저류함수법의 최적 매개변수를 추정하기 위한 연구는 오랜 동안 여러 가지 방법으로 수행되어왔다. 그러나 여전히 최적 매개변수를 결정하는 것은 시간이 오래 걸리는 일이며, 유역의 물리적인 특성과 상관없는 매개변수가 결과로 제시되는 경우가 잦다는 인식이 팽배하다. 본 구에서는 저류함수모형의 연속방정식과 저류함수식을 충실히 분석하고 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과, 많은 수의 국지해 중에서 유일해를 결정하는 방법을 제안할 수 있었다. 또한 유역의 직접유출 시작 시간을 고려하여 저류함수법의 지체시간을 결정할 수 있다는 것을 보였으며, 매개변수의 민감도 분석 결과, 모형의 지체시간을 결정하는 것이매우 중요하다는 것을 알수 있었다. 지체시간을 결정한 후에는 유일한해를 비교적 쉽게 찾을 수 있었다. 그러므로 제안된 방법은 기존의 최적화 방법과 같이 시간이 오래 걸리지 않으며, 강우사상별로 비교적 정확한 매개변수를 산정할 수 있다는 장점이 있다. 제안된 방법을 이용하여 기존의 저류함수법의 매개변수를 추정하기 위한 다양한 방법 중 상수고정법을 수정하였으며, 그 결과 실무에서 업무효율을 높일 수 있을 것으로 기대된다. 또한 제안된 방법은 기존의 유출수문곡선의 계산오차에만 의지하여 매개변수를 최적화하는 방법과는 다르게 유역의 특성을 고려할 수 있다는 점에서 그 의미가 있다.
저류함수법의 최적 매개변수를 추정하기 위한 연구는 오랜 동안 여러 가지 방법으로 수행되어왔다. 그러나 여전히 최적 매개변수를 결정하는 것은 시간이 오래 걸리는 일이며, 유역의 물리적인 특성과 상관없는 매개변수가 결과로 제시되는 경우가 잦다는 인식이 팽배하다. 본 구에서는 저류함수모형의 연속방정식과 저류함수식을 충실히 분석하고 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과, 많은 수의 국지해 중에서 유일해를 결정하는 방법을 제안할 수 있었다. 또한 유역의 직접유출 시작 시간을 고려하여 저류함수법의 지체시간을 결정할 수 있다는 것을 보였으며, 매개변수의 민감도 분석 결과, 모형의 지체시간을 결정하는 것이매우 중요하다는 것을 알수 있었다. 지체시간을 결정한 후에는 유일한해를 비교적 쉽게 찾을 수 있었다. 그러므로 제안된 방법은 기존의 최적화 방법과 같이 시간이 오래 걸리지 않으며, 강우사상별로 비교적 정확한 매개변수를 산정할 수 있다는 장점이 있다. 제안된 방법을 이용하여 기존의 저류함수법의 매개변수를 추정하기 위한 다양한 방법 중 상수고정법을 수정하였으며, 그 결과 실무에서 업무효율을 높일 수 있을 것으로 기대된다. 또한 제안된 방법은 기존의 유출수문곡선의 계산오차에만 의지하여 매개변수를 최적화하는 방법과는 다르게 유역의 특성을 고려할 수 있다는 점에서 그 의미가 있다.
The researches on the parameter estimation for storage function method have been conducted for a long time using different methods. However, the determination of the optimal parameters takes a long time and there is a controversy that the proposed optimal parameters do not likely represent the physi...
The researches on the parameter estimation for storage function method have been conducted for a long time using different methods. However, the determination of the optimal parameters takes a long time and there is a controversy that the proposed optimal parameters do not likely represent the physical characteristics of watershed. In this study, the characteristics of the continuity and storage function equation was analyzed and sensitivities were evaluated. As the result, the only optimal solution is suggested among several local optimums. It is also shown that the lag time is able to be determined using the direct runoff starting time of the watershed. From the sensitivity analysis, it is also proved that the determination of the lag time is very important and the only optimal solution could be found easily after selecting the lag time. Therefore, unlike the traditional optimization method, the proposed method does not take a long time to find the optimal solution which is depending on the characteristics of the rainfall events. The fixed coefficient method which is a method to estimate the optimal parameters of storage function method has been modified using the proposed method. Therefore, the practical efficiency to apply storage function method could be enhanced by applying the proposed method. While the traditional method takes care only the error of the runoff hydrograph, it is very important that the proposed method considers the characteristics of the watershed.
The researches on the parameter estimation for storage function method have been conducted for a long time using different methods. However, the determination of the optimal parameters takes a long time and there is a controversy that the proposed optimal parameters do not likely represent the physical characteristics of watershed. In this study, the characteristics of the continuity and storage function equation was analyzed and sensitivities were evaluated. As the result, the only optimal solution is suggested among several local optimums. It is also shown that the lag time is able to be determined using the direct runoff starting time of the watershed. From the sensitivity analysis, it is also proved that the determination of the lag time is very important and the only optimal solution could be found easily after selecting the lag time. Therefore, unlike the traditional optimization method, the proposed method does not take a long time to find the optimal solution which is depending on the characteristics of the rainfall events. The fixed coefficient method which is a method to estimate the optimal parameters of storage function method has been modified using the proposed method. Therefore, the practical efficiency to apply storage function method could be enhanced by applying the proposed method. While the traditional method takes care only the error of the runoff hydrograph, it is very important that the proposed method considers the characteristics of the watershed.
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문제 정의
이는 기존의 상수고정법에서도 채택하고 있는 순서이다. 그러나 본 연구에서는 기존의 상수고정법에서 제안한 시행착오법이 아닌 유역의 물리적인 특성을 반영하여 지체시간 Tl을 결정하는 방법을 제안하고자 한다.
본 연구에서는 저류함수법의 매개변수 결정을 위해 유역의 특성에 의해 결정될 수 있다고 알려져 있는 매개변수를 대상으로 각 매개변수별 민감도 분석을 수행하고, 기존의 상수고정법을 개량하여 보다 효율적으로 최적 매개변수를 결정할 수 있는 가이드라인을 제시하고, 최적매개변수를 구하는 순차적인 방법을 제안하여 실무에서 매개변수 설정 시 손쉽게 적용할 수 있도록 하였다.
이에 본 연구에서는 실시간으로 매개변수 최적화를 하기 위한 기본적인 아이디어를 제공하기 위해 매개변수의 변동특성에 대한 연구를 시도하였다. 이를 위하여 본 연구에서는 남한강 최상류 지역인 정선2관측소(Table 1)의 2011년 7월 3일 4:00∼2011년 7월 3일 23:00까지의 강우사상을 분석하였다.
둘 중, 어떤 변수를 먼저 최적화 할 것인가를 결정해야 한다. 지체시간이 결정된 후에는 상수고정법과 같이 최소자승법을 이용하여 K, P를 결정할 수도 있으나, 실시간으로 매개변수를 보정하고자 할 때, 사용자가 단계적으로 새로운 자료가 입력됨에 따라 적용하기 편리한 방법을 소개하고자 한다.
가설 설정
시키는 역할을 하는 것이다. 따라서 저류함수법의 지체시간은 강우발생시각으로부터 초기직접유출이 발생하는데 걸리는 시간에 매우 근접한 값을 가질 것이라고 가정하였다. 이는 수문학적인 지체시간이 가지는 의미를 매개변수 Tl이 대표하지 않는다는 것을 의미한다.
저류함수법에서는 유역 전반에 걸쳐 일정한 강우강도로 호우가 내릴 때, 초기유출률 (f1)에 의해 유출이 발생하고, 누적강우량이 포화우량(Rsa)에 도달하고 나면, 유역의 포화유출률(Fsa)에 의해 유출이 발생한다고 가정한다. 또한 직접유출고(O)와 유역 내 저류고(S) 사이의 관계를 비선형으로 가정하여(Eq. (1)), 유역 내 저류고가 증가함에 따라 유출속도가 증가하여 직접유출량이 증가하는 현상을 모의하도록 하였다.
2에 도시되어 있는 것과 같은 절차로 계산하는데, 우선 지체시간 Tl을 가정한 후 실측 우량자료와 유량자료로 시간별 직접유출고와 실측 저류고를 계산하여 산술방안지에 그려 일가함수관계의 성립여부를 검토한다. 이 때 곡선이 시계방향으로 돌면 Tl을 더 크게 가정하며, 반시계 방향으로 돌면 Tl을 더 작게 가정하여 반복 계산함으로써 일가함수관계에 가장 가까운 Tl을 결정하고, 이때의 Tl을 기준으로 최소자승법에 의해 K, P 값을 추정한다. 그러나 이 방법에서는 지체시간 Tl가정에 대한 기준이 없으므로, 직접유출고와 저류고 사이에 선형관계가 형성될 때까지 많은 반복을 수행하여야 한다.
이러한 유추를 증명하기 위해 K=1, P=1으로 가정하여 저류고와 직접유출고 사이의 관계를 선형관계(S = O)로 가정한 후, 지체시간에 변화를 주었다. Fig.
1에 간략히 도시되어 있다. 저류함수법에서는 유역 전반에 걸쳐 일정한 강우강도로 호우가 내릴 때, 초기유출률 (f1)에 의해 유출이 발생하고, 누적강우량이 포화우량(Rsa)에 도달하고 나면, 유역의 포화유출률(Fsa)에 의해 유출이 발생한다고 가정한다. 또한 직접유출고(O)와 유역 내 저류고(S) 사이의 관계를 비선형으로 가정하여(Eq.
제안된 방법에서 가장 중요한 부분은 유역의 직접유출이 시작된 시간을 매개변수 Tl이라고 가정한 부분이다. 이를 검증하기 위해 총 13개의 사상을 이용하여 관측 자료에서 계산된 직접유출시작시간과 최적화된 지체시간 Tl을 비교하였다.
제안 방법
또한 직접유출고(O)와 유역 내 저류고(S) 사이의 관계를 비선형으로 가정하여(Eq. (1)), 유역 내 저류고가 증가함에 따라 유출속도가 증가하여 직접유출량이 증가하는 현상을 모의하도록 하였다. 이저류함수식을 하도에 적용할 경우에는 Manning’s 공식으로 대신하여 계산한다.
본 연구의 주요 국가하천에 홍수예보모형으로 사용되고 있는 저류함수모형의 매개변수 최적화를 위해 유역의 특성치로 알려져 있는 매개변수들(K, P, Tl)의 거동특성과 민감도를 분석하고, 기존의 상수고정법을 수정하여 각 매개변수들 간의 조정 순서 및 최적 매개변수 결정방법을 제안하였다. 기존의 최적화 방법은 계산시간이 오래 걸리며, 최적화된 매개변수들이 유역의 특성을 반영하지 못한다는 단점을 가지고 있었다.
을 결정하고 이 상수 값들을 고정하여 홍수유출계산을 실시하는 방법이다. 이 방법에서는 Fig. 2에 도시되어 있는 것과 같은 절차로 계산하는데, 우선 지체시간 Tl을 가정한 후 실측 우량자료와 유량자료로 시간별 직접유출고와 실측 저류고를 계산하여 산술방안지에 그려 일가함수관계의 성립여부를 검토한다. 이 때 곡선이 시계방향으로 돌면 Tl을 더 크게 가정하며, 반시계 방향으로 돌면 Tl을 더 작게 가정하여 반복 계산함으로써 일가함수관계에 가장 가까운 Tl을 결정하고, 이때의 Tl을 기준으로 최소자승법에 의해 K, P 값을 추정한다.
저류함수식의 특성상 직접유출고가 1 mm인 경우에는 지수의 영향을 받지 않으므로 지수를 변경하여도 같은 저류고를 갖는다. 이러한 특징을 이용하여 지수 P=1로 고정한 후, 저류상수(K)를 변화시키면서 저류고가 1 mm가 되는 점을 관측직접유출고와 같아지도록 조정한다. Fig.
제안된 방법에서는 강우-유출관계를 해석할 경우 첨두 유량이 발생하는 시간을 결정하는 것은 매우 중요하며, 유효우량이 결정된 후에는 3개의 매개변수들 중 지체시간 Tl 만이 첨두유량의 발생시간에 기여한다는 점에 착안하여, 강우 시작 후 관측된 유출곡선을 이용하여 유역의 직접유출 시작시간으로 지체시간을 결정하도록 제안하였다. 지체시간이 결정되고 나면, 저류고와 직접유출고와의 관계를 이용하여 합리적으로 K, P를 결정하는 방법을 제안하였다.
지체시간이 결정되고 나면, 저류고와 직접유출고와의 관계를 이용하여 합리적으로 K, P를 결정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실무에서 빠른 시간에 유역의 유출 특성을 고려한 매개변수를 찾는데 사용되어 업무의 효율을 높일 수 있을 것으로 기대하며, 유출수문곡선의 계산오차에만 의지하여 매개변수를 최적화하는 방법을 탈피하여 유역의 유출특성을 고려하는 방법으로 그 의미가 크다.
만이 첨두유량의 발생시간에 기여한다는 점에 착안하여, 강우 시작 후 관측된 유출곡선을 이용하여 유역의 직접유출 시작시간으로 지체시간을 결정하도록 제안하였다. 지체시간이 결정되고 나면, 저류고와 직접유출고와의 관계를 이용하여 합리적으로 K, P를 결정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실무에서 빠른 시간에 유역의 유출 특성을 고려한 매개변수를 찾는데 사용되어 업무의 효율을 높일 수 있을 것으로 기대하며, 유출수문곡선의 계산오차에만 의지하여 매개변수를 최적화하는 방법을 탈피하여 유역의 유출특성을 고려하는 방법으로 그 의미가 크다.
대상 데이터
Fig. 14에서 제안된 방법을 검증하기 2011년 8월 16일 17:30～8월 22일 17:30까지의 사상을 대상호우로 선정하였다. 대상 호우의 총 강우량은 81 mm, 유출률은 68%였으며, 매개변수 최적화에 의해 f1=0.
14에서 제안된 방법을 검증하기 2011년 8월 16일 17:30～8월 22일 17:30까지의 사상을 대상호우로 선정하였다. 대상 호우의 총 강우량은 81 mm, 유출률은 68%였으며, 매개변수 최적화에 의해 f1=0.38, Fsa=1.0, Rsa=40로 결정하였다. 이 매개변수들을 Table 2의 Opt.
이를 위하여 본 연구에서는 남한강 최상류 지역인 정선2관측소(Table 1)의 2011년 7월 3일 4:00∼2011년 7월 3일 23:00까지의 강우사상을 분석하였다.
데이터처리
이라고 가정한 부분이다. 이를 검증하기 위해 총 13개의 사상을 이용하여 관측 자료에서 계산된 직접유출시작시간과 최적화된 지체시간 Tl을 비교하였다. 적용된 13개 사상의 특성은 Table 3에 기술되어 있으며, 그 결과는 Fig.
이론/모형
이를 위하여 본 연구에서는 남한강 최상류 지역인 정선2관측소(Table 1)의 2011년 7월 3일 4:00∼2011년 7월 3일 23:00까지의 강우사상을 분석하였다. 본 연구는 매개변수 중 유역의 특성에 따라 결정되는 매개변수들인 K, P, Tl만을 대상으로 하므로, SCE-UA 최적화 기법을 적용하여 최적 매개변수를 결정한 결과를 활용하였다. 최적화 결과에서 유효우량 계산을 위한 매개변수들은 f1=0.
그림에서 알 수 있는 바와 같이, 유효강우량이 전량 직접유출에 기여하는 것을 알 수 있다. 이때 기저유량은 직선분리법으로 분리하였다. 또한 지체시간을 변화시킴에 따라 유출수문곡선 그래프의 형태는 변하지 않으면서 첨두유량의 발생시간만 변화하는 것을 알 수 있다.
이저류함수식을 하도에 적용할 경우에는 Manning’s 공식으로 대신하여 계산한다.
성능/효과
예를 들어, Opt. 2 경우, 초기유출률을 나타내는 f1이 0.31에서 0.29로 작아지고, 포화우량 Rsa가 32에서 44로 증가 하여 유효우량이 줄어들었으나, 저류상수 K가 작아지면서 총 유출량을 증가시켰다.
9와 같다. Fig. 7에서 작아졌던 첨두유량이 P를 조정함에 따라 점차 변화되어, P=0.65일 경우 Nash-Sutcliffe 모형효율계수(NSE, Nash and Sutcliffe, 1970)를 사용하여 오차를 계산한 결과, 0.996으로 매우 높은 효율이 나타났다.
또한 기존의 상수고정법으로 매개변수를 결정할 경우에는 여러 번의 반복계산이 불가피하였다. 그러나 본 연구에서 제안된 방법은 기존의 매개변수 최적화 방법이 가지고 있는 단점을 극복하여 빠른 시간에 최적해를 찾아내고 유역의 지체시간 등 물리적인 특성을 고려하며, 시행착오법이 아니고, 실무에서 실시간 매개변수의 최적화에도 적용이 가능하다는 장점을 가지고 있다.
본 연구는 매개변수 중 유역의 특성에 따라 결정되는 매개변수들인 K, P, Tl만을 대상으로 하므로, SCE-UA 최적화 기법을 적용하여 최적 매개변수를 결정한 결과를 활용하였다. 최적화 결과에서 유효우량 계산을 위한 매개변수들은 f1=0.31, fsa=0.95, Rsa=32로 결정한 후 분석을 수행하였으며, 본 강우사상의 총 강우량 117.22 mm이며, 유출률은 84%, 자료의 시간간격은 0.5시간이다.
후속연구
5일 경우에는 계산유출수문곡선의 첨두유량이 너무 작아지는 것처럼 보인다. 그러나 후에 P를 최적화함으로써 유출수문곡선이 변함을 보일 것이다.
이렇게 적용된 최적화 방법은 시간이 오래 걸리며, 모든 강우 사상 자료가 확보된 이후에 매개변수 추정이 가능하므로, 실시간 홍수예보는 불가능하며, 강우사상에 종속된 매개변수가 대부분이다. 또한 최적화 결과 산정된 매개변수에 대한 가장 많은 비판은 제안된 매개변수가 유역의 물리적인 특성을 대표하지 못한다는 것이다. 예를 들어, 유역 크기와 하도경사에 비하여 매우 큰 도달시간이 결정된다던지, 유역의 유출률이 현실적이지 않은 결과를 단지 계산된 유출수문곡선이 관측값과 일치한다는 이유로 최적 매개변수로 제시하는 것이다.
그러나 무조건 결과의 오차에만 의존하여 매개변수의 타당성을 논하는 것 보다는 모형의 거동특성을 이해하는 것은 매우 기본적이면서도 중요한 일이다. 즉, 매개변수결정에 앞서, 각각의 매개변수가 총 유출량 혹은 첨두유출량에 어떤 영향을 미치는지에 대한 연구가 선행되어야 한다. 이러한 방법을 통해 저류함수법의 매개변수들의 특성을 이해하면, 보다 효율적이고 타당한 매개변수들을 설정할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
저류함수법은 누가 제안하였는가?
우리나라 실무 홍수예보에 사용되는 저류함수법은 유역 내 저류고와 직접유출고 사이에 비선형 관계를 가정하고, 유역 내 연속방정식을 풀어서 강우-유출해석을 하는 방법이다. 일본의 Kimura (1961)에 의해 제안된 이 방법은 한강유역에 홍수예보모형이 구축된 이후 오랜 기간 동안 실무에 적용되어 오고 있다. 그러므로 저류함수법에 대한 연구가 상당수 진행되었으며, 그 중 많은 부분이 매개변수 최적화 및 유출수문곡선 예측성능향상에 대한 연구이다.
저류함수법이란 무엇인가?
우리나라 실무 홍수예보에 사용되는 저류함수법은 유역 내 저류고와 직접유출고 사이에 비선형 관계를 가정하고, 유역 내 연속방정식을 풀어서 강우-유출해석을 하는 방법이다. 일본의 Kimura (1961)에 의해 제안된 이 방법은 한강유역에 홍수예보모형이 구축된 이후 오랜 기간 동안 실무에 적용되어 오고 있다.
상수역산법이란 무엇인가?
상수역산법은 계산시각 이전의 실측한 누가우량과 누가 유량을 이용하여 각 시각의 저류함수의 모형상수들을 역산하고, 이들 값의 평균치를 유출계산의 초깃값으로 사용하여 홍수량을 계산하는 방법이며, 초기우량 평가방법은 저류상수 K를 초기유량의 크기에 따라 결정하고 우량의 지체시간을 누가우량의 상관관계식으로부터 구하여 유출계산을 하는 방법이다. 또한 저류함수법의 매개변수를 구하기 위해 많은 경험식들이 개발되었다.
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