[논문]파라미터 설계에서 신호대 잡음비 사용 없이 신경망을 이용한 최적화 대체방안

나명환; 권용만

파라미터 설계에서 신호대 잡음비 사용 없이 신경망을 이용한 최적화 대체방안
Alternative optimization procedure for parameter design using neural network without SN 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.21 no.2, 2010년, pp.211 - 218

초록
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다구찌는 파라미터 설계에서 설계인자의 최적조건을 구하는데 필요한 수행측도로서 신호대 잡음비를 이용하여 자료 분석을 하였다. 다구찌 품질공학은 품질을 개선하는데 있어서 큰 기여를 하였으나 자료 분석하는데 있어서 망목특성에서의 신호대 잡음비의 사용은 많은 문제점이 지적되었고 여러 학자들에 의하여 대체방안 연구되었다. 제품의 설계단계에서 품질특성과 여러 개의 설계인자와의 관계는 복잡한 비선형 형태를 가지는 경우가 대부분이다. 신경망은 유연한 모형 선택과 학습능력은 알수 없는 복잡한 비선형 형태를 파악하는데 아주 유용한 도구이다. 본 논문은 파라미터 설계에서 설계인자의 최적조건을 찾는데 있어서 문제가 되는 신호대 잡음비을 사용하지 않고 신경망을 이용한 최적화 방안을 제안하고자 한다. 아울러 예제를 들어 기존의 다구찌 방법과 새로이 제안한 대체방안을 비교하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Taguchi has used the signal-to-noise ratio (SN) to achieve the appropriate set of operating conditions where variability around target is low in the Taguchi parameter design. Many Statisticians criticize the Taguchi techniques of analysis, particularly those based on the SN. Moreover, there are difficulties in practical application, such as complexity and nonlinear relationships among quality characteristics and design (control) factors, and interactions occurred among control factors. Neural networks have a learning capability and model free characteristics. There characteristics support neural networks as a competitive tool in processing multivariable input-output implementation. In this paper we propose a substantially simpler optimization procedure for parameter design using neural network without resorting to SN. An example is illustrated to compare the difference between the Taguchi method and neural network method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

다구찌 품질공학은 통계학 분야가 제품 설계 단계에서 품질관리의 전 분야에 걸쳐서 품질을 개선하는데 있어서 광범위하게 활용되는데 큰 기여를 하였다 (Taguchi, 1987). 다구찌 품질공학에서는 품질특성의 편의 (bias)뿐만 아니라 변동 (분산 혹은 표준편차)을 가능한 줄이는 것을 목적으로 한다. 다구찌 파라미터 (parameter) 설계에서 직교배열표 (orthogonal array)를 이용한 교차배열 (product array)은 제어인자 (control factor)와 잡음인자 (noise factor)의 모든 교호작용을 고려한 실험배치를 하여 신호대 잡음비 (signal-to-noise ratio; SN)를 이용한 자료분석을 하였다.
다구찌 파라미터 설계에서 자료분석에 사용되는 망목특성의 수행측도인 SN은 여러 학자로부터 문제점이 지적되었다. 따라서 본 논문에서는 신경망 방법을 이용하여 실험자료로부터 평균과 분산을 분리 추정하여 파라미터 설계를 하기 위한 최적화 방안을 제시하였다. 이전까지는 파라미터 설계에서 수행측도를 세 가지 품질특성별로 달리 적용하였으나 새로이 제안한 최적화 방안에서는 모든 품질특성들은 망목특성이라 하였으며 자료분석을 하기 위한 최적화 공식을 모든 품질특성에 동일하게 적용하였다.
따라서, 파라미터 설계에서는 품질평균 보다 품질변동을 줄이는 것이 우선이라는 측면에서 모든 품질특성에 대한 최적화 방안을 다음과 같이 제안하고자 한다.
본 논문의 목적은 파라미터 설계에서 자료 분석 하는데 문제가 되는 SN을 사용하지 않고 신경망 방법을 이용하여 추정 (혹은 학습)된 평균과 분산을 분리해서 품질특성의 최적조건을 구하는 대체방안을 이용하기로 한다. 아울러 예제를 들어 기존의 다구찌 방법과 새로이 제안한 대체방안을 비교하고자 한다.
본 연구는 신경망 방법을 이용하여 SN을 사용하지 않고 파라미터 설계에 대한 새로운 최적화 방안을 제시하고 적용하는 방법을 찾는 것이다. 다구찌 방법의 단점을 역전파 신경망의 추론 기능을 이용하여 별도의 통계학적인 계산 절차 없이 최적조건을 찾아내는 방법을 제안하였다.
본 논문의 목적은 파라미터 설계에서 자료 분석 하는데 문제가 되는 SN을 사용하지 않고 신경망 방법을 이용하여 추정 (혹은 학습)된 평균과 분산을 분리해서 품질특성의 최적조건을 구하는 대체방안을 이용하기로 한다. 아울러 예제를 들어 기존의 다구찌 방법과 새로이 제안한 대체방안을 비교하고자 한다.
자동차 점화 케이블의 코어 인장력을 규격 (40±15 파운드)에 맞도록 제품을 개발하기 위한 실험이다.

제안 방법

본 연구는 신경망 방법을 이용하여 SN을 사용하지 않고 파라미터 설계에 대한 새로운 최적화 방안을 제시하고 적용하는 방법을 찾는 것이다. 다구찌 방법의 단점을 역전파 신경망의 추론 기능을 이용하여 별도의 통계학적인 계산 절차 없이 최적조건을 찾아내는 방법을 제안하였다. 신경망 모형의 학습을 위한 적절한 데이터를 얻기 위하여 다구찌 방법의 실험계획 방법을 똑같이 적용하였다.
다구찌 품질공학에서는 품질특성의 편의 (bias)뿐만 아니라 변동 (분산 혹은 표준편차)을 가능한 줄이는 것을 목적으로 한다. 다구찌 파라미터 (parameter) 설계에서 직교배열표 (orthogonal array)를 이용한 교차배열 (product array)은 제어인자 (control factor)와 잡음인자 (noise factor)의 모든 교호작용을 고려한 실험배치를 하여 신호대 잡음비 (signal-to-noise ratio; SN)를 이용한 자료분석을 하였다. 교차배열에서 잡음인자는 품질특성치의 품질변동을 유발시키는 역할을 함으로써 변동에 둔감하면서 동시에 품질특성치의 평균을 목표치에 접근하는 제어인자의 최적조건을 찾을 수 있는 파라미터 설계를 가능하게 한다 (Kwon, 2001).
제어인자들의 수가 많고 제어인자들 간의 상호 작용이 품질특성에 큰 영향을 미치는 경우에는 기존의 다구찌 방법을 적용하는 것이 적절하지 않을 수도 있을 것이다. 본 연구에서 나타난 결과를 비교해 보면 기존의 다구찌 방법에 의한 최적 조건과 같은 실험을 통해 얻어진 데이터를 신경망 방법을 이용하여 예측한 최적 조건과는 일부 인자에서 차이가 나타나고 있음을 앞서 3장을 통해 비교해 보았다.
본 연구에서는 반복 측정된 자료로부터 표본평균과 표본분산을 구하고 이를 입력 자료로 사용하여 신경망 방법에 의하여 추정된 (또는 학습된) 평균 #과 분산 #을 이용한 새로운 방안을 다음과 같이 제안하고자 한다. 모든 품질특성들은 어떤 특정한 목표치 (Target value; T)를 갖는다.
은닉층의 수와 은닉층내 노드의 수에 따라서 신경망의 구조가 달라지고 결과도 달라질 수 있다 (허명회 등, 2003). 신경망 모형을 18개의 분산 V와 평균값 M을 각각 사용하여 은닉층이 1개 일 때 은닉 노드의 수를 2, 3, 4로 해본 결과 RMSE (root mean square error) 크기에 큰 차이가 없어 간단한 모형인 1개의 은닉층에 2개의 노드를 가진 8-2-1 역전파 신경망의 구조를 사용하여 신경망 모형을 적합하고 예측한다. RMSE는 예측의 정확성을 측정하는 측도 (measure)이다.
다구찌 방법의 단점을 역전파 신경망의 추론 기능을 이용하여 별도의 통계학적인 계산 절차 없이 최적조건을 찾아내는 방법을 제안하였다. 신경망 모형의 학습을 위한 적절한 데이터를 얻기 위하여 다구찌 방법의 실험계획 방법을 똑같이 적용하였다. 따라서 데이터의 크기가 충분히 크지 않아서 신경망 방법을 설계하는데 제약이 따르기는 하였으나 신경망의 방법을 적용하여 좋은 결과를 얻을 수 있었다.
=4374에서 분산 V과 평균값 M을 예측하면 각각 P_V와 P_M이 된다. 이들을 사용하여 2장에서 제안한 최적화 방안을 이용하여 파라미터 설계에서 제어인자의 최적조건을 구하여 보자. 최적화 방안에서 식 (2.
따라서 본 논문에서는 신경망 방법을 이용하여 실험자료로부터 평균과 분산을 분리 추정하여 파라미터 설계를 하기 위한 최적화 방안을 제시하였다. 이전까지는 파라미터 설계에서 수행측도를 세 가지 품질특성별로 달리 적용하였으나 새로이 제안한 최적화 방안에서는 모든 품질특성들은 망목특성이라 하였으며 자료분석을 하기 위한 최적화 공식을 모든 품질특성에 동일하게 적용하였다. 파라미터 설계에서 제품의 품질특성과 제어인자와의 관계를 규명하는 것은 굉장히 어려울 것이다.

대상 데이터

신경망 방법에서 망목특성인 경우에 제어인자의 최적조건을 찾기 위하여 표 3.1에서 구한 18개의 평균 M과 분산 V를 각 각 활용 가능한 데이터로 쓰기로 한다. 신경망 방법에서 자료분석은 SAS Enterprise Miner를 사용하였다 (최종후 등, 2001).
제어인자 8개 중에서 A인자는 2수준, 나머지 B, C, D, F, G, H, I 인자 모두 3수준으로 L18(21 × 37)형 직교배열표에 실험 배치하고 각 각 2개의 2수준인 잡음인자의 4가지 실험 조건에서 반복 실험하여 표 3.1과 같이 총 18×4=72 번의 실험데이터를 얻었다.

데이터처리

1에서 구한 18개의 평균 M과 분산 V를 각 각 활용 가능한 데이터로 쓰기로 한다. 신경망 방법에서 자료분석은 SAS Enterprise Miner를 사용하였다 (최종후 등, 2001). 자료가 많지 않아 과적합 (overfitting)을 방지하기 위하여 훈련 (training)에 자료의 70% 평가 (validation)에 30%을 사용하였다.

이론/모형

이와 관련하여 Box (1988)등의 학자들은 자료변환을 통한 분석방법을 제안하였고 Vining과 Myers (1990)은 SN을 사용하는 대신에 반복 측정된 자료로부터 회귀분석을 통하여 적합된 평균모형과 표준편차모형을 분리해서 품질특성의 최적조건을 구하는 대체방안 처음으로 시도하였다. 그들은 Myers와 Carter (1973)의 이중반응 (dual response)함수에 대한 최적화기법을 사용하여 실험자료를 분석하였다. 그 이후로 Copeland와 Nelson (1996)등의 학자들은 망목특성, 망대특성, 망소특성 별로 각기 다른 최적화 방안을 제시하였다.
다구찌 방법에서는 SPSS를 사용하여 분석하였다. 다구찌 방법에서 수준 평균법 (level average method)에 의한 최적 조건 선정은 각 인자 수준별로 SN의 평균값을 구하여 인자별 최대의 SN을 가지는 수준을 최적 조건으로 선정한다.
자료가 많지 않아 과적합 (overfitting)을 방지하기 위하여 훈련 (training)에 자료의 70% 평가 (validation)에 30%을 사용하였다.입력층의 노드 (node)가 제어인자의 수와 같은 8개, 1개의 은닉층 그리고 출력층으로 이루어진 MLP 모형을 사용한다. 은닉층의 수와 은닉층내 노드의 수에 따라서 신경망의 구조가 달라지고 결과도 달라질 수 있다 (허명회 등, 2003).
신경망 방법과 다구찌 방법간에 제어인자의 최적조건에서 다소 차이가 있는 것은 최적조건을 선택하는 방법에 있어서 다음과 같은 차이가 있기 때문이다. 첫째로 최적조건을 선택하는데 있어서 다구찌 방법은 SN을 사용하였고 신경망 방법은 평균과 분산을 분리하여 사용하였다. 자료를 분석하는데 있어서 평균과 분산을 하나로 묶은 수행측도인 SN의 사용에 따른 문제점은 이미 여러 학자들에 의해서 지적되었다.

성능/효과

신경망 모형의 학습을 위한 적절한 데이터를 얻기 위하여 다구찌 방법의 실험계획 방법을 똑같이 적용하였다. 따라서 데이터의 크기가 충분히 크지 않아서 신경망 방법을 설계하는데 제약이 따르기는 하였으나 신경망의 방법을 적용하여 좋은 결과를 얻을 수 있었다. 신경망에 대한 장단점은 이미 잘 알려져 있다.

후속연구

파라미터 설계에서 실험배치 방법인 교차배열에서는 제어인자는 내측배열 (inner array)에 변동을 유발시키는 잡음인자는 외측배열 (outer array)에 배치하는 교차실험을 함으로써 각기 서로 다른 제어인자의 실험조건에서 잡음인자에 의한 반복된 자료를 얻을 수 있으며 이러한 자료로부터 표본평균과 표본분산 (혹은 표본표준편차)을 구할 수 있다. 따라서 SN을 사용하는 대신 반복 측정된 자료로부터 추정된 평균과 분산을 분리해서 품질특성의 최적조건을 구하는 대체방안을 생각해 볼 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다구찌 품질공학의 목표는?	다구찌 품질공학은 통계학 분야가 제품 설계 단계에서 품질관리의 전 분야에 걸쳐서 품질을 개선하는데 있어서 광범위하게 활용되는데 큰 기여를 하였다 (Taguchi, 1987). 다구찌 품질공학에서는 품질특성의 편의 (bias)뿐만 아니라 변동 (분산 혹은 표준편차)을 가능한 줄이는 것을 목적으로 한다. 다구찌 파라미터 (parameter) 설계에서 직교배열표 (orthogonal array)를 이용한 교차배열 (product array)은 제어인자 (control factor)와 잡음인자 (noise factor)의 모든 교호작용을 고려한 실험배치를 하여 신호대 잡음비 (signal-to-noise ratio; SN)를 이용한 자료분석을 하였다.
	파라미터 설계에서 잡음에 강건한 제어인자의 최적조건을 구하는데 있어서 다구찌 방법은 유용한 방법인데, 한계는 무엇인가?	파라미터 설계에서 잡음에 강건 (robust)한 제어인자의 최적조건을 구하는데 있어서 다구찌 방법은 아주 유용한 방법이다. 그러나 많은 제어인자와 잡음인자의 영향까지 고려한 파라미터 설계에서는 제어인자들간의 관계가 비선형인 경우가 대부분이기 때문에 다구찌 방법에서 수준 평균법과 분산분석에 의한 제어인자의 최적조건을 구하는 것은 한계가 있다. 신경망은 유연한 모형 선택과 학습능력은 알 수 없는 복잡한 비선형 형태를 파악하는데 아주 유용한 도구이다.
	교차배열에서 잡음인자의 역할은?	다구찌 파라미터 (parameter) 설계에서 직교배열표 (orthogonal array)를 이용한 교차배열 (product array)은 제어인자 (control factor)와 잡음인자 (noise factor)의 모든 교호작용을 고려한 실험배치를 하여 신호대 잡음비 (signal-to-noise ratio; SN)를 이용한 자료분석을 하였다. 교차배열에서 잡음인자는 품질특성치의 품질변동을 유발시키는 역할을 함으로써 변동에 둔감하면서 동시에 품질특성치의 평균을 목표치에 접근하는 제어인자의 최적조건을 찾을 수 있는 파라미터 설계를 가능하게 한다 (Kwon, 2001).

참고문헌 (11)

박성현 (1990). , 영지문화사, 서울.
박우창, 승현우, 용환승, 최기헌 (2000). , 자유아카데미, 서울.
최종후, 한상태, 강현철, 김은석, 김미경 (2001). , 자유아카데미, 서울.
허명회, 이용구 (2003). , SPSS 아카데미, 서울.
Box, G. E. P. (1988). Signal-to-noise ratios, performance criteria and transformations. Technometrics, 30, 1-17.

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Copeland, K. A. F. and Nelson P. R. (1996). Dual response optimization via direct function minimization. Journal of Quality Technology, 28, 331-336.

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Kwon, Y. M. (2001). Simultaneous optimization of multiple responses to the combined array. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 12, 57-64.

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Myers, R. H. and Cater, W. H. Jr. (1973). Dual response surface techniques for dual response systems. Technometrics, 15, 301-317.

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Na, M. H. and Kwon, Y. M. (2009). Optimization procedure for parameter design using neural network. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 20, 829-835.

원문보기 상세보기
Taguchi, G. (1987). System of experimental design: Engineering methods to optimize quality and minimize cost, White Plains, NY: UNIPUB / Kraus International.
Vining, G. G. and Myers, R. H. (1990). Combining Taguchi and response surface philosophies: A dual response approach. Journal of Quality Technology, 22, 38-45.

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