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문제 정의
- 본 연구에서는 통계적 사고의 근간을 이루는 몇 가지 핵심 개념들을 도출한 후, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 이 통계적 개념들을 어느 정도로 이해하고 있는지 조사한다. 또한 통계적 개념 이해와 수학의 다른 영역에 대한 성취도 사이의 상관관계를 알아본다. 이를 통해 통계적 개념 이해에 대한 실증적인 자료에 기반한 통계교육적 시사점을 얻고자 한다.
- 표본에 대한 이해를 살펴보는 문제 B는 모집단에서 무작위로 추출한 표본이 가지는 성질 가운데 선택의 독립성, 우연성, 적합성 등을 이해하는지 확인하기 위한 세부 문항으로 구성되어 있다. 모집단에서 무작위로 표본을 선택한다는 의미를 직접적으로 다루지 않은 상태에서 학생들이 무작위성으로 인한 여러 가지 성질을 이해할 수 있을지 살펴볼 것이다. 특이점에 대한 이해를 살펴보는 문제 C는 주어진 자료들과 극단적으로 다른 값이 왜 발생하고 어떻게 다루어야 하는지에 대한 개념 수준을 확인하기 위한 세부 문항으로 구성되어 있다.
- 이들 개념은 초·중·고등학교에 걸쳐서 다루어져야 하며, 각각의 개념이 어떤 방식으로 도입되고 발전되도록 해야 하는가에 대한 연구가 지속적으로 수행되고 있다. 본 연구에서는 수학적으로 우수하다고 판단되는 초등학생들을 대상으로 개념 이해 정도를 조사할 것이므로, 이 중 분포, 분포의 특성 중 하나인 특이점, 표본, 연관성 개념을 세부적으로 분석하고, 이를 이해 수준 조사에 포함시키고자 한다.
- 앞서 선행 연구 분석을 통해 알아본 바와 같이 통계적 개념 이해를 위해 필요한 능력 요소 또는 개념 요소가 있으나 이것이 일상적인 경험에 따른 신념의 영향 때문에 이해를 가로막는다. 본 연구에서는 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 세부 개념별로 어느 정도의 이해 수준에 있는지 알아보고, 개념별 이해 수준 사이의 상관관계, 통계를 제외한 수학 문제해결력과의 상관관계를 알아본다. 이는 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 통계적 개념에 대해 전반적으로 어느 정도의 이해 능력을 갖추고 있는지, 특별히 이해에 어려움을 보이는 개념이 어떤 것인지, 수학적 능력 수준과의 차이는 무엇인지 파악하기 위해서이다.
- 국외에서 이루어진 선행연구에서는 학생들이 네 개념에 대해 충분히 이해하지 못하고 있으며, 특히 변이성 개념을 이해하는 데 필요한 통합적이고 관계적인 사고 능력이 부족하다는 점을 지적하였다. 본 연구에서는 우리나라 학생들, 특히 수학적으로 능력이 우수한 학생들을 대상으로 이들 네 개념에 대한 이해 정도를 파악하고자 한다. 이는 향후 통계교육과정 또는 교과서 개발에 참고할 수 있는 기초 자료가 될 것으로 기대한다.
- 본 연구에서는 통계 영역이 다른 영역과 다르다는 국내외 연구 결과를 실증적인 자료를 토대로 확인하고, 통계 교육적 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해 수학적으로 능력이 우수하다고 알려진 학생들이 통계 영역의 핵심적 개념에 대해 어느 정도 이해하고 있는지 알아보았다.
- 그러나 국내 수학교육 연구에서는 통계 영역이 다른 영역과 구별되는 점에 관련된 실증적인 자료, 특히 학생들의 개념 이해 수준이나 양상, 사고 수준 등에 대한 구체적인 조사 자료가 매우 부족하다. 본 연구에서는 통계적 사고의 근간을 이루는 몇 가지 핵심 개념들을 도출한 후, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 이 통계적 개념들을 어느 정도로 이해하고 있는지 조사한다. 또한 통계적 개념 이해와 수학의 다른 영역에 대한 성취도 사이의 상관관계를 알아본다.
- 이 연구에서는 수학적으로 우수한 성취를 보여 교육청으로부터 추천받은 학생들의 통계적 개념 이해도를 조사하였다. 앞 절의 분석결과에서 알 수 있듯이 총 20개 세부 문항 중 12개에 대해서는 70% 이상의 높은 정답률을 얻었 지만, 4개 문항(A-1, B-4, C-3, C-4)에 대해서는 50% 미만의 낮은 정답률에 그쳤다.
- 여러 변량 사이의 연관성은 통계학의 기본적인 관심사 중의 하나이다. 이 연구에서는 초등학생들이 변량 사이의 연관성을 파악하는지 알아볼 예정이므로, 기본적으로 두 변량 사이의 특수한 관계를 파악한다는 의미에 주목한다. 두 변량 사이의 연관성은 하나의 변량을 기준으로 다른 변량의 변화를 파악하고 이로부터 다른 변량에 대한 예측을 시도하기 위한 것이다(Garfield & Ben-Zvi, 2004, p.
- 본 연구에서는 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 세부 개념별로 어느 정도의 이해 수준에 있는지 알아보고, 개념별 이해 수준 사이의 상관관계, 통계를 제외한 수학 문제해결력과의 상관관계를 알아본다. 이는 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 통계적 개념에 대해 전반적으로 어느 정도의 이해 능력을 갖추고 있는지, 특별히 이해에 어려움을 보이는 개념이 어떤 것인지, 수학적 능력 수준과의 차이는 무엇인지 파악하기 위해서이다.
- 본 연구에서는 통계 영역이 다른 영역과 다르다는 국내외 연구 결과를 실증적인 자료를 토대로 확인하고, 통계 교육적 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해 수학적으로 능력이 우수하다고 알려진 학생들이 통계 영역의 핵심적 개념에 대해 어느 정도 이해하고 있는지 알아보았다. 조사 대상은 서울시 교육청에서 2010년 서울대학교 영재교육원 입학 전형자로 추천한 초등학교 6학년 530명이었다.
- 또한 통계적 개념 이해와 수학의 다른 영역에 대한 성취도 사이의 상관관계를 알아본다. 이를 통해 통계적 개념 이해에 대한 실증적인 자료에 기반한 통계교육적 시사점을 얻고자 한다.
- 특이점에 대한 이해를 살펴보는 문제 C는 주어진 자료들과 극단적으로 다른 값이 왜 발생하고 어떻게 다루어야 하는지에 대한 개념 수준을 확인하기 위한 세부 문항으로 구성되어 있다. 특히, 측정오류나 입력오류 등 특이점이 만들어지게 되는 가능성과 더불어 특이점과 평균 사이의 관계를 어떻게 규정해야 할지 생각해보게 하고 그 결과를 살펴볼 것이다. 두 질적 변수의 연관성(association between qualitative variables)에 대한 이해를 살펴보는 문제 D는 조건부확률과 주변 확률(marginal probability) 개념을 적절히 구분하여 파악하는지 확인하기 위한 세부 문항으로 이루어져 있다.
- 분포에 대한 이해를 살펴보는 문제 A는 평균, 중앙값, 백분위 등을 매개로 하여 자료의 전체적인 분포를 해석하는 능력 그리고 이를 통해 서로 다른 집단에서 얻어진 자료의 분포를 비교하는 능력을 확인하기 위한 세부 문항으로 구성되어 있다. 평균만 학습한 학생들이 중앙값과 백분위 개념을 자연스럽게 발전시키고 이를 이용하여 분포를 파악하는지 살펴볼 것이다. 표본에 대한 이해를 살펴보는 문제 B는 모집단에서 무작위로 추출한 표본이 가지는 성질 가운데 선택의 독립성, 우연성, 적합성 등을 이해하는지 확인하기 위한 세부 문항으로 구성되어 있다.
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