본 연구에서는 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해를 조사하였다. 먼저 선행 연구를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구분하고, 각각의 주요 주제에 대한 세부 개념 요소들을 선정하였다. 이에 대한 예비교사들의 이해를 조사한 결과 대부분의 예비교사들이 편의를 일으키지 않는 무작위 추출이 표집방법으로 적절함을 이해하고 있었으나 약 64%의 예비교사들만이 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하고 있었다. 표집에서 표본이 모집단에서 차지하는 비율보다 표본의 크기 자체가 중요함을 인식하는 예비교사는 극소수에 불과했으며, 조사 대상의 절반에 해당하는 예비교사들만이 신뢰할 수 있는 결과를 도출하기 위해 전체 표본의 크기가 아니라 표집 횟수가 중요함을 인식하였다. 그리고 표집분포는 모집단 분포의 형태와 무관하게 모집단의 평균을 중심으로 대칭적인 형태를 나타낸다는 것을 이해하는 예비교사는 매우 적었다.
본 연구에서는 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해를 조사하였다. 먼저 선행 연구를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구분하고, 각각의 주요 주제에 대한 세부 개념 요소들을 선정하였다. 이에 대한 예비교사들의 이해를 조사한 결과 대부분의 예비교사들이 편의를 일으키지 않는 무작위 추출이 표집방법으로 적절함을 이해하고 있었으나 약 64%의 예비교사들만이 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하고 있었다. 표집에서 표본이 모집단에서 차지하는 비율보다 표본의 크기 자체가 중요함을 인식하는 예비교사는 극소수에 불과했으며, 조사 대상의 절반에 해당하는 예비교사들만이 신뢰할 수 있는 결과를 도출하기 위해 전체 표본의 크기가 아니라 표집 횟수가 중요함을 인식하였다. 그리고 표집분포는 모집단 분포의 형태와 무관하게 모집단의 평균을 중심으로 대칭적인 형태를 나타낸다는 것을 이해하는 예비교사는 매우 적었다.
This study investigated pre-service teachers' understanding of statistical sampling. The researchers categorized major topics related to sampling into representativeness of samples, sampling variability, and sampling distribution, and selected concepts connected to each topic. Findings on this study...
This study investigated pre-service teachers' understanding of statistical sampling. The researchers categorized major topics related to sampling into representativeness of samples, sampling variability, and sampling distribution, and selected concepts connected to each topic. Findings on this study are as follows: Even though most of the pre-service teachers considered the random sampling bringing unbiased outcomes as a proper sampling method, only 64% of them recognized that sample is a quasi-proportional, small-scale version of population; Few pre-service teachers understood that more important is the size of sample, not the portion of sample to population, and half of them appreciated that the number of sampling has a powerful effect on drawing of reliable results than the size of sample; Few pre-service teachers understood that sampling distribute is irrelevant to the shape of population and has a symmetrical bell-shape.
This study investigated pre-service teachers' understanding of statistical sampling. The researchers categorized major topics related to sampling into representativeness of samples, sampling variability, and sampling distribution, and selected concepts connected to each topic. Findings on this study are as follows: Even though most of the pre-service teachers considered the random sampling bringing unbiased outcomes as a proper sampling method, only 64% of them recognized that sample is a quasi-proportional, small-scale version of population; Few pre-service teachers understood that more important is the size of sample, not the portion of sample to population, and half of them appreciated that the number of sampling has a powerful effect on drawing of reliable results than the size of sample; Few pre-service teachers understood that sampling distribute is irrelevant to the shape of population and has a symmetrical bell-shape.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
Ⅴ. 결론 및 논의 본 연구에서는 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해를 살펴보았다. 이를 위해 선행연구 를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제 를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구 분하고, 각각의 주요 주제와 관련된 개념들을 선정한 후 이에 대한 예비교사들의 이해 정도 를 알아보았다.
을 대상으로 2학기 말에 이루어졌으며, 연구에 참여한 학생들은 2학년 1학기 과정에서 통계학 과목을 이수하였다. 본 연구는 통계학 과목을 이수함으로써 통계학에 대한 전반적인 이해에 도달한 예비교사들이 통계적 표집에 대해 어느 정도로 이해하고 있는지 알아보고, 이로부터 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 그러므로 통계학 과목을 이수한 예비교사들의 이해 정도를 조사하였으며, 시간제한 없이 과제를 해결하도록 하고 응답 내용을 분석하였다.
이에 대한 적절한 지도를 위해 교사는 통계적 표집과 관련된 통계적 내용 지식, 학습자의 지식에 대한 지식, 교육학적 내용 지식 등이 준비되어 있어야 한다(Ball, Thames, & Phelps, 2008). 본 연구에서는 그 중 통계적 표집과 관련된 내용 지식에 대한 예비 교사들의 이해를 알아본다. 이를 위해 첫째, 선행연구의 검토를 통해 통계적 표집과 관련된 주요 주제와 세부 개념 요소들을 도출하고(Ⅱ장), 둘째, 이에 대한 예비교사들의 이해를 조사하기 위한 문항을 선정 또는 개발한다(Ⅲ장).
표본을 모집단의 부분집합이 아니라 모집단의 준비례적 축소버전으로 이해하고 있는지 알아보기 위해, 제시된 예가 표본으로 적합한지 여부를 판별하도록 하였다([문제 1]). 제시된 문제에서 전체 80개의 구슬을 골고루 섞은 후 20개의 구슬을 꺼낸 것은 표본으로 적절하지만, 20개를 꺼낸 나머지 60개의 구슬에서 계속해서 꺼낸 20개의 구슬은 모집단의 표본으로 적합하지 않다.
표본의 크기가 클수록 표집 변이성은 작아진다. 표집 변이성을 표현하는 대표적인 통계치인 표본평균의 분산을 예로 들어 살펴보자. 크기가 N이고 분산이 σ 2인 모집단에서 크기가 n인 표본을 비복원으로 임의추출하였을 때, 표본평균의 분산은 #이다(노부호 외, 2004, p.
표집에서 편의가 발생하지 않도록 하는 것이 중요함을 이해하는지 조사하기 위해, 제시된 표집방법이 적절하지 여부를 판별하도록 하였다([문제 2]). 는 무작위 표집 및 편의에 대한 이해를 조사한 결과이다.
제안 방법
이 학생들의 경우 표집방법의 적절성을 판단할 때 편의에 대해서는 전혀 고려하지 못하고 표본의 크기에만 주목하고 있음을 알 수 있다. 2. 표집 변이성 이해 조사 표집 변이성의 이해를 조사하기 위해, 적절한 표본의 크기는 모집단 크기와 독립적으로 결정됨을 이해하는지([문제 3]), 표본의 크기와 표집 변이성의 관계, 즉 표본의 크기가 클수록 [그림 Ⅳ-7] [문제 3b]에 대한 올바른 판단의 예 표집 변이성은 작아짐을 이해하는지([문제 4]), 신뢰구간에 대한 직관적인 판단이 가능한지([문제 5])에 대해 조사하였다. 은 표본의 크기에 대한 이해를 조사한 결과이다.
본 연구는 통계학 과목을 이수함으로써 통계학에 대한 전반적인 이해에 도달한 예비교사들이 통계적 표집에 대해 어느 정도로 이해하고 있는지 알아보고, 이로부터 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 그러므로 통계학 과목을 이수한 예비교사들의 이해 정도를 조사하였으며, 시간제한 없이 과제를 해결하도록 하고 응답 내용을 분석하였다.
그리고 각각의 주요 주제와 관련된 개념들을 <표 Ⅲ-1과 같이 정리한 후 이에 대한 예비교사들의 이해를 알아보기 위해 조사 과제를 선정하거나 개발하였다([부록] 참조).
선행연구를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집 분포로 구분하였다. 그리고 각각의 주요 주제와 관련된 개념들을 <표 Ⅲ-1과 같이 정리한 후 이에 대한 예비교사들의 이해를 알아보기 위해 조사 과제를 선정하거나 개발하였다([부록] 참조).
결론 및 논의 본 연구에서는 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해를 살펴보았다. 이를 위해 선행연구 를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제 를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구 분하고, 각각의 주요 주제와 관련된 개념들을 선정한 후 이에 대한 예비교사들의 이해 정도 를 알아보았다. 조사결과를 통해 표집과 관련 된 주요 주제 및 관련 개념에 대한 예비교사들 의 이해가 부족함을 확인하였는데, 특히 표본 의 크기와 표집분포 관련 개념에 대한 이해가 매우 부족한 것으로 나타났다.
본 연구에서는 그 중 통계적 표집과 관련된 내용 지식에 대한 예비 교사들의 이해를 알아본다. 이를 위해 첫째, 선행연구의 검토를 통해 통계적 표집과 관련된 주요 주제와 세부 개념 요소들을 도출하고(Ⅱ장), 둘째, 이에 대한 예비교사들의 이해를 조사하기 위한 문항을 선정 또는 개발한다(Ⅲ장). 셋째, 예비교사들의 반응을 토대로 예비교사들이 통계적 표집을 이해하는데 보이는 어려움 또는 오개념에 대해 살펴보고(Ⅳ장), 넷째, 예비교사교육을 위한 시사점과 함께 초등과 중등학교에서의 통계교육을 위한 시사점을 제시한다(Ⅴ장).
표본은 모집단을 대표할 수 있는 것이어야 구분 적합하다 적합하지 않다 합계 영희가 꺼낸 구슬 20개 22(100.0%) 0(0.0%) 22(100.0%) 철수가 꺼낸 구슬 20개 8(36.4%) 14(63.6%) 22(100.0%) 표본의 이미지에 대한 조사함을 인식하는지 알아보기 위해, 첫째, 표본을 단순히 모집단의 부분집합으로 인식하고 있는지 아니면 모집단의 준비례적 축소버전으로 이해하고 있는지 조사하였으며, 둘째, 편의가 발생하는 표집의 문제점을 인식하는지, 편의를 없애기 위해 무작위 추출이 필요함을 인식하는지 여부를 조사하였다.
대상 데이터
본 연구는 광역시 소재 대학에서 수학교육을 전공하고 있는 2학년 예비교사 22명2)을 대상으로 2학기 말에 이루어졌으며, 연구에 참여한 학생들은 2학년 1학기 과정에서 통계학 과목을 이수하였다. 본 연구는 통계학 과목을 이수함으로써 통계학에 대한 전반적인 이해에 도달한 예비교사들이 통계적 표집에 대해 어느 정도로 이해하고 있는지 알아보고, 이로부터 교육적 시사점을 도출하고자 하였다.
성능/효과
은 표본분포의 형태를 인식할 수 있는지 여부를 조사한 결과이다. 63.6%의 학생들은 충분히 큰 하나의 표본의 분포는 모집단 분포와 유사한 형태가 된다는 것을 올바르게 인식하였으나, 22.7%의 학생들(A, B, C, D를 선 택한 학생들)은 종 모양의 대칭을 이루는 그래 프를 하나의 표본에 대한 분포 그래프로 선택 하는 오류를 보였다. 은 표집분포의 형태는 모집단 분포 의 형태와 무관하며 모집단의 평균을 중심으로 종 모양의 대칭적 형태를 이룬다는 것을 이해 하는지 여부를 조사한 결과이다.
<표 IV-1>은 예비교사들이 표본에 대해 어떠한 이미지를 지녔는지 조사한 결과를 요약한 것이다. [문제 1]에서 전체 80개의 구슬로부터 영희가 무작위로 추출한 20개의 구슬에 대해서는 모든 학생들이 표본으로 적합하다고 생각하였으며, 나머지 60개의 구슬로부터 철수가 무작위로 추출한 20개의 구슬에 대해서는 63.6%의 학생들만이 표본으로 적합하지 않다고 올바르게 판단하였다.
이를 위해 선행연구 를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제 를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구 분하고, 각각의 주요 주제와 관련된 개념들을 선정한 후 이에 대한 예비교사들의 이해 정도 를 알아보았다. 조사결과를 통해 표집과 관련 된 주요 주제 및 관련 개념에 대한 예비교사들 의 이해가 부족함을 확인하였는데, 특히 표본 의 크기와 표집분포 관련 개념에 대한 이해가 매우 부족한 것으로 나타났다. 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해의 부족은 예비교사 교육과 학교수학에서 이루어지는 통계교육에 다음과 같은 시사점을 제공한다.
후속연구
210)이 제시한 바와 같이, 비확률 표본에 기초한 조사 연구는 양적인 분석 뿐 아니라 세부 양상이나 유형 등 질적인 자료를 수집하기에 유용한 정보를 제공한다. 그러므로 본 연구의 결과를 일반화하는 데에는 제한점이 따르지만, 향후 조사 연구를 위한 기초 자료를 확보할 수 있다. 한편, 이 연구에 참여한 예비교사들은 수능 성적에 기초하여 판단할 때, 전체 예비교사 중 평균 이상의 수준에 해당한다고 할 수 있다.
예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해의 부족은 예비교사 교육과 학교수학에서 이루어지는 통계교육에 다음과 같은 시사점을 제공한다. 첫째, 통계적 표집과 관련된 여러 개념들을 좀더 이른 시기부터 학생들에게 지도할 필요가 있다. 연구자들(고은성․이경화, 2010; Lipson, 2000; Saldanha & Thompson, 2007; Watson, 2004, 2006; Watson & Moritz, 2000)은 표본, 표 집 변이성, 표집분포에 대한 이해는 변이성과 분포에 대한 이해를 바탕으로 하며, 또한 오랜 시간을 통해 서서히 발달할 수 있는 개념이기 때문에 이른 시기부터 이와 관련된 기본 개념 들을 경험하고 확장시켜나가는 것이 중요하다 고 지적한다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.