멀티모달최적화 알고리듬의 일종인 ISPSO와 불확실도 분석기법인 GLUE를 결합한 ISPSO-GLUE 기법을 TOPMODEL의 불확실도 분석에 적용하였으며, 그 결과를 GLUE 기법과 비교하였다. 두 기법 모두 같은 횟수만큼 모형을 실행하였을 때 ISPSO-GLUE 기법의 누적성능이 더 좋아지는 시점을 발견할 수 있었으며, 그 이후로도 ISPSO-GLUE 기법은 GLUE 기법과는 달리 점진적인 성능의 향상을 보여 주었다. 두 기법이 비슷한 모양과 양상의 95% 불확실도 구간을 생성하였다. 하지만 ISPSO-GLUE 기법이 약5.4배 더 많은 관측치를 포함하는 것으로 나타났으며 GLUE 기법에 비해 훨씬 적은횟수의 모형실행으로도 좋은 성능의 불확실도 구간을 얻을 수 있는 것으로 나타났다. ISPSO-GLUE 기법과 비교했을 때GLUE 기법이 최대 첨두유량의 감쇠곡선 부분에서 불확실도를 과대평가하였다. 이 시간대에 대해서는 GLUE의 경우 불확실도 를 줄이기 위해 더 많은 행동모형들을 찾을 필요가 있다. ISPSO-GLUE 기법이 정량적인 성능평가에서 훨씬 많은 관측치를 포함할 수 있었다는 것은 이 기법의 가능성을 잘 보여 주었다고 할 수 있으며, 특히 계산적으로 값비싼 수문모형에서는 보다 큰 성능의 차이를 보일 것으로 기대된다.
멀티모달 최적화 알고리듬의 일종인 ISPSO와 불확실도 분석기법인 GLUE를 결합한 ISPSO-GLUE 기법을 TOPMODEL의 불확실도 분석에 적용하였으며, 그 결과를 GLUE 기법과 비교하였다. 두 기법 모두 같은 횟수만큼 모형을 실행하였을 때 ISPSO-GLUE 기법의 누적성능이 더 좋아지는 시점을 발견할 수 있었으며, 그 이후로도 ISPSO-GLUE 기법은 GLUE 기법과는 달리 점진적인 성능의 향상을 보여 주었다. 두 기법이 비슷한 모양과 양상의 95% 불확실도 구간을 생성하였다. 하지만 ISPSO-GLUE 기법이 약5.4배 더 많은 관측치를 포함하는 것으로 나타났으며 GLUE 기법에 비해 훨씬 적은횟수의 모형실행으로도 좋은 성능의 불확실도 구간을 얻을 수 있는 것으로 나타났다. ISPSO-GLUE 기법과 비교했을 때GLUE 기법이 최대 첨두유량의 감쇠곡선 부분에서 불확실도를 과대평가하였다. 이 시간대에 대해서는 GLUE의 경우 불확실도 를 줄이기 위해 더 많은 행동모형들을 찾을 필요가 있다. ISPSO-GLUE 기법이 정량적인 성능평가에서 훨씬 많은 관측치를 포함할 수 있었다는 것은 이 기법의 가능성을 잘 보여 주었다고 할 수 있으며, 특히 계산적으로 값비싼 수문모형에서는 보다 큰 성능의 차이를 보일 것으로 기대된다.
We applied the ISPSO-GLUE method, which integrates the Isolated-Speciation-based Particle Swarm Optimization (ISPSO) with the Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) method, to the uncertainty analysis of the Topography Model (TOPMODEL) and compared its performance with that of the GLUE...
We applied the ISPSO-GLUE method, which integrates the Isolated-Speciation-based Particle Swarm Optimization (ISPSO) with the Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) method, to the uncertainty analysis of the Topography Model (TOPMODEL) and compared its performance with that of the GLUE method. When we performed the same number of model runs for the both methods, we were able to identify the point where the performance of ISPSO-GLUE exceeded that of GLUE, after which ISPSOGLUE kept improving its performance steadily while GLUE did not. When we compared the 95% uncertainty bounds of the two methods, their general shapes and trends were very similar, but those of ISPSO-GLUE enclosed about 5.4 times more observed values than those of GLUE did. What it means is that ISPSOGLUE requires much less number of parameter samples to generate better performing uncertainty bounds. When compared to ISPSO-GLUE, GLUE overestimated uncertainty in the recession limb following the maximum peak streamflow. For this recession period, GLUE requires to find more behavioral models to reduce the uncertainty. ISPSO-GLUE can be a promising alternative to GLUE because the uncertainty bounds of the method were quantitatively superior to those of GLUE and, especially, computationally expensive hydrologic models are expected to greatly take advantage of the feature.
We applied the ISPSO-GLUE method, which integrates the Isolated-Speciation-based Particle Swarm Optimization (ISPSO) with the Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) method, to the uncertainty analysis of the Topography Model (TOPMODEL) and compared its performance with that of the GLUE method. When we performed the same number of model runs for the both methods, we were able to identify the point where the performance of ISPSO-GLUE exceeded that of GLUE, after which ISPSOGLUE kept improving its performance steadily while GLUE did not. When we compared the 95% uncertainty bounds of the two methods, their general shapes and trends were very similar, but those of ISPSO-GLUE enclosed about 5.4 times more observed values than those of GLUE did. What it means is that ISPSOGLUE requires much less number of parameter samples to generate better performing uncertainty bounds. When compared to ISPSO-GLUE, GLUE overestimated uncertainty in the recession limb following the maximum peak streamflow. For this recession period, GLUE requires to find more behavioral models to reduce the uncertainty. ISPSO-GLUE can be a promising alternative to GLUE because the uncertainty bounds of the method were quantitatively superior to those of GLUE and, especially, computationally expensive hydrologic models are expected to greatly take advantage of the feature.
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가설 설정
매개변수의 선행분포는 값의 범위 내에서 균등분포로가정하였으며 우도는 Nash-Sutcliffe 계수(Eq. (2); Nash and Sutcliffe, 1970)를 이용해서 Eq.
제안 방법
GLUE 기법은 몬테카를로 기법을 이용해 매개변수공간에서 무작위로 매개변수표본을 추출한다. 이렇게 추출한 매개변수표본들로 모형을 반복적으로 실행한 다음 미리 정의해 놓은 우도를 이용해 각 모형의 성능을 평가해서 행동모형(behavioral model)과 비행동모형(non-behavioral model)으로 분류한다. 여기서 우도는 반드시 통계적인 의미의 우도일 필요는 없으며 모형의 성능을 측정할 수 있는 0부터 1까지의 값을 가지는 목적함수로 정의할 수 있다.
topmodel은 문자파일 기반의 공간 자료를 사용하는 TMOD9502와는 달리 GIS 환경 내에서 작동하는 방식으로 공간정보를 효율적으로 처리하고 모형을 수행하는데 있어서 뛰어난 환경을 제공한다. 뿐만 아니라, r.topidx 모듈을 이용해서 지형지수도를 GIS 자료에서 직접 계산할 수 있기 때문에 본 연구에서는 r.topmodel을 이용해서 지형공간정보의 전처리, TOPMODEL의 모의 및 모형 결과의 후처리를 실행하였다.
Table 2는 본 연구에서 최적화한 매개변수와 그 값의 범위를 보여준다. 모형내에 소유역을 하나만 생성해서 소유역의 유출구에서 전체유역의 유출구까지의 거리를 0으로 만들었다. 이렇게 함으로써 주수로 유하속도인 CHV 매개변수를 제거하였으며 최적화하는 검색공간의 차원수를 낮출 수 있었다.
ISPSO-GLUE와 GLUE 기법 모두 모형을 10,000번 수행하였으며 모의된 각 시간대마다 같은 개수의 모의유량을 얻었다. 각 모의값에 해당 모형의 정상화된 우도를 할당한 후 모의값의 크기로 정렬하면서 우도를 누적하였다.
ISPSO-GLUE와 GLUE 기법 모두 모형을 10,000번 수행하였으며 모의된 각 시간대마다 같은 개수의 모의유량을 얻었다. 각 모의값에 해당 모형의 정상화된 우도를 할당한 후 모의값의 크기로 정렬하면서 우도를 누적하였다. 이렇게 누적한 0부터 1까지의 누적우도분포에서 하위 및 상위 2.
5%의 값을 제거한 모의값의 구간을 95% 불확실도구간으로 정의하였다. 본 연구에서는 편의상 ISPSO-GLUE와 GLUE 기법으로 구한 95% 불확실도구간을 각각 ISPSO-GLUE 95% 불확실도구간 및 GLUE 95% 불확실도구간으로 정의하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 강우자료 뿐 아니라 증발산자료도 필요하기 때문에 NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration)의 증발산계측기가 많이 분포된 미국 텍사스주의 덴턴시(City of Denton, Texas)를 대상유역으로 선정하였다. Fig.
1은 본 연구에 쓰인 덴턴시에 있는 클리어크릭(Clear Creek) 유역을 보여준다. 이 유역의 면적은 763 km2이며 USGS (2013a)의 NED(National Elevation Data) 1 아크초(arc second) 해상도의 DEM(Digital Elevation Model) 자료를 사용하여 유역경계를 계산하였다. 이 유역의 유출구에는 USGS(U.
이 유역의 면적은 763 km2이며 USGS (2013a)의 NED(National Elevation Data) 1 아크초(arc second) 해상도의 DEM(Digital Elevation Model) 자료를 사용하여 유역경계를 계산하였다. 이 유역의 유출구에는 USGS(U.S. Geological Survey)의 유량관측소 08051500이 위치하고 있으며 USGS(2013b)에서 일일 유출량자료를 구하였다. 일일 강우자료와 증발산자료는 각각 NOAA-NCDC(2013)와 NOAA-CPC(2013)에서 구할 수 있었다.
모형의 초기경계조건이 안정화된다고 가정한 최초 1년치의 모의결과는 모형의 성능계산에서 제외하였다. 즉, 모의는 2009년 5월 1일부터 2011년 4월 30일까지 하였으나 모형의 우도계산은 초기 1년을 제외한 2010년 5월 1일부터 2011년 4월 30일까지 1년의 결과를 이용하였다.
데이터처리
본 연구에서는 ISPSO-GLUE 기법과 GLUE 기법을 GRASS GIS의 TOPMODEL 모듈인 r.topmodel에 적용하여 그 결과를 비교분석하였다. ISPSO-GLUE 기법에서는 ISPSO 최적화 알고리듬을 이용해서 표본을 추출하였고, GLUE 기법에서는 무작위로 표본을 추출하였다.
이론/모형
하지만, 이 기법은 예측불확실도를 결정하기 위해서 많은 수의 표본을 필요로 한다는 단점이 있다. 효율적인 불확실도 분석을 위해 Blasone et al. (2008)은 마르코프체인 몬테 카를로 표본추출법(Markov Chain Monte Carlo sampling)을 GLUE 기법에 적용하였다. 이들은 전역 최적화 알고리듬을 이용해서 기존의 GLUE 기법보다 나은 중앙예측값을 얻었으며 GLUE 기법의 효율을 향상시켰다.
본 연구에서는 ISPSO-GLUE 기법을 TOPMODEL(Topography Model; Beven and Kirkby, 1979)의 불확실도 분석에 적용하여 그 효율성을 검토하였다. 본 연구에서 사용한 TOPMODEL 버전은 오픈소스 GRASS GIS(GRASS Development Team, 2012)의 모듈로 개발된 프로그램으로서 지형자료를 처리하고 분석하는 데에 효율성을 크게 높여준다.
topmodel에 적용하여 그 결과를 비교분석하였다. ISPSO-GLUE 기법에서는 ISPSO 최적화 알고리듬을 이용해서 표본을 추출하였고, GLUE 기법에서는 무작위로 표본을 추출하였다. ISPSO-GLUE 기법은 최적의 해를 추적하는 동시에 결정론적인 표본도 추출하게 된다.
성능/효과
2는 누적최대 NS값이 모형의 실행횟수에 따라 어떻게 변하는지를 보여준다. 각 기법의 최대 NS값을 비교해 봤을 때, GLUE의 경우 가장 좋은 행동모형의 NS값이 0.47이었으며 ISPSO-GLUE의 경우 0.82로 나타났다. GLUE의 0.
Table 3은 각 기법으로 구한 NS값들의 통계를 보여준다. GLUE에 비해 ISPSO-GLUE가 더 큰 최소 및 최대 NS값을 찾았으며 전반적인 분포는 넓은 것으로 나타났다. 이는 ISPSO-GLUE가 성능이 좋은 행동모형들을 보다 더 광역적으로 검색하고 있음을 보여준다.
이는 ISPSO-GLUE가 성능이 좋은 행동모형들을 보다 더 광역적으로 검색하고 있음을 보여준다. 또한, ISPSO-GLUE가 같은 구간의 NS값에서 GLUE보다 월등히 많은 행동모형들을 찾았다는 것을알 수 있다. 극단적인 예로 NS값이 0.
또한, ISPSO-GLUE가 같은 구간의 NS값에서 GLUE보다 월등히 많은 행동모형들을 찾았다는 것을알 수 있다. 극단적인 예로 NS값이 0.6보다 큰 구간에서는 GLUE가 단 하나의 행동모형도 찾지 못한 반면 ISPSO-GLUE는 360개의 행동모형들을 찾았다.
4는 두 기법의 95% 불확실도구간을 각각 보여준다. 두 불확실도구간의 전체적인 모양과 양상은 비슷하게 나타났으나 GLUE는 작은 유량관측치를 잘 모의하지 못하고 대부분의 시간대에서 불확실도구간이 0으로 수렴하는 현상을 보였다. 모의기간의 약 76% 정도에 걸쳐 GLUE의 불확실도구간이 0으로 나타났으며, 최소관측유량이 48.
두 불확실도구간의 전체적인 모양과 양상은 비슷하게 나타났으나 GLUE는 작은 유량관측치를 잘 모의하지 못하고 대부분의 시간대에서 불확실도구간이 0으로 수렴하는 현상을 보였다. 모의기간의 약 76% 정도에 걸쳐 GLUE의 불확실도구간이 0으로 나타났으며, 최소관측유량이 48.9 m3/d임을 감안할때 GLUE는 이 76% 구간 전체에 걸쳐 어떤 관측치도 포함하지 못했다. 반면, ISPSO-GLUE의 경우 모든 시간대에 걸쳐 불확실도구간의 폭이 0보다 컸다.
반면, ISPSO-GLUE의 경우 모든 시간대에 걸쳐 불확실도구간의 폭이 0보다 컸다. 전체적으로는 ISPSO-GLUE가 97%에 가까운 관측치를 포함하는 반면 GLUE는 18% 정도의 관측치만 포함하는데 그쳤다. GLUE가 기저유량을 잘 모의하지 못하는 이유를 이해하기 위해서는 본 연구에 쓰인 유량관측치의 특징을 살펴볼 필요가 있다.
이와 같이 관측치를 잘 모의하기 위해서는 단순히 무작위로 표본을 추출하는 것보다 최적화를 통해서 좋은 행동모형들을 적극적으로 찾을 필요가 있다는 것을 알 수 있다. 달리 말하면 GLUE의 경우 ISPSO-GLUE보다 훨씬 더 많은 표본을 추출할 경우에만 ISPSO-GLUE가 찾은 행동모형에 가까운 모형들을 발견할 수 있으며 기저유량의 모의치에서 누적우도곡선이 수직이 되어서 불확실도구간의 폭이 0이 되는 것을 방지할 수 있을 것이다.
ISPSO-GLUE 95% 불확실도구간이 97%의 관측치를 포함함으로써 GLUE의 18%보다 정량적으로 약 5.4배 정도 좋은 성능을 보여주었다. 같은 수의 표본추출을 통해이 정도의 성능향상 효과를 가져왔으나 이것이 반드시 GLUE 기법이 5.
4배 더 많은 표본추출이 필요할 것이라는 의미는 아니다. 하지만, GLUE 기법으로 ISPSO-GLUE 기법과 비슷한 성능을 얻기 위해서는 더 많은 표본추출이 필요한 것은 본 연구에서 잘 보여 주었다. ISPSO-GLUE 기법이 GLUE 기법에 비해 기저유량을 잘 모의하였으며, 최대첨두유량의 감쇠곡선 부분에서 불확실도구간이 좁아졌으나 관측치를 모두 포함했다.
하지만, GLUE 기법으로 ISPSO-GLUE 기법과 비슷한 성능을 얻기 위해서는 더 많은 표본추출이 필요한 것은 본 연구에서 잘 보여 주었다. ISPSO-GLUE 기법이 GLUE 기법에 비해 기저유량을 잘 모의하였으며, 최대첨두유량의 감쇠곡선 부분에서 불확실도구간이 좁아졌으나 관측치를 모두 포함했다. 정량적으로 비교해 보았을 때 ISPSO-GLUE 기법이 95% 불확실도구간에서 더 신뢰할 수 있는 결과를 보였다.
ISPSO-GLUE 기법이 GLUE 기법에 비해 기저유량을 잘 모의하였으며, 최대첨두유량의 감쇠곡선 부분에서 불확실도구간이 좁아졌으나 관측치를 모두 포함했다. 정량적으로 비교해 보았을 때 ISPSO-GLUE 기법이 95% 불확실도구간에서 더 신뢰할 수 있는 결과를 보였다. 이런 점에서 볼 때 GLUE 기법에만 의존할 경우 관측치를 제대로 모의하지 못 하는 구간에 대해 모형의 한계라고 해석해서 모형을 평가절하할 수도 있을 것이다.
반면 GLUE 기법은 무작위로 표본을 추출하기 때문에 좋은 행동모형의 검색을 우연한 발견에 의지하게 된다. 두 기법의 불확실도구간의 모양이나 양상이 비슷하게 나타났음에도 불구하고 이런 표본추출의 차이점으로 인해 ISPSO-GLUE 기법이 누적 최대 NS값에서 더 좋은 성능을 보였으며, 95% 불확실도구간 또한 GLUE 기법에 비해 약 5.4배 많은 관측치를 포함하는 것으로 나타났다. 이는 ISPSO-GLUE 기법을 통해서 훨씬 적은 수의 모형실행으로도 더 좋은 성능의 불확실도구간을 구할 수 있음을 보여준다.
후속연구
ISPSO-GLUE 기법을 통한 불확실도 분석은 TOPMODEL 모형에만 국한되는 것이 아니며, 특히 계산시간이 긴 다른 분산형 모형에 적용했을 경우 불확실도 구간이 빠르게 수렴함과 동시에 더 많은 관측치를 포함함으로써 모형의 실행횟수를 크게 줄일 수 있을 것으로 기대된다. 이런 ISPSO-GLUE의 특징은 단순히 무작위로 매개변수표본을 추출하는 기존의 GLUE기법과는 차별되는 방법으로서 계산적으로 값비싼 모형의 불확실도 분석에 기여할 수 있을 것이다.
정량적으로 비교해 보았을 때 ISPSO-GLUE 기법이 95% 불확실도구간에서 더 신뢰할 수 있는 결과를 보였다. 이런 점에서 볼 때 GLUE 기법에만 의존할 경우 관측치를 제대로 모의하지 못 하는 구간에 대해 모형의 한계라고 해석해서 모형을 평가절하할 수도 있을 것이다. 하지만, 많은 수의 매개변수를 고려했을 때 고차원의 문제를 단순히 무작위 표본추출에만 의존해서는 모형의 성능을 제대로 파악하는데 한계가 있음을 본 연구를 통해 확인하였다.
이런 점에서 볼 때 GLUE 기법에만 의존할 경우 관측치를 제대로 모의하지 못 하는 구간에 대해 모형의 한계라고 해석해서 모형을 평가절하할 수도 있을 것이다. 하지만, 많은 수의 매개변수를 고려했을 때 고차원의 문제를 단순히 무작위 표본추출에만 의존해서는 모형의 성능을 제대로 파악하는데 한계가 있음을 본 연구를 통해 확인하였다. ISPSO-GLUE 기법을 통한 이런 성능의 향상은 특히 계산적으로 값비싼 분산형 수문모형에서 그 차이가 훨씬 두드러질 것으로 기대된다.
하지만, 많은 수의 매개변수를 고려했을 때 고차원의 문제를 단순히 무작위 표본추출에만 의존해서는 모형의 성능을 제대로 파악하는데 한계가 있음을 본 연구를 통해 확인하였다. ISPSO-GLUE 기법을 통한 이런 성능의 향상은 특히 계산적으로 값비싼 분산형 수문모형에서 그 차이가 훨씬 두드러질 것으로 기대된다. 향후 GLUE 기법으로 ISPSO-GLUE 불확실도구간과 비슷한 불확실도구간을 얻기 위해서는 얼마나 더 많은 모형 실행이 필요한지를 연구할 필요가 있을 것이다.
ISPSO-GLUE 기법을 통한 이런 성능의 향상은 특히 계산적으로 값비싼 분산형 수문모형에서 그 차이가 훨씬 두드러질 것으로 기대된다. 향후 GLUE 기법으로 ISPSO-GLUE 불확실도구간과 비슷한 불확실도구간을 얻기 위해서는 얼마나 더 많은 모형 실행이 필요한지를 연구할 필요가 있을 것이다.
이런 특징은 계산적으로 값비싼 모형에서 보다 큰 차이를 보일 것으로 기대된다. 두 기법이 비슷한 성능의 불확실도구간을 구하는 시점에서 두 불확실도구간이 얼마나 비슷할 것인지는 향후 더 연구가 필요한 과제이다.
본 연구에서 사용한 TOPMODEL 버전은 오픈소스 GRASS GIS(GRASS Development Team, 2012)의 모듈로 개발된 프로그램으로서 지형자료를 처리하고 분석하는 데에 효율성을 크게 높여준다. ISPSO-GLUE 기법을 통한 불확실도 분석은 TOPMODEL 모형에만 국한되는 것이 아니며, 특히 계산시간이 긴 다른 분산형 모형에 적용했을 경우 불확실도 구간이 빠르게 수렴함과 동시에 더 많은 관측치를 포함함으로써 모형의 실행횟수를 크게 줄일 수 있을 것으로 기대된다. 이런 ISPSO-GLUE의 특징은 단순히 무작위로 매개변수표본을 추출하는 기존의 GLUE기법과는 차별되는 방법으로서 계산적으로 값비싼 모형의 불확실도 분석에 기여할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
GLUE 기법이란?
GLUE 기법은 몬테카를로 기법을 이용해 매개변수공간에서 무작위로 매개변수표본을 추출한다. 이렇게 추출한 매개변수표본들로 모형을 반복적으로 실행한 다음 미리 정의해 놓은 우도를 이용해 각 모형의 성능을 평가해서 행동모형(behavioral model)과 비행동모형(non-behavioral model)으로 분류한다.
ISPSO는 무엇에 도움을 주는가?
ISPSO-GLUE 기법은 전역해 뿐만 아니라 지역해까지 찾을 수 있는 멀티모달 최적화 알고리듬의 일종인 ISPSO 를 이용해서 표본을 추출한다. ISPSO는 추가적으로 결정론적인 표본추출법을 이용해서 기존의 입자군집최적화 (Particle Swarm Optimization)가 선호하지 않았던 검색 공간까지 표본을 추출해서 불확실도 분석에 기여하는 표본을 다양화하는데 도움을 준다. 이로 인해 지역해에 근접한 행동모형을 보다 쉽게 찾을 수 있으며 비선호 검색 공간에서의 행동모형 발견도 가능하게 된다.
Draper and Box (1987)가 말한 “모든 모형은 틀렸다”의 말에 담긴 함의는?
Draper and Box (1987)는 “모든 모형은 틀렸다”고 말했다. 이는 모형을 통해서 시스템을 모의하고자 할 때 모형이 얼마나 틀릴 수 있는지를 잘 고찰해야 한다는 뜻이다. 결정론적인 모델링 기법은 모의된 결과에 불확실도를 전혀 부여하지 않기 때문에 모형이 얼마나 틀릴 수 있는지 파악하기가 어렵다.
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