[논문]곡선부에서 차륜 마모 저감을 위한 차륜답면 형상 설계

최하영; 이동형; 송창용; 이종수

doi:10.7736/kspe.2012.29.6.607

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The wear problem of wheel flange occurs at sharp curves of rail. This paper proposes a procedure for optimum design of a wheel profile wherein flange wear is reduced by improving an interaction between wheel and rail. Application of optimization method to design problem mainly depends on characteris...

The wear problem of wheel flange occurs at sharp curves of rail. This paper proposes a procedure for optimum design of a wheel profile wherein flange wear is reduced by improving an interaction between wheel and rail. Application of optimization method to design problem mainly depends on characteristics of design space. This paper compared local optimization method with global optimization according to sensitivity value of objective function for design variables to find out which optimization method is appropriable to minimize wear of wheel flange. Wheel profile is created by a piecewise cubic Hermite interpolating polynomial and dynamic performances are analyzed by a railway dynamic analysis program, VAMPIRE. From the optimization results, it is verified that the global optimization method such as genetic algorithm is more suitable to wheel profile optimization than the local optimization of SQP (Sequential Quadratic Programming) in case of considering the lack of empirical knowledge for initial design value.

주제어

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문제 정의

본 논문은 곡선구간 주행시 차륜 플랜지의 마모를 저감하기 위한 차륜답면 형상을 개발하고자 한다. 이와 같은 차륜답면 형상 설계문제에 적용할 최적화 방법을 선택하기 위하여 전역최적화 방법으로서 여러 공학 분야에서 널리 사용되어 그 유용성이 증명된 유전자 알고리즘(Genetic Algorithms, GA)⁶ 과 국소최적화 방법인 순차이차계획 알고리즘(Sequential Quadratic Programming, SQP)⁷을 비교하였다.
도유기가 설치되어 있지 않는 곡선반경 R350 구간에서 가혹한 차륜의 마모가 발생하였다. 본 논문은 유전자 알고리즘과 SQP 알고리즘을 이용하여 곡선부에서 차륜의 플랜지 마모 저감을 위한 차륜답면 형상 설계방법을 연구하였다. 곡선부의 차륜 플랜지 마모를 저감시키기위한 차륜답면 형상 최적화는 비선형성이 크기 때문에 초기 설계값에 대한 경험적 지식이 부족한 경우 SQP 알고리즘을 이용하는 것 보다 유전자 알고리즘을 이용하는 것이 타당함을 확인하였다.

제안 방법

이와 같은 차륜답면 형상 설계문제에 적용할 최적화 방법을 선택하기 위하여 전역최적화 방법으로서 여러 공학 분야에서 널리 사용되어 그 유용성이 증명된 유전자 알고리즘(Genetic Algorithms, GA)⁶ 과 국소최적화 방법인 순차이차계획 알고리즘(Sequential Quadratic Programming, SQP)⁷을 비교하였다. 그리고 철도차량 동역학 전용 프로그램인 VAMPIRE⁸ 를 사용하여 곡선부 주행시 차량의 운동을 시뮬레이션 하고, 차륜의 마모의 정도를 해석하였다.
동적 성능과 안전성을 평가하기 위해서 컴퓨터 모델링 프로그램을 사용하였다. 해석 모델링 프로그램은 컴퓨터 성능이 좋아짐에 따라 더 현실적인 철도 차량 모델링이 가능해졌다.
마모된 차륜 형상과 레일 형상을 확장한 차륜형상을 컴퓨터 해석을 통하여 새로운 차륜 형상을 Leary 등 ¹ 이 제시하였다. Shevtsov 등 ² 은 MARS(Multipoint Approximations based on Response Surface fitting method)로 목표 구름반경차와 실제 구름반경차의 차이를 최소화하는 방법으로 최적화된 차륜 형상을 설계하였다.
차륜답면 형상의 변경은 차륜과 레일사이의 접촉압력, 크립력, 크리피지, 차량의 동적거동 등을 변화시킨다. 이 변화에 의해 발생될 수 있는 철도 차량의 안전에 관련되어 중요한 탈선, 횡압, 윤중감소를 제한함수로 정하였으며, 철도차량 안전기준에 관한 규칙 ¹⁰ 을 참고하였다. 철도차량 안전에 대한 제한 조건을 만족하면서 마모가 최소화 되도록 다음과 같이 정식화하였다.
본 논문은 곡선구간 주행시 차륜 플랜지의 마모를 저감하기 위한 차륜답면 형상을 개발하고자 한다. 이와 같은 차륜답면 형상 설계문제에 적용할 최적화 방법을 선택하기 위하여 전역최적화 방법으로서 여러 공학 분야에서 널리 사용되어 그 유용성이 증명된 유전자 알고리즘(Genetic Algorithms, GA)⁶ 과 국소최적화 방법인 순차이차계획 알고리즘(Sequential Quadratic Programming, SQP)⁷을 비교하였다. 그리고 철도차량 동역학 전용 프로그램인 VAMPIRE⁸ 를 사용하여 곡선부 주행시 차량의 운동을 시뮬레이션 하고, 차륜의 마모의 정도를 해석하였다.
차륜답면 형상 최적화에는 도시철도 차량을 대상으로 하였으며 도유기가 설치되지 않은 곡선 반경 R350 에서 차륜에 발생하는 마모를 저감하기 위하여 차륜답면 형상을 최적화하였다. 차륜답면 형상 설계를 위한 조건은 Table 1 과 같다.
차륜답면 형상을 최적화하는 방법으로 유전자 알고리즘과 SQP 알고리즘을 비교하였다. 비선형성이 강한 설계문제에서 SQP 알고리즘과 같은 국소 최적화 기법은 설계변수의 초기 값 설정에 따라 최적해의 수렴에 큰 영향을 미칠 수 있다.

대상 데이터

본 논문에서는 철도차량 동역학 문제를 빠르고 효율적으로 풀 수 있는 철도차량 동역학 전용 프로그램인 VAMPIRE 를 이용하였다. 곡선 선로의 반경은 마모가 많이 발생된 도유기를 설치하지 않은 R350 으로 하고 차량속도는 70 km/h 로 하였다.

데이터처리

6 과 같이 보여준다. 최적화에 사용된 마모지수는 곡선부에서 평균값을 사용하였으며, 2 점 접촉인 경우는 마모지수를 합산하여 계산하였다. 마모지수가 기존 형상의 경우보다 유전자 알고리즘으로 최적화한 경우 약 5.

이론/모형

직선 선로 운행시의 동적성능과 마모 등은 그대로 유지하면서 곡선 선로에서의 마모를 저감하도록 직선 선로 주행시 접촉하는 차륜답면의 형상은 그대로 유지하였다. 변수는 차륜 형상의 법선 방향으로 이동하며 PCHIP(Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial)¹¹ 을 이용하여 차륜 형상을 생성하였다.
차륜-레일 마모에 의해서 차륜 형상이 변화하며 이는 직접적으로 철도차량의 동적 성능과 차륜과 레일의 접촉 특성에 영향을 미친다. 본 논문에서는 접촉에너지 마모 모델 중 하나인 마모지수(Wear number)를 목적함수로 사용하였으며 식(1)과 같다. 단위는 N 이며 접촉점에서 발생되는 마찰에너지의 상대적인 비교가 가능하다.
모델링 프로그램은 NUCARS, ADAMS/Rail, VAMPIRE, SIMPACK 등이 있다. 본 논문에서는 철도차량 동역학 문제를 빠르고 효율적으로 풀 수 있는 철도차량 동역학 전용 프로그램인 VAMPIRE 를 이용하였다. 곡선 선로의 반경은 마모가 많이 발생된 도유기를 설치하지 않은 R350 으로 하고 차량속도는 70 km/h 로 하였다.
탈선계수는 주행안전성을 평가하는 기준으로 널리 사용되고 있는 Nadal 의 방정식에 의해 나타냈으며 식(2)와 같다. 탈선계수의 허용한도는 빈도부적확률이 100%인 경우의 0.

성능/효과

알고리즘 적용에 따른 최적화의 비교 결과는 Table 4 와 같다. SQP 알고리즘으로 차륜답면 형상을 최적화시 초기 변수의 위치에 따라 많은 영향을 받는 것으로 보아 마모를 저감을 위한 차륜답면 형상 최적화는 비선형성이 매우 큰 것으로 판단된다. 최적화된 차륜답면 형상 경우 모두 마모와 탈선계수, 횡압은 초기 차륜답면 형상의 경우에 비해 더 향상된 성능을 보여주었다.
곡선부의 차륜 플랜지 마모를 저감시키기위한 차륜답면 형상 최적화는 비선형성이 크기 때문에 초기 설계값에 대한 경험적 지식이 부족한 경우 SQP 알고리즘을 이용하는 것 보다 유전자 알고리즘을 이용하는 것이 타당함을 확인하였다. 곡선부에서 최적화된 차륜답면의 마모와 탈선, 횡압이 초기 차륜답면 형상의 경우에 비해 더 좋은 성능을 보였으며, 이는 철도차량의 유지보수에 도움이 될 것으로 예상된다.
본 논문은 유전자 알고리즘과 SQP 알고리즘을 이용하여 곡선부에서 차륜의 플랜지 마모 저감을 위한 차륜답면 형상 설계방법을 연구하였다. 곡선부의 차륜 플랜지 마모를 저감시키기위한 차륜답면 형상 최적화는 비선형성이 크기 때문에 초기 설계값에 대한 경험적 지식이 부족한 경우 SQP 알고리즘을 이용하는 것 보다 유전자 알고리즘을 이용하는 것이 타당함을 확인하였다. 곡선부에서 최적화된 차륜답면의 마모와 탈선, 횡압이 초기 차륜답면 형상의 경우에 비해 더 좋은 성능을 보였으며, 이는 철도차량의 유지보수에 도움이 될 것으로 예상된다.
최적화에 사용된 마모지수는 곡선부에서 평균값을 사용하였으며, 2 점 접촉인 경우는 마모지수를 합산하여 계산하였다. 마모지수가 기존 형상의 경우보다 유전자 알고리즘으로 최적화한 경우 약 5.2%, SQP 알고리즘으로 최적화한 경우 약 5.0% 감소되었다. 모두 1 점 접촉을 하였다.
SQP 알고리즘으로 차륜답면 형상을 최적화시 초기 변수의 위치에 따라 많은 영향을 받는 것으로 보아 마모를 저감을 위한 차륜답면 형상 최적화는 비선형성이 매우 큰 것으로 판단된다. 최적화된 차륜답면 형상 경우 모두 마모와 탈선계수, 횡압은 초기 차륜답면 형상의 경우에 비해 더 향상된 성능을 보여주었다. 그러나 윤중감소는 초기 차륜답면 형상에 비해 최적화된 차륜답면 형상 두 경우 모두 증가하였지만, 그 값이 기준에 만족하는 값을 가지며 그 정도가 미미하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	차륜-레일 접촉 특성 해석 시 전역최적화 방법을 이용했을 때의 특징은 무엇인가?	국소최적화 방법을비선형성이 매우 강한 설계 공간에 적용할 경우 국소최적해를 그 최적해로 예측할 가능성이 있다. 반면 전역최적화 방법은 많은 계산 비용을 필요로하지만 설계 공간에서 전역 최적해를 찾아 낼 수 있다.
	철도 산업에 있어서 차륜과 레일의 마모가 중요한 이유는 무엇인가?	철도 차륜과 레일의 마모는 철도산업에 있어서 매우 중요한 문제중의 하나다. 마모는 차륜과 레일의 수명을 제한하고 철도 차량의 주행 안정성이나 곡선 주행 성능과 같은 철도차량의 동적 성능에도 영향을 미친다.
	차륜과 레일의 기하학적 형상은 차륜과 레일의 상호작용에 있어서 어떤 중요한 역할을 하는가?	차륜과 레일의 기하학적 형상은 철도차량의 차륜과 레일 접촉시 차륜과 레일의 상호작용에 있어서 매우 중요한 역할을 한다. 이 기하학적 인자는 차륜과 레일의 접촉위치와 접촉형상을 변화시키고, 차륜-레일 마모에 영향을 준다. 특히 곡선선로에서 차륜 플랜지(flange)와 레일 게이지(gauge)사이의 접촉압력은 직선선로 보다 더 크게 발생하기때문에 차륜과 레일의 마모와 피로 등의 손상 증가와 삭정 및 교체주기 감소, 소음 증가, 승차감 저하 등이 발생한다. 과도한 차륜 플랜지 마모는 철도차량 유지보수 비용을 증가시킬 뿐만 아니라, 탈선과 같은 대형사고로 이어질 수 있다. 초기에는 이 문제들을 저감하기 위해서 차륜답면 형상 설계를 주로 철도 운영자들의 경험을 토대로 하였으나 최근에는 최적화 방법을 사용하여 유용한 결과를 얻고 있다.

참고문헌 (11)

John, F. L., Stephen, N. H., and Britto, R., "Development of freight car wheel profiles -a case study," Wear, Vol. 144, No. 1-2, pp. 353-362, 1991.

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Shevtsov, I. Y., Markine V. L., and Esveld, C., "Optimal design of wheel profile for railway vehicles," Wear, Vol. 258, No. 7-8, pp. 1022-1030, 2005.

상세보기
Cui, D., Li, L., and Jin, X., "Optimal design of wheel profiles based on weighed wheel/rail gap," Wear, Vol. 271, No. 1-2, pp. 218-226, 2011.

상세보기
Persson, I. and Iwnicki, S. D., "Optimisation of railway Wheel profiles using a genetic algorithm," Vehicle Sys. Dynamics, Vol. 41(Suppl.), pp. 517-526, 2004.
Hur, H. M., You, W. H., Park, J. H., and Kim, M. S., "Design Method of Railway Wheel Profile with Objective Function of Eqivalent Conicity," J. of KSPE, Vol. 27, No. 8, pp. 13-19, 2010.
Goldberg, D. E., "Genetic Algorithms in Search Optimization, and Machine Learning," Addison-Wesley, 1989.
Fletcher, R., "Practical methods of optimization," John Wiley and Sons, 1987.
AEA TECHNOLOGY Rail, "VAMPIRE User Manual," 2001.
Lewis, R. and Olofsson, U., "Wheel-rail interface handbook," CRC Press, 2009.
Railroad Safety Law, "Rule about safety level of rolling stocks," Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs, Notification No. 280, 2010.
Fritsch, F. N. and Carlson, R. E., "Monotone Piecewise Cubic Interpolation," SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 17, No. 2, pp. 238-246, 1980.

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