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문제 정의
- 더불어 초등학교와 중학교에서 대수를 다루고자 할때, 미지수로서의 변수 개념은 종종 학생과 교사의 사고에서 결정적이며, 준-변수 개념은 바로 이러한 필수적인 부분을 보충해주는 역할을 한다고 강조한다. 본 논문은 일반화된 산술로서의 대수적 추론 능력의 개발 방안을 탐구한 선행 연구들을 바탕으로, 수와 연산의 성질 탐구를 강조한 수업 사례 연구를 통해 초등학생들의 대수적 추론 능력을 신장시킬 수 있는 구체적인 방안을 제시하고자 하였다.
- 본 연구는 덧셈 및 곱셈에서의 항등원, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 대상으로 수와 연산의 성질을 인식하고 발견하며 일반화하는 일련의 사고과정을 일반화된 산술로서의 대수적 추론으로 정의하고자 한다. 특히, 본 논문에서는 지면 상의 제약을 고려하여 곱셈의 결합법칙만을 집중적으로 탐구하여 제시하고자 한다.
- 본 연구는 초등학교 교실 수업 상황에서 대수 교수-학습 과정을 면밀하게 관찰하고 분석함으로써, 초등학생들의 대수적 추론 능력을 신장시 키기 위한 구체적이고 실제적인 방안을 탐색하는 데 그 목적이 있다. 이에 탐구적․질적 사례 연구 방법을 적용하였다(Yin, 2002).
- 본 연구는 초등학생들의 대수적 추론 능력을 촉진하기 위해 교사가 수학 수업을 어떻게 구성할 수 있는지, 그리고 그에 따라 학생들은 어느 정도의 대수적 추론을 발현할 수 있는지를 밝히는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 본 연구는 수와 연산의 성질 탐구 단계를 설정하고 4학년 수업 사례를 통해, 학생들이 수와 연산의 성질을 어떻게 인식하고 발견하며 일반화하는지 그리고 그러한 과정을 지지하기 위해 교사가 어떤 활동들을 어떻게 구성해 나가는지를 면밀하게 탐구하였다.
- 본 연구는 초등학생들의 대수적 추론 능력을 촉진하기 위해 교사가 수학 수업을 어떻게 구성할 수 있는지, 그리고 그에 따라 학생들은 어느 정도의 대수적 추론을 발현할 수 있는지를 밝히는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 본 연구는 수와 연산의 성질 탐구 단계를 설정하고 4학년 수업 사례를 통해, 학생들이 수와 연산의 성질을 어떻게 인식하고 발견하며 일반화하는지 그리고 그러한 과정을 지지하기 위해 교사가 어떤 활동들을 어떻게 구성해 나가는지를 면밀하게 탐구하였다. 이를 통해 본 연구는 초등학교 에서의 초기 대수 지도 방안에 대한 시사점을 제공할 수 있을 것으로 기대한다.
- 본 연구는 덧셈 및 곱셈에서의 항등원, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 대상으로 수와 연산의 성질을 인식하고 발견하며 일반화하는 일련의 사고과정을 일반화된 산술로서의 대수적 추론으로 정의하고자 한다. 특히, 본 논문에서는 지면 상의 제약을 고려하여 곱셈의 결합법칙만을 집중적으로 탐구하여 제시하고자 한다.
- 본 논문에서는 곱셈의 결합법칙 과제에서의 학생들의 이해 정도가 매우 낮다는 점을 고려 하여 ‘(한자리수)×(한자리수)×(한자리수)’의 곱셈 상황에서부터 곱셈의 결합법칙을 탐구하도록 수업을 설계하였다. 한편, 현행 교과서에서 직접적 으로 세 수의 곱셈을 다루도록 구성된 차시가아니더라도, 곱셈의 결합법칙을 탐구할 수 있는 기회를 제공하고자 하였다. 이에 따라 곱셈의 결합법칙을 2단원(곱셈과 나눗셈)과 5단원(혼합계산)의 곱셈을 다루는 차시 전반에 걸쳐 지속 적으로 탐구하게 하였다(<표 Ⅲ-1>참조).
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