[논문]SDRE 기법을 이용한 이륜 밸런싱 로봇의 비선형 최적제어

김상태; 권상주

doi:10.5302/j.icros.2011.17.10.1037

SDRE 기법을 이용한 이륜 밸런싱 로봇의 비선형 최적제어
SDRE Based Nonlinear Optimal Control of a Two-Wheeled Balancing Robot 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.17 no.10, 2011년, pp.1037 - 1043

김상태 (한국항공대학교 항공우주기계공학부) , 권상주 (한국항공대학교 항공우주기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Two-wheeled balancing mobile robots are currently controlled in terms of linear control methods without considering the nonlinear dynamical characteristics. However, in the high maneuvering situations such as fast turn and abrupt start and stop, such neglected terms become dominant and greatly influence the overall driving performance. This paper addresses the SDRE nonlinear optimal control method to take advantage of the exact nonlinear dynamics of the balancing robot. Simulation results indicate that the SDRE control outperforms LQR in the respect of transient performance and required wheel torques. A design example is suggested for the state matrix that provides design flexibility in the SDRE control. It is shown that a well-planned state matrix by reflecting the physics of a balancing robot greatly contributes to the driving performance and stability.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

SDRE 비선형제어 이론을 응용한 기존 연구 결과들을 살펴보면 LQR과 SDRE 사이의 단순한 비교 실험[10,11]이나 전역 점근적 안정성 확보를 위해 제한적인 상태행렬을 가진 시스템에 국한되고 있으며[13], 아직까지 SDRE 제어기 설계에서 핵심적인 내용에 해당하는 SDC 행렬에 대한 체계적인 설계 방법 또는 절차가 제시되지 않고 있다. 본 논문에서는 다 변수 비선형 시스템인 역진자 형태의 이륜 밸런싱 모바일 로봇에 대하여 SDRE 제어기를 설계하고, 로봇 주행 시에 나타나는 동역학적 특성을 상태행렬 선정에 고려한 설계 예제를 제시하고자 한다.
한편, 기존의 SDRE 제어 관련 논문에서는 선형제어기와의 단순한 성능 비교에 머물거나[10-12], 피드백 시스템에 대한 전역 점근적인 안정성을 확보하기 위해서 제한적인 상태 행렬을 가진 시스템에 한정되는 경우가 대부분이었다[13,14]. 본 논문에서는 우선 이륜 밸런싱 로봇에 대한 SDRE 비선형 최적제어기를 설계하고 비교 시뮬레이션을 통해 LQ 선형 최적제어기와의 성능을 비교한다. 또한 밸런싱 로봇이 급기동하는 상황에 대하여 적합한 상태 행렬을 선정함으로써 주행 안정성이 향상됨을 보인다.
한편, SDRE 제어에서는 비선형 요소들을 갖는 상태행렬 설계 문제가 핵심적인 오픈 이슈(open issue)로 남아있으며, 아직까지 이론에 근거한 체계적인 설계 방법이 제시되지 못하였다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대한 설계 예제로서 두 가지 상태행렬을 제시하였다. 특히 로봇이 고기동하는 주행 조건에 대한 물리적 특성을 고려하여 상태행렬을 적용했을 때 선회주행 안정성이 크게 개선됨을 보였다.
그러나 현재의 선형제어 방식만으로는 신속한 기동이 요구되는 다양한 작업 기능을 구현하는데 한계가 있다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 모바일 로봇에 대하여 SDRE 비선형 최적제어기를 설계하였으며 LQR 선형제어와의 비교 시뮬레이션을 통해 유용성을 밝혔다. 결론적으로 SDRE 제어 방법은 비선형 동역학 항의 크기가 증가하는 고기동 상황에서 선형제어에 비해 우수한 성능을 보이며 로봇 양 바퀴에 대한 최대토크 요구 스펙을 완화시킨다.
여기서 밸런싱 로봇에 비선형 제어기를 도입하는 목적은 로봇에 고기동 제어 성능을 부여함으로써 특히 로봇에 사람이 탑승하는 경우에 급정지, 급출발, 그리고 급회전과 같은 안정성 측면에서 불리한 상황에 대처하는 능력을 확보하는 데 있다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대하여 상태 의존 리카티 방정식(state dependent Riccati equation, SDRE)을 이용한 비선형 최적제어 법칙을 적용한다.

가설 설정

DRE 제어에서는 비선형 최적 레귤레이션(regulation) 문제를 다루며 시스템의 모든 상태가 관측 가능하고(full-state observable) 입력값에 대하여 어파인(affine)이라고 가정한다. 기존의 연구에 의하면 우선 SDRE 피드백 시스템은 다변수 입력 시스템에 대하여 지역 점근적으로(locally asymptotically) 안정하고 최적이며, 단일 입력에 대해서는 최적이라는 사실이 증명되었다[16,17].
일반 작용력과 일반 관성력은 , F_i, F_i^* 로 표기하고, i = 1은 직진 방향, i = 2는 피치(pitch) 방향, 그리고 i = 3은 요(yaw) 방향을 나타낸다. 그리고 전방 이동 축에 대한 회전, 즉 롤(roll) 운동은 없다고 가정한다.
이 때 시뮬레이션에 사용된 이륜 밸런싱 로봇의 파라미터 값들은 표 2와 같으며 이것은 세그웨이(segway)와 같이 사람이 탑승할 수 있는 로봇에 해당한다. 양 바퀴는 최대 토크가 0.325 Nm인 모터에 기어비가 20:1인 감속기와 연결된 것으로 가정하며 최대 구동 토크를 세그웨이 경우와 같이 6.5 Nm로 제한한다. 표 1에 나타난 다른 파라미터에 대한 값들은 표 2와 같다.

제안 방법

III 장에서는 비선형 최적제어 방법으로서 SDRE 기법을 간략히 요약한다. IV 장에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대한 선형 LQ 제어기와 SDRE 제어기를 설계하고 시뮬레이션을 통해 성능을 상호 비교 분석한다. V 장에서는 이륜 밸런싱 로봇의 SDRE 상태 의존 행렬에 대한 설계 예제를 제시하고 VI 장에서 결론을 맺는다.

이론/모형

여기서 밸런싱 로봇에 비선형 제어기를 도입하는 목적은 로봇에 고기동 제어 성능을 부여함으로써 특히 로봇에 사람이 탑승하는 경우에 급정지, 급출발, 그리고 급회전과 같은 안정성 측면에서 불리한 상황에 대처하는 능력을 확보하는 데 있다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대하여 상태 의존 리카티 방정식(state dependent Riccati equation, SDRE)을 이용한 비선형 최적제어 법칙을 적용한다. 이를 통하여 기존 선형제어 방식에 비해 로봇의 주행 성능이 개선됨을 보인다.
이륜 밸런싱 모바일 로봇은 주행 중에 직진 방향(x), 피치 방향(pitch, θ), 요 방향(yaw, ψ)에 대한 3 자유도 운동을 한다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇의 운동방정식을 유도하기 위하여 Kane 방법[15]을 이용하였다. Kane 방법은 일반 작용력(generalized active force)과 일반 관성력(generalized inertia force)을 각각 구한 후 그 합이 영이 되는 관계를 이용한다는 점에서 라그랑지 방정식과 구별된다.

성능/효과

본 논문에서는 이륜 밸런싱 모바일 로봇에 대하여 SDRE 비선형 최적제어기를 설계하였으며 LQR 선형제어와의 비교 시뮬레이션을 통해 유용성을 밝혔다. 결론적으로 SDRE 제어 방법은 비선형 동역학 항의 크기가 증가하는 고기동 상황에서 선형제어에 비해 우수한 성능을 보이며 로봇 양 바퀴에 대한 최대토크 요구 스펙을 완화시킨다.
위와 같은 가중 행렬 외에 SDC 상태행렬은 SDRE 최적제어에서 성능조정 파라미터로서 제어기 설계에 유연성을 제공한다. 다른 SDRE 시스템들[10,11]과 같이 (9)식에서는 수학적 용이성에 근거하여 상태행렬을 결정하였으나, 본 절에서는 이륜 밸런싱 모바일 로봇의 동역학적 특성에 근거하여 상태행렬을 선정하면 큰 가속력을 받는 고기동(high maneuvering) 상황에서 주행 안정성을 개선됨을 보인다.
본 논문에서는 우선 이륜 밸런싱 로봇에 대한 SDRE 비선형 최적제어기를 설계하고 비교 시뮬레이션을 통해 LQ 선형 최적제어기와의 성능을 비교한다. 또한 밸런싱 로봇이 급기동하는 상황에 대하여 적합한 상태 행렬을 선정함으로써 주행 안정성이 향상됨을 보인다.
5 Nm로 제한하는 경우, 선형 LQ 제어기는 피치각 제어가 되지 않아 쓰러지는 현상을 보였다. 위와 같은 초기 조건에 대하여 로봇이 쓰러지지 않기 위해서는 LQ 제어에서는 최소한 9.2 Nm, SDRE 제어에서는 5.1 Nm의 최대 토크가 필요하다는 것을 확인하였다. 그림 3은 이와 같은 토크 제한 조건 아래에서 두 제어기의 성능을 비교한 것이다.
본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대하여 상태 의존 리카티 방정식(state dependent Riccati equation, SDRE)을 이용한 비선형 최적제어 법칙을 적용한다. 이를 통하여 기존 선형제어 방식에 비해 로봇의 주행 성능이 개선됨을 보인다. SDRE 제어 방법은 1962년 Pearson [6]에 의해 최초로 제안되었지만 1990년도 후반에 와서야 본격적인 관심을 받기 시작하였다.
본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대한 설계 예제로서 두 가지 상태행렬을 제시하였다. 특히 로봇이 고기동하는 주행 조건에 대한 물리적 특성을 고려하여 상태행렬을 적용했을 때 선회주행 안정성이 크게 개선됨을 보였다. 단, SDRE 방법과 같은 비선형제어 기법을 실제 로봇에 적용했을 때 나타날 수 있는 강인성(robustness) 문제와 그 대책은 향후 과제로 남겨져 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	이륜 밸런싱 로봇이란?	이륜 밸런싱 로봇은 두 바퀴와 몸체를 갖는 역진자 타입의 로봇으로서 두 개의 모터만으로 자세제어와 주행이 동시에 이루어지는 부족 구동 시스템(under-actuation system)이며, 동역학적으로는 3자유도 비선형 미분방정식으로 모델링된다. 밸런싱 로봇은 이륜 역진자 이동 로봇 또는 이륜 자기균형 이동차 등으로 불리며 저전력, 저중량, 그리고 구조적인 단순성을 특징으로 갖는다.
	밸런싱 로봇의 특징은 무엇인가?	이륜 밸런싱 로봇은 두 바퀴와 몸체를 갖는 역진자 타입의 로봇으로서 두 개의 모터만으로 자세제어와 주행이 동시에 이루어지는 부족 구동 시스템(under-actuation system)이며, 동역학적으로는 3자유도 비선형 미분방정식으로 모델링된다. 밸런싱 로봇은 이륜 역진자 이동 로봇 또는 이륜 자기균형 이동차 등으로 불리며 저전력, 저중량, 그리고 구조적인 단순성을 특징으로 갖는다. 한편, 현재까지 밸런싱 모바일 플랫폼에 대한 제어기술은 대부분 선형제어 기법에 바탕을 두고 있다[3-5].
	밸런싱 로봇에 비선형제어 기법을 적용하려는 목적은 무엇인가?	여기서 밸런싱 로봇에 비선형 제어기를 도입하는 목적은 로봇에 고기동 제어 성능을 부여함으로써 특히 로봇에 사람이 탑승하는 경우에 급정지, 급출발, 그리고 급회전과 같은 안정성 측면에서 불리한 상황에 대처하는 능력을 확보하는데 있다. 본 논문에서는 이륜 밸런싱 로봇에 대하여 상태 의존 리카티 방정식(state dependent Riccati equation, SDRE)을 이용한 비선형 최적제어 법칙을 적용한다.

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원문보기 상세보기
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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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