일반학급 학생들과의 비교를 통한 수학영재학급 학생들의 표본 개념 이해 수준 연구 Study on Levels of Mathematically Gifted Students' Understanding of Statistical Samples through Comparison with Non-Gifted Students원문보기
본 연구에서는 일반학급 학생들과의 비교를 통해 수학영재학급 학생들의 표본 개념 이해 수준을 살펴본다. 먼저 조사 과제에 대한 학생들의 반응을 토대로 표본 개념 이해 수준을 평가하기 위한 기준을 개발하였다. 학생들의 반응을 분석한 결과 표본이 모집단의 일부분이라는 것에 대한 인식이 부족한 0수준, 표본을 모집단의 부분집합으로 인식하는 1수준, 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하는 2수준, 편의없는 표본의 중요성을 인식하는 3수준, 무작위 추출이 표본에 미치는 영향을 이해하는 4수준으로 구분할 수 있었다. 개발된 평가 기준을 근거로 각 학생의 이해 수준을 조사한 후, 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들의 표본에 대한 이해 수준의 차이를 알아보기 위해 두 독립표본 t 검정을 실시하였다. 검정결과 초등학교와 중학교 모두에서 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들 두 그룹 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 그러나 수준별 빈도를 조사한 결과 수학영재학급 학생들의 이해 수준이 상위 수준에 분포되기보다는 일반학급 학생들의 이해 수준과 상당부분 중첩됨을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 일반학급 학생들과의 비교를 통해 수학영재학급 학생들의 표본 개념 이해 수준을 살펴본다. 먼저 조사 과제에 대한 학생들의 반응을 토대로 표본 개념 이해 수준을 평가하기 위한 기준을 개발하였다. 학생들의 반응을 분석한 결과 표본이 모집단의 일부분이라는 것에 대한 인식이 부족한 0수준, 표본을 모집단의 부분집합으로 인식하는 1수준, 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하는 2수준, 편의없는 표본의 중요성을 인식하는 3수준, 무작위 추출이 표본에 미치는 영향을 이해하는 4수준으로 구분할 수 있었다. 개발된 평가 기준을 근거로 각 학생의 이해 수준을 조사한 후, 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들의 표본에 대한 이해 수준의 차이를 알아보기 위해 두 독립표본 t 검정을 실시하였다. 검정결과 초등학교와 중학교 모두에서 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들 두 그룹 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 그러나 수준별 빈도를 조사한 결과 수학영재학급 학생들의 이해 수준이 상위 수준에 분포되기보다는 일반학급 학생들의 이해 수준과 상당부분 중첩됨을 확인할 수 있었다.
The purpose of this study is to investigate levels of mathematically gifted students' understanding of statistical samples through comparison with non-gifted students. For this purpose, rubric for understanding of samples was developed based on the students' responses to tasks: no recognition of a p...
The purpose of this study is to investigate levels of mathematically gifted students' understanding of statistical samples through comparison with non-gifted students. For this purpose, rubric for understanding of samples was developed based on the students' responses to tasks: no recognition of a part of population (level 0), consideration of samples as subsets of population (level 1), consideration of samples as a quasi-proportional, small-scale version of population (level 2), recognition of the importance of unbiased samples (level 3), and recognition of the effect of random sampling (level 4). Based on the rubric, levels of each student's understanding of samples were identified. t tests were conducted to test for statistically significant differences between mathematically gifted students and non-gifted students. For both of elementary and middle school graders, the t tests show that there is a statistically significant difference between mathematically gifted students and non-gifted students. Table of frequencies of each level, however, shows that levels of mathematically gifted students' understanding of samples were not distributed at the high levels but were overlapped with levels of non-gifted students' understanding of samples.
The purpose of this study is to investigate levels of mathematically gifted students' understanding of statistical samples through comparison with non-gifted students. For this purpose, rubric for understanding of samples was developed based on the students' responses to tasks: no recognition of a part of population (level 0), consideration of samples as subsets of population (level 1), consideration of samples as a quasi-proportional, small-scale version of population (level 2), recognition of the importance of unbiased samples (level 3), and recognition of the effect of random sampling (level 4). Based on the rubric, levels of each student's understanding of samples were identified. t tests were conducted to test for statistically significant differences between mathematically gifted students and non-gifted students. For both of elementary and middle school graders, the t tests show that there is a statistically significant difference between mathematically gifted students and non-gifted students. Table of frequencies of each level, however, shows that levels of mathematically gifted students' understanding of samples were not distributed at the high levels but were overlapped with levels of non-gifted students' understanding of samples.
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문제 정의
또한 연구자들은 수학영재학급 학생들의 문제 해결 과정에서 나타나는 사고 특징을 좀 더 구체적으로 연구하고자 시도하였다. 예를 들면, 고은성 외(2008a, 2008b), 김민정 외(2008), 김지원과 송상헌(2004), 나귀수 외(2007), 송상헌 외(2007), Sriraman (2003)은 수학영재학급 학생들의 일반화 과정에서 나타나는 특징을 연구하였다.
본 연구에서는 통계적 활동에서 중요한 것으로 간주되는 표본 개념에 대한 수학영재학급 학생들의 이해 수준은 어떠한지 조사한다. 이를 위해 수학영재학급 학생들의 표본 개념에 대한 이해 수준을 일반학급 학생들의 이해 수준과 비교하는데, 이러한 비교는 단순히 수학영재학급 학생들의 이해 수준만을 조사하는 것보다 수학영재학급 학생들의 표본 개념에 대한 이해 능력의 위치가 어디인지에 대해 좀 더 자세하고 유익한 정보를 제공해줄 수 있다.
그러나 통계에서 초등학교와 중학교 학생들 모두 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들 사이에 표본 개념 이해 수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났지만, 수학영재학급 학생들의 이해 수준이 상위 수준에 분포되어있다기보다는 일반학급 학생들과 상당부분 중첩됨을 표본에 대한 이해 수준별 빈도를 나타낸 <표 Ⅳ-3>을 통해 확인할 수 있었다. 이러한 연구결과는 수학영재학급 학생들의 통계적 사고 능력에 대한 통찰을 제공해 준다. 즉 수학영재학급 학생들의 통계적 사고 능력은 수학적 사고 능력과 동일한 수준으로 기대되지 않는다.
첫째, 조사 문항이 표본에 대한 이해 수준을 평가하는데 적절한지 조사하였다. 즉 조사 문항이 표본에 대한 사고를 자극할 수 있는지, 그리고 다양한 범주의 반응을 유도할 수 있는지 조사하였다. 둘째, 문항에서 제시하는 문제 상황과 문항의 형태가 학생들의 수준에 적절한지, 그리고 문항에 사용된 언어가 학생들에게 적절하지 조사하였다.
제안 방법
이때 제시한 학생들의 반응을 토대로 1차 분석을 실시하였다. 1차 분석 결과를 이용해 학생들의 사고 특징을 예비적으로 범주화하고, 또한 면담을 실시할 학생을 선정하였다. 문항에 기술한 학생들의 반응만으로는 어느 범주에 속하는지 구별이 어려운 학생들과 각 범주를 대표하는 전형적인 반응을 보인 학생들이 면담 대상으로 선정되었다.
즉 조사 문항이 표본에 대한 사고를 자극할 수 있는지, 그리고 다양한 범주의 반응을 유도할 수 있는지 조사하였다. 둘째, 문항에서 제시하는 문제 상황과 문항의 형태가 학생들의 수준에 적절한지, 그리고 문항에 사용된 언어가 학생들에게 적절하지 조사하였다. 예비조사 결과를 통해 문항을 수정 ․ 보완하였다.
먼저 학생들에게 조사 문항을 제시하고 자신의 의견을 기술하도록 하였다. 이때 제시한 학생들의 반응을 토대로 1차 분석을 실시하였다.
문헌분석(고은성, 이경화, 2011; Watson & Moritz, 2000)과 전문가 검토를 통해 문항을 개발한 후 4명의 초등학생과 3명의 중학생을 대상으로 예비 실험을 실시하였다.
둘째, 문항에서 제시하는 문제 상황과 문항의 형태가 학생들의 수준에 적절한지, 그리고 문항에 사용된 언어가 학생들에게 적절하지 조사하였다. 예비조사 결과를 통해 문항을 수정 ․ 보완하였다. [그림 1]은 본 연구에 사용된 과제이다.
조사 과제에 대한 학생들의 반응을 토대로 표본에 대한 학생들의 이해 수준 조사를 위한 평가 기준은 무엇인지 분석하였다. 분석 결과 학생들의 반응을 표본이 모집단의 일부분이라는 것에 대한 인식이 부족한 수준, 모집단의 부분집합으로 인식하는 수준, 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하는 수준, 편의없는 표본의 중요성을 인식하는 수준, 무작위 표집의 영향을 이해하는 수준으로 구분할 수 있었다.
예비 실험에서는 7명의 학생 모두에 대해 문항조사와 면담조사가 실시되었는데 다음의 두 가지 사항에 초점을 두고 진행하였다. 첫째, 조사 문항이 표본에 대한 이해 수준을 평가하는데 적절한지 조사하였다. 즉 조사 문항이 표본에 대한 사고를 자극할 수 있는지, 그리고 다양한 범주의 반응을 유도할 수 있는지 조사하였다.
대상 데이터
중학교 2학년의 수학영재학급 학생들은 초등학교 5학년과 동일한 과학영재교육원의 교육생 17명과 서울시 소재 대학부설 과학영재교육원의 교육생 12명으로 구성되어 있다. 중학교 2학년의 일반학급 학생들은 서울시 강남구 소재 중학교에서 선정된 1개 학급의 학생들이다.
이론/모형
두 번째 단계에서는 다른 연구자와 함께 인지 발달 모델인 SOLO(Biggs & Collis, 1982)를 사용하여 첫 번째 단계에서 얻어진 범주들을 재범주화하였다.
두 번째 단계에서는 다른 연구자와 함께 인지 발달 모델인 SOLO(Biggs & Collis, 1982)를 사용하여 첫 번째 단계에서 얻어진 범주들을 재범주화하였다. 학생들 각각의 이해 수준 조사 결과의 신뢰도를 높이기 위해 2인의 연구자가 채점자간 신뢰도(inter-coder reliability) 검사를 실시하였다(성태제, 2002). 이해 수준 조사 결과 Kappa 계수1)가 .
성능/효과
그러나 통계에서 초등학교와 중학교 학생들 모두 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들 사이에 표본 개념 이해 수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났지만, 수학영재학급 학생들의 이해 수준이 상위 수준에 분포되어있다기보다는 일반학급 학생들과 상당부분 중첩됨을 표본에 대한 이해 수준별 빈도를 나타낸 을 통해 확인할 수 있었다.
그리고 를 통해 알 수 있듯이 초등학교 일반학급 학생들의 32.4%, 초등학교 수학영재학급 학생들의 6.5%, 중학교 일반학급 학생들의 11.1%가 0수준에 속하며 중학교 수학영재학급 학생들의 경우 0수준에 속하는 학생은 없는 것으로 나타났다.
조사 과제에 대한 학생들의 반응을 토대로 표본에 대한 학생들의 이해 수준 조사를 위한 평가 기준은 무엇인지 분석하였다. 분석 결과 학생들의 반응을 표본이 모집단의 일부분이라는 것에 대한 인식이 부족한 수준, 모집단의 부분집합으로 인식하는 수준, 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하는 수준, 편의없는 표본의 중요성을 인식하는 수준, 무작위 표집의 영향을 이해하는 수준으로 구분할 수 있었다. <표 2>는 각 수준에 속하는 학생들의 사고 특징을 요약한 것이다.
초등학교 일반학급 학생들과 초등학교 수학영재학급 학생들은 표본에 대한 이해 수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났으며, 중학교 일반학급 학생들과 중학교 수학영재학급 학생들 역시 표본에 대한 이해 수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 그리고 <표 4>를 통해 알 수 있듯이 초등학교 일반학급 학생들의 32.
후속연구
즉 수학영재학급 학생들의 통계적 사고 능력은 수학적 사고 능력과 동일한 수준으로 기대되지 않는다. 표본 외의 다른 주요 통계적 개념에 대해서는 어떠한 경향이 나타나는지 지속적인 연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
통계학의 특징은 무엇인가?
통계학은 방법론적 학문이다. 통계학은 통계 그 자체를 위해 존재하는 것이 아니라 다른 연구 분야에서 자료를 다루는데 필요한 아이디어와 도구의 집합체를 제공하기 위해 존재한다(Cobb & Moore, 1997). 이러한 특징을 지닌 학문으로써 통계는 지난 몇 십 년 동안 그 중요성이 부각되면서 모든 연구 분야에서 필수적인 지적 도구로 인식되어 오고 있다(Moore & Cobb, 2000).
수학영재학급 학생들은 어떠한 경험과 교육이 필요한가?
수학영재학급 학생들은 수학뿐만 아니라 물리학, 생물학, 의학, 화학, 지구과학, 인문사회과학 등 다양한 비수학적 분야에서 새로운 아이디어를 창출하며 또한 판단과 결정을 담당하는 핵심적인 역할을 할 가능성이 높다. 따라서 수학영재학급 학생들은 여러 분야의 배경지식과 소양이 되며, 또한 새로운 지식의 통찰과 아이디어를 창출하는데 있어 막강한 지적 도구가 될 수있는 통계적 사고를 경험하고 그 수준을 향상시킬 수 있는 교육이 필요하다(이경화, 유연주, 홍진곤, 박민선, 박미미, 2010; Wheatley, 1983).
일반학급 학생들과의 비교를 통해 수학영재학급 학생들의 표본 개념 이해 수준을 살펴보기 위하여 조사분석 한 결과는?
먼저 조사 과제에 대한 학생들의 반응을 토대로 표본 개념 이해 수준을 평가하기 위한 기준을 개발하였다. 학생들의 반응을 분석한 결과 표본이 모집단의 일부분이라는 것에 대한 인식이 부족한 0수준, 표본을 모집단의 부분집합으로 인식하는 1수준, 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하는 2수준, 편의없는 표본의 중요성을 인식하는 3수준, 무작위 추출이 표본에 미치는 영향을 이해하는 4수준으로 구분할 수 있었다. 개발된 평가 기준을 근거로 각 학생의 이해 수준을 조사한 후, 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들의 표본에 대한 이해 수준의 차이를 알아보기 위해 두 독립표본 t 검정을 실시하였다. 검정결과 초등학교와 중학교 모두에서 수학영재학급 학생들과 일반학급 학생들 두 그룹 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 그러나 수준별 빈도를 조사한 결과 수학영재학급 학생들의 이해 수준이 상위 수준에 분포되기보다는 일반학급 학생들의 이해 수준과 상당부분 중첩됨을 확인할 수 있었다.
참고문헌 (53)
고은성, 이경화 (2007). GSP 환경에서의 중학교 수학영재 학생들의 문제 해결 과정 분석 시각적 추론과 논리적 추론을 중심으로. 영재교육연구, 17(3), 521-539.
Australian Education Council. (1991). A national statement on mathematics for Australian schools. Australia, Carlton, Vic.: Author. [http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED428947.pdf]
Batanero, C., Henry, M., & Parzysz, B. (2005). The nature of chance and probability. In G. A. Jones(Ed.), Exploring probability in school: Challenges for teaching and learning (pp. 15-37). New York, NY: Springer.
Biggs, J. B., & Collis, K. F. (1982). Evaluating the quality of learning: The Solo Taxonomy. New York: Academic Press.
Carmona, M. J. (2004). Mathematical background and attitudes toward statistics in a sample of undergraduate students. Paper presented at the 10th International Congress on Mathematics Education, Copenhagen, Denmark. [http://www.stat.auckland.ac.nz/-iase/publications/ 11/Carmona.doc]
Chance, B., delMas, R., & Garfield, J. (2004). Reasoning about sampling distributions. In D. Ben-Zvi, & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking (pp. 295-324). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Chiesi, F., & Primi, C. (2010). Cognitive and non-cognitive factors related to students' statistics achievement. Statistics Education Research Journal, 9(1), 6-26.
Cobb, G. W., & Moore, D. S. (1997). Mathematics, statistics, and teaching. The American Mathematical Monthly, 104(9), 801-823.
delMas, R. C. (2004). A comparison of mathematical and statistical reasoning. In D. Ben-Zvi, & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning, and thinking (pp. 79-95). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Denzin, N. K., & Lincoln, Y. S. (1994). Handbook of qualitative research. Thousand Oaks, CA: Sage.
Department for Education. (1999). Mathematics: The National Curriculum for England. Wellington, New Zealand: Author. [http://publications.education.gov.uk/eOrderingDownload/ QCA-99-460.pdf]
Dreyfus, T., & Tsamir, P. (2004). Ben's consolidation of knowledge structures about infinite sets. Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 271-300.
Fleiss, J. L. (1981). Statistical methods for rates and proportion. New York: Wiley.
Greenes, C. (1981). Identifying the gifted student in mathematics. Arithmetic Teacher, 28(6), 14-17.
Goetz, J. P., & LeCompte, M. D. (1984). Ethnography and qualitative design in educational research. Orlando, FL: Academic Press.
Howley, C. B., Pendarvis, E. D., & Howley, A. (1986). Teaching gifted children, principles and strategies. Boston Toronto: Little, Brown and Company.
Ko, E. S., & Lee, K. H. (2011). Are mathematically talented elementary students also talented in statistics? In B. Sriraman, & K. H. Lee, The elements of creativity and giftedness in mathematics (pp. 29-43). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.
Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago, IL: The University of Chicago Press.
Lalonde, R. N., & Gardner, R. C. (1993). Statistics as a second language?: A model for predicting performance in psychology students. Canadian Journal of Behavioural Science, 25(1), 108-125.
Lee, K. (2005). Three types of reasoning and creative informal proofs by mathematically gifted students. Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 241-248. Melbourne, Australia.
Limm, S. (1984). The characteristics approach: Identification and beyond. Gifted Child Quarterly, 28(4), 181-187.
Lipson, K. (2002). The role of computer based technology in developing understanding of the sampling distribution. In B. Phillips (Ed.), Proceedings of the 6th International Conference on Teaching Statistics. [CD-ROM] Voorburg, The Netherlands: International Statistics Institute.
Ministry of Education. (1992). Mathematics in the New Zealand curriculum. Wellington, New Zealand: Author. [http://www.minedu.govt.nz/-/media/MinEdu/Files/EducationSectors/Schools/ MathematicsInTheNZCurriculum.pdf]
Moore, D. S. (1990). Uncertainty. In L. A. Steen (Ed.), On the shoulders of giants (pp. 95-137). Washington, DC: National Academy Press.
Moore, D. S. (1997). New pedagogy and new content: The case of statistics. International Statistical Review, 65(2), 123-165.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Pfannkuch, M. (2008). Building sampling concepts for statistical inference: A case study, paper presented at the ICME 2008 TSG. Monterrey, Mexico. [http://tsg.icme11.org/document/get/476]
Rubin, A., Bruce, B., & Tenney, Y. (1991). Learning about sampling: Trouble at the core of statistics. In D. Vere-Jones (Ed.), Proceedings of the Third International Conference on Teaching Statistics (pp. 314-319). Voorburg, The Netherlands: International Statistical Institute.
Saldanha, L., & Thompson, P. (2002). Conceptions of sample and their relationship to statistical inference. Educational Studies in Mathematics, 51, 257-270.
Schneider, W. (2000). Giftedness, expertise, and exceptional performance: A developmental perspective. In K. A. Heller, F. J. Monks, R. J. Sternberg, & R. F. Subotnik (Eds.), International handbook of giftedness and talent (pp. 165-178). NY: Elsevier.
Snee, R. D. (1990). Statistical thinking and its contribution to total quality. The American Statistician, 44(2), 116-121.
Sriraman, B. (2003). Mathematical giftedness, problem solving, and the ability to formulate generalizations: The problem-solving experiences of four gifted students. Journal of Secondary Gifted Education, 14, 151-165.
Sriraman, B. (2004). Gifted ninth graders' notions of proof: Investigating parallels in approaches of mathematically gifted students and professional mathematicians. Journal for the Education of the Gifted, 27(4), 267-292.
Wheatley, G. H. (1983). Mathematics curriculum for the gifted and talented. In J. VanTassel-Vaska, & S. M. Reis (Eds.), Curriculum for gifted and talented students (pp.137-146). Thousand Oaks, CA: Corwin Press.
Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223-265.
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