표본(sample)과 표집(sampling)은 통계적 사고의 핵심이며 통계적 소양의 기초로서 통계교육에서 매우 강조되어야 하는 개념이다. 그러나 표본에 관한 선행연구에서는 대개 교과서 분석과 학생의 반응 분석 등에 그치고 있다. 이에 본고에서는 표본 개념에 대한 교수학적 분석의 한 측면으로서 역사적 분석을 시행하였다. 특히, 통계적 소양의 관점에서 이루어진 선행연구를 토대로, 표본 개념을 이해하기 위한 두 핵심요소인 표본대표성과 표집변이성에 기반을 두고 표본 개념의 역사적 발달을 분석하였다. 연구 결과, 표본 개념의 역사적 발달 과정은 표본대표성(sample representativeness)의 이해, 표본 변이(sample variance)의 등장, 표집변이성(sampling variability)의 인식으로 분류할 수 있으며, 특히 표집변이성을 인식하고 이를 제어하는 과정의 중요성을 확인 할 수 있었다. 그러나 표본 개념의 이해 수준에 대한 기존의 선행연구에는 표집변이성 개념이 잘 반영되지 않고 있다. 이를 토대로, 표본 개념의 교수학습에서 표집변이성을 강조해야 하며, 통계적 소양의 함양을 위해 표집변이성의 인식과 해결의 과정을 포함해야 한다는 시사점을 도출하였다.
표본(sample)과 표집(sampling)은 통계적 사고의 핵심이며 통계적 소양의 기초로서 통계교육에서 매우 강조되어야 하는 개념이다. 그러나 표본에 관한 선행연구에서는 대개 교과서 분석과 학생의 반응 분석 등에 그치고 있다. 이에 본고에서는 표본 개념에 대한 교수학적 분석의 한 측면으로서 역사적 분석을 시행하였다. 특히, 통계적 소양의 관점에서 이루어진 선행연구를 토대로, 표본 개념을 이해하기 위한 두 핵심요소인 표본대표성과 표집변이성에 기반을 두고 표본 개념의 역사적 발달을 분석하였다. 연구 결과, 표본 개념의 역사적 발달 과정은 표본대표성(sample representativeness)의 이해, 표본 변이(sample variance)의 등장, 표집변이성(sampling variability)의 인식으로 분류할 수 있으며, 특히 표집변이성을 인식하고 이를 제어하는 과정의 중요성을 확인 할 수 있었다. 그러나 표본 개념의 이해 수준에 대한 기존의 선행연구에는 표집변이성 개념이 잘 반영되지 않고 있다. 이를 토대로, 표본 개념의 교수학습에서 표집변이성을 강조해야 하며, 통계적 소양의 함양을 위해 표집변이성의 인식과 해결의 과정을 포함해야 한다는 시사점을 도출하였다.
The concepts of sample and sampling are central to the statistical thinking and foundations of the statistical literacy, so we need to be emphasized their importance in the statistics education. However, many researches which dealt with samples only analyze textbooks or students' responses. In this ...
The concepts of sample and sampling are central to the statistical thinking and foundations of the statistical literacy, so we need to be emphasized their importance in the statistics education. However, many researches which dealt with samples only analyze textbooks or students' responses. In this study, the concept of sample is addressed by a historical consideration which is one aspect of the didactical analysis. Moreover, developing concept of sample is analyzed from the preceding studies about the statistical literacy, considering the sample representativeness and the sampling variability. The results say that the historical process of developing the concept of sample can be divided into three step: understanding the sample representativeness; appearing the sample variance; recognizing the sampling variability. Above all, it is important to aware and control the sampling variability, but many related researches might not consider sample variability. Therefore, it implies that the awareness and control of sampling variability are needed to reflect to the teaching-learing of sample for developing the students' statistical literacy.
The concepts of sample and sampling are central to the statistical thinking and foundations of the statistical literacy, so we need to be emphasized their importance in the statistics education. However, many researches which dealt with samples only analyze textbooks or students' responses. In this study, the concept of sample is addressed by a historical consideration which is one aspect of the didactical analysis. Moreover, developing concept of sample is analyzed from the preceding studies about the statistical literacy, considering the sample representativeness and the sampling variability. The results say that the historical process of developing the concept of sample can be divided into three step: understanding the sample representativeness; appearing the sample variance; recognizing the sampling variability. Above all, it is important to aware and control the sampling variability, but many related researches might not consider sample variability. Therefore, it implies that the awareness and control of sampling variability are needed to reflect to the teaching-learing of sample for developing the students' statistical literacy.
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문제 정의
이 장에서는 표본과 표집이 통계학에서 어떠한 의미를 지니는지를 검토한다. 그리고 통계학에서 올바른 표집으로 인정받는 확률표집의 개념과 방법에 대해 고찰한다.
, Pfannkuch, 2008; Rubin, Bruce, & Tenney, 1990; Saldanha & Thompson, 2002; Watson, 2013)을 검토하여, 표본 개념이 교육적으로 어떠한 의의를 지니고 있는지를 확인한다. 더불어, 표본 개념의 교수학습에서 고려해야 할 요소들이 무엇인지를 탐색한다.
본 논문에서는 통계학에서 표본이 지니는 의미를 확인하고, 표본 개념의 역사적 발달 과정을 분석하여 표본 개념의 의미와 요소를 확인하고자 한다. 또한 표본 개념에 대한 학생들의 이해 수준을 다룬 선행연구들을 역사적 분석에 비추어 고찰함으로써 교수학적 논의를 도출할 것이다.
이에 따라 본 논문에서는 표본 개념에 대한 역사적 분석으로부터 표본 개념과 관련된 선행연구를 고찰하여 교육적 시사점을 얻고자 한다. 지식을 역사 문화적 발달 과정상의 결과물로 보는 관점에 따르면, 특정한 수학적 개념을 완전히 이해하기 위해서는 그 개념의 역사적 발달을 반드시 고려해야 한다(이종희, 2002, p.
이에 미국 통계국에서는 표본의 질적 민감성을 강조하여 공정관리를 도입하고 표본순환 (sample rotation) 체계를 도입하는 등의 노력을 통해 표집변이성을 제어하고자 하였다. 이와 같이 표본 개념의 역사적 발달 과정에는 표집변이 성의 인식과 해결의 과정이 포함되어 있다.
그러나 통계학 개념은 역사적 사건과 경험들이 요구하는 실용적인 필요에 의해 발달해왔기 때문에, 표본의 의미를 분석, 고찰하기 위해서는 표본 개념의 역사적 발달 경로를 되짚어 볼 필요가 있다. 이에 이 장에서는 표본 개념이 역사적으로 어떠한 과정을 거쳐 구성되고 발달해 왔는지를, 표본과 관련된 주요 개념들과 관련지어 주요 인물과 사건을 중심으로 검토한다.
제안 방법
Watson(1997)은 통계적 소양을 정보가 속하는 어떤 주제와 관련된 맥락에서 통계적 정보의 의미와 함의점 그리고 텍스트를 이해하는 것이라고 하였다. 그리고 사회에서 대중매체나 보고서의 형식으로 소개되는 통계적 정보를 해석하는데 요구되는 능력, 즉, 통계적 소양을 평가하는 이론적 틀로서의 3수준 위계체계(3-tiered framework) 를 다음과 같이 제시하였다.
23-24). 따라서 표본 개념의 교수학습에 대한 시사점을 얻기 위해 선행연구에서 강조하는 표본 개념의 요소들을 중심으로 역사적 분석을 계통발생적으로 정리할 것이다.
지금까지 본 논문에서는 통계학 문헌을 통해 표본 개념이 통계학에서 지니는 의미, 선행연구 들을 통해 표본 개념에 내포된 수학적 요소들과그 관계를 확인하였다. 아울러, 표본 개념에 대한 역사적 발달 과정을 확인하였고 표본 개념에 대한 선행 연구에서 교육적 논의들을 살펴보았다. 이 장에서는 통계적 추론을 이해하는 데 중심이 개념으로서 표본 개념이 내포한 두 가지 요소 - 표본대표성과 표집변이성 - 가 표본 개념의 역사적 발달 과정에서는 언제 등장하는지, 그리고 통계적 소양으로서의 표본 개념 발달 단계에서는 어떻게 반영되었는지를 고찰한다.
이듬해인 1937년, 대공황으로 실업자가 양산되던 미국에서는 실업률을 측정하기 위해 실업자들이 자발적으로 실업자 등록을 하도록 함과 동시에, 이를 확인하기 위해 확률표집과 비 추정을 기반으로 실사 확인조사(enumerative check census)를 실시하였다. 통계국 고위 직원들 중 일부가 Literary Digest지의 예측실패로 부분조사에 대한 의구심을 가지고 있었지만, 결과적으로 실사 확인조사는 성공적으로 이뤄져 미국 통계국에서 표집을 보편적으로 받아들이게 된 계기가 되었다 (Hansen, 1987).
지금까지 본 논문에서는 통계학 문헌을 통해 표본 개념이 통계학에서 지니는 의미, 선행연구 들을 통해 표본 개념에 내포된 수학적 요소들과그 관계를 확인하였다. 아울러, 표본 개념에 대한 역사적 발달 과정을 확인하였고 표본 개념에 대한 선행 연구에서 교육적 논의들을 살펴보았다.
표본 개념에 대한 교수학적 분석이 시도된 바 있으나(이경화, 지은정, 2004; 2005, 이영하, 신수영, 2011) 대체로 교과서 분석과 학생의 인식 조사를 기반으로 이루어졌다. 교수학적 분석이 수학적, 인식론적, 역사발생적, 심리학적, 언어학적, 실용적, 교육학적 분석을 모두 포함하는 개념이라는 점을 감안할 때(우정호, 2011, p.
성능/효과
역사에서 표집변이성이 언제부터 등장하게 되었는지는 정확하지 않지만, 미국 통계국이 1954년에 실시한 인구조사 개정에서 표집변이성을 제어하기 위한 노력이 이루어졌음을 통해 그 당시에 이미 표집변이성을 인지하고 있었음을 확인할 수 있었다.
후속연구
고은성(2012)은 표집변이성에 대한 모델링과 표집 분포 이해 능력을 중심으로 통계적 사고 수준을 제시하였다. 그러나 그 대상이 영재학생이라는 점을 고려할 때, 일반 학생을 대상으로 하는 후속 연구가 이루어질 필요가 있다. 최근, 표집변이성을 통계적 사고와 연결짓고(e.
523). 따라서 본 연구의 결과를 통해, 표집분포의 이해를 도울 수 있는 학습 경로를 제안하고 이를 교육과정에 반영할 수 있도록 하는 후속 연구의 필요성이 제기된다. 특히, 고등학교 수학의 통계적 추정 단원에서 표본 개념의 형식 화가 동시에 이루어지는 현행 교육과정을 개선 하여, 통계적 추론을 학습하기 이전에 표본평균및 표본비율의 분포를 이해, 활용하는 과정을 포함해야 한다는 신보미(2014)의 주장을 고려할 만 하다.
본 논문에서는 통계학에서 표본이 지니는 의미를 확인하고, 표본 개념의 역사적 발달 과정을 분석하여 표본 개념의 의미와 요소를 확인하고자 한다. 또한 표본 개념에 대한 학생들의 이해 수준을 다룬 선행연구들을 역사적 분석에 비추어 고찰함으로써 교수학적 논의를 도출할 것이다. 이후 표본 개념의 교수학습에서 강조되어야 하는 점을 확인하고, 이를 발전시켜 나갈 후속 연구들을 제안하고자 한다.
또한 표본 개념에 대한 학생들의 이해 수준을 다룬 선행연구들을 역사적 분석에 비추어 고찰함으로써 교수학적 논의를 도출할 것이다. 이후 표본 개념의 교수학습에서 강조되어야 하는 점을 확인하고, 이를 발전시켜 나갈 후속 연구들을 제안하고자 한다.
표본(sample)과 표집(sampling)은 통계적 사고의 핵심이며 통계적 소양의 기초로서 통계교육에서 매우 강조되어야 하는 개념이다. 그러나 표본에 관한 선행연구에서는 대개 교과서 분석과 학생의 반응 분석 등에 그치고 있다.
표본 개념을 이해하기 위한 두 핵심요소인 표본대표성과 표집변이성에 기반을 두고 표본 개념의 역사적 발달을 분석한 결과는 어떠한가?
특히, 통계적 소양의 관점에서 이루어진 선행연구를 토대로, 표본 개념을 이해하기 위한 두 핵심요소인 표본대표성과 표집변이성에 기반을 두고 표본 개념의 역사적 발달을 분석하였다. 연구 결과, 표본 개념의 역사적 발달 과정은 표본대표성(sample representativeness)의 이해, 표본 변이(sample variance)의 등장, 표집변이성(sampling variability)의 인식으로 분류할 수 있으며, 특히 표집변이성을 인식하고 이를 제어하는 과정의 중요성을 확인 할 수 있었다. 그러나 표본 개념의 이해 수준에 대한 기존의 선행연구에는 표집변이성 개념이 잘 반영되지 않고 있다. 이를 토대로, 표본 개념의 교수학습에서 표집변이성을 강조해야 하며, 통계적 소양의 함양을 위해 표집변이성의 인식과 해결의 과정을 포함해야 한다는 시사점을 도출하였다.
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