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20세기초의 삼체문제에 관해서
Three body problem in early 20th century 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.25 no.4, 2012년, pp.53 - 67  

이호중 (홍익대학교 기초과학과)

초록
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오늘날, 우주비행궤도의 정밀계산은 매우 실용적인 학문이 되었다. 프엥카레의 천체역학의 주요 키워드는 적분불변, 주기해, 점근해, 특성지수, 단일값을 갖는 새로운 적분의 불가능성등으로 볼 수 있다. 적분불변은 모든 시간에 걸쳐서 일정한 적분 값을 유지하는 것을 말한다. 곡선의 호상에서 취한 적분은 2, 3차원으로 확장하였다. 고유치는 궤적의 형식에 따라서 분류되는 바 매듭, 초점들, 말 안장점, 중심과 같은 것이다. 주기해에서는 고유값에 해당하는 특성지수에 따라서 주기해를 갖는다고 하였다. 주기해의 안정성은 특성지수의 성질을 조사하는 것과 동일한 것이다. 분지라고 불리는 천체궤도의 카오스적 존재 가능성을 프엥카레는 예외적 궤도의 존재로 주장하였고, 이는 아다마르의 견해대로 우연에 의한 확률적 궤도의 존재를 말하는 것이다. 호모크리닉점의 존재는 삼체문제의 이중 점근해를 말하고, 이것은 궤적이 카오적임을 말해주는 것이다. 주어진 조건에 따라서 엑스포넨셜 함수의 고유값인 특성지수가 계속 변함으로, 매우 작은 간격에서도 분지들은 얻게 되고, 원래의 주기와는 다소 멀어지는 것이다. 주기해의 안정성문제는 특성지수를 연구하는 것과 같다. 프엥카레는 궤적의 거동이 선형변환의 고유값 성질에 의존하고 이 고유값들과 서로 다른 특이점들 사이에 매우 밀접한 관련이 있음을 발견하였다. 뷔른스, 질덴, 순드만, 힐, 다윈, 벌코프, 하이테커, 아다마르등의 이론전개는 프엥카레의 이론과 불가분의 관계를 갖는다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Today, it is necessary to calculate orbits with high accuracy in space flight. The key words of Poincar$\acute{e}$ in celestial mechanics are periodic solutions, invariant integrals, asymptotic solutions, characteristic exponents and the non existence of new single-valued integrals. Poinc...

주제어

#삼체문제   #주기해   #적분불변   #점근해   #특성지수   #상공간  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
삼체문제의 핵심이란? 세 질점 또는 세 천체가 중력하에서 어떤 운동을 그리는가가 삼체문제의 핵심이다. 프엥케레의 삼체문제 연구는 시대적으로 현대의 인공위성이나 원거리 우주선의 이론에 매우 근접한 이론이다.
프엥카레 천체역학의 주요 내용은? 주기해, 적분불변, 점근해, 적분불가능성은 프엥카레 천체역학의 주요내용이다. 삼체문제의 고전적인 접근방식인 라그랑즈안과 하밀토니안 방식은 200년 전부터 계속되어져왔다.
라그랑즈의 논문의 두 부분은 어떻게 구성되어 있는가? 1772년 상을 받은 라그랑즈 방법이란 물체 A, B, C의 궤도를 결정하는데 있어서, 이 물체들의 상호간 거리인 r, r′ , r′′ 을 이용하는 것 이었다. 라그랑즈의 논문은 두 부분으로 구성되어있다; 첫 논문은 삼체문제를 일반적으로 다루는 두 개의 장으로 구성되고, 두 번째 논문 특별히 달의 이론을 다루는 바 역시 두 개의 장으로 구성이 되어있다. 첫 부분에서는 물체 A주위를 도는 물체 B와 C의 상대적인 궤도를 결정하는 것이고, 이어서 물체 B주위를 도는 C의 궤도를 결정하는 바, 라그랑즈는 4개의 원시 적분식을 정밀하게 만들었다; 이어서 6개의 처음 원시 방정식을 세개의 대칭방정식으로 줄였다.
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참고문헌 (21)

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  2. Gautier, A., Essai historique sur le probleme des trois corps, Paris, Veuve Courcier, pp. 79-80, 1817. 

  3. R. Taton and C. Wilson, The General History of Astronomy, (Cambridge University press, 1989)Vol. II. 

  4. C.Wilson, "The dynamic of Solar System", Companion Encyclopedia of the Theory and Philosophy of the Mathematical Sciences(Routledge, Newyork, 1994)vol2, pp. 1044-1053. 

  5. C Wilson,"The three-body problem"; Companion Encyclopedia of the Theory and Philosophy of the Mathematical Sciences(Routledge, Newyork, 1994)vol 2, pp. 1059-1061. 

  6. http://en.wikipedia.org/wiki/Anders_Lindstedt 

  7. http://www.gap-system.org/-history/Biographies/Bruns.html 

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    상세보기 crossref

  10. Barrow-Green, June (2005). Henri Poincare, memoir on the three-body problem, In: Grattan-Guinness, I. ed. Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940. Amsterdam: Elsevier, pp. 627-638, 1890. 

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  20. 최규홍, 천체역학, 민음사, 1997. 

  21. Archie E. Roy and Bonnie A Steves, From Newton to Chaos(Plenum Press, New york, 1995). 

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