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[국내논문] 유클리드의 자료론(The Data)과 분할론(On Divisons)에 기초한 수학교육에서 분석과 종합에 대한 고찰
A Study on the A nalysis and Synthesis in Mathematics Education Based on Euclid's 'The Data' and 'On Divisions' 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.14 no.1, 2011년, pp.27 - 41  

서보억 (대구가톨릭대학교)

초록
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본 연구는 분석과 종합에 대한 역사적 출발이라고 볼 수 있는 유클리드의 저작인 '자료론'과 '분할론'에 대한 분석 연구이다. Euclid의 원론에 비해 거의 관심이 없는 두 문헌에 대한 분석을 통해 사고활동으로서의 분석 및 종합에 대한 의미를 살펴보았다. 먼저 분석, 종합이 포함된 다양한 용어들에 대한 개념을 살펴보고, 이를 바탕으로 본 연구에서 사용한 분석과 종합의 개념을 명확화하였다. 또한 두 문헌에 제시된 명제에 대한 분석을 통해 분석은 '외재적 분석'과 '내재적 분석'으로 분류하였는데, 외재적 분석은 제시된 명제에 자체에서 외형적으로 드러난 수학적 대상, 요소, 성질, 속성에 대한 분석이고, 내재적 분석은 외재적 분석의 결과로 추출된 수학적 대상, 요소, 성질, 속성에 대한 재분석 혹은 결합 및 관련성의 추출을 통한 분석이다. 종합은 '이론적 종합'과 '경험적 종합'으로 분류하였는데, 이론적 종합은 경험보다는 논리적, 이성적 과정을 통한 새로운 대상의 추출이고, 경험적 종합은 과거의 학습 경험과 이에 대한 활용을 통한 대상의 추출이다. 이러한 분류를 기초로 하여 초등학교 교과서에 제시된 문제를 통해 실제 적용하여 탐색하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study is the consideration to 'The Data' and 'On Divisions' of Euclid which is the historical start of analysis and synthesis. 'The Data' and 'On Divisions' compared to Euclid's Elements is not interested. In this study, analysis and synthesis were examined for significance. In this study, mean...

주제어

#분석   #종합   #자료론   #분할론   #기하  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
분석과 분석법, 종합과 종합법에 대한 용어의 사용이 명확하지 못한 이유는 무엇인가? 즉, 분석과 분석법, 종합과 종합법에 대한 용어의 사용이 명확하지 못하다는 것이다. 그 이유는 심리학에서 분석, 종합과 발견술에서의 분석, 종합이 서로 다른 의미로 사용되고 있기 때문으로 판단된다.
많은 Euclid의 저작이 전해지지만 우리가 유독 원론만을 잘 알고 있는 이유는 무엇인가? 그의 원론은 20세기 초까지 학교의 교재로 사용된 거의 유일한 수학교과서라할 만큼 오랫동안 사용되어져 왔고, 이로 인해 Euclid와 원론을 동일시 할 만큼 거의 대다수의 사람은 원론을 잘 알고 있지만 Euclid의 다른 저작에 대해서는 그렇지 않는 것 같다. Heath(1981)에 따르면 ‘자료론(The Data)’, ‘분할론(On divisions)’, ‘오류론(Pseudaria)’, ‘원추곡선론(Conics)’, ‘곡면자취론(Surface loci)’, ‘천문현상론(Phaenomena)’ 등이 Euclid의 저작으로 전해지지만 우리가 유독 원론만을 잘 알고 있는 것은 다른 저작들의 내용이 수학적 가치가 적기 때문이 아니라, 워낙 원론의 수학적 가치가 높기 때문이다. Heath(1981)에 따르면 Pappus는 고대 그리스의 ‘분석의 보고(The treasury of analysis)’라는 33권의 책 목록을 작성하면서, ‘자료론’을 맨 위에 올려 놓았을 만큼 자료론에 대한 수학적 가치를 높게 평가하고 있었다.
Petrovskii(1993)는 인간행동의 심리학에서 분석을 무엇이라고 정의하였는가? Petrovskii(1993)는 인간행동의 심리학에서 분석이란 ‘한 대상을 구성요소로 분리하는 것, 대상의 측면, 요소, 속성, 연관, 관계 등을 전체로부터 추상하는 것’이 라고 정의하였고, 종합이란 ‘분석에 의해 분리된 요소들로 전체를 재건하는 것’, ‘인지하는 동안 대상으로부터 분리된 요소들을 통합하고 상호관련 시키는 것’이 라고 정의하였다.
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참고문헌 (24)

  1. 교육인적자원부 (2007). 수학과교육과정. 서울: 대한교과서주식회사. 

  2. 서보억 (2006). 분석과 종합문제의 분류기준에 대한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 20(1), 231-248. 

  3. 서보억 (2008). 중학교 기하학습에서 개인차에 기반한 교수-학습에 대한 연구. 경상대학교 박사학위논문. 

  4. 우정호 (2006). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울: 서울대학교출판부. 

  5. 윤대원？서보억？김동근 (2007). 자료론에 대하여. 한국수학사학회지, 21(2), 55-70. 

  6. 이강율？성현경？정동권？박영배 역(1993). 수학적인 생각의 구체화. 서울: 경문사. 

  7. 한인기 (2001). 수학교육에서 종합-분석적 활동의 본질 및 체계화에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 11(2), 235-250. 

  8. 한인기 (2003). 교사를 위한 수학사. 서울: 교우사. 

  9. 한인기 (2006). 수학교육학의 기초와 실제. 경남: 경상대학교출판부. 

  10. Archibald. R. C. (1915). Euclid's book on divisions of figures. London : Cambridge University Press. 

  11. Boyer, C. B (1991). A history of mathematics. New York : John & Wiley Inc. 

  12. Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinkin (pp.25-41), Dordrecht: Kluwer. 

  13. Erdniev, P. M., 한인기 (2005). 유추를 통한 수학탐구. 서울: 승산. 

  14. Eves, H. (1990). An introduction to the history of mathematics, New York: Saunders College Publications. 

  15. Heath, T. (1981). A history of greek mathematics. New York: Dover Publications Inc. 

  16. Herz-Fischler, R. (1984). "What are propositions 84 and 85 of Data all about?". Historia Math, 11(1), 86-91. 

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  18. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Chicago: University of Chicago Press. 

  19. Mayer, R. E. and Hegarty, M. (1996). The Process of Understanding Mathematical Problems. In The Nature of Mathematical Thinking (Sternberg, R. J. and Ben-Zeev, T., editors). Lawrence Erlbaum Associates. 

  20. Mcdowell, G. L., Sokolik, M. A. (1993). The data of Euclid : Translated from the text of Menge, Baltimore: Union Square Press. 

  21. Petrovskii, A. V. (1993). 인간행동의 심리학, 서울: 사상사.(김정택 역. 원본은 1973년에 출판됨). 

  22. Reuben, R. (1997). What is mathematics, really?, New York: Oxford University Press. 

  23. Taisbak, C. M. (1996). Zeuthen and Euclid's 'Data' 86 algebra - or A lemma about intersecting hyperbolas?. Centaurus, 38. 122-139. 

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  24. Taisbak, C. M. (2003). Euclid's Data( ${\Delta}Ε{\Delta}ΟΜΕΝΑ$ ) or The importance of being given. Denmark: Museum Tusculanum Press. 

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