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수학적 모델링과 수학화 및 문제해결 비교 분석
Comparison and Analysis among Mathematical Modeling, Mathematization, and Problem Solving 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.25 no.2, 2012년, pp.71 - 95  

김인경 (청주대학교 수학교육학과)

초록
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현재 수학교육에서 큰 흐름을 이루고 있는 수학적 모델링, 수학화, 문제해결을 살펴보았다. 먼저, 1990년대 이후 수학교육에서 활발히 연구되기 시작한 수학적 모델과 수학적 모델링을 살펴보았다. 그리고 1970년대 Freudenthal가 주장한 수학화를 분석하여 수학적 모델링과 비교분석하였다. 또한, 1980년대 이후 수학교육의 중심이 된 문제해결도 살펴보고, 이를 수학적 모델링과 비교분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Nowadays, the big issues on mathematics education are mathematical modeling, mathematization, and problem solving. So, this paper looks about these issues. First, after 1990's, the researchers interested in mathematical model and mathematical modeling. So, this paper looks about mathematical model a...

주제어

#수학적 모델링   #수학화   #문제해결  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학적 모델은 기본적인 수학적 구조로도 생각되는데, 대표적인 예는 무엇인가? 이 표현매체에는 기호나 언어, 다이어그램과 같은 전통적 매체를 비롯하여 컴퓨터 애니메이션, 시뮬레이션, 그래픽과 같은 전자매체도 포함된다. 또한, 수학적 모델은 수학적 모델링에 이용되는 기본적인 수학적 구조로도 생각할 수 있는데, 그래프, 식, 화살표, 표, 알고리즘 등이 대표적인 예이다[38]. 사실, 인지과학자는 간단히 ‘모델’ 이라고 지칭하는 개념적 체계를 묘사하기 위해 전문적으로 엄밀하고도 정확해 보이는 용어로, ‘표현’이나‘쉐마’, ‘상황인지 구조’ 등을 사용하는 것을 더 좋아한다.
표현매체에는 무엇들이 포함되는가? 또는 간단히, 수학적 모델은 다양한 표현매체의 상호작용에 의하여 표현되는 개념체계이라고 말할 수 있다. 이 표현매체에는 기호나 언어, 다이어그램과 같은 전통적 매체를 비롯하여 컴퓨터 애니메이션, 시뮬레이션, 그래픽과 같은 전자매체도 포함된다. 또한, 수학적 모델은 수학적 모델링에 이용되는 기본적인 수학적 구조로도 생각할 수 있는데, 그래프, 식, 화살표, 표, 알고리즘 등이 대표적인 예이다[38].
수학적 모델에 대한 Doerr와 English의 정의는 무엇인가? Doerr와 English[20]은 ‘모델은 요소, 조작, 관계, 규칙의 체계로 몇몇 다른 유사한 체계의 활동을 묘사하고 설명하고 예견하는데 사용할 수 있다.’고 정의한다. 즉, 수학적 모델은 어떤 현상의 특성들에 근접하는 수학적 구조이며, 그것을 고안하는 과정이 수학적 모델링이다[38].
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참고문헌 (40)

  1. 강옥기, 수학적 모델링의 정교화 과정 연구, 수학교육학연구, 수학교육학연구 20(2010), No.1, pp. 73-84. 

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  2. 권기석, 박배훈, 고등학교에서 수학적 모델링의 활용에 관한 연구, 수학교육 36(1997), No.2, pp. 149-159. 

  3. 김선희, 김기연, 수학적 모델링 과정에 포함된 추론의 유형 및 역할 분석, 학교수학 6(2004), No.3, pp. 283-299. 

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  4. 김성준, 학교 대수 도입과 관련된 논의, 학교수학 4(2002), No.1, pp. 29-47. 

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  5. 류성림, 이산수학에서의 수학적 모델링, 청람수학교육 11(2003), pp. 127-165. 

  6. 류희찬, 수학교육에서 '모델링' 지도의 의미와 방안, 청람수학교육 11(2003), pp. 1-19. 

  7. 손홍찬, 류희찬, 수학적 모델링에서 스프레드시트 환경이 수학적 모델의 정교화 과정에 미치는 역할, 학교수학 9(2007), No.4, pp. 467-486. 

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  8. 신은주, 권오남, 탐구지향 수학적 모델링에 관한 연구, 수학교육학연구 11(2001), No.1, pp. 157-177. 

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  10. 신은주, 이종희, 모델 개발과정에서 도구를 조작하는 활동분석, 학교수학 6(2004b), No.4, pp. 389-409. 

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  11. 우정호 역, 어떻게 문제를 풀 것인가? Polya 저, (주) 천재교육, 1999. 

  12. 우정호, 정영옥, 박경미, 이경화, 김남희, 나귀수, 임재훈 역, 수학적 발견 I, II, 서울 : 교우사, 2005. 

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  15. 조완영, 미적분 영역에서의 모델링, 청람수학교육 11(2003), pp. 167-187. 

  16. 주미경, 모델링 지도에 관한 고찰, 대한수학교육학회논문집 1(1991), No.1, pp. 53-61. 

  17. 황혜정, 수학적 모델링의 이해- 국내 연구 결과 분석을 중심으로, 학교수학 9(2007), No.1, pp. 65-97. 

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  18. 황혜정, 나귀수, 최승현, 박경미, 임재훈, 서동엽, 수학교육신론, 서울 : 문음사, 2007. 

  19. J. De Lange, & H. B. Verhage, Math A and achievement testing, in proceedings of the 11th international conference for the Psychology of Mathematics Education (1987), Vol.3, pp. 243-248. 

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  21. J. A. Dossey, S. McCrone, F. R. Goirdano, & M. D. Weir, Mathematics methods and modeling for today's mathematics classroom, CA: Brookscole, 2002. 

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  38. F. Swetz, & J. S. Hartzler, (Eds.) Mathematical modeling in the secondary school curriculum, NCTM., 1991. 

  39. A. Treffers, Three dimension, D. Reidel Publishing Company, 1987. 

  40. J. Zawojewski, & R. Lesh, "A models and modeling perspectives on problem solving. in R. Lesh, & H. Doerr", Beyond constructivism-models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 2003, pp. 317-336. 

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