[논문]이변량 프로빗모형을 이용한 미결정자 추론

홍종선; 정미향

초록
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신용평가를 판단하기 어렵기 때문에 평가를 유보하고 특별한 전문가에게 재심사를 의뢰하기 위하여 결정이 보류된 미결정자에 대한 미결정자 추론은 신용평가 분야 이외에도 의학통계와 스포츠통계등 대부분의 통계적 모형에서 발생하는 문제이다. 본 연구에서는 미결정자 추론을 비임의결측 가정하에서의 결측자료 유형으로 간주하고, 표본선택모형 중의 하나인 이변량 프로빗모형을 이용한다. 결정된 차주의 특성을 나타내는 확률변수를 사용하여 미결정자를 추론하는 방법과 보다 정확한 정보를 수집한 후 추가적인 확률변수를 사용하여 추론하는 방법을 제안한다. 실증예제를 통하여 특성변수의 조합과 다양한 미결정 구간, 그리고 절단점의 변동에 따라 미결정자와 전체 오분류율을 비교한다. 미결정구간을 확대하거나 정확한 신용정보를 모형에 추가하여 사용하면 정상 집단과 부도 집단의 정보를 더욱 정확하게 반영할 수 있기 때문에 미결정자와 전체 오분류율의 큰 감소효과를 기대할 수 있다.

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When it is not easy to decide the credit scoring for some loan applicants, credit evaluation is postponded and reserve to ask a specialist for further evaluation of undecided applicants. This undecided inference is one of problems that happen to most statistical models including the biostatistics an...

When it is not easy to decide the credit scoring for some loan applicants, credit evaluation is postponded and reserve to ask a specialist for further evaluation of undecided applicants. This undecided inference is one of problems that happen to most statistical models including the biostatistics and sportal statistics as well as credit evaluation area. In this work, the undecided inference is regarded as a missing data mechanism under the assumption of MNAR, and use the bivariate probit model which is one of sample selection models. Two undecided inference methods are proposed: one is to make use of characteristic variables to represent the state for decided applicants, and the other is that more accurate and additional informations are collected and apply these new variables. With an illustrated example, misclassification error rates for undecided and overall applicants are obtainded and compared according to various characteristic variables, undecided intervals, and thresholds. It is found that misclassification error rates could be reduced when the undecided interval is increased and more accurate information is put to model, since more accurate situation of decided applications are reflected in the bivariate probit model.

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문제 정의

본 논문에서는 표본선택모형 (sample selection model) 중의 하나인 이변량 프로빗모형 (bivariate probit model)을 이용한 미결정자 추론모형을 연구한다. 미결정자를 포함한 모형을 구현함으로써 결정자만으로 모형을 개발했을 경우에 발생할 수 있는 편의를 줄이고 기존의 미결정자를 추론하는데 시간과 비용을 감소하고, 보다 정확하고 객관적인 판단을 도와주는 하나의 통계방법을 제안한다.
MAR 가정은 동일한 속성 하에서 결정자와 미결정자가 동일한 확률을 갖지만 미결정자 그룹 (A = 1)의 승인 · 거절 결정이 결정자 그룹 (A = 0)의 특성변수 X의 영향력이 다르거나 X 이외에 추가적으로 영향을 주는 요소가 존재하는 경우가 대부분이다. 동일한 속성을 갖는 경우라도, 미결정자의 우량 확률과 미결정을 제외한 집단의 우량 확률은 다르게 계산되므로 MNAR 가정이 필요하므로 본 연구에서는 MNAR 가정 하에 미결정자를 추론한다.
미결정자 그룹의 승인·거절 결정이 결정자 그룹의 특성변수의 영향력이 다르거나 특성변수 이외에 추가적으로 영향을 주는 요소가 존재하고, 동일한 속성을 갖더라도 미결정자의 우량 확률과 미결정을 제외한 집단의 우량 확률은 다르게 계산되므로 MNAR 가정이 필요하다. 본 연구에서는 결측자료 유형 중 MNAR 가정 하에서 이변량 프로빗모형을 이용한 미결정자 추론방법을 제안하였다. 결정자 집단과 미결정자 집단의 선택과정이 결정자 집단의 신용평가모형을 추정하는 과정에 영향을 주고 특성변수를 고려하여 미결정자를 예측하는데, 선택모형과 결과모형 그리고 오차항의 상관계수를 고려하는 이변량 프로빗모형을 이용하는데 큰 의의가 있다.

가설 설정

오차항 ε1i과 ε1i는 상관관계가 있고, 두 오차항은 이변랑 정규분포함수를 나타낸다고 가정한다.
미결정자의 신용평가는 판단하기 어렵기 때문에 더욱 정확한 정보를 추가적으로 수집한 후 재심사를 의뢰하여 미결정자 추론모형을 설정하고자 한다. 전체 차주의 신용 정보를 나타내는 X₂에 추가적인 신용정보로 수집된 X⁺가 추가된 특성변수 X₃ = (X₂,X⁺)를 사용하여 다음과 같이 결정자에 대한 이변량 프로빗모형의 결과모형을 가정한다.
5. 결론

결측자료 문제로 간주한 미결정자 추론은 심사가 이루어지지 않고 판단이 보류되어 발생하는 미결정자는 MAR 가정을 하고, 신용평가를 판단하기 어려운 평점 때문에 평가를 유보하고 특별한 전문가에게 재심사를 의뢰하기 위하여 결정이 보류되어 발생하는 미결정자는 MNAR 가정을 한다. 미결정자 그룹의 승인·거절 결정이 결정자 그룹의 특성변수의 영향력이 다르거나 특성변수 이외에 추가적으로 영향을 주는 요소가 존재하고, 동일한 속성을 갖더라도 미결정자의 우량 확률과 미결정을 제외한 집단의 우량 확률은 다르게 계산되므로 MNAR 가정이 필요하다.

제안 방법

본 논문에서는 표본선택모형 (sample selection model) 중의 하나인 이변량 프로빗모형 (bivariate probit model)을 이용한 미결정자 추론모형을 연구한다. 미결정자를 포함한 모형을 구현함으로써 결정자만으로 모형을 개발했을 경우에 발생할 수 있는 편의를 줄이고 기존의 미결정자를 추론하는데 시간과 비용을 감소하고, 보다 정확하고 객관적인 판단을 도와주는 하나의 통계방법을 제안한다.
미결정자의 신용평가는 판단하기 어렵기 때문에 더욱 정확한 정보를 추가적으로 수집한 후 재심사를 의뢰하여 미결정자 추론모형을 설정하고자 한다. 전체 차주의 신용 정보를 나타내는 X₂에 추가적인 신용정보로 수집된 X⁺가 추가된 특성변수 X₃ = (X₂,X⁺)를 사용하여 다음과 같이 결정자에 대한 이변량 프로빗모형의 결과모형을 가정한다.
1994년부터 2005년까지 외감기업 중 총 자산규모가 4,500억 이상인 한국 기업으로 총 4,134 기업에 대한 자료이다 (홍종선과 최진수, 2009). 총 n = 4, 134개의 자료와 119개의 변수로 구성되어있는데 단계적 변수선택 방법을 사용하여 부도여부를 판단하는데 결정적인 역할은 하는 네 개의 독립변수를 선택하였고 실제 부도가 발생했는지를 나타내는 신용상태의 결과를 나타내는 변수와 같이 고려하였다. 전체 기업중 부도로 파산한 기업은 236으로 전체부도율은 γ=0.
절단점을 Xs=30으로 변경하고 미결정 구간을 30 − 17.4 < Xs ≤ 30 + 17.4인 경우로 설정하여 살펴본다.
본 논문에서 두 가지 미결정자 추론방법을 제시하였다. 차주의 특성을 나타내는 특성변수를 사용하여 미결정 차주의 부도여부를 추론하는 방법과 미결정 차주의 신용평가가 어려우므로 더욱 정확한 정보를 추가적으로 수집한 후 새로운 특성변수를 사용하여 미결정 차주의 부도여부를 추론하는 방법을 제안하였다.
본 논문에서 두 가지 미결정자 추론방법을 제시하였다. 차주의 특성을 나타내는 특성변수를 사용하여 미결정 차주의 부도여부를 추론하는 방법과 미결정 차주의 신용평가가 어려우므로 더욱 정확한 정보를 추가적으로 수집한 후 새로운 특성변수를 사용하여 미결정 차주의 부도여부를 추론하는 방법을 제안하였다.

대상 데이터

1994년부터 2005년까지 외감기업 중 총 자산규모가 4,500억 이상인 한국 기업으로 총 4,134 기업에 대한 자료이다 (홍종선과 최진수, 2009). 총 n = 4, 134개의 자료와 119개의 변수로 구성되어있는데 단계적 변수선택 방법을 사용하여 부도여부를 판단하는데 결정적인 역할은 하는 네 개의 독립변수를 선택하였고 실제 부도가 발생했는지를 나타내는 신용상태의 결과를 나타내는 변수와 같이 고려하였다.
자산규모가 4,500억 이상인 한국 외감기업인 총 4,134 기업에 대한 자료에서 미결정 구간을 임의로 설정하고 제안한 방법을 사용하여, 특성변수의 변화와 미결정 구간의 변화, 그리고 절단점의 변화에 따라 미결정자와 전체 오분류율을 비교한 결과가 표 5.1과 같다.

이론/모형

심사가 보류되어 발생된 미결정자는 미결정자를 제외한 결정자와 동일한 속성을 갖고 있어서 부도로 판단할 확률이 동일하기 때문에 Feelders (2000)의 거절자 추론 (reject inference)문제와 동일하게 간주하여 MAR 방법으로 접근한다. X = x의 조건부 결정자는 Y에 의존하지 않기 때문에
SAS의 QLIM (Qualitative and LImited dependent variable Model) 프로시저는 종속변수가 이산형이거나 제한된 범위에서만 관찰이 될 때, 로짓 (logit), 프로빗 (probit), 선택 (selection), 그리고 다변량 (multivariate) 모형을 분석한다. 본 연구에서는 PROC QLIM 프로시저 중 이변량 프로빗모형을 사용하여 미결정자를 추론한다.
이고 회귀계수의 아래 괄호안은 표준오차를 나타낸다. 결정자에 대한 결과모형의 추정식을 사용하여 미결정자를 추론한다. 미결정자 차주 j = 1, .

성능/효과

37%이다. 특성변수 X₂ = (X_a,X_b,X_c)를 사용하는 경우보다 X₃ = (X_a,X_b,X_c,X_d)를 사용하였을 때, 미결정자의 오분류율이 8.10%에서 7.94%로 오분류율이 줄어들었음을 확인할 수 있다.
55%로 감소하였음을 파악할 수 있다. 미결정 비율이 30%이며 특성변수 X₂를 사용한 표 4.3의 미결정자 오분류율 8.10%에 비해 미결정 비율이 40%이며 특성변수 X₃를 사용한 표 4.6의 미결정자 오분류율 7.55%로 감소했음을 알 수 있다. 미결정구간을 확대하면 정상 집단과 부도 집단의 정보를 더욱 정확하게 반영할 수 있다는 측면에서 미결정자 오분류율과 전체 오분류율이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
55%로 감소했음을 알 수 있다. 미결정구간을 확대하면 정상 집단과 부도 집단의 정보를 더욱 정확하게 반영할 수 있다는 측면에서 미결정자 오분류율과 전체 오분류율이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
표 5.1에서 X₂를 고려하였을 때보다 X₃를 고려하였을 때 미결정 비율이 30%이며 절단점이 35인 경우 미결정자에 대한 오분류율은 8.10%에서 7.94%로, 미결정 비율이 40%이면서 절단점이 35인경우 미결정자에 대한 오분류율은 8.04%에서 7.55%로, 미결정 비율이 40%이면서 절단점이 30인 경우 12.44%에서 11.72%로 미결정자 오분류율이 감소함을 알 수 있다. 더욱 정확한 신용정보를 모형에 추가하여 사용하였기 때문에 오분류율을 줄일 수 있다고 판단된다.
더욱 정확한 신용정보를 모형에 추가하여 사용하였기 때문에 오분류율을 줄일 수 있다고 판단된다. 그리고 절단점이 35로 동일할 경우 미결정자 비율이 30%에서 40%로 증가하면 특성변수 X₂일 때의 오분류율이 8.10%에서 8.04%로, 특성변수 X₃일 때는 7.94%에서 7.55%로 줄어드는 것을 알 수 있다. 그러므로 추가적인 특성변수 X₃를 고려하여 미결정자를 추정했을 경우의 오분류율이 특성변수 X₂를 고려하였을 때보다 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
55%로 줄어드는 것을 알 수 있다. 그러므로 추가적인 특성변수 X₃를 고려하여 미결정자를 추정했을 경우의 오분류율이 특성변수 X₂를 고려하였을 때보다 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 미결정구간을 확대하면, 정상 집단과 부도 집단의 정보를 더욱 정확하게 반영할 수 있기 때문에 미결정자와 전체 오분류율이 더욱 큰 감소효과가 발생한다고 파악된다.
절단점을 오분류율이 더욱 커지는 위치로 설정했을 경우에 미결정자의 오분류율은 증가하지만, 특성변수 X₂를 사용할 때보다 X₃를 고려하여 미결정자를 추정했을 경우의 미결정자의 오분류율이 12.44%에서 11.72%로 감소하는 것을 발견하였다. 절단점 선정과 오분류율의 변화에 대하여는 향후 연구과제로 남겨놓기로 한다.

후속연구

72%로 감소하는 것을 발견하였다. 절단점 선정과 오분류율의 변화에 대하여는 향후 연구과제로 남겨놓기로 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	미결정자는 어떻게 구분되는가?	미결정자는 결측자료 문제로 간주하는데 결측값의 유형은 완전임의결측 (missing completely at random; MCAR), 임의결측 (Missing At Random; MAR), 비임의결측 (missing not at random; MNAR)로 구분한다 (Little과 Rubin, 1987; Feelders, 2000; Kim, 2002). 미결정자는 크게 두 가지 종류로 존재할 수 있다.
	미결정자 (undecided)를 제외한 결정자만으로 모형을 개발할 때, 결정자와 미결정자가 모두 포함되어 있는 고객 집단에 대해 적용함에 있어 큰 편의를 야기하는 문제에 직면하게 되는 이유는 무엇인가?	여신을 실행하는 금융회사에서 개인의 신용을 평가할 때 여러가지 이유로 결정을 하지 않거나 보류하여 미결정된 차주가 빈번하게 발생한다. 따라서 미결정자 (undecided)를 제외한 결정자만으로 모형을 개발한다면, 결정자와 미결정자가 모두 포함되어 있는 고객 집단에 대해 적용함에 있어 큰 편의 (bias)를 야기하는 문제에 직면하게 된다.
	신용평점제도란?	신용평점 (credit scoring system) 제도는 고객 중심의 데이터베이스를 구축하여 신용 심사업무 및 고객 관리업무에 사용함으로써 신용상태의 지속성을 가정하여 과거자료를 분석한 평점모형을 추정하고 신용의 정도를 평점으로 제시하며, 이러한 평점에 근거한 업무 프로세스에 따라 거래를 차등적으로 적용, 불량채권의 발생을 사전에 예방함으로써 수익을 증대하며 위험을 최소화한다 (김형준, 2005). 대출자 (은행)는 차주의 평점에 근거하여 정상 (우량; good, non-default)인 차주에게는 대출해주고 부도 (불량; bad, default)를 예상한 차주에게는 대출을 억제하면서 거래를 차등적으로 적용하여 대출자의 수익을 증대하고 위험을 최소화한다 (Kim과 Lee, 2003; 홍종선과 정민섭, 2011).

참고문헌 (16)

홍종선, 정민섭 (2011). 신용평가에서 로지스틱회귀를 이용한 미결정자 추론. , 22, 149-157.

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홍종선, 권태완 (2010). 수익률 분포의 적합과 리스크값 추정. , 21, 219-229.

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홍종선, 최진수 (2009). ROC와 CAP 곡선에서의 최적분류점. , 22, 911-921.

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