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초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용에 대한 공리적 해석
An axiomatic analysis on contents about the area of plane figures in the elementary school mathematics 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.17 no.3, 2014년, pp.253 - 263  

도종훈 (서원대학교) ,  박윤범 (서원대학교)

초록
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본고에서는 도형의 넓이에 대한 정의 및 그 속에 내재된 공리와 그 의미를 고찰하고, 이들 공리의 관점에서 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 해석하였다. 이를 통해 현행 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용이 넓이 공리의 관점에서 볼 때 넓이 개념의 여러 측면 중 어떤 측면에 초점을 두고 있고 어떤 측면이 소홀히 다루어지고 있는지 살펴보았다. 이에 따르면 현행 초등학교 수학의 넓이 지도에서는 넓이의 합동 불변성과 가법성을 이용한 넓이의 직접 비교 관련 내용이 수치화를 통한 넓이의 간접 비교에 비해 그 비중이 작으며, 전체적으로 단위넓이 및 이를 이용한 넓이의 간접 비교가 넓이 지도 내용의 핵심을 이루는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper we review an axiomatic definition of the area of plane figures with area axioms, discuss what the area axioms mean, and analyze the contents about the area of plane figures in elementary school mathematics from the view point of area axioms. So we evaluate which aspects of the concept ...

주제어

#넓이   #공리  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 마지막으로 여러 가지 기본 도형의 넓이 공식 및 계산법의 설명 방법으로서 공리 (ii)와 (iii)을 활용한 등적변형의 과정 이해의 측면에서 넓이, 그 중에서도 삼각형의 넓이 지도 내용을 살펴보자.
  • 먼저 평면도형의 크기로서의 넓이 개념 이해의 측면에서 넓이의 도입 과정을 살펴보자.
  • 본 연구에서는 학교수학의 여러 내용 중 특히 도형의 넓이 개념을 공리적인 측면에서 고찰하고 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 넓이를 정의하는 공리의 관점에서 해석함으로써 현행 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용이 넓이 공리의 관점에서 볼 때 넓이 개념의 여러 측면 중 어떤 측면에 초점을 두고 있고 어떤 측면이 소홀히 다루어지고 있는지 살펴본다.
  • 이상에서 도형의 넓이에 대한 정의와 넓이 공리 및 그 의미를 살펴보고, 넓이 공리의 관점에서 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 살펴보았다.
  • 이제 이들 네 가지 관점에서 초등학교 수학에서의 넓이 개념 및 공식 관련 지도 내용을 살펴보자.
  • 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 공리적 관점에서 재조명하기 위해 앞서 살펴본 4개의 넓이 공리 각각의 의미에 대해 좀 더 자세하게 생각해보자.

가설 설정

  • 첫째, 넓이가 평면도형의 크기를 나타내는 개념임을 이해한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
계산하는 방법을 고려할 때 도형의 넓이를 무엇이라 볼 수 있는가? 우리나라 수학과 교육과정이나 교과서에서 도형의 넓이를 엄밀하게 정의하지는 않지만, 도형의 넓이를 계산하는 방법을 고려해본다면 도형의 넓이는 결국 단위 정사각형이 꼭 덮을 수 있는 어떤 양을 1로 정했을 때 측정하고자 하는 도형의 내부를 단위 정사각형으로 겹치지 않게 빈틈없이 늘어놓아 몇 번이나 들어가는지를 세는 것(정동권, 2001)으로 볼 수 있다. 이때 도형의 넓이 개념에는 분할, 단위 반복, 배열 구성, 보존의 4가지 기초 개념이 포함되어 있는 것으로 간주된다 (Stephan & Clements, 2003).
학교수학에서 '넓이'라는 용어는 언제 처음 등장하는가? 현행 수학과 교육과정에 따르면(교육과학기술부, 2011) 학교수학에서 ‘넓이’라는 용어는 초등학교 5-6학년군의 측정 영역에서 처음으로 등장하고, 학생들은 직사각형을 포함한 여러 가지 다각형과 원의 넓이 및 입체도형의 겉넓이를 구하는 것으로부터 시작하여 중학교에서 부채꼴의 넓이와 각뿔, 원뿔, 구를 포함한 여러 가지 입체도형의 겉넓이를 거쳐 고등학교에서 다루는 정적분에 이르기까지 수많은 평면도형의 넓이를 계산하면서 자연스럽게 넓이 개념에 친숙해진다.
계산하는 방법을 고려할 때 도형의 넓이 개념은 어떤 4가지 기초 개념이 포함되는가? 우리나라 수학과 교육과정이나 교과서에서 도형의 넓이를 엄밀하게 정의하지는 않지만, 도형의 넓이를 계산하는 방법을 고려해본다면 도형의 넓이는 결국 단위 정사각형이 꼭 덮을 수 있는 어떤 양을 1로 정했을 때 측정하고자 하는 도형의 내부를 단위 정사각형으로 겹치지 않게 빈틈없이 늘어놓아 몇 번이나 들어가는지를 세는 것(정동권, 2001)으로 볼 수 있다. 이때 도형의 넓이 개념에는 분할, 단위 반복, 배열 구성, 보존의 4가지 기초 개념이 포함되어 있는 것으로 간주된다 (Stephan & Clements, 2003). 그 중에서 분할은 주어진 도형을 단위 정사각형들로 나누는 것을 의미하며, 보다 넓게는 주어진 도형을 단위 정사각형을 포함하여 넓이를 구할 수 있는 도형들로 나누는 것을 의미한다.
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참고문헌 (17)

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