본 연구의 목적은 초등학생들의 소수 개념에 대한 이해 정도와 소수 연산에 대한 수행 능력을 분석하여 소수 지도에 대한 교수학적 시사점을 얻고자 함이다. 이를 위해 조사연구를 실시하였고, 156명의 6학년 학생들을 대상으로 하였다. 결과 분석은 각 문항별 정답률과 오류가 많이 발생하는 요소를 살펴보았다. 검사 결과, 초등학생들의 소수 개념과 그 연산에서 85.64%의 정답률을 나타냈고, 소수 개념(89.23%), 덧셈(89.84%), 뺄셈(89.56%) 영역보다 소수의 곱셈(80.73%)과 나눗셈(78.85%) 영역에서 낮은 이해도를 보였다. 소수 개념과 그 연산에 대한 학습이 진행될수록 학습 격차가 더 커진다는 것을 알 수 있었기에 낮은 학년에서부터 점진적으로 학습결손을 줄여주려는 노력이 필요하다. 이에 학습 결손을 해소하기 위한 프로그램이 필요하며, 소수의 교수 학습도 개념과 원리를 중시하는 방향으로 바뀌어야 할 것이다.
본 연구의 목적은 초등학생들의 소수 개념에 대한 이해 정도와 소수 연산에 대한 수행 능력을 분석하여 소수 지도에 대한 교수학적 시사점을 얻고자 함이다. 이를 위해 조사연구를 실시하였고, 156명의 6학년 학생들을 대상으로 하였다. 결과 분석은 각 문항별 정답률과 오류가 많이 발생하는 요소를 살펴보았다. 검사 결과, 초등학생들의 소수 개념과 그 연산에서 85.64%의 정답률을 나타냈고, 소수 개념(89.23%), 덧셈(89.84%), 뺄셈(89.56%) 영역보다 소수의 곱셈(80.73%)과 나눗셈(78.85%) 영역에서 낮은 이해도를 보였다. 소수 개념과 그 연산에 대한 학습이 진행될수록 학습 격차가 더 커진다는 것을 알 수 있었기에 낮은 학년에서부터 점진적으로 학습결손을 줄여주려는 노력이 필요하다. 이에 학습 결손을 해소하기 위한 프로그램이 필요하며, 소수의 교수 학습도 개념과 원리를 중시하는 방향으로 바뀌어야 할 것이다.
The purpose of this study is to investigate elementary school students' understanding the concept and operations of decimal fraction. The survey research was performed for this study. This survey was done by selecting 156 students. Questionnaire were made in five areas with reference to the 2007 rev...
The purpose of this study is to investigate elementary school students' understanding the concept and operations of decimal fraction. The survey research was performed for this study. This survey was done by selecting 156 students. Questionnaire were made in five areas with reference to the 2007 revised mathematics curriculum. Five areas were the concept of decimal fraction, the addition, the subtraction, the multiplication and the division of decimal fraction. The results of such analysis are as follow: The analyzed result of understanding about concepts and operation of decimal fraction showed a high rate of correct answer, more than 85%. Students thought that multiplication and division of decimal fraction is more difficult than addition, subtraction, concept of decimal fraction. As the learning about concepts and operation of decimal fraction progress, the learning gap is bigger. Effort to reduce the learning deficits are needed in the lower grades. Mathematics is the study of the hierarchical. Learning deficits in low-level interfere with the learning in next-level. Therefore systematic supplementary guidance for a natural number and decimal fraction in low-level is needed. And understanding concepts and principles of calculations should be taught first.
The purpose of this study is to investigate elementary school students' understanding the concept and operations of decimal fraction. The survey research was performed for this study. This survey was done by selecting 156 students. Questionnaire were made in five areas with reference to the 2007 revised mathematics curriculum. Five areas were the concept of decimal fraction, the addition, the subtraction, the multiplication and the division of decimal fraction. The results of such analysis are as follow: The analyzed result of understanding about concepts and operation of decimal fraction showed a high rate of correct answer, more than 85%. Students thought that multiplication and division of decimal fraction is more difficult than addition, subtraction, concept of decimal fraction. As the learning about concepts and operation of decimal fraction progress, the learning gap is bigger. Effort to reduce the learning deficits are needed in the lower grades. Mathematics is the study of the hierarchical. Learning deficits in low-level interfere with the learning in next-level. Therefore systematic supplementary guidance for a natural number and decimal fraction in low-level is needed. And understanding concepts and principles of calculations should be taught first.
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문제 정의
본 연구에서는 소수 개념과 그 연산에 대한 학습을 마친 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 소수 개념과 그 연산에 대한 이해도를 측정하기 위한 검사지를 개발하여, 이를 학생들에게 투입하여 조사연구를 실시하였다. 검사지를 투입하여 분석한 초등학교 학생들의 소수 개념 이해와 소수 연산 수행 능력에 대한 특징은 다음과 같았다.
본 연구에서는 초등학생들의 소수 개념과 소수 연산 수행능력에 대한 이해도를 알아보기 위해서 검사 도구를 활용한 조사연구 방법을 활용하였다. 조사연구에서는 담임교사가 본 연구에서 개발한 검사지를 투입하여 조사를 진행하도록 하였고, 연구자가 결과를 분석하였다.
본 연구에서는 학생들의 소수 개념과 소수 연산 수행 능력에 대한 이해도를 알아보는 것이 목적이므로 소수 연산과 관련된 학습이 마무리되는 6학년 학생들을 대상으로 연구를 진행하였다. 예비 검사는 연구자가 속해 있는 Y초등학교 50명을 대상으로 실시하였으며, 예비 검사 결과를 바탕으로 문제지를 검토 및 수정하였다.
이것은 수학이 어느 교과보다도 계통성이 강한 학문이기 때문에 기존 개념을 확장함으로써 새로운 학습이 이루어지는 경우가 많고, 학습 부진은 시간이 지날수록 심화되는 경향이 있기 때문에 학생들의 이해도를 검사하고 부진원인을 찾는 것이 중요하기 때문이다. 이에 본 연구에서는 초등학생들의 소수 개념과 연산 수행능력의 이해도를 조사하고자 한다.
제안 방법
초등학교 소수 개념과 사칙연산에 대한 기본 학습은 초등학교 3학년부터 시작하여 초등학교 6학년까지 오랜 시간에 걸쳐 이루어진다. 3학년에 십진분수의 개념을 이용하여 소수 한 자리 수의 개념을 정의하고, 소수 두 자리 수와 소수 세 자리 수의 개념으로 확장하여 소수의 사칙연산을 차례대로 학습하도록 구성되어 있다.
검사를 위해 ‘소수 개념, 덧셈, 뺄셈’과 ‘소수 의 곱셈, 나눗셈’으로 나누어 검사지를 구성하고 실시하였고, 각각의 문제를 풀 때 연산 과정을 검사지에 자세하게 써줄 것을 학생들에게 설명하였다.
검사에서는‘소수 개념, 덧셈, 뺄셈’의 검사지를 40분간 풀게 하고, 10분간 휴식을 취한 후 ‘소수의 곱셈, 나눗셈’의 검사지를 40분간 풀게 하였다.
본 연구를 위해, 2007 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 이론적 배경에서 제시한 선행연구에서 사용된 검사도구를 참고하여 소수의 학습 내용을 각각의 5개 범주로 구분하여 검사지를 제작하였다. 검사지의 타당도를 높이기 위하여 초등수학교육을 전공한 교사와 전문가 5명이 문항을 함께 검토하여 내용타당도를 확보하였다. 검사지는 ‘소수의 개념, 소수의 덧셈, 소수의 뺄셈, 소수의 곱셈, 소수의 나눗셈’으로 5가지 영역으로 구성되었다.
검사에서는‘소수 개념, 덧셈, 뺄셈’의 검사지를 40분간 풀게 하고, 10분간 휴식을 취한 후 ‘소수의 곱셈, 나눗셈’의 검사지를 40분간 풀게 하였다. 결과 분석에서는 각 문항의 정답과 오답의 빈도수와 백분율을 분석하였고, 이를 통해 학생들이 어려움을 느끼는 내용을 파악하였다.
본 연구를 위해, 2007 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 이론적 배경에서 제시한 선행연구에서 사용된 검사도구를 참고하여 소수의 학습 내용을 각각의 5개 범주로 구분하여 검사지를 제작하였다. 검사지의 타당도를 높이기 위하여 초등수학교육을 전공한 교사와 전문가 5명이 문항을 함께 검토하여 내용타당도를 확보하였다.
본 연구에서는 학생들의 소수 개념과 소수 연산 수행 능력에 대한 이해도를 알아보는 것이 목적이므로 소수 연산과 관련된 학습이 마무리되는 6학년 학생들을 대상으로 연구를 진행하였다. 예비 검사는 연구자가 속해 있는 Y초등학교 50명을 대상으로 실시하였으며, 예비 검사 결과를 바탕으로 문제지를 검토 및 수정하였다. 본 검사는 광주광역시 M초등학교 6학년 학생 7개 반 156명을 대상으로 실시하였다.
본 연구에서는 초등학생들의 소수 개념과 소수 연산 수행능력에 대한 이해도를 알아보기 위해서 검사 도구를 활용한 조사연구 방법을 활용하였다. 조사연구에서는 담임교사가 본 연구에서 개발한 검사지를 투입하여 조사를 진행하도록 하였고, 연구자가 결과를 분석하였다.
대상 데이터
예비 검사는 연구자가 속해 있는 Y초등학교 50명을 대상으로 실시하였으며, 예비 검사 결과를 바탕으로 문제지를 검토 및 수정하였다. 본 검사는 광주광역시 M초등학교 6학년 학생 7개 반 156명을 대상으로 실시하였다.
본 연구를 위해서 광주광역시 M초등학교 6학년 7개 반을 대상으로 검사를 실시한 검사지를 수집하고, 이 검사지를 분석하였다. 검사를 위해 ‘소수 개념, 덧셈, 뺄셈’과 ‘소수 의 곱셈, 나눗셈’으로 나누어 검사지를 구성하고 실시하였고, 각각의 문제를 풀 때 연산 과정을 검사지에 자세하게 써줄 것을 학생들에게 설명하였다.
성능/효과
(1보다 작은 소수)×(자연수)와 (1보다 큰 소 수)×(자연수)의 정답률 차이는 1.0%p, (1보다 작은 소수)×(1보다 작은 소수)와 (1보다 큰 소수)×(1보다 큰 소수)의 정답률 차이는 3.2%p를 확인할 수 있었다.
‘소수의 뺄셈’ 영역에서 정답률에 많은 영향을 끼친 요소는 <표 8>과 같이, 자릿수의 차이와 감수에서 자연수 부분의 유무인 것으로 나타났다. 감수에서 자연수 부분의 유무에 따른 정답률의 차이는 4.49%p로 나타났으며, 자릿수의 차이에 따른 소수의 뺄셈 정답률의 차이는 3.53%p로 나타났다. 받아내림의 유무에 따른 정답률 차이는 1.
그렇지만 소영역별로 살펴보면 과 같이 정답률의 차이가 나타났는데, ‘소수와 분수의 크기 알아보기’ 문제에서 99.04%의 높은 정답률을 보였으며, ‘곱에서 소수점의 위치 알아보기’ 문제에서 82.37%로 낮은 정답률을 보였다.
그리고 ‘제수와 피제수의 유형’ 중 (소수)÷(자연수)의 정답률은 83.26%, (소수)÷(소수)의 정답률은 73.72%, (자연수)÷(자연수)의 정답률은 75.85%로, 초등학교 학생들은 (소수)÷(소수)의 문제일 때 낮은 정답률을 나타내었고, (소수)÷(자연수)의 문제일 때 높은 정답률을 나타내었다.
85%로 소수의 개념, 덧셈, 뺄셈 영역보다소수의 곱셈과 나눗셈 영역을 어려워하는 모습을 보였다. 그리고 소수 개념과 그 연산에 대한 학습이 진행될수록 학습 격차가 더 커진다는 것을 알 수 있었다. 위와 같은 연구 결과에서 얻을 수 있는 교수학적 시사점은 다음과 같다.
81%p로 나타났다. 그리고 소수의 자릿수 길이에 따른 정답률의 차이는 각각 1.28%p, 1.07%p로 그 영향이 크지 않은 것으로 나타났다.
특히 소수의 나눗셈 과정에서 피제수에 남은 수가 없을 경우 0을 내려주어야 하는데 이러한 과정에서 오류가 많이 발생함을 알 수 있었다. 그리고 제수가 길어질수록 정답률이 낮아지고, 피제수가 짧을수록 정답률이 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 제수가 길어질수록, 피제수가 짧아질수록 0을 내려 연산하는 횟수가 늘어나게 되기 때문으로 보인다.
또, 소수와 자연수의 위치가 달라질 때 정답률의 차이는 1.28%p이었고, 승수에 있는 소수에 자연수 부분이 있을 때와 없을 때의 정답률 차이는 1.81%p이었다. 이를 구체적으로 살펴보면, (소수)×(자연수)의 정답률은 92.
먼저, 초등학교 학생들의 소수 개념과 그 연산에서 평균 정답률은 85.64%의 정답률을 나타내었다. ‘소수 개념’ 영역의 정답률은 89.
받아올림이 있는 소수의 덧셈의 정답률은 90.49%이며, 받아올림이 없는 소수의 덧셈의 정답률은 95.30%로 학생들은 받아올림이 있는 소수의 덧셈을 더 어려워하는 것으로 나타났다. 이는 받아올림 과정에서 [그림 3]과 같은 오류를 보이는 학생들이 있었기 때문으로 보인다.
소수의 덧셈에 대한 학생들의 이해도 분석 결과는 <표 4>와 같다. 소수의 덧셈에서는 받아올림이 없는 소수의 덧셈의 정답률(95.30%)이 가장 높았으며, 소수의 덧셈 풀이를 설명하는 문제에서 정답률(84.78%)이 가장 낮았다. 전체적으로 소수의 덧셈에 대한 학생들의 정답률은 89.
이를 구체적으로 살펴보면, ‘소수 개념’에서 평균 정답률은 89.23%, ‘소수의 덧셈’에서 평균 정답률은 89.84%, ‘소수의 뺄셈’에서 평균 정답률은 89.56%, ‘소수의 곱셈’에서 평균 정답률은 80.73%, ‘소수의 나눗셈’에서 평균 정답률은 78.85%로 나타났다.
이를 자세히 살펴보면, 10배, 100배할 경우의 소수점의 위치를 알아보는 문제의 정답률은 84.62%이고, # 배, # 배할 경우의 소수점의 위치를 알아보는 문제의 정답률은 80.13%로, 두 문제의 정답률 차이는 4.49%p이었으며 10배, 100배보다 # 배, #배할 경우의 소수점 변화를 더 어렵게 생각하는 것으로 나타났다.
소수점을 기준으로 자릿수를 맞출 수 있는지 여부가 정답률에 가장 큰 영향을 미쳤다. 자릿수가 같을 경우에는 자릿수를 맞추는데 별다른 어려움을 느끼지 않아 평균 정답률은 93.09%의 정답률을 보였다. 그렇지만 자릿수가 다를 경우에는 자릿수를 잘못 맞추는 경우가 발생하게 되는데, 대표적인 경우가 자연수의 덧셈과 마찬가지로 오른쪽을 기준으로 맞추어 계산하는 경우이다.
소수점을 기준으로 자릿수를 맞출 수 있는지 여부도 정답률에 영향을 미쳤다. 자릿수가 같을 경우에는 자릿수를 맞추는데 별다른 어려움을 느끼지 않아 평균 정답률은 96.48%의 정답률을 보였다. 그렇지만 자릿수가 다를 경우에는 자릿수를 잘못 맞추는 경우가 발생하게 되었다.
78%)이 가장 낮았다. 전체적으로 소수의 덧셈에 대한 학생들의 정답률은 89.84%를 나타내었다.
32%의 정답률을 보였다. 즉 소수가 1개일 때보다 2개일 때 정답률이 21.26%p만큼 하락하지만, 소수 2개일 때보다 소수 3개일 때 6.94%p로 상대적으로 낮은 비율로 하락하였다. 이는 소수 1개일 때는 소수점을 그대로 내려주는 형태로 소수점을 쉽게 찾을 수 있지만, 소수 2개 이상일 때는 소수점 부분의 자릿수를 더해준 만큼 소수점의 위치를 이동시켜야 하는데 이 과정에서 오류를 보이는 경우가 많아서 정답률이 하락하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
소수 개념과 사칙연산에 대한 기본 학습이 이루어지는 시기는?
초등학교 소수 개념과 사칙연산에 대한 기본 학습은 초등학교 3학년부터 시작하여 초등학교 6학년까지 오랜 시간에 걸쳐 이루어진다. 3학년에 십진분수의 개념을 이용하여 소수 한 자리 수의 개념을 정의하고, 소수 두 자리 수와 소수 세 자리 수의 개념으로 확장하여 소수의 사칙연산을 차례대로 학습하도록 구성되어 있다.
무엇의 등장으로 수의 개념이 확장되었는가?
분수를 소수로 바꾸어 십진표기법에 의해 표현할 수 있게 되면서 유리수를 자연수의 사칙연산과 동일한 풀이 방법에 의해 문제를 해결할 수 있게 되었던 것이다. 이와 같이 자연수로부터 분수라는 새로운 수로 확장되고 무한소수, 무리수의 개념으로 수의 개념이 확장되면서 수는 발달해왔다. 이렇게 수 개념이 발달하면서 우리는 생활에서 일어나는 여러 문제들을 일반화하고 추상화할 수 있게 되었으며, 이를 통해 논리적, 합리적 사고를 기를 수 있게 되었고, 이는 다른 학문의 발전에도 도움을 주었다.
수학 교과서의 수 개념의 확장 순서는?
한편, 수학 교과서는 생활 주변에서 경험으로부터 시작하여 좀 더 본질적이거나 추상적인 개념으로 수 개념을 점진적으로 확장하도록 되어 있다. 수 개념의 확장 순서는 초등학 교 교육과정에서는 자연수, 분수, 소수의 순서로 확장되어 있는데, 수 개념을 배운 후 사칙계산을 다루는 방식으로 구성되어 있다. 또 중학교 교육과정에서는 정수, 유리수, 실수의 순서로 개념이 확장되도록 구성되어 있다.
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