 중복되는 15개의 샘플링 포인트를 추가하였고, 세 번째 단계에서는 다시 16개의 샘플링 포인트를 다시 추가하였다. 네 번째 단계에서 14개의 샘플링 포인트를 추가하고 구해진 목적함수를 통해 의사최적점 (0.
또한, LHS에서는 3 번의 반복계산과정에서 모두 91개의 샘플링 포인트를 추가로 생성하여 계산하였고, Uniform Sampling point 생성방법에서는 250개의 샘플링 포인트를 추가로 생성하여 계산하였다. 이것은 결국 최적화 과정에서 소요되는 시간의 대부분을 차지하는 FEM해석과정의 시간이 줄어드는 것으로, 최적화에 소요되는 시간이 단축됨을 알 수 있다.
본 논문에서는, 대형 선박에서 사용될 6MW BLDC 전동기 영구자석 형상 최적화를 통해, 반응평면법과 (1+1)진화기법을 이용한 최적화 알고리즘에 샘플링 포인트를 생성하는 방법인 LHS를 적용한 최적화 알고리즘을 제안하였으며, 종전의 Uniform Sampling Point 기법을 이용한 최적화 알고리즘과의 차이점을 비교 하였다.
본 논문에서는, 대형 전동 추진시스템에 사용될 6MW BLDC 전동기의 영구자석 형상 최적화를 통해, 반응평면법(Response Surface Method : RSM)과 (1+1) 진화기법을 이용한 최적화 알고리즘에 샘플링 포인트를 생성하는 방법인 Latin Hypercube sampling Strategy(LHS)를 적용한 최적화 알고리즘과, Uniform Sampling Point 기법을 이용한 최적화 알고리즘과의 차이점을 비교 하였다.
최적화를 위한 목적함수는 회전자 위치에 따른 자기 에너지와 이 자기 에너지들의 평균값을 이용하여 정의하며, 영구자석의 형상에 설계변수를 설정 하였다. 설계 변수에 따른 목적함수를 LHS를 이용하여 생성한 샘플링 포인트 데이터에 적용하고, 다중방사상 기저 함수를 사용한 RSM 함수식으로 근사화하여 계산한다. 구해진 목적함수식에 (1+1)진화 전략기법을 이용하여 최적점을 구하는 것이 본 논문에서 제안한 영구자석형상 최적화 알고리즘이며, Uniform Sampling Point 기법을 이용한 최적화 알고리즘에 의해 계산된 최적화 데이터와 비교를 통해, 본 논문에서 제안한 영구자석형상 최적화 알고리즘을 검증하였다.
이러한 알고리즘을 이용한 영구자석 형상의 최적화를 2단계로 나누어 수행하였다. 제 1 단계에서 영구자석 사이값(극호길이)을 설계 변수로 설정하여 계산하고, 제 2단계에서는 최적화 알고리즘의 비교를 위해, 영구자석 모서리 부분에 3 개의 설계변수를 설정하고, 각각의 알고리즘을 적용하여 최적점을 계산 하였다.
이와 같이 대형 BLDC에서는 코깅토크가 크므로, 코깅토크의 저감을 위해 영구자석의 형상 최적화 설계를 하게 되었고, multi-objective Pareto optimization 에 근거한 LHS, RSM과 함께 (1+1) 진화기법으로 이루어진 최적화 알고리즘을 제안하고자 한다[9],[10].
제 1 단계 최적화에서 총 세 번의 반복계산 과정을 거쳐 최적화를 하였으며, 다음 표 2는 1단계 최적화에서 각 회차별 최적점과, 그때의 코깅토크를 정리하였다.
이러한 알고리즘을 이용한 영구자석 형상의 최적화를 2단계로 나누어 수행하였다. 제 1 단계에서 영구자석 사이값(극호길이)을 설계 변수로 설정하여 계산하고, 제 2단계에서는 최적화 알고리즘의 비교를 위해, 영구자석 모서리 부분에 3 개의 설계변수를 설정하고, 각각의 알고리즘을 적용하여 최적점을 계산 하였다. 이때의 최대 코깅토크를 비교한 결과, LHS는 초기형상의 14%로, Uniform은 초기형상의 20%로 감소하여 LHS가 6%더 감소한 것을 알 수 있다.
)를 제안한 알고리즘에 의해 최적화한 결과 RSM에 따른 목적함수의 변화 값이 다음 그림 7과 같이 계산 되었다. 첫 번째 계산에서는 샘플링 포인트를 125개 생성하였고, 두 번째 계산에서는 44개를 추가로 생성 하였고, 세 번째 계산에서는 48개를 추가로 생성하여 최적화 하였다.
첫 번째 단계에서 LHS를 이용하여 25개의 Pareto-optimal 샘플링 포인트를 생성 하였고, 목적함수 최소화를 통해 의사최적점 (-0.0173, -1.275)를 얻었다((그림 4
최적화를 위한 목적함수는 회전자 위치에 따른 자기 에너지와 이 자기 에너지들의 평균값을 이용하여 정의하며, 영구자석의 형상에 설계변수를 설정 하였다. 설계 변수에 따른 목적함수를 LHS를 이용하여 생성한 샘플링 포인트 데이터에 적용하고, 다중방사상 기저 함수를 사용한 RSM 함수식으로 근사화하여 계산한다.
코깅토크를 저감을 위한 영구자석의 최적설계를 위해, 최적화를 2 단계로 나누어 수행하였다. 1 단계로 영구자석 극 호길이(본 논문에서는 영구자석사이의 각(P_A)로 표현함)을 설계변수로 지정한 최적화와, 2 단계로 영구자석 단면의 모서리 부분에 3개의 설계 변수(h₁ , h₂ , h₃ )를 설정하여 최적화를 하였다.

대상 데이터

그림 1은 본 논문에서 최적화하게 될 BLDC 전동기를 나타낸 것이며, 전동기의 사양은 표 1에 자세하게 설명되어 있다. 적용모델은 6MW, 32극, 192slot, 12상 전동기이며, 코어의 포화 자속밀도는 1.95[T] 이다.

성능/효과

그림 8(b)는 샘플링 포인트 생성방법별로 각 반복계산과정에서 소요된 시간을 그래프로 나타낸 것이다. 각 반복계산과정에서 소요된 시간은 LHS가 76시간/26시간/28시간으로 총 130시간이 소요되었고, Uniform 생성방법은 76시간/72시간/72시간이며 소요된 총 220시간으로 LHS가 Unifom보다 소요된 시간이 약 40%정도 절감된 것을 알 수 있다. 여기서 첫 번째 반복계산과정에서 같은 개수인 125개의 샘플링 포인트를 생성하였는데 76시간이 소요된 이유는, 최적화를 처음 시작할 때 필요한 준비과정(변수설정,FEM해석 준비과정)에서 소요된 시간이 추가된 것이다.
이것은 결국 최적화 과정에서 소요되는 시간의 대부분을 차지하는 FEM해석과정의 시간이 줄어드는 것으로, 최적화에 소요되는 시간이 단축됨을 알 수 있다. 각 반복계산과정에서 소요된 시간은 LHS가 Unifom보다 소요된 시간이 약 40%정도 절감된 것을 알 수 있다.
그러나 BLDC 전동기의 회전자에 사용되는 영구자석(PM)과 고정자의 개구부 슬롯 형상에 의한 전자기적 문제인 코깅토크가 발생하고, 이는 전동기내에서 예기치 않은 진동과 소음을 유발하며, 결과적으로 코깅토크와 토크리플에 의해 전동기의 효율이 줄어드는 현상이 발생한다. 따라서 본 논문에서는 전동기내에서 진동ㆍ소음 등을 유발하는 코깅토크를 줄이는 방법으로, 최적화 기법중 하나인 반응평면법(Response Surface Method : RSM)[1]과 (1+1)진화기법을 이용한 최적화 알고리즘에 샘플링 포인트를 생성하는 방법인 Latin Hypercube sampling Strategy(LHS)[2]를 적용한 최적화 알고리즘을 제안하고자 한다.
제 1 단계에서 영구자석 사이값(극호길이)을 설계 변수로 설정하여 계산하고, 제 2단계에서는 최적화 알고리즘의 비교를 위해, 영구자석 모서리 부분에 3 개의 설계변수를 설정하고, 각각의 알고리즘을 적용하여 최적점을 계산 하였다. 이때의 최대 코깅토크를 비교한 결과, LHS는 초기형상의 14%로, Uniform은 초기형상의 20%로 감소하여 LHS가 6%더 감소한 것을 알 수 있다.
이러한 결과는 LHS를 이용한 최적화 알고리즘이 기존의 Uniform Sampling Point 기법을 이용한 최적화 알고리즘과 비교하여 단순히 시간이 단축되는 장점만 가진 것이 아닌, 최적 설계를 위한 최적화 결과 면에서도 우수하다는 것을 의미한다.
그림 9는 샘플링 포인트 생성방법별로 각 반복계산과정에서 계산된 최대 코깅토크를 비교한 것이다. 최대 코깅토크를 비교한 결과, LHS는 310 [N.m]으로 초기형상의 14%로, Uniform은 429 [N.m]으로 초기형상의 20%로 감소하여 LHS가 6%더 감소한 것을 알 수 있다.

후속연구

또한 a₁ , a₂ , a₃ 를 고정 조건으로 주어진 이유는 높이와 관련된 설계변수 h₁ , h₂ , h₃만으로도 목적함수를 계산하는데 수 시간에서 수십 시간에 달하는 시간을 필요로 하기 때문에, 해석시간을 단축하고, 계산과정을 간소화 하기위해 임의로 설정하였으며, 차후 이 세 가지 변수에 관련된 최적화도 수행되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	영구자석 전동기의 장점은?	최근 고에너지 밀도를 가진 영구자석 재질(희토류계)의 개발과 제어기술의 진보로 영구자석을 이용한 전동기가 산업전반에서 다양하게 사용되고 있다. 영구자석 전동기는 효율과 역율이 좋고 고속운전이 가능하며, 영구자석 전동기의 단점이었던 토크측면에서도 영구자석 재질의 개발로, 선박의 추진용 전동기로 쓰일 수 있을 정도의 고 토크의 영구자석 전동기의 설계가 가능하게 되었다.
	LHS 방법이란?	LHS는 1979년, McKay와 Conover, Beckman에 의해 제안된 샘플링 포인트 생성기법으로, 출력변수함수의 기댓값의 추정을 위한 입력값을 생성하는데 사용할 수 있는 샘플링 방법이다. 또한, LHS는 종전의 Uniform Sampling Point 기법과는 달리 Random Sampling Point 발생기법으로, 기존의 방법과 비교하여 계산시간을 대폭 단축시킬 수 있다.
	소형서보시스템에서 코깅토크 저감에 대한 기법에는 무엇이 있나?	1990년대부터, 주로 소형서보시스템에서 코깅토크 저감에 대한 기법들이 연구되어져 왔으며, 이러한 기법들은 두 가지로 나누어진다. 먼저 결정론적방법론에 근거한 민감도기법(design sensitivity analysis)[3], 비 결정론적방법론에 근거한 진화 전략기법(evolution strategy)과 유전 기법(genetic algorithm)이 있다[4], [5]. 결정론적인 방법은 최초의 형상이 최적 형상에 매우 근접했을 때만 그때의 최적 형상을 얻을 수 있는 것으로 알려져 있다.

참고문헌 (12)

우성현, 정현구, 신판석, "민감도기법과 RSM을 이용한 대용량 BLDC 전동기 영구자석의 형상 최적화", 전기학회논문지, 58권 4호, 2009년 4월.
Michael Stein, "Large Sample Properties of Simulations Using Latin Hypercube Sampling", Technometrics, Vol. 29, No. 2, pp.143-151, May 1987.

상세보기
C. S. Koh, H. S. Yoon, K.W. Nam, and H. S. Choi, "Magnetic Pole Shape Optimization of Permanent Magnet Motor for Reduction of Cogging Torque," IEEE Trans. on Magn., vol. 33, no. 2, pp.1822-1827, March 1997.

상세보기
J.S.Ryu, Y.Yao, C. S. Koh, S. N. Yoon, and D. S. Kim, "Optimal shape design of 3-D nonlinear electromagnetic devices using parameterized design sensitivity analysis," IEEE Trans. on Magn., Vol. 41, No. 5, pp.1792-1795, May 2005.

상세보기
K. J. Han, H. S. Cho, D. H. Cho and H. K. Jung, "Optimal core shape design for cogging torque reduction of brushless DC motor using genetic algorithm," IEEE Trans. on Magn., vol. 36, no. 4, pp. 1927-1931, July 2000

상세보기
C. A. Borghi, D. Casadei, A. Cristofolini, M. Fabbri, and G. Serra, "Application of a multiobjective in permanent magnet motors," IEEE Trans. on Magn., vol.35, no.5, pp.4238-4246, September 1999.minimization technique for reducing the torque ripple

상세보기
大川光吉 (역:원종수), "페라이트 磁石回轉機의 設計", 동일출판사, 1995. 5.
J. R. Hendershot Jr., TJE Miller "Design of Brushless Permanent-Magnet Motors", Magna Physics Publishing and Clarendon Press, Oxford, 1994.
P. Alotto, and M.A. Nervi,"An efficient hybrid algorithm for the optimization of problems with several local minima," International Journal for umerical Methods in Engineering, Vol.50, pp.847-868, 2001.

상세보기
Koehler J.R. and Owen A.B., Computer Experiments, Handbook of Statistics, Elsevier Science, New York, pp.261-308, 1996.
Yanli Zhang, H.S. Yoon and C.S. Koh, "Study on a Robust Optimization Algorithm Using Latin Hypercube Sampling Experiment and Multiquadric Radial Basis Function," Proceeding of KIEE EMECS Annual Spring Conference, pp.162-164, April 2007.
D. Tsao, and J. Webb, "Construction of device performance models using adaptive interpolation and sensitivities", IEEE Trans. on Magn., Vol. 41, No. 5, pp. 1768-1771, May 2005.

상세보기

저자의 다른 논문 :

LOADING...

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증