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연속함수에 대한 고등학교 교과서의 정의와 고등학생들의 이해
High School Textbook Definition and Students' Understanding of Continuity of Functions 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.15 no.3, 2012년, pp.453 - 465  

박달원 (공주대학교 수학교육과) ,  홍순상 (공주대학교 사범대학 부설고등학교) ,  신민영 (대전둔원고등학교)

초록
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본 연구에서는 연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학II 교과서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 고등학교 교과서에서 도입하고 있는 함수의 연속성에 대한 정의 방법이 교과서별로 동일하지 않고, 대학의 공식적인 정의와도 큰 차이가 있기 때문에 연속함수에 대한 학생들의 오개념 이미지가 나타나는 것으로 분석되었다. 따라서 이러한 오개념 이미지를 바로잡기 위해서는 함수의 연속성과 불연속성에 대한 대학의 공식적인 정의를 학교수학에서 적극적으로 수용하여 학생들의 수준에 맞는 방법으로 함수의 연속과 불연속에 대한 정의를 명확하게 제시하여 한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we first analysis definition of continuity of functions in high school textbooks, the mathematics high school curriculum and university mathematics textbooks. We surveyed what was causing the students to struggle in their concept image of continuity of functions. We arrived at that st...

주제어

#함수의 연속   #개념 이미지   #개념 정의   #오개념  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 본 연구에서는 고등학교 수학Ⅱ 교과서 7종을 비교 · 분석하고 수학과 고등학교 교육과정 해설서(2008)와 대학에서 다루는 공식적인 정의와의 관계를 분석하여 학교수학에서의 연속 함수의 정의와 지도 방법에 대한 문제점을 조사하였다.

가설 설정

  • 1. 학교수학에서 함수의 연속과 불연속은 정의역의 원소에 대하여만 정의해야 한다.

  • 2. 학교수학에서 정의역의 끝 점에서의 함수의 연속성을 정확하게 정의해야 한다.

  • 3. 학교수학에서 연속함수에 대한 정의를 정확하게 기술해야 한다.

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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학적인 이론에 엄밀성을 부여하고 광범위하게 영향을 미친 수학자는 누구인가? 이러한 수학적인 이론에 엄밀성을 부여하고 광범위하게 영향을 미친 수학자는 Augustin Louis Cauchy(1789∼1857)이다. 당시 그는 Bolzano의 연속에 대한 정의를 명백하게 잘 알고 있지는 못하였지만, 그는 연속함수의 정의를 h를 작게 변화시키면 f(x + h)- f(x)을 축소시킬 수 있다는 용어를 사용하여 설명하였다.
연속함수의 정의를 명확하기 위하여 Louis Arbogast는 어떤 함수에 관심을 가졌는가? 18세기 후반기에서는 함수의 연속성은 직관적인 기하학적의 개념에서 모든 중간값을 지나는 개념 또는 점진적인 변화라는 개념으로 발전하였다. 연속함수의 정의를 명확하기 위하여 Louis Arbogast(1759∼1803)는 한 점에서 점프 상태가 있는 함수에 관심을 갖게 되었다. 그는 임의의 두 값 사이에 모든 연속적인 값을 얻을 수 있는 함수의 특징을 연속함수에 대한 특성으로 생각하였는데 이것은 중간값 정리의 출발이 되었다.
연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학II 교과서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시 한 결과는? 본 연구에서는 연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학II 교과서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 고등학교 교과서에서 도입하고 있는 함수의 연속성에 대한 정의 방법이 교과서별로 동일하지 않고, 대학의 공식적인 정의와도 큰 차이가 있기 때문에 연속함수에 대한 학생들의 오개념 이미지가 나타나는 것으로 분석되었다. 따라서 이러한 오개념 이미지를 바로잡기 위해서는 함수의 연속성과 불연속성에 대한 대학의 공식적인 정의를 학교수학에서 적극적으로 수용하여 학생들의 수준에 맞는 방법으로 함수의 연속과 불연속에 대한 정의를 명확하게 제시하여 한다.
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