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문제 정의
- Choi (2013)에서는 학습효과가 발생하기 이전인 초기시점에서의 평균 발생수인 θ1와 학습곡선의 효과가 변동폭을 담당하는 θ4를 여러 상황으로 가정하였다. 따라서 이 연구에서 모의실험 결과와 이전 연구의 모의실험 결과를 종합하여 모형의 성능과 모수의 영향력 등을 설명하고자 한다.
- 이러한 성과들은 수술 당시에 측정되는 수술소요시간이나 수술 이후에 관측하게 되는 합병증의 유무, 재수술의 여부 등과 같은 형태로 나타나게 된다. 또한 수술 중 소실되는 혹은 보충되는 혈액량으로도 수술자의 특정 수술에 대한 숙련도를 평가할 수 있다. 부연해서 설명한다면 수술자의 특정 수술방법에 대한 숙련도가 증가할수록 수술소요시간이 일반적으로는 감소하게 되고 수술 이후에 관측하게 되는 환자의 좋지 않은 예후도 줄어들게 될 것이다.
- 여기서, F(·)은 임의의 시점 t의 누적분포함수이다. 본 연구에서는 Choi (2013)에서 제안한 대로 로지스틱분포의 누적분포함수를 고려하고자 한다. 이를 적용하면 다음과 같은 µt(θ)을 모수로 가지는 포아송분포 혹은 음이항분포를 고려할 수 있다.
- 이를 위해 포아송분포와 음이항분포 등의 이산형 확률분포를 가정한 통계적 모형을 적합하고 모의실험과 실제자료분석을 통해 각 모형의 성능을 평가하고 비교하였다. 본 연구에서는 Choi (2013)의 확장으로서 다양한 모의실험 및 실제자료 하에서의 모형의 성능을 보다 구체적으로 평가하고자 한다.
- 따라서 안정기에 접어드는 동안 오직 한 번의 학습효과가 있다는 가정 하에서는 일반적으로 S자 형태 혹은 역S자 형태의 추세를 고려할 수 있다. 본 연구에서는 일정한 시간 간격을 두고 시점이 흘러가면서 발생 수가 증가하다가 안정화되는 경향을 내포한 자료을 모형화하고자 한다. 이를 위해 이산형 확률분포(discrete probability distribution)를 고려하게 되는데 이들 중에서 포아송분포(Poisson distribution; PO)와 음이항분포(Negative binomial distribution; NB)를 토대로 로지스틱분포(logistic distribution)의 누적분포함수(cumulative distribution function)를 이용하여 학습곡선효과의 통계적 모형를 적합하고자 한다.
- 본 연구에서는 일정한 시간 간격을 두고 시점이 흘러가면서 특정 사건의 발생수가 증가하다가 안정화되는 S자 형태에 대해 모형화하였다. 이산형 분포로는 포아송분포와 음이항분포를 이용하였고, 로지스틱분포의 누적분포함수를 이용하여 학습곡선효과의 통계적 모형을 소개하였다.
- 1))와는 달리 성공확률을 모수로 가지게 된다. 본 연구에서는 포아송분포의 모수인 평균 발생수와 동일한 형태의 모수를 음이항분포에서도 사용하기 위해 음이항분포의 평균을 µt로 재표현하고자 한다. 평균 발생수를 E(Xt) = µt라 하면, 성공확률은 pt = m/(m + µt)로 표현될 수 있다.
- 이러한 학습곡선효과는 다양한 분야에서 적용되는 분석기법 중 하나이다. 아울러 산업공학분야 및 디자인공학분야 등 다양한 분야에서 학습곡선효과를 통계적 관점에서 규명하고자 하였다 (Back, 2008; Hong, 2007). 최근 학습곡선효과에 대한 의학분야에서의 적용이 활발히 이루어지고 있는데 최첨단 수술기법 및 수술장비를 이용하여 특정 질환자의 생존율을 향상시키기 위한 다방면의 투자 및 지원이 이루어낸 결과라 하겠다.
- 그리고 θ3를 고정시킨 경우(시나리오 1, 4, 7)를 살펴보면, θ1과 θ2가 증가함에 따라 θ2의 변동성은 증가하나, θ3와 θ4의 변동성은 감소한다. 음이항 모형을 음이항자료에 적합시킨 결과를 살펴보자. 우선 θ2를 고정시킨 경우(시나리오 4−6), θ3가 증가함에 따라 θ1과 θ4의 변동성은 감소하나, θ3의 변동성은 증가하게 된다.
- 하지만 일정 시간이 지난 후에는 사망자 수가 일정한 수준을 유지하는 경향을 보이고 있다. 이 연구에서는 이와 같은 추세를 보이는 여러 사회현상이나 자연현상의 자료에 통계적 모형으로 표현된 학습곡선효과를 적합하고자 한다. 이를 위해 저자들이 고려한 모수는 다음과 같다: 1) 초기 시점에서의 평균 발생수, 2) 학습곡선효과가 이루어져 안정화된 시점에서의 평균 발생수, 3) 학습곡선효과가 발생하여 안정기로 접어드는 변곡점, 그리고 4) 학습곡선효과가 일어나는 기간.
- 따라서 실제자료분석에서는 일정 기간동안 발생한 이산형 자료들 중 시간이 흘러가면서 발생건수(횟수)가 증가하거나 감소하는 경향을 가진 자료를 고려하였다. 이는 동일한 조건이나 동일한 기간 하에서 관측된 자료라는 측면을 제외하면 작업자의 경험이나 노력 등이 학습곡선효과에 영향을 주는 부분은 고려할 수 없으므로 엄밀한 의미에서는 이러한 자료에 학습곡선효과를 적용하는 것이 문제가 될 수 있음을 미리 밝히는 바이다.
- 이제 포아송자료와 음이항자료를 각각 참모형으로 적합한 후 얻은 신뢰구간들에 대해 설명하고자 한다. Figure 3.
- 따라서 학습곡선효과가 발생하여 완성되는 데 걸린 시간은 대략적으로 10년 정도이므로 변곡점은 2005년 즈음으로 예상할 수 있다. 주어진 자료에 대한 이와 같은 단순한 예상 혹은 예측을 모형화를 통해 보다 실증적으로 알아보고자 한다.
가설 설정
- 포아송분포에서 임의생성된 자료를 포아송자료로, 음이항분포에서 임의생성된 자료는 음이항자료로 각각 정의한다. 또한 포아송 모형은 관측된 발생수가 포아송분포를 따르는 것으로 가정한 통계적 모형으로, 음이항 모형은 관측된 발생수가 음이항분포를 따르는 것으로 가정한 통계적 모형으로 각각 정의한다. Table 3.
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