본 연구에서는 우리나라와 중국의 초등 수학과 교육과정과 교과서에 제시된 도형 영역의 구성 체계, 전개 과정과 학습 내용을 비교 분석하였다. 이를 위해 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 전일제 의무교육 수학과정표준을 비교 분석하였고, 우리나라의 2007개정 수학과 교육과정에 의한 교과서와 중국의 의무교육과정 표준 실험 교과서를 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 다음을 알 수 있었다. 먼저, 중국은 공간과 도형에서 도형을 측정을 함께 다루고 있는 반면, 우리나라는 도형과 측정 영역을 세분화하여 제시하고 있다. 우리나라는 각 학년군에 따른 도형 영역 구성 내용이 구체적으로 제시되어 있으나, 중국은 광의의 학습주제를 학년군 전체로 통일하여 제시하고 있다. 도형 영역의 단원 구성 체계에서 중국은 기본 도형을 우리나라에 비해 그 자체로 비중을 두어 다루고 있고, 실천활동 및 문제 해결에 초점을 두어 구성하고 있다. 우리나라와 중국의 수학 교과서 도형영역의 학습내용 및 지도 내용을 비교 분석한 결과, 선분과 직선, 각에 대한 학습이 평면도형의 일부로 분산되어 제시되고 있으나, 중국의 교과서는 하나의 대단원 주제로 편성하여 집중적으로 제시되고 있었고, 도형을 도입할 때 중국의 교과서는 생활 속에서 주어진 도형의 특성을 알고 다양한 조작활동을 통해 구성요소와 그들 사이의 관계를 확인하는데 중점을 두고 있었다.
본 연구에서는 우리나라와 중국의 초등 수학과 교육과정과 교과서에 제시된 도형 영역의 구성 체계, 전개 과정과 학습 내용을 비교 분석하였다. 이를 위해 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 전일제 의무교육 수학과정표준을 비교 분석하였고, 우리나라의 2007개정 수학과 교육과정에 의한 교과서와 중국의 의무교육과정 표준 실험 교과서를 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 다음을 알 수 있었다. 먼저, 중국은 공간과 도형에서 도형을 측정을 함께 다루고 있는 반면, 우리나라는 도형과 측정 영역을 세분화하여 제시하고 있다. 우리나라는 각 학년군에 따른 도형 영역 구성 내용이 구체적으로 제시되어 있으나, 중국은 광의의 학습주제를 학년군 전체로 통일하여 제시하고 있다. 도형 영역의 단원 구성 체계에서 중국은 기본 도형을 우리나라에 비해 그 자체로 비중을 두어 다루고 있고, 실천활동 및 문제 해결에 초점을 두어 구성하고 있다. 우리나라와 중국의 수학 교과서 도형영역의 학습내용 및 지도 내용을 비교 분석한 결과, 선분과 직선, 각에 대한 학습이 평면도형의 일부로 분산되어 제시되고 있으나, 중국의 교과서는 하나의 대단원 주제로 편성하여 집중적으로 제시되고 있었고, 도형을 도입할 때 중국의 교과서는 생활 속에서 주어진 도형의 특성을 알고 다양한 조작활동을 통해 구성요소와 그들 사이의 관계를 확인하는데 중점을 두고 있었다.
This study is aimed to compare the area of geometry of elementary mathematics textbooks in korea and china. Through this study, we would like to suggest some guidelines in order to develop geometric curriculum and textbooks in korea and to search for more efficient methods of learning mathematics. F...
This study is aimed to compare the area of geometry of elementary mathematics textbooks in korea and china. Through this study, we would like to suggest some guidelines in order to develop geometric curriculum and textbooks in korea and to search for more efficient methods of learning mathematics. For this, we have looked through the general characteristics of geometry domain in mathematics curriculums and the textbooks in korea and china. Furthermore, we have found the similarities and differences while comparing specific contents in the two countries. The followings are the conclusions of this study. First, The mathematics curriculum in korea is divided into 'figure' domain, but the one in china is divided into 'space and figure' domain, which deals with figure and measurement. And china constructs the contents of the basic figure as a whole unit. Second, korea gives clear learning aims about contents whereas china gives learning activities. Lastly, when starting teaching a plain figure, korea focuses on checking and finding definitions and characters through fundamental figures. However, china focuses on figuring out components and the relations among them throughout various plain figure activities.
This study is aimed to compare the area of geometry of elementary mathematics textbooks in korea and china. Through this study, we would like to suggest some guidelines in order to develop geometric curriculum and textbooks in korea and to search for more efficient methods of learning mathematics. For this, we have looked through the general characteristics of geometry domain in mathematics curriculums and the textbooks in korea and china. Furthermore, we have found the similarities and differences while comparing specific contents in the two countries. The followings are the conclusions of this study. First, The mathematics curriculum in korea is divided into 'figure' domain, but the one in china is divided into 'space and figure' domain, which deals with figure and measurement. And china constructs the contents of the basic figure as a whole unit. Second, korea gives clear learning aims about contents whereas china gives learning activities. Lastly, when starting teaching a plain figure, korea focuses on checking and finding definitions and characters through fundamental figures. However, china focuses on figuring out components and the relations among them throughout various plain figure activities.
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문제 정의
본 연구는 우리나라 수학 교과서와 중국 수학 교과서를 비교·분석하는 것이다.
본 연구는 우리나라와 중국 수학 교육과정과 교과서의 도형영역에 대한 비교ㆍ분석하였다. 2013년부터 2009개정 교육과정에 따른 새로운 교과서가 1, 2학년부터 현장에 도입되기 시작하였다.
본 연구는 우리나라와 중국의 수학과 도형영역을 중심으로 교육과정 내용과 단원 구성 체계, 단원 학습 내용의 차이를 비교 분석하여 우리나라 교과서 및 학습자료 개발뿐만 아니라, 현장에서 도형 지도를 위한 의미 있는 시사점을 찾고자 하는데 그 목적이 있다. 이를 위한 본 연구에서는 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 ‘전일제 의무교육 수학 과정표준(중화인민공화국교육부, 2001)’에 나타난 도형 관련 지도 내용을 비교하였고, 2007개정 수학과 교육과정에 따른 우리나라 교과서와 중국의 ‘의무교육과정 표준 실험 교과서’의 유사점과 차이점을 살펴보았다.
본 연구에서는 선행연구에서 나아가 도형 영역에 대한 체계적인 비교·분석과 단원 구성 체계와 구성 내용에 따른 단원 주제의 도입 시기, 학습계열, 도입 및 전개방법, 용어의 사용과 정의에 대한 비교·분석을 통해 교육과정과 교과서 집필 및 도형 지도에 도움을 주고자 한다.
이에 본 연구에서는 우리나라와 중국의 초등학교 수학 교육과정에 따른 교과서의 도형 영역의 구성 체계 및 학습 내용과 학습 전개 과정을 비교·분석하여 우리나라의 교과서 개발과 수학교육 개선에 대한 시사점을 얻고자 한다.
제안 방법
또한 두 도형의 도안을 부록으로 제시하여 오려내어 실물로 만들어 본 후 직육면체와 정육면체를 함께 관찰하고 비교하며, 두 도형의 모서리 길이를 재어보기도 하면서 두 도형의 같은 점과 다른 점을 발견하도록 하였다. 그리고 그 관계를 도면화하여 이해하도록 하였다.
그리고 마지막으로 두 나라의 교과서에 제시된 도형 영역 대한 학습내용에 쓰인 학습소재, 연습문제 유형, 용어 등 교과서 구성 내용을 비교·분석하였다.
원기둥 도입을 살펴보면, 우리나라의 경우 "[6-1]"에서 도입된 각기둥을 토대로 여러 가지 기둥모양이 섞인 도형에서 각기둥과 원기둥 모양을 분류하고 그들의 차이점을 생각해보게 하여 마주보는 두 밑면인 원모양에 따라 원기둥의 명칭을 유추하게 하여 두 면이 서로 평행하고 합동인 원으로 된 기둥모양의 입체도형을 ‘원기둥’이라고 정의하였다. 그리고 원기둥의 구성요소인 밑면, 옆면, 높이를 약속하고 두 밑면을 본을 뜨고 포 개보거나, 두 밑면 사이의 거리를 여러 곳에서 자로 재어보게 함으로써 두 밑면이 합동이며 서로 평행하다는 원기둥의 성질을 발견하도록 하였다. 이러한 성질을 이용하여 각기둥과 같은 점과 차이점을 서로 비교하며 발견하고 찾아보도록 구성하였다.
그러나 중국에서는 생활 주변의 다양한 물체를 통해 직육면체와 정육면체 모양을 발견하게 한 후 일반화하여 면, 모서리, 꼭짓점을 제시 하였고, 직육면체와 정육면체 모양을 여러 개 관찰하게 한 후 입체도형의 일반적인 특성을 발견하도록 구성하고 있다. 길이, 너비, 높이를 안내하기 위해 나무막대와 고무찰흙으로 직육면체와 정육면체의 틀을 만들어 보며 확인하도록 하였다. 또한 두 도형의 도안을 부록으로 제시하여 오려내어 실물로 만들어 본 후 직육면체와 정육면체를 함께 관찰하고 비교하며, 두 도형의 모서리 길이를 재어보기도 하면서 두 도형의 같은 점과 다른 점을 발견하도록 하였다.
수학과정 영역에 대한 전체적인 학습내용으로 학생들의 수학활동을 강조하여 수적감각, 부호감각, 공간표상, 통계의식 및 응용의식과 추리능력을 발전시키도록 구성하였다. 또, 수학과정의 융통성과 선택성을 구현하기 위하여 수학과정표준에서는 내용을 기준으로 해당되는 학습단계에서 도달해야할 최소한의 기본수준만 제시하였고, 교재편찬자 및 각 지구, 학교 특히 교사들이 학생들이 학습욕구 및 그 발전 가능성에 근거하여 학생 개개인의 능력과 상황에 맞추어 가르치도록 구성하였다. 동시에 수학과정 표준에서는 내용의 표현 순서와 형식에 대하여도 규정하지 않고 있으며 교재 배열 또한 여러 가지 방식을 취할 수 있도록 하였다.
길이, 너비, 높이를 안내하기 위해 나무막대와 고무찰흙으로 직육면체와 정육면체의 틀을 만들어 보며 확인하도록 하였다. 또한 두 도형의 도안을 부록으로 제시하여 오려내어 실물로 만들어 본 후 직육면체와 정육면체를 함께 관찰하고 비교하며, 두 도형의 모서리 길이를 재어보기도 하면서 두 도형의 같은 점과 다른 점을 발견하도록 하였다. 그리고 그 관계를 도면화하여 이해하도록 하였다.
삼각형의 분류를 각에 따라 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형으로 나누고 있으며, 세 가지 삼각형 사이의 관계를 이어진 원형 그림으로 표시하여 이해를 돕고 있다. 또한 변에 따라 이등변삼각형과 등변삼각형(정삼각형)으로 나누어 각각의 삼각형의 각을 재어보도록 하였다. 또 삼각형의 내각의 합의 지도에 있어서 직접 세 각을 오리고 모아보는 조작 활동을 통해 검증에 의한 삼각형의 내각의 합이 180°임을 지도하고 있다.
또한 평행사변형 지도 시 생활 속 물체나 풍경을 통해 발견된 모양을 곧바로 평행사변형이라고 제시하고, 직사각형 모양을 만들어 당겨보고, 도형 판에 둘러보고, 방안지에 그려보고, 종이를 접고 잘라보는 등 직접적인 조작활동을 통해 마주 보는 두변이 평행한 사각형이라는 것을 발견하도록 하였다.
본 연구에서는 의 분석틀에 따라 우리나라와 중국의 수학과 도형 영역의 교육과정에 제시된 도형 지도내용을 비교·분석하기 위하여 먼저 두 나라의 교육과정에 제시된 도형 영역 구성 체계와 학습 내용을 비교하였으며, 두 번째로 우리나라의 ㈜두산동아에서 출판한 12종의 초등학교 교과서와 연변교육출판사에서 출판한 12종의 초등학교 교과서(참고문헌 참조)를 이용하여 도형 관련 단원의 구성 체계, 단원 도입 상황, 각 학년별 도형 관련 단원의 세부적인 목표와 학습내용 등을 비교·분석하였다.
수학과정 영역에 대한 전체적인 학습내용으로 학생들의 수학활동을 강조하여 수적감각, 부호감각, 공간표상, 통계의식 및 응용의식과 추리능력을 발전시키도록 구성하였다. 또, 수학과정의 융통성과 선택성을 구현하기 위하여 수학과정표준에서는 내용을 기준으로 해당되는 학습단계에서 도달해야할 최소한의 기본수준만 제시하였고, 교재편찬자 및 각 지구, 학교 특히 교사들이 학생들이 학습욕구 및 그 발전 가능성에 근거하여 학생 개개인의 능력과 상황에 맞추어 가르치도록 구성하였다.
이 절에서는 우리나라와 중국의 교과서에 제시된 도형 관련 단원의 학년별 단원 구성 내용 및 도입 시기 등에서 차이가 있는 내용을 비교·분석하였다.
그리고 원기둥의 구성요소인 밑면, 옆면, 높이를 약속하고 두 밑면을 본을 뜨고 포 개보거나, 두 밑면 사이의 거리를 여러 곳에서 자로 재어보게 함으로써 두 밑면이 합동이며 서로 평행하다는 원기둥의 성질을 발견하도록 하였다. 이러한 성질을 이용하여 각기둥과 같은 점과 차이점을 서로 비교하며 발견하고 찾아보도록 구성하였다. 이어서 크기가 각각 다른 원기둥을 그려보게 하여 원기둥을 이해하도록 지도하고 있다.
이를 위한 본 연구에서는 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 ‘전일제 의무교육 수학 과정표준(중화인민공화국교육부, 2001)’에 나타난 도형 관련 지도 내용을 비교하였고, 2007개정 수학과 교육과정에 따른 우리나라 교과서와 중국의 ‘의무교육과정 표준 실험 교과서’의 유사점과 차이점을 살펴보았다.
이에 본 연구에서는 비교ㆍ분석할 교과서로 인근 국가인 중국의 교과서를 설정하였고, 설정의 배경은 다음과 같다. 우리는 2013년에 초등학교 1-2학년부터 적용된 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서 학년군제를 도입하였다(교육과학기술부, 2011).
이에 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 ‘전일제 의무교육 수학과정표준(중화인민공화국교육부, 2001)’에 나타난 도형 관련 지도 내용을 비교하여 전체적인 특징을 알아보았고, 2007개정 수학과 교육과정에 따른 우리나라 교과서와 중국의‘의무교육과정 표준 실험 교과서’의 구체적인 내용과 그 전개 양식을 비교하면서 유사점과 차이점을 살펴보았다.
중국은 에서 끝점이 하나뿐이며 한쪽으로 무한히 연장할 수 있는 ‘반직선’과 끝점이 없으며 양쪽으로 무한히 연장할 수 있는 선으로 ‘직선’을 도입하였고, ‘선분’을 끝점이 두 개이고 길이를 잴 수 있는 선으로 정의하여 직선과 반직선과 선분의 관계를 알고 구별하도록 하였다.
평행선의 도입은 우리나라의 경우 생활 주변에서 서로 만나지 않는 두 직선을 찾아보게 하여 평행선을 정의한 후 평행선을 직각삼각자를 이용하여 그러보게 한 후 수선과 연관 지어 평행선 사이의 거리를 알도록 전개하였다. 중국은 평면 위에 두 직선을 그어 서로 만나지 않는 두 직선을 평행 직선이라 명명하며 평행의 개념을 도입하였다.
성능/효과
다음으로 우리나라와 중국의 도형 영역 단원 구성 체계의 차이를 비교 분석한 결과, 첫째, 우리나라 단원 구성에서 선분, 직선, 각 등 기본도형은 해당 단원 내용에 후속하는 평면도형이나 입체도형의 개념이나 구성요소를 지도하기 위한 기본 학습, 또는 선행 학습으로서 역할을 하도록 구성되어 있다. 그러나 중국은 기본 도형 자체를 하나의 단원으로 구성하여 집중적으로 학습하도록 하였다.
둘째, 우리나라에서는 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서 반직선을 도입하는 것에 비해, 중국 교과서는 반직선이라는 개념을 이미 사용하여 각의 개념을 도입하고 있다. 중국은 손전등, 전조등, 태양광선 등을 통해 끝점이 하나뿐이며, 한쪽으로 무한히 연장할 수 있는 선으로 반직선이라고 하였다.
둘째, 전체적인 단원의 구성 체계를 보면, 우리나라나 중국이나 나름의 형식을 갖추어 단원 체계를 구성하고 있으나, 우리나라가 좀 더 체계적인 형식을 갖추어 구성하는 반면, 중국은 구성 형식보다는 실천활동 및 문제 해결력에 초점을 둔 구성 체계를 갖추었다.
반면, 중국은 여러 가지 건물이나 물체를 보고 공통적인 외형을 발견하게 하고 이를 원기둥으로 명명하였으며, 원기둥 모양을 부분으로 나누어 관찰하며 구성요소로 밑면, 측면, 높이를 제시하였으며, 구성요소를 이용하여 원기둥의 특징을 말해보도록 하였다. 또, 원기둥의 측면을 잘라 펼쳐 원기둥의 전개도를 만들어보고 그 모양이 직사각형이라는 것을 확인하고 직사각형의 길이, 너비가 원기둥의 밑면의 둘레의 길이와 같고 너비는 원기둥의 높이와 같음을 인식하게 하였다. 한편, 중국 교과서에서는 각기둥과 각뿔은 다루지 않고 있다.
먼저, 우리나라와 중국의 수학 도형영역 교육과정 구성방식을 비교 분석한 결과, 첫째, 두 나라의 교육과정 구성에서 도형은 우리나라의 경우 ‘도형’영역에서 중국의 경우 ‘공간과 도형’ 영역에서 다루고 있다.
셋째, 단원 차시 학습 내용 제시 방법을 보면 우리나라가 차시 주제 형식의 학습 목표를 명확하게 표현하고 있는 반면, 중국은 학습목표를 따로 제시하지 않고 있다. 또한 우리나라는 차시 학습활동에 따른 익히기 문제가 활동을 얼마나 잘 이해하고 있는지 확인하는 차원으로 실시되나, 중국의 경우 해보기 문제가 해당 학습 활동에만 국한 되지 않고 관련된 다양한 문제를 해결해 보도록 제시하고 있다.
셋째, 평면도형에서 우리나라와 중국 모두 다루는 평면도형은 비슷하나, 우리나라는 평면도형을 도입할 때 기본도형을 통해 정의와 성질을 확인하고 발견하는데 중점을 두는 반면, 중국은 생활 속에서 주어진 평면도형의 특성을 알고 다양한 조작활동을 통해 구성요소와 그들 사이의 관계를 확인하는데 중점을 두고 있다.
후속연구
한 나라의 수학과 교육과정은 그 나라의 수학 교과의 방향을 제시하는 디딤돌이 되어주는 동시에 교과서 구성과 지도 내용에 결정적인 영향을 준다. 따라서 국가 간 수학 교육과정의 구성 체계 및 특징 등을 심도 있게 분석하여 비교해 봄으로써 향후 수시 개정에 따른 우리나라 교육과정 구성에 의미 있는 시사점을 줄 수 있을 것이다. 또 다른 나라의 교육제도 및 수학교육 방법을 연구함으로써 우리나라 수학교육의 현 위치를 파악하고 유용한 정보를 제공할 수 있을 것이다.
따라서 국가 간 수학 교육과정의 구성 체계 및 특징 등을 심도 있게 분석하여 비교해 봄으로써 향후 수시 개정에 따른 우리나라 교육과정 구성에 의미 있는 시사점을 줄 수 있을 것이다. 또 다른 나라의 교육제도 및 수학교육 방법을 연구함으로써 우리나라 수학교육의 현 위치를 파악하고 유용한 정보를 제공할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
중국의 학교 제도는 어떻게 구성되어 있는가?
중국의 학교 제도는 우리나라와 비슷한 ‘6-3-3-4’의학제를 취하고 있으며, 의무교육법이 1986년에 만들어져 9년제 의무교육을 정하여 시행하고 있다(한국교육과정평가원, 2009). 중국의 의무교육법에 따르면, 의무 교육은 모든 적령아동이 반드시 받아야 하는 교육이며, 성별, 민족, 종족, 가정, 재산상황, 종교, 신앙 등에 상관없이 평등하게 받을 권리를 가지는 교육이며, 국가에서 반드시 보장해 주어야 하는 공익성 사업이다.
중국의 수학 교육과정은 어떻게 구성되어 있는가?
수학과정 영역에 대한 전체적인 학습내용으로 학생들의 수학활동을 강조하여 수적감각, 부호감각, 공간표상, 통계의식 및 응용의식과 추리능력을 발전시키도록 구성하였다. 또, 수학과정의 융통성과 선택성을 구현하기 위하여 수학과정표준에서는 내용을 기준으로 해당 되는 학습단계에서 도달해야할 최소한의 기본수준만 제시하였고, 교재편찬자 및 각 지구, 학교 특히 교사들이 학생들이 학습욕구 및 그 발전 가능성에 근거하여 학생 개개인의 능력과 상황에 맞추어 가르치도록 구성 하였다.
중국의 법에 따르면 의무 교육이란?
중국의 학교 제도는 우리나라와 비슷한 ‘6-3-3-4’의학제를 취하고 있으며, 의무교육법이 1986년에 만들어져 9년제 의무교육을 정하여 시행하고 있다(한국교육과정평가원, 2009). 중국의 의무교육법에 따르면, 의무 교육은 모든 적령아동이 반드시 받아야 하는 교육이며, 성별, 민족, 종족, 가정, 재산상황, 종교, 신앙 등에 상관없이 평등하게 받을 권리를 가지는 교육이며, 국가에서 반드시 보장해 주어야 하는 공익성 사업이다. 또한, 만 6세가 되는 아동은 그 부모 혹은 기타 법정 후견인이 반드시 입학을 시켜 의무교육을 받도록 하고 완성하도록 규정하고 있으며, 조건이 구비되지 않는 지역의 아동은 만 7세까지 연기할 수 있도록 하였다.
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小學校數學課程敎材硏究開發中心編著(2010c). 의무교육과정 표준 실험교과서 수학 4학년(하권). 연변교육출판사.
小學校數學課程敎材硏究開發中心編著(2010d). 의무교육과정 표준 실험교과서 수학 5학년(하권). 연변교육출판사.
小學校數學課程敎材硏究開發中心編著(2010e). 의무교육과정 표준 실험교과서 수학 6학년(하권). 연변교육출판사.
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