[논문]K-리그에서 축구 골의 분포

이장택

doi:10.7465/jkdi.2014.25.6.1231

초록
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본 연구에서는 1983년부터 2012년까지의 한국프로축구 K-리그 전 경기 결과를 이용하여 홈 경기와 원정 경기에서의 골의 분포를 분석하였다. 고려된 확률분포는 포아송분포, 음이항분포, 극단치분포 및 영과잉 포아송분포이며, 카이제곱분포를 이용한 적합도검정을 수행하였다. 그 결과 홈경기는 포아송분포, 원정경기는 영과잉 포아송분포가 골의 분포를 위한 최적 적합분포로 간주되며 홈경기와 원정경기 골의 수는 서로 약한 정도의 상관관계가 있는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper we analyse the distributions of the number of goals scored by home teams and away teams in K-league soccer outcomes between 1983 and 2012. Real soccer data is explained in K-league using statistical distributions such that Poisson, negative binomial, extreme value and zero inflated Poi...

In this paper we analyse the distributions of the number of goals scored by home teams and away teams in K-league soccer outcomes between 1983 and 2012. Real soccer data is explained in K-league using statistical distributions such that Poisson, negative binomial, extreme value and zero inflated Poisson. How close the goals of home and away fits the different distributions are tested by performing chi-square goodness of fit tests. According to these tests, the Poisson distribution gives the best fit to the home goals data. But it is best to model the away goals data on zero inflated Poisson distribution. Also, there is some weak evidence of the dependence for home and away goals.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 K-리그 축구경기에서의 골 분포를 살펴보고자 한다. 2절에서는 골 분포의 적합에 사용되는 여러 가지 확률분포를 기술하였으며 3절에서는 연구에 사용된 K-리그 데이터를 소개하고 홈경기와 원정경기의 골 분포를 여러 가지 확률분포에 적합시키고 골 분포의 상호 연관성을 살펴보았다.
본 연구에서는 K-리그인 경우에 홈경기와 원정경기의 골 분포에 가장 적당한 확률분포를 찾아보았다. 여러 가지 선행 연구에서 사용된 5가지 확률 분포를 고려하였으며, 그 결과 홈경기와 원정경기 골의 주변확률분포는 홈경기는 포아송분포, 원정경기는 ZIP분포가 가장 적당하다고 판명되어졌으며, 홈경기와 원정경기의 골 수는 상관관계는 약하지만 존재하는 것으로 나타났다.

제안 방법

본 연구는 K-리그 축구경기에서의 골 분포를 살펴보고자 한다. 2절에서는 골 분포의 적합에 사용되는 여러 가지 확률분포를 기술하였으며 3절에서는 연구에 사용된 K-리그 데이터를 소개하고 홈경기와 원정경기의 골 분포를 여러 가지 확률분포에 적합시키고 골 분포의 상호 연관성을 살펴보았다. 끝으로 4절에서는 본 연구의 결론에 대해 언급하였다.

대상 데이터

본 연구에서 사용된 데이터는 한국프로축구연맹이 주관하는 한국 프로축구리그인 K-리그 결과만을 포함하였으며, 챔피온스 리그는 제외하였다. 데이터셋은 1983년부터 2012년까지의 모든 K-리그 결과로 구성되어졌는데, 총 4,218 경기의 결과로써 모든 경기는 연장전을 제외한 정규시간만의 결과이며, 모든 자료의 출처는 K-리그 공식사이트 (http://www.kleague.com)이다. Table 3.
본 연구에서 사용된 데이터는 한국프로축구연맹이 주관하는 한국 프로축구리그인 K-리그 결과만을 포함하였으며, 챔피온스 리그는 제외하였다. 데이터셋은 1983년부터 2012년까지의 모든 K-리그 결과로 구성되어졌는데, 총 4,218 경기의 결과로써 모든 경기는 연장전을 제외한 정규시간만의 결과이며, 모든 자료의 출처는 K-리그 공식사이트 (http://www.

데이터처리

홈경기와 원정경기의 골 분포에 대한 5가지 확률모형의 타당성은 카이제곱 적합도 검정을 통하여 수 행되어졌으며, 고려된 다섯 가지 모형의 모수들은 RStudio (Ver. 0.97.320)를 사용하여 추정하였다. Table 3.

이론/모형

그 결과 대체적으로 득점과 실점은 서로 약한 정도의 상관정도가 있다고 할 수 있는데, 이 사실을 좀 더 명확하게 하기 위하여 Hasselblad (1994)에 기술되어있는 여러 개의 p-값을 통합하는 방법 중의 하, 나인 역카이제곱법을 사용하였다. 역카이제곱법에 의하면 서로 독립인 m개의 분할표에 의해 얻어진 p-값들을 p_i (i = 1, 2, · · · , m)라 할 때, 다음 식 (3.

성능/효과

여러 가지 선행 연구에서 사용된 5가지 확률 분포를 고려하였으며, 그 결과 홈경기와 원정경기 골의 주변확률분포는 홈경기는 포아송분포, 원정경기는 ZIP분포가 가장 적당하다고 판명되어졌으며, 홈경기와 원정경기의 골 수는 상관관계는 약하지만 존재하는 것으로 나타났다. 또한 음이항분포를 이용하여 득점 및 실점을 모형화하는 경우에도 타당하다고 나타났지만, 모수의 개수가 포아송분포보다 많고 적합도검정에서도 장점이 없는 것으로 나타났으며, 수많은 국가에서의 국내리그의 득점 및 실점을 설명하기 위한 극단치 분포는 K-리그의 경우에는 필요하지 않은 것으로 나타났다. 한편 K-리그 골의 분포가 연대별로 큰 차이가 없기 때문에 특정 연대에 따라 모형을 따로 구축할 필요는 없다고 간주되며, 본 연구의 후속편으로 향후연구관제로 K-리그에서 득점과 실점 사이의 독립성을 간주한 모형과 상관정도를 고려한 모형을 서로 비교하고 팀들 간의 승부와 승점 및 승률에 대한 예측을 위한 모형화를 시도해볼 예정이다.
본 연구에서는 K-리그인 경우에 홈경기와 원정경기의 골 분포에 가장 적당한 확률분포를 찾아보았다. 여러 가지 선행 연구에서 사용된 5가지 확률 분포를 고려하였으며, 그 결과 홈경기와 원정경기 골의 주변확률분포는 홈경기는 포아송분포, 원정경기는 ZIP분포가 가장 적당하다고 판명되어졌으며, 홈경기와 원정경기의 골 수는 상관관계는 약하지만 존재하는 것으로 나타났다. 또한 음이항분포를 이용하여 득점 및 실점을 모형화하는 경우에도 타당하다고 나타났지만, 모수의 개수가 포아송분포보다 많고 적합도검정에서도 장점이 없는 것으로 나타났으며, 수많은 국가에서의 국내리그의 득점 및 실점을 설명하기 위한 극단치 분포는 K-리그의 경우에는 필요하지 않은 것으로 나타났다.
7을 살펴보면 홈경기는 포아송분포, 원정경기는 ZIP 분포가 가장 적당하다고 간주된다. 음이항분포는 적합도의 순위에서 홈경기는 3위, 원정경기는 2위로 나타났으며 유의수준 15%에서도 모두 실제 자료에 적합한 것으로 나타났지만 일반적으로 알려져 있는 음이항분포가 포아송분포보다 훨씬 더 바람직하다는 결과는 K-리그에는 성립하지 않는다고 할 수 있다. 하지만 K-리그에서 Greenhough 등 (2002)의 결과와 달리 2개의 극단치분포 GEV와 Gumble 분포는 모두 적합하지 않다고 나타났으며, 포아송분포, 음이항분포, 영과잉 포아송분포를 비교하면 3개의 분포 모두 홈경기인 경우에 골의 수가 0인 경우는 과대추정하나 1이상 3이하인 경우는 과소추정하는 경향이 있으며, 원정경기는 골의 수가 1개는 과대추정, 골의 수가 0, 2, 3개인 경우는 대부분 과소추정하는 경향이 있는 것으로 나타났다.
홈팀 득점과 원정팀 득점의 평균은 연대별로 거의 유사하며 중앙값은 모두 같다. 이상을 살펴보면 K-리그 경기 결과는 연대별로 큰 차이가 없으며, 경기당 골의 빈도가 많지 않음을 알 수 있다.
2는 30년간의 홈팀 득점 (GS)과 원정팀 득점 (GA)의 빈도표를 보여준다. 최빈값은 GS와 GA 모두 1이지만 그 다음으로 많은 경우는 GS와 GA 모두 0임을 알 수 있는 데, 이 사실로부터 경기 당 발생하는 득점이 적은 것을 확인할 수 있다. Figure 3.
음이항분포는 적합도의 순위에서 홈경기는 3위, 원정경기는 2위로 나타났으며 유의수준 15%에서도 모두 실제 자료에 적합한 것으로 나타났지만 일반적으로 알려져 있는 음이항분포가 포아송분포보다 훨씬 더 바람직하다는 결과는 K-리그에는 성립하지 않는다고 할 수 있다. 하지만 K-리그에서 Greenhough 등 (2002)의 결과와 달리 2개의 극단치분포 GEV와 Gumble 분포는 모두 적합하지 않다고 나타났으며, 포아송분포, 음이항분포, 영과잉 포아송분포를 비교하면 3개의 분포 모두 홈경기인 경우에 골의 수가 0인 경우는 과대추정하나 1이상 3이하인 경우는 과소추정하는 경향이 있으며, 원정경기는 골의 수가 1개는 과대추정, 골의 수가 0, 2, 3개인 경우는 대부분 과소추정하는 경향이 있는 것으로 나타났다.

후속연구

또한 음이항분포를 이용하여 득점 및 실점을 모형화하는 경우에도 타당하다고 나타났지만, 모수의 개수가 포아송분포보다 많고 적합도검정에서도 장점이 없는 것으로 나타났으며, 수많은 국가에서의 국내리그의 득점 및 실점을 설명하기 위한 극단치 분포는 K-리그의 경우에는 필요하지 않은 것으로 나타났다. 한편 K-리그 골의 분포가 연대별로 큰 차이가 없기 때문에 특정 연대에 따라 모형을 따로 구축할 필요는 없다고 간주되며, 본 연구의 후속편으로 향후연구관제로 K-리그에서 득점과 실점 사이의 독립성을 간주한 모형과 상관정도를 고려한 모형을 서로 비교하고 팀들 간의 승부와 승점 및 승률에 대한 예측을 위한 모형화를 시도해볼 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	포아송분포가 아닌 음이항분포로 접근해야 되는 이유는 무엇인가?	축구의 점수 분포에 대한 연구는 많은 학자들에 의해 50년 이상 진행되어지고 있는데, 처음에는 골을 넣을 수 있는 확률이 각 팀에만 종속되는 고정된 값으로 간주한 포아송분포를 이용하여 전체 및 각 팀별 골 득점의 분포를 모형화하였다 (Moroney, 1956). 그런데 골의 분포가 포아송분포를 따른다는 사실은 골이 발생하는 것이 단위 시간의 길이에만 의존하기 때문에 특정 팀의 골의 기댓값은 모든 경기에서 같다고 할 수 있으나 상대 팀에 따라 결과도 달라질 수 있고, 두 팀이 비슷한 전력을 가지고 있다고 하더라도 1-0인 경우와 5-0인 경우는 선수들의 경기에 임하는 자세가 다를 수 있다고 할 수 있으므로 이런 경우는 음이항분포로 접근하는 것이 타당하다고 할 수 있다. (Reep 등, 1971; Maher, 1982).
	옛날에는 골을 넣을 수 있는 확률을 어떤 통계적 모델을 이용해 모형화 했나요?	대중성과 경제적 부가가치로 인하여 여러 분야에서 중요한 연구대상으로 간주되는 축구는 역동적인 축구경기의 특성상 통계적 분석의 가능성에 대한 의심이 많았지만, 분석결과들은 팀의 전 술을 평가하고 발전시키는 수단이 되었다. 축구의 점수 분포에 대한 연구는 많은 학자들에 의해 50년 이상 진행되어지고 있는데, 처음에는 골을 넣을 수 있는 확률이 각 팀에만 종속되는 고정된 값으로 간주한 포아송분포를 이용하여 전체 및 각 팀별 골 득점의 분포를 모형화하였다 (Moroney, 1956). 그런데 골의 분포가 포아송분포를 따른다는 사실은 골이 발생하는 것이 단위 시간의 길이에만 의존하기 때문에 특정 팀의 골의 기댓값은 모든 경기에서 같다고 할 수 있으나 상대 팀에 따라 결과도 달라질 수 있고, 두 팀이 비슷한 전력을 가지고 있다고 하더라도 1-0인 경우와 5-0인 경우는 선수들의 경기에 임하는 자세가 다를 수 있다고 할 수 있으므로 이런 경우는 음이항분포로 접근하는 것이 타당하다고 할 수 있다.
	연구에 사용한 K-리그 결과 데이터의 GS, GA의 평균과 분산 값은 어떻게 되나요?	1은 원정팀의 실점인 홈팀의 득점 (GS)과 홈팀의 실점인 원정팀의 득점 (GA)의 평균, 중앙값, 분산, 왜도 및 첨도를 연대별과 전체로 나타낸 결과이다. 1983년부터 2012년까지 30년간 홈팀 득점 (GS)은 평균 1.33, 분산 1.28이며, 원정팀 득점 (GA)은 평균 1.18, 분산 1.21으로 홈경기가 원정경기보다 평균과 분산이 크게 나타났다. 홈팀 득점과 원정팀 득점의 평균은 연대별로 거의 유사하며 중앙값은 모두 같다.

참고문헌 (12)

Choi, S. B., Kang, C. W., Cho, H. J. and Kang, B. Y. (2011). Social network analysis for a soccer game. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 22, 1053-1063.
Gemert, D. (2010). Modelling the scores of premier league football matches, Master's Thesis, University of Amsterdam, Amsterdam, Netherlands.
Greenhough J., Birch P. C., Chapman S. C. and Rowlands G. (2002). Football goal distributions and extremal statistics. Physica A, 316, 615-624.

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Hasselblad, V. (1994). Meta-analysis in environmental statistics. Handbook of Statistics, 12, 691-716.
Hong, C. S., Jung, M. S. and Lee, J. H. (2010). Prediction model analysis of 2010 South Africa World Cup. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 21, 1137-1146.
Kim, K. M. (2005). A study on the zero-inflated poisson regression model. Journal of the Korean Data Analysis Society, 7, 497-505.
Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36, 109-118.

상세보기
Moroney M. J. (1956). Facts from figures, 3rd edition, Penguin, London.
Reep C., Pollard R. and Benjamin B. (1971). Skill and chance in ball games. Journal of the Royal Statistical Society A, 134, 623-629.

상세보기
Shin, S. K., Cho, Y. J. and Cho, Y. S. (2009). A study on points per game using scored goal per game and lossed goal per game in the union of European football professional league. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 20, 837-844.
Singh, S. N. (1963). A note on inflated poisson distribution. Journal of the Indian Statistical Association, 1, 140-144.
Woo, J. Y. and Kim, M. S. (2009). Comparison study of parameter estimation methods for some extreme value distributions. The Korean Communications in Statistics, 16, 463-477.

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