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문제 정의
- 계층모형구조를 교통카드자료에 적용하기 위하여 우선 공간상관성 정도를 평가하고자 한다. 이를 바탕으로 절편항 만을 포함한 계층적 모형을 고려하고자 한다.
- 교통카드자료를 이용한 다양한 연구들이 수행되었으나 현재까지 대중교통 이용자들이 대중교통 수단선택과 지역적인 공간적 특성에 관한 연구는 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 대중교통 통행자들이 이용하는 대중교통 수단과 출발지에 대한 공간적 상관성 여부를 실증적으로 분석하여 향후 대중교통 수단선택 모형에 이를 반영하는 것에 대하여 검토하도록 한다. 대중교통수단선택에 있어 이용자의 출발 지에 대한 공간상관성 분석결과는 향후 대중교통 노선계획 및 서비스 확충에 있어 큰 도움이 될 것으로 판단된다.
- 본 연구에서는 기본적인 이항회귀모형에 공간과정(spatial process)인 δi를 반영하여 공간상관성을 확인할 수 있는 모형을 제안하고자 한다.
- 본 연구에서는 서울시 대중교통카드 자료를 이용하여 승객들의 대중교통 수단선택에 있어 공간적 상관성 존재 여부를 검증하였으며 공간상관성을 반영한 수단분담 모형 구축의 가능성을 검토하였다. 철도와 버스의 두 가지 수단을 중심으로 철도역과 버스정류장의 위치정보를 활용하여 공간상관성을 존재 여부를 검증하기 위해 두 가지 이웃구조인 유클리디언 중심점 거리구조와 경계면 공유 구조에 기반한 공간가중치를 적용하여 테스트 하였다.
- 1)의 조건부 자기회귀모형을 구현함에 있어서 지역들 간의 연관성의 정도를 공분산행렬로 표현하기 위해 이웃행렬(neighborhood matrix)에 대한 정의가 필요하다. 이 논문에서는 두 가지의 이웃행렬에 대해 정의하고 분석에 활용하고자 한다. 각 이웃행렬에 대해 공간과정에 대한 확률분포는 다음의 식 (3.
- 계층모형구조를 교통카드자료에 적용하기 위하여 우선 공간상관성 정도를 평가하고자 한다. 이를 바탕으로 절편항 만을 포함한 계층적 모형을 고려하고자 한다.
- 이분형 반응변수에 대한 공간 로지스틱 회귀모형과 공간과정에 부여하는 조건부 자기회귀모형을 결합하기 위해 다음과 같은 계층모형구조를 제안하고자 한다. 다음과 같은 계측모형구조의 모수 추정을 위해 베이지안 기법을 이용한다.
가설 설정
- 은 각각 공간인접행렬의 최소 및 최대 고유값을 의미한다. 위 식에서 보는 것과 같이 이동수단으로 버스를 선택할 i번째 지역의 승객 수, Yi는 이항분포를 따르는 것으로 가정할 수 있고 이 때 성공의 확률은 버스를 선택할 확률이 되겠다. 따라서 일반화선형모형의 이론적 배경에 의해 성공의 확률에 영향을 주는 체계적 성분(systematic component)은 여러 잠재변인들의 선형결합과 공간상관성을 띄는 오차항의 합으로 이루어지고 랜덤성분(random component)와의 연결함수는 로짓연결(logit link)를 사용한다.
- 조건부 자기회귀모형에서의 조건부 분산은 역감마분포를 따르고 공간상관계수인 ρ는 오차항 δ의 공분산행렬의 고유값들로 이루어진 범위 하에서의 균일분포를 따른다고 가정한다 (Banerjee 등, 2004).
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