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문제 정의
- 귀납적 추론이 아닌 문제해결 방식에 의해 도형의 넓이를 구하는 방법을 살펴보자. 문제해결 수업은 ‘문제’, 즉 어떤 장애에 직면하는 것으로 시작한다.
- 동일한 수학 내용이라 하더라도 어떤 목적으로 지도하느냐에 따라 그 지도 방법은 달라질 수 있으며, 각각의 방법은 장단점을 가지고 있다. 그러므로 이 연구에서는 삼각형과 사각형(평행사변형과 사다리꼴)의 넓이를 귀납적 방법에 의해 지도하는 것과 문제해결식 방법에 의해 지도하는 것을 비교 분석하여 보다 효율적인 지도 방법을 찾아보고 교과서 구성에 대한 제언을 하려고 한다. 이를 위해 도형의 넓이 지도와 관련한 선행연구와 교육과정을 분석하고 초등학생을 대상으로 한 조사를 통해 귀납적 방법의 문제점을 파악한 후 대안을 제시한다.
- 이 표는 방금 제시했던 <표 III-1>에서 ‘가’, ‘나’, ‘다’라는 항목을 각각 ‘밑변’, ‘높이’, ‘넓이’로 바꾸기만 한 것이다. 그리고 밑변과 높이, 넓이 사이의 관계를 말해보게 하였다. 대부분의 학생들이 “(밑변)×(높이)÷2=(넓이)”와 같은 공식을 말하였다.
- 앞 절에서 연구자는 ① 초등학교 5학년 학생들이 삼각형의 넓이 공식을 귀납할 수 있을지, 그리고 ② 교과서에서 삼각형의 넓이 공식을 귀납하기 위한 자료로 주어진 삼각형은 귀납하기 적절한 자료일지에 대하여 의문을 제기하였다. 이제 이 문제에 대해 살펴보자.
- 지금까지 우리나라에서 삼각형과 사각형의 넓이를 어떻게 지도해 왔는지를 살펴보기 위해 6차 교육과정부터 최근의 교육과정까지의 교과서를 살펴보자.
가설 설정
- 1) 오직 한 학생만이 “가와 나를 곱하고 2로 나누면 다이다.
- 2) 평행사변형과 삼각형의 밑변과 높이를 정의한다.
- ① 모눈종이를 이용하여 넓이를 구한다. ② 직각삼각형의 넓이는 직사각형 넓이의 반이 된다는 사실을 보인다. ③ 삼각형은 두 개의 직각삼각형으로 나누어지며 앞의 사실을 이용하여 직사각형의 넓이의 반이 됨을 보인다.
- 또한 귀납 추론을 통해 평면도형의 넓이 공식을 지도할 때 제기될 수 있는 문제는 다음과 같다. 첫째, 간접측정의 필요성이 부각되지 않는다. 둘째, 삼각형이나 사다리꼴같이 복잡한 공식은 귀납하기 어렵다.
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