상관관계는 두 통계적 변량 사이의 관계를 이해하는 데 필요한 핵심적인 통계의 개념이다. 우리나라의 중등교육과정에서는 제7차 교육과정까지 산점도와 분할표를 이용하여 상관관계를 비형식적으로 다루도록 하였고, 2007 교육과정 이후 상관관계에 대한 내용을 삭제하였다. 이 연구에서는 비형식적인 상관관계의 교육을 받은 고등학생들의 상관관계와 관련된 이해도 및 오개념을 조사하였다. 학생들은 상관관계가 선형적 관계성에 근접한 정도를 의미하는 것을 잘 알지 못하였고 자료의 밀집된 모양이 유발하는 시각적 오개념에 취약하였다. 또한 글로 표현된 상관관계의 강도 비교에 대한 서술문의 진위성을 잘 판단하지 못하였다. 많은 학생들이 $2{\times}2$ 분할표에 제시된 범주형 자료를 보고 상대빈도수의 개념을 이용하여 연관성을 판단하지 못하였다. 우리나라 고등학생들의 상관관계 개념의 이해도가 부족하고 오개념이 빈번한 것으로 볼 때, 통계의 기본적 소양인 두 변량 사이의 상관관계에 대한 지도가 강화되어야 할 것이다.
상관관계는 두 통계적 변량 사이의 관계를 이해하는 데 필요한 핵심적인 통계의 개념이다. 우리나라의 중등교육과정에서는 제7차 교육과정까지 산점도와 분할표를 이용하여 상관관계를 비형식적으로 다루도록 하였고, 2007 교육과정 이후 상관관계에 대한 내용을 삭제하였다. 이 연구에서는 비형식적인 상관관계의 교육을 받은 고등학생들의 상관관계와 관련된 이해도 및 오개념을 조사하였다. 학생들은 상관관계가 선형적 관계성에 근접한 정도를 의미하는 것을 잘 알지 못하였고 자료의 밀집된 모양이 유발하는 시각적 오개념에 취약하였다. 또한 글로 표현된 상관관계의 강도 비교에 대한 서술문의 진위성을 잘 판단하지 못하였다. 많은 학생들이 $2{\times}2$ 분할표에 제시된 범주형 자료를 보고 상대빈도수의 개념을 이용하여 연관성을 판단하지 못하였다. 우리나라 고등학생들의 상관관계 개념의 이해도가 부족하고 오개념이 빈번한 것으로 볼 때, 통계의 기본적 소양인 두 변량 사이의 상관관계에 대한 지도가 강화되어야 할 것이다.
Correlation is a basic statistical concept which is necessary for understanding the relationship between two variables when they change values. In the middle school curriculum of Korea, only informal definition of correlation is taught with two-way data representations such as scatter plots and cont...
Correlation is a basic statistical concept which is necessary for understanding the relationship between two variables when they change values. In the middle school curriculum of Korea, only informal definition of correlation is taught with two-way data representations such as scatter plots and contingency tables. In this study, we investigated Korean high school students' understanding of correlation using a test consisting of 35 items about interpretation of scatter plot, contingency table, and text in realistic situation. 216 students from a high school in Seoul took the test for 20 minutes. From the results, we could observe the following: First, students did not have right criteria for determining the strength of correlation presented in scatter plots. Most of students could determine if there is correlation/no correlation and if the correlation is positive/negative by seeing the data presented in scatter plots. However, they did not judge by the closeness to the regression line but rather judged by the closeness between data points. Second, when statements about comparing the strength of correlation in the context of real life situation were given in text, the students had difficulty in understanding the distribution-related characteristic of the bi-variate data. Students had difficulty in figuring out the local distribution characteristic of data, which cannot be guessed merely based on the expression 'The correlation is strong' without statistical knowledge of correlation. Third, a large number of students could not judge the association between two variabels using conditional proportions when qualitative data are given in 2-by-2 tables. They made judgement by the absolute cell count and when the marginal sum of two categories are different for explanatory variable they thought the association could not be determined. From these results, we concluded that educational measures are required in order to remove such misconceptions and to improve understanding of correlation. Considering that the current mathematics curriculum does not cover the concept of correlation, we need to improve the curriculum as well.
Correlation is a basic statistical concept which is necessary for understanding the relationship between two variables when they change values. In the middle school curriculum of Korea, only informal definition of correlation is taught with two-way data representations such as scatter plots and contingency tables. In this study, we investigated Korean high school students' understanding of correlation using a test consisting of 35 items about interpretation of scatter plot, contingency table, and text in realistic situation. 216 students from a high school in Seoul took the test for 20 minutes. From the results, we could observe the following: First, students did not have right criteria for determining the strength of correlation presented in scatter plots. Most of students could determine if there is correlation/no correlation and if the correlation is positive/negative by seeing the data presented in scatter plots. However, they did not judge by the closeness to the regression line but rather judged by the closeness between data points. Second, when statements about comparing the strength of correlation in the context of real life situation were given in text, the students had difficulty in understanding the distribution-related characteristic of the bi-variate data. Students had difficulty in figuring out the local distribution characteristic of data, which cannot be guessed merely based on the expression 'The correlation is strong' without statistical knowledge of correlation. Third, a large number of students could not judge the association between two variabels using conditional proportions when qualitative data are given in 2-by-2 tables. They made judgement by the absolute cell count and when the marginal sum of two categories are different for explanatory variable they thought the association could not be determined. From these results, we concluded that educational measures are required in order to remove such misconceptions and to improve understanding of correlation. Considering that the current mathematics curriculum does not cover the concept of correlation, we need to improve the curriculum as well.
어떤 측정, 관찰이 둘 이상의 변량에 대해 함께 이루어질 때, 두 변량의 측정값을 순서쌍으로 하여 좌표평면 위의 점으로 나타낸 것을 산점도(scatter plot 혹은 scatter diagram)라 한다. 두 변량 x 와 y의 관찰 값의 순서쌍을 산점도에 나타내었을 때, 점들이 어떤 직선 주위에 밀집하여 있으면서 x값이 증가할 때 y값도 증가하는 경향이 있으면 이 두 변량 x와 y사이에는 “양의 상관관계(positive correlation)가 있다”([그림 Ⅱ-1(a)])고 하고 거꾸로 x값이 증가할 때 y값이 감소하는 경향이 있을 때 이 두 변량 x와 y사이에는 “음의 상관관계(negative correlation)가 있다”([그림 Ⅱ-1 (b)])고 한다.
ㅍ우리나라 고등학생들의 상관관계 개념의 이해도에 대한 연구를 통해 알 수 있는 사실은?
첫째, 학생들은 산점도 상에 드러난 상관관계의 강도를 판단하는 올바른 근거를 갖고 있지 않았다. 대부분의 학생들은 주어진 산점도의 상관관계 유무와 방향성을 바르게 판단할 수 있는 것으로 보였다. 하지만 학생들은 상관관계 강도를 상대적으로 비교할 수 있는 판단기준을 가지고 있지는 않은 것으로 드러났다. 학생들은 회귀 직선을 기준으로 자료점의 직선에의 근접도를 판단하기 보다, 자료점들 사이의 시각적 밀집도나 회귀직선의 기울기등과 상관관계의 강도를 혼동하고 있었다. 이는 학생들이 상관관계에 대한 직관적이며 비형식적인 정의를 배울 때 두 변량 사이의 선형적 관계성의 의미가 제대로 지도되고 있지 않기 때문에, 산점도의 자료분포의 시각적 특성이 상관관계에 대한 학생들의 오개념을 유발하고 있음을 보여준다고 할 수 있다.
둘째, 상관관계의 강도와 관련된 서술이 실생활 맥락에서 제시문으로 주어지는 경우 학생들은 그 의미를 명확하게 이해하고 그로부터 자료의 분포적 특성을 파악하는 능력은 부족한 것으로 드러났다. 학생들은 산점도에 제시된 자료의 경우 강한 상관과 약한 상관을 어느 정도 비교 할 수 있었지만, 그 서술된 표현에 대해서는 취약함을 보였다. 학생들은 ‘상관관계가 더 강하다’라는 표현으로부터 가상적 자료구성을 시도하여 자료들의 국소적인 분포 특징을 파악하려는 노력을 거의 하지 않았다. 상관관계와 관련된 서술은 우리 주변의 각종 매체를 통하여 흔히 접할 수 있으며 각종 의사결정의 근거가 되는 자료로 활용되고 있다. 이는 학생들이 이러한 자료에 보다 더 익숙해지고 올바른 판단을 할 수 있도록 적절한 교육적 조치가 필요함을 시사한다.
할 수 있었지만, 그 서술된 표현에 대해서는 취약함을 보였다. 학생들은 ‘상관관계가 더 강하다’라는 표현으로부터 가상적 자료구성을 시도하여 자료들의 국소적인 분포 특징을 파악하려는 노력을 거의 하지 않았다. 상관관계와 관련된 서술은 우리 주변의 각종 매체를 통하여 흔히 접할 수 있으며 각종 의사결정의 근거가 되는 자료로 활용되고 있다. 이는 학생들이 이러한 자료에 보다 더 익숙해지고 올바른 판단을 할 수 있도록 적절한 교육적 조치가 필요함을 시사한다.
상관관계란 무엇인가?
상관관계는 두 통계적 변량 사이의 관계를 이해하는 데 필요한 핵심적인 통계의 개념이다. 우리나라의 중등교육과정에서는 제7차 교육과정까지 산점도와 분할표를 이용하여 상관관계를 비형식적으로 다루도록 하였고, 2007 교육과정 이후 상관관계에 대한 내용을 삭제하였다.
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