[논문]기피비용과 수송비용을 고려한 기피시설 입지문제

양병학

doi:10.12812/ksms.2013.15.1.77

기피비용과 수송비용을 고려한 기피시설 입지문제
An unwanted facility location problem with negative influence cost and transportation cost 원문보기

대한안전경영과학회지 = Journal of the Korea safety management & science, v.15 no.1, 2013년, pp.77 - 85

양병학 (가천대학교 산업경영공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In the location science, environmental effect becomes a new main consideration for site selection. For the unwanted facility location selection, decision makers should consider the cost of resolving the environmental conflict. We introduced the negative influence cost for the facility which was inversely proportional to distance between the facility and residents. An unwanted facility location problem was suggested to minimize the sum of the negative influence cost and the transportation cost. The objective cost function was analyzed as nonlinear type and was neither convex nor concave. Three GRASP (Greedy Randomized adaptive Search Procedure) methods as like Random_GRASP, Epsilon_GRASP and GRID_GRASP were developed to solve the unwanted facility location problem. The Newton's method for nonlinear optimization problem was used for local search in GRASP. Experimental results showed that quality of solution of the GRID_GRASP was better than those of Random_GRASP and Epsilon_GRASP. The calculation time of Random_GRASP and Epsilon_GRASP were faster than that of Grid_GRASP.

주제어

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문제 정의

쓰레기 매립지나 소각장의 경우에 거주지로부터 멀수록 설치가 쉽지만 거리가 멀면 수송비용이 크게 발생한다. 그러므로 우리는 기피시설의 후보지를 선정할 때 기피비용과 수송비용을 동시에 고려하는 기피시설 입지 문제를 해결하려고 한다. 또한 최근의 기피시설은 여러 지역 주민들이 관련된 문제여서 다수 거주지를 고려한 기피시설 입지 문제를 해결할 필요가 있다.
한편 환경관련 시설이 기피 시설이어서 기피시설이 입지해야하는 주변 주민들의 반대와 이를 처리하는 사회적 비용이 막대하게 발생하여 이를 최소화할 수 있는 정책에 관한 연구들도 많이 이루어지고 있었다. 본 연구에서는 기피시설의 후보지를 선정할 때 사용자 측면의 수송비용과 주민 입장의 기피비용을 동시에 고려하는 기피시설 입지 문제를 제안하였다.
본 연구에서는 다루려는 문제는 다수의 거주지가 존재하는 2차원 공간상에서 하나의 기피시설의 위치를 결정하는 입지 모형의 범주에 속한다. 우리는 다수 거주지를 위한 하나의 기피시설을 설치하는 상황에서 기피비용과 수송비용을 고려한 기피시설 입지 문제를 제시하고, 기피시설 입지 문제의 성격을 규명하며, 제시된 기피시설 문제에 대한 효율적인 해법을 구축하는 것을 연구의 목표로 하고 있다.
우리가 해결한 문제는 다수의 거주지를 서비스할 하나의 기피시설을 설치하는 경우였다. 이 연구를 기반으로 복수의 기피시설을 설치하는 경우와 추가적인 제약 조건을 고려하는 경우의 문제를 해결할 수 있는 해법을 개발하려고 한다.

가설 설정

기피시설의 위치 (x, y)에 따라 기피비용은 각 거주지에서 기피시설까지의 직선거리에 반비례하며 수송비용은 직선거리에 선형 비례한다. 거리별 기피비용과 수송비용은 거주지에 무관하게 동일한 것으로 가정하였다.
본 연구에서 다루려는 기피시설 입지 문제에는 주민이 거주하는 거주지가 n개 존재한다. 거주지는 2차원 공간에 존재하며 x축과 y축에서 각각 최솟값 0이고 최댓값이 1인 사각형 영역에 존재하고, 두 지점간의 거리는 직선거리를 가정하였다. 신설되는 기피시설의 수는 하나이며 그 위치를 결정해야 한다.

제안 방법

GRASP의 초기해는 지역 최적해의 우수성에 많은 영향을 주게 됨으로 효율적인 GRASP을 개발하기 위해서 초기해를 구하는 방법에 따라서 세 가지 GRASP 해법을 개발하였다. 먼저 다음과 같은 함수를 정의한다.
거주지 Pi에서 랜덤함수와 작은 상수 e를 이용하여 초기해를 생성했으며 이를 Epsilon_GRASP(거주지 인근 초기해법)이라 정의하였다. GRASP의 한 iteration 마다 모든 거주지로부터 랜덤함수에 의해 거주지의 이웃점을 초기해로 선택하고 이 초기해로부터 지역최적해를 탐색하고 가장 우수한 지역 최적해를 최우수해로 저장하였다. 이러한 탐색을 GRASP의 한 iteration마다 반복하였다.
이러한 비선형최적화 문제를 해결하기 위해 지역 탐색 해법으로는 Newton 해법을 사용하였고, 더 우수한 지역 최적해를 탐색하기 위해서 GRASP해법을 사용하 였다. GRASP해법에서 초기해를 발생시키는 방법에 따라 Random_GRASP, Epsilon_GRASP, Grid_GRASP이 라는 세 가지 GRASP 해법을 설계하였다. 세 가지 해법간의 우수성 비교를 위하여 C++로 프로그램을 구축 하고, 연산 시간과 해의 우수성에 대하여 거주지의 수가 100개에서 1000개까지의 10개의 실험 문제를 사용 하여 비교 실험을 실시하였다.
그들은 전통적인 입지 문제가 총 수송비용을 최소화하는 경우만 고려한다고 비판하고 거리에 반비례하는 비용을 추가비용으로서 고려할 것을 제안하였다. 그러나 문제의 복잡성 때문에 하나의 거주지에 대한 설비의 입지 문제를 제시하고 이때의 최적점을 미분에 의해서 구하고 문제의 성격을 해석하였다. 본 연구에서는 Isard와 Liossatos[14]의 연구 모형에서 거주지가 하나인 경우에서 거주지가 다수개인 것으로 확장하였다.
먼저 세 가지 해법의 문제 크기 별 목적함수 값을 10번의 반복 실험하여 최소값, 최댓값, 평균값을 [Table 3]에 제시하였다. 평균값에 대하여 비교해 보면 Grid_GRASP이 모든 문제의 크기에서 우수한 해를 제공하였다.
입지 문제에서 후보지의 위치가 미리 결정되어 있지 않으면 2차원 공간상에서 시설의 위치를 결정하는 연속적 입지 모형으로 접근한다[16]. 본 연구에서는 다루려는 문제는 다수의 거주지가 존재하는 2차원 공간상에서 하나의 기피시설의 위치를 결정하는 입지 모형의 범주에 속한다. 우리는 다수 거주지를 위한 하나의 기피시설을 설치하는 상황에서 기피비용과 수송비용을 고려한 기피시설 입지 문제를 제시하고, 기피시설 입지 문제의 성격을 규명하며, 제시된 기피시설 문제에 대한 효율적인 해법을 구축하는 것을 연구의 목표로 하고 있다.
세 가지 GRASP해법을 C++로 구현하였다. 실험을 위하여 거주지의 수가 100개에서 1000개까지의 거주지의 수를 100개씩 증가시키면서 모두 10개의 실험 문제를 랜덤하게 작성하였다.
GRASP해법에서 초기해를 발생시키는 방법에 따라 Random_GRASP, Epsilon_GRASP, Grid_GRASP이 라는 세 가지 GRASP 해법을 설계하였다. 세 가지 해법간의 우수성 비교를 위하여 C++로 프로그램을 구축 하고, 연산 시간과 해의 우수성에 대하여 거주지의 수가 100개에서 1000개까지의 10개의 실험 문제를 사용 하여 비교 실험을 실시하였다. 실험 결과에 의하면 해의 우수성에서는 Grid_GRASP 해법이 우수했으며, 연산 시간에서는 Random_GRASP, Epsilon_GRASP 해법이 우수하였다.
세 가지 GRASP해법을 C++로 구현하였다. 실험을 위하여 거주지의 수가 100개에서 1000개까지의 거주지의 수를 100개씩 증가시키면서 모두 10개의 실험 문제를 랜덤하게 작성하였다. 10개 문제는 세 가지 해법에 동일하게 사용하였으며 실험 문제 크기별로 사용된 거주지 자료의 일부 예는 [Table 2]와 같다.
이 방법은 전체 해 공간에서 초기해가 고르게 분포하도록 시도한 것이다. 이 방법에서도 한번의 iteration마다 모든 격자에서 하나의 초기해를 발생시키고 지역 탐색을 수행하였다. 종료 조건과 최우수해 저장 방법은 Epsilon_GRASP과 동일한 방법을 사용했다.
이때 초기해는 거주지와는 무관하게 전체 해공간에서 랜덤하게 발생시켰으며 이를 Random_ GRASP(임의 초기해법)이라 정의하였다. 임의로 발생한 초기해들에 대하여 차례로 Newton 해법을 적용하여 이웃한 지역 최적해들을 탐색하였다. GRASP의 한 iteration마다 이와 같은 절차를 반복하였다.
이러한 탐색을 GRASP의 한 iteration마다 반복하였다. 종료 조건은 최대 iteration수를 50회로 하고 최우수해가 수정되지 않는 iteration이 10회 이상 되면 종료하도록 하였다.
초기해를 2차원 공간상에 랜덤 함수를 이용하여 임의의 점으로 선정하였다. GRASP에서 한번의 iteration을 수행할 때 모두 거주지의 수만큼의 임의의 초기해를 발생시켰다.

대상 데이터

각 문제당 10번의 반복 실험을 실시하였으며 실험에 사용된 컴퓨터의 CPU는 인텔 Core2 Duo 2.2GHz이었으며 Visual Studio 2008에서 실험 프로그램을 구축하였다.

이론/모형

이러한 비선형최적화 문제를 해결하기 위해 지역 탐색 해법으로는 Newton 해법을 사용하였고, 더 우수한 지역 최적해를 탐색하기 위해서 GRASP해법을 사용하 였다. GRASP해법에서 초기해를 발생시키는 방법에 따라 Random_GRASP, Epsilon_GRASP, Grid_GRASP이 라는 세 가지 GRASP 해법을 설계하였다.

성능/효과

따라서 목적함수 값의 우수성에서는 Grid_GRASP이 가장 우수한 것으로 판단된다. Epsilon_GRASP은 목적함수 값의 평균에서 다른 해법보다 불리한 해를 제공하고 있으며 최솟값과 최댓값이 다른 해법보다 크게 차이가 나서 해법을 수행할 때마다 다른 해를 제공하는 경향이 나타났다. 또한 Epsilon_GRASP으로 구한 최솟값이 Grid_GRASP이나 Random_GRASP의 평균보다도 불리하게 나왔다.
또한 Random_GRASP은 문제 크기 1000개 문제를 제외하면 최댓값에서도 불리하게 나왔다. 따라서 목적함수 값의 우수성에서는 Grid_GRASP이 가장 우수한 것으로 판단된다. Epsilon_GRASP은 목적함수 값의 평균에서 다른 해법보다 불리한 해를 제공하고 있으며 최솟값과 최댓값이 다른 해법보다 크게 차이가 나서 해법을 수행할 때마다 다른 해를 제공하는 경향이 나타났다.
세 가지 해법간의 우수성 비교를 위하여 C++로 프로그램을 구축 하고, 연산 시간과 해의 우수성에 대하여 거주지의 수가 100개에서 1000개까지의 10개의 실험 문제를 사용 하여 비교 실험을 실시하였다. 실험 결과에 의하면 해의 우수성에서는 Grid_GRASP 해법이 우수했으며, 연산 시간에서는 Random_GRASP, Epsilon_GRASP 해법이 우수하였다.
다음으로 [Table 4]에 연산 시간을 해법 별 문제의 크기 별로 제시하였다. 연산시간의 평균에서는 Epsilon_GRASP과 Random_GRASP이 비슷하게 우수하게 나왔으며 전체 10개 문제 중 각각 5개씩 Epsilon_ GRASP과 Random_GRASP가 우수한 것으로 나왔다. 전체적으로 Random_GRASP이 연산 시간이 가장 우수 한 것으로 판단된다.
연산시간의 평균에서는 Epsilon_GRASP과 Random_GRASP이 비슷하게 우수하게 나왔으며 전체 10개 문제 중 각각 5개씩 Epsilon_ GRASP과 Random_GRASP가 우수한 것으로 나왔다. 전체적으로 Random_GRASP이 연산 시간이 가장 우수 한 것으로 판단된다. 반면에 Grid_GRASP은 연산시간은 불리한 것으로 분석되었다.
제안된 기피시설 문제는 비선형최적화 문제이며 목적함수식이 볼록 또는 오목함수의 형태가 아니어서 다수의 지역 최적해를 내포하고 있다는 것을 보이고 전체 최적해를 구하기 힘든 문제의 형태라는 것을 밝혔다.
먼저 세 가지 해법의 문제 크기 별 목적함수 값을 10번의 반복 실험하여 최소값, 최댓값, 평균값을 [Table 3]에 제시하였다. 평균값에 대하여 비교해 보면 Grid_GRASP이 모든 문제의 크기에서 우수한 해를 제공하였다. Random_GRASP은 Grid_GRASP과 유사했지만 문제 크기 100, 300, 600개 문제에서 불리하게 나왔다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	후보지의 위치가 입지문제에서 미리 결정되어있지 않으면, 어떻게 하는가?	입지 문제에서 후보지의 위치가 미리 결정되어 있지 않으면 2차원 공간상에서 시설의 위치를 결정하는 연 속적 입지 모형으로 접근한다[16]. 본 연구에서는 다루 려는 문제는 다수의 거주지가 존재하는 2차원 공간상 에서 하나의 기피시설의 위치를 결정하는 입지 모형의 범주에 속한다.
	기피비용은 무엇인가?	또한 연구 내용도 입지 후보지역을 선정한 이후 주민과의 갈등이 발생한 경우에 대한 사례 연구[1, 3]나 기피시설 인근 주민들에 대한 설문 조사[10] 또는 정책적 방향[8]을 제시하는 정도이다. 기피시설 때문에 발생하는 부정적인 비용을 기피비용이라 한다면 기피시 설의 입지 문제에서는 기피비용을 고려해야 한다. 최영국과 이순자[11]는 기피시설에 대한 반발은 자신의 거주지에 가까울수록 커지고 멀어질수록 작아지는 성격을 가지고 있다고 했다.
	수송비용과 거리에 반비례하는 비용을 동시에 고려한 경우의 연구에서 어떤 것을 해석하였는가?	그들은 전통적인 입지 문제가 총 수송비용을 최소화하는 경우만 고려한다고 비판하고 거리에 반비례하는 비용을 추가비용으로서 고려할 것을 제안하였다. 그러나 문제의 복잡성 때문에 하나의 거주지에 대한 설비의 입지 문제를 제시하고 이때의 최적점을 미분에 의해서 구하고 문제의 성격을 해석하였다. 본 연구에서는 Isard와 Liossatos[14]의 연 구 모형에서 거주지가 하나인 경우에서 거주지가 다수개인 것으로 확장하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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