[논문]보행 재활 로봇 개발을 위한 1자유도 무릎 관절 설계

이상협; 신성열; 이준원; 김창환

doi:10.7746/jkros.2013.8.1.008

문제 정의

결과적으로 볼-스크류의 장, 단점 그리고 직결 모터의 장, 단점과 로봇의 동작 방식, 로봇이 사용될 장소 등을 종합하여 고려한 결과 볼-스크류의 작은 부피와 안전성에 대한 장점을 활용하기 위해 본 논문에서는 로봇의 구동을 위해 볼-스크류 방식을 채택하였다.
본 논문에서는 보행 재활 로봇 설계의 전 단계로써 재활 로봇에 적용할 기술들을 미리 적용하여 시험해보고, 보행 재활 로봇을 설계하기 위한 기초 데이터를 획득하기 위한 1자유도 로봇의 설계 과정을 다룰 것이다. 보행 재활 로봇의 경우 최근 고령화와 뇌졸중과 같은 뇌질환의 증가에 따라 많이 연구되고 있는 부분이며 하지 재활 로봇은 크게 보행 재활 로봇과 특정 부위를 재활하는 로봇으로 크게 구분이 가능하다^[3-8,14-17].
본 연구에서는 보행 재활 로봇을 제작하기에 앞서 로봇 설계에 필요한 설계 참조 데이터를 얻기 위한 1자유도 로봇의 설계 사양 결정 과정을 다루었다. 볼-스크류 형태의 구동기를 가지는 1 자유도 로봇의 설계를 위해 Stroke와 운동에 너지, 위치에너지의 합으로 정의된 목적함수와 일반인의 보행 궤적을 이용해 링크의 최적 길이값을 도출하였다.
본 절에서는 모터의 최대 토크량을 구하기 위해 로봇의 동역학을 고려할 것이다. 동역학 해석에 필요한 링크 2의 무게와 joint 3에 대해 계산된 관성 모멘트는 Table 3에 나타내었다.

가설 설정

Table 1의 수치들은 각 기구부 길이 및 모터 사양 결정을 위해 사용자의 신체 치수와 각 기구부의 무게를 예상하여 정해진 값으로 실제 설계될 로봇과는 다를 수 있다. 그리고 볼-스크류를 구성하는 너트와 스크류는 계산의 편의를 위해 1.0 Kg으로 선정하였으며, 링크 2의 무게 m₃를 5 Kg라고 가정하고, 본 시스템은 환자가 의자에 앉은 상태에서 착용하여 작동되기 때문에 100 kg의 몸무게를 가지고 있는 사람의 종아리와 발의 무게만을 고려하였으며 그때의 무게 m_h을 6.1 Kg으로 가정하여 이 둘을 합하여 결정하였다^[11]. 본 연구에서 설계할 1DOF 로봇의 경우 움직이지 않는 지지대에 고정되어 사용될 예정이므로 링크 1의 무게는 고려하지 않았다.
식 (7)에서 사용된 m_i, v_i, w_i, h_i는 각각 볼-스크류의 너트와 스크류 그리고 링크 2의 질량, 질량 중심의 선속도와 각속도, 각 질량 중심의 기준 좌표계로부터의 높이를 의미한다. 또한 I_i, 관성 모멘트는 각 링크들을 joint1과 joint3을 중심으로 회전하는 원통으로 가정하여 구한 값이다. 최적화는 Nonlinear inequality constraint와 boundary constraint을 가지는 Nonlinear optimization을 사용하였으며, Inequality condition는 l₃ ≤ l₂이고, 초기 값은 l₂는 25cm, l₃는 24cm로 설정하였다.
1Kg을 그대로 사용하였다. 또한 실제 로봇이 설계되면 관성 모멘트의 정확한 정보를 얻을 수 있겠지만 본 연구에서는 정확한 정보를 얻는 것이 어렵기 때문에 계산의 편의를 위해 링크 2을 원통 모양으로 가정한 후 joint 3에 대해 관성 모멘트를 계산하였다. 그렇기 때문에 실제 로봇의 관성 모멘트와 다를 수 있다.
보행 데이터 수집 실험은 피험자가 트레드밀 위에서 정상적인 보행을 할 것이라는 가정 하에 수행하는 실험이다. 하지만 실험 과정에서 피험자가 실험 상황이라는 것을 인지하고 있는 상황이기 때문에 정상적인 보행 패턴이 나오기 어려울 수도 있다는 한계를 가지고 있다.

제안 방법

1 자유도 무릎 관절 로봇은 무릎의 움직임을 1 자유도로 한정하여 기구의 구조를 단순화시켰으며, 보행에 필요한 토크를 낼 수 있는 용량을 가지는 큰 부피의 모터 대신 볼-스크류 형태의 엑츄에이터를 사용하여 부피를 최소화시켰다. 또한 힘 센서를 부착하여 향후 환자가 만들어 내는 힘을 측정하여 실시간으로 힘 정보를 제어기에 반영해 환자의 상태를 로봇에 반영할 것이다.
의 경우 사람의 골격을 모방하여 무거운 물체를 쉽게 들 수 있게 제작된 근력 증가 로봇이다. BLEEX의 설계를 위해 임상 보행 분석 데이터를 이용하여 사람의 관절 가동 범위과 근력을 분석하여 유압식 엑츄에이터의 사양을 결정하고, 엑츄에이터를 이용해 만들어지는 토크의 크기를 분석하였다. Erhan Akdoğan 등^[16]에 의해 설계된 무릎 재활 로봇인 Physiotherabot은 2자유도 로봇으로 무릎 재활에 사용되는 재활 방법인 등척성, 등속성, 등장성 운동를 수행하기 위한 로봇이다.
각 피험자마다의 한 주기 보행 시간을 알기 위해 Fig. 1의 그림과 같이 오른발을 기준으로 하여 오른발 뒤꿈치에 부착된 마커의 위치가 걷는 방향으로 가장 전방에 도달했을 때를 보행시 처음 뒤꿈치 닿기로 정의하여 보행 주기 시간을 추출하였다. 그리고 동일한 시간에 대해서 보행 특징들을 분석하기 위해 전체 피험자의 한 주기 평균 보행 시간을 1초로 일반화하여 나타내었다.
하지만 실험 과정에서 피험자가 실험 상황이라는 것을 인지하고 있는 상황이기 때문에 정상적인 보행 패턴이 나오기 어려울 수도 있다는 한계를 가지고 있다. 그래서 이 문제를 최소화하기 위해 전체 데이터 수집 시간인 20초 동안의 데이터를 그대로 사용하지 않고, 보행 주기를 기준으로 하여 무릎의 관절 각변위를 추출한 후 각 보행 주기에 대한 평균값을 사용하였다.
1의 그림과 같이 오른발을 기준으로 하여 오른발 뒤꿈치에 부착된 마커의 위치가 걷는 방향으로 가장 전방에 도달했을 때를 보행시 처음 뒤꿈치 닿기로 정의하여 보행 주기 시간을 추출하였다. 그리고 동일한 시간에 대해서 보행 특징들을 분석하기 위해 전체 피험자의 한 주기 평균 보행 시간을 1초로 일반화하여 나타내었다.
실험은 각기 다른 몸무게를 가진 피험자 2명을 대상으로 60초 동안 수행하였으며 왼쪽 다리에 Knee brace를 찬 상태에서 벨크로 벨트를 이용해 로봇과 Knee brace를 고정하였다. 그리고 로봇이 사람의 종아리 부분을 궤적을 따라 충분히 움직여 줄 수 있는지를 보기 위해 피험자는 다리에 힘을 뺀 상태에서 실험을 수행하였다.
볼-스크류 형태의 구동기를 가지는 1 자유도 로봇의 설계를 위해 Stroke와 운동에 너지, 위치에너지의 합으로 정의된 목적함수와 일반인의 보행 궤적을 이용해 링크의 최적 길이값을 도출하였다. 또한 로봇의 기구학과 동역학 분석을 통해 모터의 최대 회전 속도와 최대 토크량을 결정하였다. 위의 결과를 바탕으로 실제 로봇을 제작하여 설계 사양을 검증하였다.
모터의 최대 토크량을 계산 해내기 위해 먼저 링크 2와 볼-스크류사이에 발생하는 힘을 계산한 다음 그 힘을 이용해 모터의 최대 토크량을 계산할 것이다. 링크 2와 볼-스크류간의 힘 관계를 나타낸 자유물체도은 Fig.
본 절에서는 1자유도 로봇의 기구학을 해석한 결과와 Fig. 3의 무릎 관절 데이터를 이용하여 일반인의 무릎 관절 궤적을 재현하기 위한 모터의 최대 회전 속도를 구할 것이다.
본 연구에서는 보행 재활 로봇을 제작하기에 앞서 로봇 설계에 필요한 설계 참조 데이터를 얻기 위한 1자유도 로봇의 설계 사양 결정 과정을 다루었다. 볼-스크류 형태의 구동기를 가지는 1 자유도 로봇의 설계를 위해 Stroke와 운동에 너지, 위치에너지의 합으로 정의된 목적함수와 일반인의 보행 궤적을 이용해 링크의 최적 길이값을 도출하였다. 또한 로봇의 기구학과 동역학 분석을 통해 모터의 최대 회전 속도와 최대 토크량을 결정하였다.
3 Nm의 사양을 가지는 EC45 136209 모델이 결정되었다. 볼-스크류의 경우 한국 미스미의 BSSR1010 모델을 선택하여 1자유도의 최대 Stroke에 맞게 가공하여 사용하였다.
로봇의 제어를 위해 실제 사용된 파라메터들은 Table 5와 같다. 실제 설계된 로봇의 joint 3에 각도 센서가 부착되어 있지 않기 때문에 joint 3의 각도값은 모터의 엔코더 출력값을 이용하여 간접적으로 계산하였으며 모터 토크는 모터에 입력되는 전류값을 이용하여 계산하였다.
실험은 각기 다른 몸무게를 가진 피험자 2명을 대상으로 60초 동안 수행하였으며 왼쪽 다리에 Knee brace를 찬 상태에서 벨크로 벨트를 이용해 로봇과 Knee brace를 고정하였다. 그리고 로봇이 사람의 종아리 부분을 궤적을 따라 충분히 움직여 줄 수 있는지를 보기 위해 피험자는 다리에 힘을 뺀 상태에서 실험을 수행하였다.
14의 무릎 관절 궤적을 1 자유도 로봇의 입력 궤적으로 주어 joint 3의 실제 각도와 각속도 변화 그리고 모터의 토크 변화를 확인할 것이다. 여기서 실험 조건이 사람이 가만히 서있는 상태에서 로봇이 사람의 다리를 보행 궤적에 맞게 움직여 주는 것이기 때문에 걷고 있지 않은 상태에서 0.95초의 보행 궤적을 로봇에 입력으로 주는 것은 위험하므로 안전을 위해 보행 주기를 2초로 변경하였다. 로봇의 제어를 위해서 xPC target (The MathWorks, Inc.
또한 로봇의 기구학과 동역학 분석을 통해 모터의 최대 회전 속도와 최대 토크량을 결정하였다. 위의 결과를 바탕으로 실제 로봇을 제작하여 설계 사양을 검증하였다.
위의 보행 데이터를 바탕으로 1자유도 로봇은 각 변위가 0° - 70°를 움직일 수 있으며 최대 300 °/s의 각속도를 낼 수 있는 구조를 설계 목표로 선정하였다.
본 로봇의 목적이 선행 기술의 적용 및 시험이지만 기구 구조 자체는 실제 재활 로봇의 무릎 구조로 사용이 될 것이고, 로봇의 구동에 필요한 궤적 입력을 모션 캡처를 통해 얻은 일반인의 보행 패턴을 사용할 것이기 때문에 건강한 일반인의 보행 궤적을 고려하는 것이 타당하다. 이러한 관점에서 각 링크 길이의 최적 결정을 위해 3 km/h의 속도로 설정된 트레드밀 위에서 보행에 문제가 없는 20대 이상 일반인 남자 14명, 여자 5명 총 19명의 보행 궤적을 모션 캡처를 통해 수집한 후 무릎 관절의 움직임만을 추출하여 각변위와 각속도를 계산하였다. 여기서 건강한 일반인의 보행 속도인 5 km/h^[9]로 지정하지 않고 그보다 낮은 3 km/h로 설정한 것은 보행 재활 치료 대상이 보행 장애를 가지고 있는 환자이며, 환자가 건강한 일반인의 보행 속도에 맞추어 재활 훈련을 반복적으로 수행할 경우 환자에게 무리가 갈 수도 있기 때문이다.
제약 조건에서 각 길이의 범위는 피험자가 로봇을 착용했을 때를 예상하여 연구자의 다리 길이를 바탕으로 설정하였다. 그리고 각각의 변수들은 다음과 같이 정의된다.
최적화는 Nonlinear inequality constraint와 boundary constraint을 가지는 Nonlinear optimization을 사용하였으며, Inequality condition는 l3 ≤ l2이고, 초기 값은 l2는 25cm, l3는 24cm로 설정하였다.
볼-스크류를 회전시키기 위한 모터의 토크량을 계산하기 위해서는 정확한 볼-스크류의 치수 정보와 스크류와 너트 사이의 마찰력, 볼 베어링- 스크류 효율 (ball bearing screw efficiency) 과 같은 정보들을 알고 있어야 한다. 하지만 본 논문에서는 설계시 결정해야 할 대략적인 모터 토크의 크기만을 원하기 때문에 여기서는 간략화된 토크만을 계산할 것이며 이를 위해 볼-스크류 카탈로그^[13]에 나와 있는 드라이빙 토크 관련 식을 이용할 것이다.

대상 데이터

로봇에 탑승하게 될 환자의 체형과 보행 능력을 모두 예측할 수 없기 때문에 수집된 보행 궤적 중 가장 큰 각 변위와 각속도를 가지는 궤적을 선택하여 대부분의 환자군을 포함할 수 있게 설계를 진행하는 것이 타당할 것이다. 그러므로 본 연구에서 다루고 있는 1 자유도 로봇의 경우 일반인 19명의 보행 궤적 중 Fig. 3과 같은 궤적을 가지는 이상값 한명을 선택하여 설계를 진행하였다. 여기서 이상값의 선정은 전체 피험자의 평균 궤적에 대한 각 피험자 보행 궤적의 평균제곱근오차 (RMSE)를 기준으로 하였으며, 피험자들 중 가장 큰 값을 가지는 피험자를 이상값으로 선정하였다.
다양한 모터 제품들 중 최종적으로 Maxon사의 EC45 모델과 EC60 모델이 선정되었다. EC60 모델의 경우 4960 RPM, 0.
95초의 보행 궤적을 로봇에 입력으로 주는 것은 위험하므로 안전을 위해 보행 주기를 2초로 변경하였다. 로봇의 제어를 위해서 xPC target (The MathWorks, Inc.)를 사용하였고, 데이터 수집을 위해 DAQ board (National Instruments Corporation)를 사용하였으며, 제어 주기는 1 kHz이다. 전체적인 시스템 구성은 Fig.
링크2의 무게는 링크 길이의 최적화를 위해 정했던 11.1Kg을 그대로 사용하였다. 또한 실제 로봇이 설계되면 관성 모멘트의 정확한 정보를 얻을 수 있겠지만 본 연구에서는 정확한 정보를 얻는 것이 어렵기 때문에 계산의 편의를 위해 링크 2을 원통 모양으로 가정한 후 joint 3에 대해 관성 모멘트를 계산하였다.
예를 들어 이기상 등^[12]은 블레이드의 형상을 최적화하기 위해 송풍기의 전압 효율을 최적화시킬 물리 수식으로 정의한 후 연구를 진행했다. 본 연구에서 다루는 1 DOF 로봇은 병원에서 사용되며 환자가 착용하는 형태이다. 병원의 경우 재활 치료가 수행되는 공간이 협소하고 많은 수의 환자와 의사, 치료사가 움직이므로 이들의 동선을 확보하기 위해 최대한 작은 작업 공간만을 가져야 한다.
이런 문제와 관련되어 수집된 데이터는 이상값으로 취급하여 제거해야 한다. 하지만 환자의 불완전한 보행 능력으로 인해 Fig. 2의 파란색 O 선과 같이 움직일 수 있기 때문에 오차가 발생한 데이터들을 이상값으로 제외하지 않고 19명 피험자 전체의 보행 데이터를 보행 궤적 분석에 사용하였다.

데이터처리

3과 같은 궤적을 가지는 이상값 한명을 선택하여 설계를 진행하였다. 여기서 이상값의 선정은 전체 피험자의 평균 궤적에 대한 각 피험자 보행 궤적의 평균제곱근오차 (RMSE)를 기준으로 하였으며, 피험자들 중 가장 큰 값을 가지는 피험자를 이상값으로 선정하였다.

성능/효과

다양한 모터 제품들 중 최종적으로 Maxon사의 EC45 모델과 EC60 모델이 선정되었다. EC60 모델의 경우 4960 RPM, 0.7 Nm로 설계 사양을 충분히 만족하지만 EC45 모델에 비해 부피가 크고 무게가 무거워 최종적으로 5770 RPM, 0.3 Nm의 사양을 가지는 EC45 136209 모델이 결정되었다. 볼-스크류의 경우 한국 미스미의 BSSR1010 모델을 선택하여 1자유도의 최대 Stroke에 맞게 가공하여 사용하였다.
본 로봇의 목적이 선행 기술의 적용 및 시험이지만 기구 구조 자체는 실제 재활 로봇의 무릎 구조로 사용이 될 것이고, 로봇의 구동에 필요한 궤적 입력을 모션 캡처를 통해 얻은 일반인의 보행 패턴을 사용할 것이기 때문에 건강한 일반인의 보행 궤적을 고려하는 것이 타당하다. 이러한 관점에서 각 링크 길이의 최적 결정을 위해 3 km/h의 속도로 설정된 트레드밀 위에서 보행에 문제가 없는 20대 이상 일반인 남자 14명, 여자 5명 총 19명의 보행 궤적을 모션 캡처를 통해 수집한 후 무릎 관절의 움직임만을 추출하여 각변위와 각속도를 계산하였다.
목적 함수와 제약 조건에 따라 수행된 최적설계 결과는 Table 2와 같으며 ‘ * ’은 최적화를 통해 구해진 각 변수들의 최적해를 의미한다. 위의 결과에서 보면 l₃가 제약 조건의 최소값을 가질 때 전체 구조의 최적화가 이루어진다는 것을 알 수 있다. 이는 Fig.

후속연구

12와는 다른 토크 추세를 보이고 있는데 이는 계산된 토크의 경우 실제 로봇에서 발생하는 마찰이나 관성 모멘트, 가공 오차와 같은 모델링이 어려운 비선형 항을 계산에 반영하지 못했기 때문에 발생하는 현상으로 볼 수 있다. 다음 연구인 하지 재활 로봇에는 이러한 비선형 항의 영향들을 최대한 고려하여 계산된 결과와 실제 결과가 최대한 일치할 수 있게 할 것이다.
1 자유도 무릎 관절 로봇은 무릎의 움직임을 1 자유도로 한정하여 기구의 구조를 단순화시켰으며, 보행에 필요한 토크를 낼 수 있는 용량을 가지는 큰 부피의 모터 대신 볼-스크류 형태의 엑츄에이터를 사용하여 부피를 최소화시켰다. 또한 힘 센서를 부착하여 향후 환자가 만들어 내는 힘을 측정하여 실시간으로 힘 정보를 제어기에 반영해 환자의 상태를 로봇에 반영할 것이다. 그리고 일반인의 보행 궤적 데이터를 바탕으로 결정된 링크 구조와 모터 사양이 보행 재활 로봇에 좀 더 적합한 구조를 가진다.
향후 무릎 관절의 움직임을 재현하는 것 외 1자유도 로봇을 통해 실제 보행 재활 로봇에 사용하게 될 제어 알고리즘을 설계 및 적용하여 제어 성능과 안정성을 확인할 것이며 재활 로봇이 실제 동작 중 발생할 수 있는 위험에 대한 대비책을 세우기 위해 1자유도 무릎 관절을 활용할 것이다. 이와 더불어 1자유도 로봇의 형태와 성능으로 현재 재활 병원에서 수행되는 무릎 관절 재활을 충분히 수행할 수 있기 때문에 노인이나 뇌졸중 환자의 무릎 재활이나 근육 훈련 및 현재 상태를 평가 할 수 있는 도구로 사용하기 위한 연구도 진행 할 것이다.
향후 무릎 관절의 움직임을 재현하는 것 외 1자유도 로봇을 통해 실제 보행 재활 로봇에 사용하게 될 제어 알고리즘을 설계 및 적용하여 제어 성능과 안정성을 확인할 것이며 재활 로봇이 실제 동작 중 발생할 수 있는 위험에 대한 대비책을 세우기 위해 1자유도 무릎 관절을 활용할 것이다. 이와 더불어 1자유도 로봇의 형태와 성능으로 현재 재활 병원에서 수행되는 무릎 관절 재활을 충분히 수행할 수 있기 때문에 노인이나 뇌졸중 환자의 무릎 재활이나 근육 훈련 및 현재 상태를 평가 할 수 있는 도구로 사용하기 위한 연구도 진행 할 것이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	BLEEX은 어떤 로봇인가?	1 자유도 무릎 관절 로봇과 유사한 구조를 가지며 하지 일부분만을 감싸는 형태의 로봇인 BLEEX[14,15]의 경우 사람의 골격을 모방하여 무거운 물체를 쉽게 들 수 있게 제작된 근력 증가 로봇이다. BLEEX의 설계를 위해 임상 보행 분석 데이터를 이용하여 사람의 관절 가동 범위과 근력을 분석하여 유압식 엑츄에이터의 사양을 결정하고, 엑츄에이터를 이용해 만들어지는 토크의 크기를 분석하였다.
	로봇의 각 링크 길이와 모터의 사양을 결정하는 문제는 무엇과 연관되어 있나?	로봇 공학 분야에서 로봇을 설계하기 위해서는 사용 목적에 맞게 로봇의 사양을 선택하는 것이나 전자 장치의 설계, 제어 방법의 선택 등과 같은 많은 고려 사항들이 존재한다. 그 중에서 로봇의 각 링크 길이와 모터의 사양을 결정하는 문제는 로봇의 작업 능력 및 작업 가능 영역과 직접적으로 연관되어 있기 때문에 로봇을 설계하기 전 우선적으로 결정해야 한다. 이런 문제를 해결하기 위해서 여러 가지 방법이 사용되는데, 예를 들어 로봇이 수행해야하는 작업의 종류나 로봇이 놓이는 위치, 주위 환경이나 상황을 고려하여 문제를 해결할 수 있다.
	볼-스크류 타입의 단점은?	하지만 위와 같은 장점에도 불구하고 볼-스크류 타입은 직선 운동만을 하기 때문에 링크를 회전시키기 위해 하나의 조인트로 연결된 단순한 두 개의 링크 구조에 더해 회전시킬 링크와 볼-스크류를 연결할 또 다른 링크가 추가적으로 필요하게 된다. 그렇게 되면 회전 모터로 연결된 구조에 비해 기구학 해석이나 동역학 해석이 더욱 어려워지는 단점을 가지게 된다. 또한 모터만 장착된 로봇의 경우 모터의 특성만을 고려하면 되지만 볼-스크류가 같이 장착되어 있는 로봇의 경우 모터의 특성과 더불어 효율이나 정확성, 발열과 같은 볼-스크류의 동작 특성까지도 고려를 해야지 정확한 로봇 제어가 가능하다는 단점이 있다.

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