이 연구에서는 수치해석 실험을 통하여, 원주방향 관통균열을 갖는 원통형 쉘의 패치보강 전후의 거동에 대한 평가와 다양한 변수에 따른 패치보강 효과를 분석하였다. 해석 모델의 신뢰성을 높이기 위해, h-법 및 p-법에 기초한 모델링, 두 가지 방법이 동시에 고려되었다. 또한 선형탄성파괴역학 개념에 기초하여 에너지 방출률을 산정하기 위해, 등가영역적분법 및 가상균열확장법이 고려되었다. 해석 예제로서, 먼저 연구에서 수행된 h-법 및 p-법 유한요소 모델을 검증하기 위해, 패치 보강전의 인장력을 받는 관통 균열이 있는 쉘 구조물이 해석되었으며, 해석 결과값들과 여러 참고문헌 값들이 비교되었다. 그리고 패치 보강된 원통형 쉘 시스템에서의 접착제 두께, 접착제 전단탄성계수, 패치 두께, 패치 재료, 균열 길이 등의 여러 설계 변수에 대한 민감도 해석이 수행되었다.
이 연구에서는 수치해석 실험을 통하여, 원주방향 관통균열을 갖는 원통형 쉘의 패치보강 전후의 거동에 대한 평가와 다양한 변수에 따른 패치보강 효과를 분석하였다. 해석 모델의 신뢰성을 높이기 위해, h-법 및 p-법에 기초한 모델링, 두 가지 방법이 동시에 고려되었다. 또한 선형탄성파괴역학 개념에 기초하여 에너지 방출률을 산정하기 위해, 등가영역적분법 및 가상균열확장법이 고려되었다. 해석 예제로서, 먼저 연구에서 수행된 h-법 및 p-법 유한요소 모델을 검증하기 위해, 패치 보강전의 인장력을 받는 관통 균열이 있는 쉘 구조물이 해석되었으며, 해석 결과값들과 여러 참고문헌 값들이 비교되었다. 그리고 패치 보강된 원통형 쉘 시스템에서의 접착제 두께, 접착제 전단탄성계수, 패치 두께, 패치 재료, 균열 길이 등의 여러 설계 변수에 대한 민감도 해석이 수행되었다.
In this study, behavior of unpatched and patched cylindrical shells with through-wall cracks has been estimated using numerical experiments, and patching effect of them has been investigated according to various patching parameters. To show credibility of numerical models considered, two ways such a...
In this study, behavior of unpatched and patched cylindrical shells with through-wall cracks has been estimated using numerical experiments, and patching effect of them has been investigated according to various patching parameters. To show credibility of numerical models considered, two ways such as h- and p-methods have been adopted. Also, domain integral method and virtual crack extension method have been considered to calculate energy release rates based on linear elastic fracture mechanics. For examples, the unpatched cylindrical shells with circumferential cracks under remote tension have firstly been analyzed to show the validity of finite element modeling with h-method or p-method, and then the results have been compared with literature values published. Next, the sensitive analysis of patch repaired problems in terms of thickness of patch and adhesive, shear modulus of adhesive, composite material type of patch, crack length, etc. has been carried out.
In this study, behavior of unpatched and patched cylindrical shells with through-wall cracks has been estimated using numerical experiments, and patching effect of them has been investigated according to various patching parameters. To show credibility of numerical models considered, two ways such as h- and p-methods have been adopted. Also, domain integral method and virtual crack extension method have been considered to calculate energy release rates based on linear elastic fracture mechanics. For examples, the unpatched cylindrical shells with circumferential cracks under remote tension have firstly been analyzed to show the validity of finite element modeling with h-method or p-method, and then the results have been compared with literature values published. Next, the sensitive analysis of patch repaired problems in terms of thickness of patch and adhesive, shear modulus of adhesive, composite material type of patch, crack length, etc. has been carried out.
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문제 정의
이러한 경향에 대해서 이미 패치보강 적층평판 문제의 경우에서도 확인 할 수 있었으며(Ting 등, 1999; Jones 등, 1999) 응력확대계수의 수렴값은 쉘과 패치, 접착제의 재료적, 기하적 성질에 따라서 값이 좌우 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 접착제의 전단탄성계수, 접착제의 두께, 패치의 두께의 변화에 대해서 조사하였다. 그림 13은 boron/ epoxy 패치를 사용하였을 경우에 균열선단 근처에서의 von-Mises 응력분포를 나타내고 있다.
h-법의 경우 3차원 20절점 SOLID186 요소를 사용하였고, p-법의 경우 3차원 SOLID147요소(형상함수=3-8차)를 사용하였다. 또한, 복합재료의 패치를 사용할 경우 각 변수에 대하여 응력확대계수의 변화에 대해서 조사하였다. 그 결과는 다음과 같다.
본 연구에서 원주방향으로 관통균열이 발생한 쉘 구조물에서 패치 보강효과에 대하여 조사하였다. 수치해석 해의 신뢰성을 위해 ANSYS에서 제공되는 h-법과 p-법을 동시에 해석하여 해의 신뢰성을 보였으며, 결과 ±1%오차 범위에 수렴하였다.
Sun 과 Tong은 1차 전단변형에 기초한 수정된 2차원 쉘 유한요소를 가지고서, 패치 보강된 곡면쉘의 파괴해석을 수행하였다(Sun 등, 2004a, 2004b; Tong 등, 2003a, 2003b, 2003c, 2003d). 이들 연구는 주로 패치 보강된 시스템에서의 균열 방향, 곡률, 비선형효과의 영향에 관해서 조사를 하였다.
이번 연구에서는 3차원 유한요소에 기초한 수치해석 실험을 통하여, 패치 보강된 쉘 구조물의 거동에 대한 평가를 수행하였다. 먼저, 해석 모델의 검증을 위해서, 패치보강 전의 경우에는 현재 해석 모델 결과와 여러 참고문헌 결과를 비교 하였다.
단순한 모델링의 장점을 살리기 위해, 방사선 형태의 요소망을 채택해야하는 등가영역 적분법을 사용하지 않고, 가상균열확장법을 사용하여 간단하게 에너지 방출률을 산정하도록 하였다. 현재 고려되는 예제의 목적은 수치해석 실험을 위한 모델의 적정성을 보이기 위한 것이다.
그 대표적인 몇 가지 방법에 대해 열거해보면, 변위외삽법 (displacement extrapolation technique; Owen 등, 1983), 유한균열확장법(finite crack extension method; Owen 등, 1983; Doltsinis 등, 1985; Kruger 등, 1993) 또는 에너지 방출률법(energy release rate technique), 가상균열확장법(virtual crack extension technique, Parks, 1974; Hellen, 1975), 가상균열닫힘법(virtual crack closure technique; Rybicki 등, 1977), J-적분법(J-integral method; Rice, 1968), 그리고 등가영역적분법(domain integral method; Niskishkov, 1987) 등이 있다. 현재 연구에서는 쉘의 두께 방향으로 위치한 지점들의 평균 에너지 방출률 값을 기준으로 다양한 설계변수에 대한 평가를 수행하였다. 이와 같은 평균 에너지 방출률 값을 산정하기 위해, 등가영역적분법 및 가상균열확장법이 고려되었다.
가설 설정
1. J-적분 값은 두께방향으로 값이 일정하지 않기 때문에 대표로 사용할 값에 대한 선택이 필요하다.
한편, 패치와 접착부의 길이(lp, la)는 50 mm로 고정을 하였고, 폭은 θ=90º로 가정하였다.
제안 방법
에너지 방출률을 등가영역적분법으로 산정하기 위해, 균열선단에 방사 형태의 요소 세분화를 수행 하였다. 한편, p-FEM의 경우, 그림 5(b)와 같이 요소망을 고정시키고, 단지 형상함수의 차수만을 증가시키는 방식으로 수렴성을 조사하였다. 단순한 모델링의 장점을 살리기 위해, 방사선 형태의 요소망을 채택해야하는 등가영역 적분법을 사용하지 않고, 가상균열확장법을 사용하여 간단하게 에너지 방출률을 산정하도록 하였다.
한편, p-FEM의 경우, 그림 5(b)와 같이 요소망을 고정시키고, 단지 형상함수의 차수만을 증가시키는 방식으로 수렴성을 조사하였다. 단순한 모델링의 장점을 살리기 위해, 방사선 형태의 요소망을 채택해야하는 등가영역 적분법을 사용하지 않고, 가상균열확장법을 사용하여 간단하게 에너지 방출률을 산정하도록 하였다. 현재 고려되는 예제의 목적은 수치해석 실험을 위한 모델의 적정성을 보이기 위한 것이다.
이번 연구에서는 3차원 유한요소에 기초한 수치해석 실험을 통하여, 패치 보강된 쉘 구조물의 거동에 대한 평가를 수행하였다. 먼저, 해석 모델의 검증을 위해서, 패치보강 전의 경우에는 현재 해석 모델 결과와 여러 참고문헌 결과를 비교 하였다. 또한, 패치 보강 후 거동에 대해서는 평가의 신뢰성을 향상시키기 위하여, 두 가지 해석 모델(h-법, p-법 해석)을 채택하였다.
그림 5(a)는 여러 세분화 모델 중의 하나의 예를 나타내고 있다. 에너지 방출률을 등가영역적분법으로 산정하기 위해, 균열선단에 방사 형태의 요소 세분화를 수행 하였다. 한편, p-FEM의 경우, 그림 5(b)와 같이 요소망을 고정시키고, 단지 형상함수의 차수만을 증가시키는 방식으로 수렴성을 조사하였다.
이러한 수렴된 해의 결과를 가지고서, 두 모델의 결과들의 비교 및 고려된 설계변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 이 연구에서는 원통형 쉘에서 원주방향으로 관통균열이 발생한 경우 복합재료의 패치보강 효과는 패치보강 설계변수인 패치와 접착제의 두께, 접착제의 전단탄성계수, 패치의 재료(boron/epoxy, graphite/epoxy), 균열길이 등의 변화에 따라 분석하였다. 해석방법으로는 등가영역적분법을 이용하여 균열선단에서의 J-적분 값을 산출하여 응력확대계수(stress intensity factor; SIF)를 계산하였다.
h-법 해석의 경우에는 요소 분할, p-법 해석의 경우에는 변위형상함수의 차수를 증가시킴으로써, 수렴된 해의 결과값을 얻었다. 이러한 수렴된 해의 결과를 가지고서, 두 모델의 결과들의 비교 및 고려된 설계변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 이 연구에서는 원통형 쉘에서 원주방향으로 관통균열이 발생한 경우 복합재료의 패치보강 효과는 패치보강 설계변수인 패치와 접착제의 두께, 접착제의 전단탄성계수, 패치의 재료(boron/epoxy, graphite/epoxy), 균열길이 등의 변화에 따라 분석하였다.
자유도(Number of Degrees of Freedom; NDF) 증가에 따른 무차원 응력확대계수(F)에 대하여 수렴성 조사를 수행 하였다. 산출된 J-적분값은 식 (12)를 이용하여 무차원 응력 확대계수로 변환하였다.
=150 mm)를 사용했다. 패치 재료는 boron/epoxy를 주로 고려하였으며, 상이한 패치재료의 영향을 고려하기 위해 graphite/epoxy에 대한 해석도 수행하였다. 재료 물성치는 표 2와 같다.
해석은 범용 유한요소 프로그램인 ANSYS(2007)를 사용하였다. 해석 영역은 쉘 구조 거동의 대칭성을 고려하여, 1/4모델링을 수행하였다. 해석은 h-법 유한요소해석(h-FEM) 및 p-법 유한요소해석(p-FEM)을 동시에 수행하였다.
해석 영역은 쉘 구조 거동의 대칭성을 고려하여, 1/4모델링을 수행하였다. 해석은 h-법 유한요소해석(h-FEM) 및 p-법 유한요소해석(p-FEM)을 동시에 수행하였다. h-FEM의 경우, SOLID186(20절점) 요소가 고려되었고, p-FEM의 경우에는 SOLID147(형상함수의 차수=3-8차)이 고려되었다.
그림 10과 11은 h-FEM과 p-FEM을 이용한 모델링을 각각 나타내고 있다. 현재 해석에서는 주로 h-FEM 방법을 가지고서 쉘 거동에 대한 여러 가지 현상을 규명했으며, p-FEM의 경우에는 h-FEM의 값의 신뢰성을 얻기 위해, 몇 가지 예제에 대해서 해석을 수행하여 h-FEM의 결과와 비교하였다.
대상 데이터
해석방법으로는 등가영역적분법을 이용하여 균열선단에서의 J-적분 값을 산출하여 응력확대계수(stress intensity factor; SIF)를 계산하였다. 사용한 요소는 20개의 절점을 갖는 SOLID186 요소를 사용하였다. 등가영역적분으로 구한 값의 신뢰도를 위하여 가상균열확장법(virtual crack extension method; VCEM)을 이용하여 에너지방출률 G(=J)를 구하여 응력확대계수를 산정하여 비교를 하였다.
패치 보강 후의 해석을 위해서 그림 9와 같이 인장력(σ = 1 MPa)을 받는 일면 패치 보강된 강재 원통형 쉘 구조(Rm=30 mm, ts=3 mm, ls=150 mm)를 사용했다.
데이터처리
등가영역적분으로 구한 값의 신뢰도를 위하여 가상균열확장법(virtual crack extension method; VCEM)을 이용하여 에너지방출률 G(=J)를 구하여 응력확대계수를 산정하여 비교를 하였다. 가상균열확장법은 p-법을 이용하였고, 비교를 통해 영역적분결과의 신뢰도를 보였다. 우광성 등(2008), 안재석 등(2012a, 2012b)은 균열을 비롯한 노치 및 원공을 가지는 평판 해석을 위해 p-법 해석을 수행하였다.
3, Rm/ts = 10 )가 고려된다. 해석은 범용 유한요소 프로그램인 ANSYS(2007)를 사용하였다. 해석 영역은 쉘 구조 거동의 대칭성을 고려하여, 1/4모델링을 수행하였다.
이론/모형
사용한 요소는 20개의 절점을 갖는 SOLID186 요소를 사용하였다. 등가영역적분으로 구한 값의 신뢰도를 위하여 가상균열확장법(virtual crack extension method; VCEM)을 이용하여 에너지방출률 G(=J)를 구하여 응력확대계수를 산정하여 비교를 하였다. 가상균열확장법은 p-법을 이용하였고, 비교를 통해 영역적분결과의 신뢰도를 보였다.
먼저, 해석 모델의 검증을 위해서, 패치보강 전의 경우에는 현재 해석 모델 결과와 여러 참고문헌 결과를 비교 하였다. 또한, 패치 보강 후 거동에 대해서는 평가의 신뢰성을 향상시키기 위하여, 두 가지 해석 모델(h-법, p-법 해석)을 채택하였다. h-법 해석의 경우에는 요소 분할, p-법 해석의 경우에는 변위형상함수의 차수를 증가시킴으로써, 수렴된 해의 결과값을 얻었다.
이 연구에서는 원통형 쉘에서 원주방향으로 관통균열이 발생한 경우 복합재료의 패치보강 효과는 패치보강 설계변수인 패치와 접착제의 두께, 접착제의 전단탄성계수, 패치의 재료(boron/epoxy, graphite/epoxy), 균열길이 등의 변화에 따라 분석하였다. 해석방법으로는 등가영역적분법을 이용하여 균열선단에서의 J-적분 값을 산출하여 응력확대계수(stress intensity factor; SIF)를 계산하였다. 사용한 요소는 20개의 절점을 갖는 SOLID186 요소를 사용하였다.
성능/효과
2. 복합재료의 패치를 사용할 경우 응력확대계수는 boron/ epoxy의 경우 17%에서 최대 73%, graphite/epoxy의 경우 12%에서 최대 66%의 감소효과를 나타내었다. 따라서 패치의 종류에 따라 감소하는 크기는 다르기 때문에 패치의 선택이 필요하다.
3. 패치를 사용하기위한 접착제의 전단탄성계수를 50 MPa~1200 MPa로 증가시켜서 해석한 결과 접착제의 전단탄성계수가 증가하면 응력이 패치로 전이되지 못하고 접착제에서 응력을 담당하는 비중이 커진다는 것을 알 수 있다.
4. 접착제 두께가 0.15 mm~0.6 mm 범위에서, 접착제 두께를 두 배 정도 늘린 경우에는 응력확대계수가 최대 14% 정도 증가하였다. 따라서 접착제의 두께가 증가할수록 응력전달이 용이하지 않아서 패치효과가 감소한다는 것을 알수 있다.
5. boron/epoxy 패치의 두께를 1 mm~3 mm까지 증가시켜 해석한 결과 응력확대계수는 감소하는 경향을 보여준다. 패치의 두께가 1 mm에서 2 mm로 증가시킨 경우 최대 18%의 감소를 보였고, 2 mm에서 3 mm로 증가시킨 경우 최대 13%의 감소 효과를 보였다.
15 mm와 보강재의 두께 1 mm를 사용한 경우에 대해서 해석한 결과를 그림 12에 나타내었으며, 비교 값으로 p-법을 사용한 해석값과 같이 나타내었다. 그 결과, 보강 후의 값을 두 가지 방법으로 비교를 해보았을 때 약 1%의 오차를 보였다. 그림 12에서 나타낸 것과 같이 응력확대계수의 감소효과는 boron/epoxy를 사용할 경우에 최소 17%에서 최대 73%의 감소 효과를 나타내었다.
수치해석 해의 신뢰성을 위해 ANSYS에서 제공되는 h-법과 p-법을 동시에 해석하여 해의 신뢰성을 보였으며, 결과 ±1%오차 범위에 수렴하였다.
boron/epoxy 패치의 두께를 1 mm~3 mm까지 증가시켜 해석한 결과 응력확대계수는 감소하는 경향을 보여준다. 패치의 두께가 1 mm에서 2 mm로 증가시킨 경우 최대 18%의 감소를 보였고, 2 mm에서 3 mm로 증가시킨 경우 최대 13%의 감소 효과를 보였다. 따라서 패치의 두께가 증가할수록 패치효과의 경향이 감소되고 효율적인 사용을 위해서 여러 겹으로 겹쳐서 사용하는 것에 대한 검토가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
원통형 쉘 구조물로 이루어진 구조물은 무엇인가?
원통형 쉘 구조물은 토목 구조물뿐만 아니라, 기계, 항공, 원자력, 화학 산업 등에서 중요한 구조물 중의 하나이다. 실제로, 가스배관, 가스탱크, 송유관 등이 원통형 쉘 구조물로 이루어져 있다. 이와 같은 원통형 쉘 구조물은 미세한 균열로 인하여 치명적인 손상을 일으킬 가능성이 존재한다.
원통형 쉘 구조물은 어떠한 산업에서 중요한 구조물인가?
원통형 쉘 구조물은 토목 구조물뿐만 아니라, 기계, 항공, 원자력, 화학 산업 등에서 중요한 구조물 중의 하나이다. 실제로, 가스배관, 가스탱크, 송유관 등이 원통형 쉘 구조물로 이루어져 있다.
직선 원형파이프에서의 균열깊이에 따라 어떻게 구분할 수 있는가?
일반적으로, 직선 원형파이프에서의 균열 형태는 원주방향, 종방향, 그리고 경사방향으로의 균열이 있다. 또한, 균열깊이에 따라 부분균열과 관통균열로 분류할 수 있다. Sanders 등(1982), Zahoor(1985), 그리고 Kumar 등(1984)은 이와 같은 원통형 쉘 구조물의 균열 형태 및 균열 깊이에 관한 연구를 수행하였다.
참고문헌 (39)
신성진, 홍종현, 신병천, 우광성(1997) 2차원 균열판에서 등가영역적분법에 의한 p-Version 유한요소모델. 대한토목학회 논문집, 대한토목학회, 제17권 제1-2호, pp. 137-147.
안재석, 우광성(2012) 복합재료 팻칭에 의한 중앙경사균열에서 2단계 확장법을 사용한 혼합모우드해석. 대한토목학회 논문집, 대한토목학회, 제32권 제1A호, pp. 11-18.
안재석, 우광성(2012) 접착 보강된 노치 균열판의 응력확대계수 산정을 위한 비등매개변수 모델 기반의 3차원 가상균열닫힘법. 대한토목학회 논문집, 대한토목학회, 제32권 제1A호, pp. 39-48.
우광성, 한상현, 양승호(2008) p-수렴 적층 평판이론에 의한 균열판의 팻취보강후 응력확대계수 산정. 대한토목학회 논문집, 대한토목학회, 제28권 제5A호, pp. 649-656.
Adams, R.D., Comyn, J., and Wake, W.C. (1997) Structural adhesive joints in engineering. second ed. London: Chapman & Hall.
ANSYS (2007) Version 11, ANSYS Theory Manual, ANSYS, Inc., USA.
Bachir, B.B., Belhouari, M., and Serier, B.C. (2002) Computation of the stress intensity factors for patched cracks with bonded composite repairs in mode I and mixed mode. Compos. Struct., Vol. 56, pp. 401-406.
Baker, A.A. (1984) Repair of cracked or defected metallic aircraft components with advanced fibre composites-an overview of Australian work. Compos. Struct., Vol. 2, pp. 153-181.
Baker, A.A. and Jones, R. (1988) Bonded repair of aircraft structures, Dordrecht: Martinus Nijhoff.
Bouiadjra, B.B., Belhouari, M., and Serier, B. (2002) Computation of the stress intensity factors for repaired cracks with bonded composite patch in mode I and mixed mode. Compos. Struct., Vol. 56, pp. 401-406.
Chue, C.H., Chang, L.C., and Tsai, J.S. (1994) Bonded repair of a plate with inclined central crack under biaxial loading. Compos. Struct., Vol. 28, pp. 39-45.
Kruger, R., Koning M., and Schneider, T. (1993) Computation of Local Energy Release Rates Along Straight and Curved Delamination Fronts of Uni-directionally Laminated DCB- and ENF- Specimens, in Proceedings of the 34th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC SSDM Conference, La Jolla, CA: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Washington, pp. 1332-1342.
Kumar, V. et al. (1984) Advanced in elastic-plastic fracture mechanics, NP-3607 Research Project 1237-1, General Electronic Company prepared for EPRI.
Naboulsi, S. and Mall, S. (1996) Modeling of a cracked metallic structure with bonded composite patch using the three layer technique. Compos. Struct., Vol. 35, pp. 295-308.
Nikishkov, G.P. and Atluri, S.N. (1987) An equivalent domain integral method for computing crack tip integral parameters in non-elastic, thermal mechanical fracture. Eng. Fract. Mech., Vol. 26, No. 6, pp. 851-867.
Oh, C.K., Song, T.K., Kim, Y.J., Kim, J.S., and Jin, T.E. (2008) Elastic-plastic fracture mechanics analyses of circumferential through-wall cracks between elbows and pipes. Eng. Fract. Mech., Vol. 75, pp. 1231-1250.
Owen, D.R.J. and Fawkes, A.J. (1983) Engineering Fracture Mechanics: Numerical Methods and Applications, Pineridge Press Ltd., Swansea, U.K.
Parks, D.M. (1974) A stiffness derivative finite element technique for determination of elastic crack tip stress intensity factors. Int. J. Fract., Vol. 10, No. 4, pp. 487-502.
Rice, J.R. (1968) A path-independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. J. Appl. Mech., Vol. 35, 379-386.
Rybicki, E.F. and Kanninen, M.F. (1977) A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral. Eng. Fract. Mech., Vol. 9, pp. 931-938.
Sun, X. and Tong, L. (2004a) Curvature effect on Fracture toughness of cracked cylindrical shells bonded with composite patches. AIAA J., Vol. 42, pp. 2585-2591.
Sun, X. and Tong, L. (2004b) Fracture toughness analysis of inclined crack in cylindrical shell repaired with bonded composite patch. Compos. Struct., Vol. 66, pp. 639-645.
Tong, L. and Steven, GP. (1999) Analysis and design of structural bonded joints. Boston: Kluwer Academic Publishers.
Tong, L. and Sun, X. (2003a) Adhesive elements for stress analysis of bonded patch to curved thin-walled structures. Comput. Mech., Vol. 30, pp. 143-154.
Young, A., Rooke, D.P., and Cartwright, D.J. (1992) Analysis of patched and stiffened cracked panels using the boundary element method. Int. J. Solid. Struct., Vol. 29, pp. 2201-2206.
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