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문제 정의
- 3에서도 확인했듯이 Slot 형상 그레인은 연소 초기에는 Perimeter가 증가하는 형상이다. 따라서 이는 Numerical Method에서 발생하는 Numerical Error에 의한 오차라고 판단하여 이를 확인하기 위한 연구를 수행하였다.
- 본 연구의 목적은 Analytical Method를 최적화기법에 적용이 가능한 Burn-back 해석 코드를 개발하는데 있으며, Numerical Error에 의한 오차를 제외하면 기 개발된 해석코드와 일치하는 결과를 보임으로 본래의 목적은 달성한 것으로 판단된다.
제안 방법
- 이에 본 연구에서는 Analytical Method를 적용하기 위한 기하학적 변수를 선정하고, 그레인 형상을 대표적인 4가지로 구분하였으며, 각 형상에 대해 Analytical Method를 적용한 Burn-back 해석 코드를 개발하였다. 또한 각 형상의 변화 양상을 알아보기 위해 Perimeter 값을 산출하였고, 이의 타당성을 알아보기 위해 Level Set Method를 이용한 Numerical Method로부터 산출된 Perimeter 값과 비교하였다.
- Analytical Method를 적용하여 개발된 그레인 Burn-back 해석코드의 신뢰성을 확인하기 위해, 기 개발된 해석코드를 이용하여 동일한 그레인 초기 형상에 대해 각 해석코드에서 산출된 Perimeter의 값을 비교하였다. 기 개발된 해석코드는 Numerical Method의 Level Set Method가 적용되었다[3].
- Analytical Method를 적용하여 그레인 Burn-back 해석코드를 개발하였다. 그레인의 초기 형상을 대표적인 4개의 형상으로 구분하고, 각 형상에 대해 해석코드를 개발하였으며, 기 개발된 해석코드와의 비교를 수행하였다.
대상 데이터
- 비교에 사용된 Tube 형상은 w2=0인 Tube 2 형상이다. Tube 2 형상의 Perimeter는 증가하는 양상을 보이며, 이로부터 점증형 연소를 예상할수 있다.
- 하지만 Tube 2 형상을 제외하고는 초기 연소 시 Numerical Method의 결과가 낮은 Perimeter를 보이며 연소 후반으로 갈수록 Analytical Method의 결과에 비해 Perimeter가 증가하는 공통적인 경향을 보임을 확인했다. 이와 같은 오차의 원인을 확인하기 위해 Slot 형상의 그레인을 대상으로 추가연구를 수행하였다.
데이터처리
- 이에 본 연구에서는 Analytical Method를 적용하기 위한 기하학적 변수를 선정하고, 그레인 형상을 대표적인 4가지로 구분하였으며, 각 형상에 대해 Analytical Method를 적용한 Burn-back 해석 코드를 개발하였다. 또한 각 형상의 변화 양상을 알아보기 위해 Perimeter 값을 산출하였고, 이의 타당성을 알아보기 위해 Level Set Method를 이용한 Numerical Method로부터 산출된 Perimeter 값과 비교하였다.
이론/모형
- Analytical Method를 적용하여 개발된 그레인 Burn-back 해석코드의 신뢰성을 확인하기 위해, 기 개발된 해석코드를 이용하여 동일한 그레인 초기 형상에 대해 각 해석코드에서 산출된 Perimeter의 값을 비교하였다. 기 개발된 해석코드는 Numerical Method의 Level Set Method가 적용되었다[3].
- Analytical Method를 적용하여 그레인 Burn-back 해석코드를 개발하였다. 그레인의 초기 형상을 대표적인 4개의 형상으로 구분하고, 각 형상에 대해 해석코드를 개발하였으며, 기 개발된 해석코드와의 비교를 수행하였다.
성능/효과
- Slot 형상은 비교적 적은 개수의 기하학적 변수가 적용되지만, Analytical Method와 Numerical Method의 Perimeter 값의 차이가 크게 발생하였다. 전체 Burning Thickness의 80% 범위에서 추력이 발생하고, 나머지 범위에서는 Sliver가 발생한다고 하였을 때, 추력 발생 범위에서의 오차는 10~14%이며, Sliver가 생기는 범위에서의 오차는 더 증가하였다. 이는 연소 진행 과정에서 발생하는 연소 면적의 중첩현상에 의해 Numerical Method의 수치적인 오차가 크게 발생하기 때문으로 예상된다.
- 이는 연소 진행 과정에서 발생하는 연소 면적의 중첩현상에 의해 Numerical Method의 수치적인 오차가 크게 발생하기 때문으로 예상된다. 하지만 고체 추진 기관의 성능 해석에서 가장 큰 영향을 미치는 초기 연소 면적 및 Phase 변화가 발생하는 위치는 정성적으로 거의 일치함을 확인할 수 있다.
- Wagon Wheels 형상은 적용되는 기하학적 변수의 개수가 많으며, 형상 변화도 비교적 복잡하기 때문에 여러 범위에서 Analytical Method와 Numerical Method의 Perimeter 값의 차이가 발생하였다. 추력 발생 범위의 첫 번째 중립형 연소 구간에서 Numerical Method의 경우 Spoke 부분의 계산에서 수치적인 오차가 크게 발생하며 최대 10%의 오차가 발생하고, Sliver가 생기는 범위에서의 오차는 더 증가하였다. 하지만 Slot 형상과 마찬가지로 고체 추진기관의 성능 해석에 결정적으로 영향을 미치는 초기 연소 면적 및 추력 변화 부분은 정성적으로 거의 일치함을 확인할 수 있다.
- 각 형상에 대해 Burning Thickness에 대한 Perimeter 비교를 수행한 결과, 주 추력이 발생하는 구간 및 추력 부분에 대해서는 Analytical Method 및 Numerical Method의 해석 결과가 정성적으로 일치함을 확인하였다. 하지만 Tube 2 형상을 제외하고는 초기 연소 시 Numerical Method의 결과가 낮은 Perimeter를 보이며 연소 후반으로 갈수록 Analytical Method의 결과에 비해 Perimeter가 증가하는 공통적인 경향을 보임을 확인했다.
- 각 형상에 대해 Burning Thickness에 대한 Perimeter 비교를 수행한 결과, 주 추력이 발생하는 구간 및 추력 부분에 대해서는 Analytical Method 및 Numerical Method의 해석 결과가 정성적으로 일치함을 확인하였다. 하지만 Tube 2 형상을 제외하고는 초기 연소 시 Numerical Method의 결과가 낮은 Perimeter를 보이며 연소 후반으로 갈수록 Analytical Method의 결과에 비해 Perimeter가 증가하는 공통적인 경향을 보임을 확인했다. 이와 같은 오차의 원인을 확인하기 위해 Slot 형상의 그레인을 대상으로 추가연구를 수행하였다.
- 또한 이산화의 차수에 따라서도 Numerical Error가 발생할 수 있다. 본 연구에서는 1차의 아산화 차수가 적용되어 오차가 발생할 가능성이 크며, 이에 따른 Numerical Error는 적절한 차수의 증가로 감소시킬 수 있을 것으로 판단된다.
- 이와 같이 경계 부분에서 발생한 Error에 의해 초기 Perimeter가 감소하였으며 이로 인해 실제 Input 보다 연소가 지연되었고 Analytical Method의 결과에 비해 초기에는 낮은 Perimeter를 보이다가 연소 후반에는 높은 Perimeter를 보였으며, 연소 지연에 의해 연소 시간이 Analytical Method에 비해 증가하였다.
- 각 형상에 대해서 Analytical Method와 Numerical Method로부터 산출된 값의 변화 양상은 거의 동일하지만, 정량적인 값은 차이가 있었다. 하지만 비교적 단순한 형상이거나 적용되는 기하학적 변수의 개수가 적을수록 두 방법에서 산출되는 값의 차이가 감소함을 확인했다.
- 각 형상에 대해서 Analytical Method와 Numerical Method로부터 산출된 값의 변화 양상은 거의 동일하지만, 정량적인 값은 차이가 있었다. 하지만 비교적 단순한 형상이거나 적용되는 기하학적 변수의 개수가 적을수록 두 방법에서 산출되는 값의 차이가 감소함을 확인했다. 또한 전체적으로 연소 후반 범위에서 Analytical Method보다Numerical Method의 값이 커지고 이에 따라 오차가 증가하지만, 연소가 종료되는 시점에서 Sliver가 생기는 범위이며, 고체 추진기관의 성능에 주로 영향을 미치는 추력 발생 구간에서의 오차는 대부분 10%이내였다.
- 하지만 비교적 단순한 형상이거나 적용되는 기하학적 변수의 개수가 적을수록 두 방법에서 산출되는 값의 차이가 감소함을 확인했다. 또한 전체적으로 연소 후반 범위에서 Analytical Method보다Numerical Method의 값이 커지고 이에 따라 오차가 증가하지만, 연소가 종료되는 시점에서 Sliver가 생기는 범위이며, 고체 추진기관의 성능에 주로 영향을 미치는 추력 발생 구간에서의 오차는 대부분 10%이내였다. 해석 결과 비교를 통해 확인한 Numerical Error에 의해 발생한 오차는 추후에 진행될 Error의 보완을 통해 감소할 수 있으며, 오차가 감소할 경우 이론적인 해석 적용에는 타당할 것으로 보인다.
- 또한 전체적으로 연소 후반 범위에서 Analytical Method보다Numerical Method의 값이 커지고 이에 따라 오차가 증가하지만, 연소가 종료되는 시점에서 Sliver가 생기는 범위이며, 고체 추진기관의 성능에 주로 영향을 미치는 추력 발생 구간에서의 오차는 대부분 10%이내였다. 해석 결과 비교를 통해 확인한 Numerical Error에 의해 발생한 오차는 추후에 진행될 Error의 보완을 통해 감소할 수 있으며, 오차가 감소할 경우 이론적인 해석 적용에는 타당할 것으로 보인다.
- 그레인 Burn-back 해석코드로 산출된 Port Area와 Perimeter로 부터 그레인의 연소면적을 예측할 수 있고, 이를 내탄도 해석에 적용하여 압력, 추력 등을 계산할 수 있으며, 기하학적 변수를 이용하여 우주발사체 설계과정의 추진모듈에서 내탄도 해석과 함께 최적화기법에 적용되어 설계에서 요구하는 성능을 도출하기 위한 계산과정에 적용이 가능하다.
후속연구
- Numerical Error와 관련된 부분은 추후 연구를 통해 보완할 계획이다.
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