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문제 정의
- 본 연구에서 공기를 작동유체로 하는 원심압축기를 대상으로 최적화를 수행하였다. 대상 원심압축기는 입구부와 임펠러 및 폭까지 줄어드는 구간(pinched)을 포함하는 디퓨저를 가진다.
가설 설정
- 유동해석은 3차원 압축성 난류유동 해석 상용프로그램인 ANSYS사의 CFX ver. 14.5를 사용하였으며, 정상상태 (steady state)로 가정하여 수행하였다. 난류유동을 계산하기 위해 k-ω SST 모델을 사용하였다.
제안 방법
- 난류유동을 계산하기 위해 k-ω SST 모델을 사용하였다. 경계조건으로는 압축기 입구에서 전압력(total pressure) 및 전온도(total temperature)를 고정하였으며, 출구에서는 질량 유량을 고정하였다. Fig.
- 그 중 대표적인 것이 임펠러 자오면(meridional plane) 상의 유로와 허브와 쉬라우드의 블레이드 각도 θ이며 본 연구에서도 이들을 형상변수로 선정하였다.
- 도출된 반응면 함수를 바탕으로 4가지 설계(기존 설계, 자오면 형상 최적 설계, 블레이드 각도 최적 설계, 자오면 및 블레이드 각도 최적화를 동시에 적용한 설계)를 대상으로 설계점 및 탈설계점에서의 성능 해석을 수행하였다. 본 연구에서 적용한 설계 최적화를 통해 설계점에서 각각 0.
- 설계점에서의 성능 향상 정도에 비해 운전영역 전반의 성능이 현격히 저하된다면 최적 설계의 의미가 없는 것이다. 따라서 탈설계점에서의 성능 분석을 수행하였다. 정격 회전수에 대해 스톨(stall)과 초크(choke) 사이의 범위에서 유량을 변화시키면서 효율 및 전압력비를 구하였다.
- 본 연구에서는 반응면기법을 사용하여 기존 원심압축기 임펠러 모델의 자오면 형상 및 블레이드 각도 θ에 대해 최적화 설계를 수행하였다.
- 본 연구에서는 원심압축기 효율향상을 위해 목적함수를 비총효율(specific overall efficiency) η로 선정하였고, 다음과 같이 정의된다(7).
- 5를 이용하였다. 블레이드 표면 인근에는 O형 격자계, 그 외의 영역에는 H/J/C/L형 격자계를 사용하였으며,모두 육면체 격자계로 구성하였다. 특히 허브, 쉬라우드 및 블레이드(blade) 벽면에서 y+가 1을 넘지 않도록 하였다.
- 원심압축기를 대상으로 효율 최적화를 위해 자오면 형상과 블레이드 각도 θ를 대상으로 설계 최적화를 수행하였다.실험설계법을 사용하여 자오면 형상과 블레이드 각도를 3차 베지어 곡선 통제점을 설계변수로 하여 각각 4개의 설계 변수와 25개의 실험점에 대해 수치해석을 수행하였다. 3D 수치해석 결과를 사용하여 반응면 함수를 도출하였고, 반응면모형 축소를 통해 반응면 함수의 정확도 향상시켰다.
- 압축기의 형상 최적화는 설계점을 기준으로 수행하였다. 하지만 압축기는 항상 설계점에서만 작동하는 것이 아니며, 탈설계점에서의 성능 변화도 비교해 보아야한다.
- 원심압축기를 대상으로 효율 최적화를 위해 자오면 형상과 블레이드 각도 θ를 대상으로 설계 최적화를 수행하였다.
- 4%이다. 이 반응면 함수의 정확도를 향상을 위해 반응면 모형 축소를 수행하였다. 그 결과 다음과 같은 축소된 반응면 함수를 구하였다.
- 9%이다. 이반응면 함수의 정확도 향상을 위해 반응면 모형 축소를 수행하였다. 분산분석을 통해 유의확률 p가 p<0.
- 자오면 형상 최적화를 위해 BladeGen에서 허브 및 쉬라우드의 베지어 곡선 통제점의 위치를 변경하여 BoxBehnken 계획법에 따라 25개의 각기 다른 형상을 만들고, TurboGrid로 격자를 생성한 후 CFX를 통해 25개의 해석 결과를 얻었다. 이 해석 결과로 얻은 효율값에 대해 다음과 같은 반응면 함수를 구하였다.
- 따라서 탈설계점에서의 성능 분석을 수행하였다. 정격 회전수에 대해 스톨(stall)과 초크(choke) 사이의 범위에서 유량을 변화시키면서 효율 및 전압력비를 구하였다. Fig.
- 즉 자오면 형상은 design 2에 적용된 자오면 형상의 최적 설계 결과를 적용하고, 블레이드 각도 θ는 design 3에 적용된 블레이드 각도의 최적 설계 결과를 적용하였다.
- 최적화에서는 설계변수의 개수에 의해 실험점의 개수가 정해지므로, 최적화 시간을 줄이기 위해 설계변수의 개수를 줄이는 것과 적절한 설계변수를 선정하는 것이 매우 중요하다. 허브와 쉬라우드에서 자오면 유로 형상과 블레이드 각도를 각각 변수화(parameterization)하기 위해서 각각 3차 베지어 곡선(Bezier curve)로 표현하였고, 이 때 경계점인 입구부와 출구부에서의 값을 고정할 경우 각각 2개의 통제점(control point)을 가진다. Fig.
- 형상 최적 설계를 통해 도출된 형상들을 설계점(design point)에서의 성능 비교를 진행하였다. 성능 비교를 위해 Table 2와 같이 형상을 정의하였다.
대상 데이터
- 특히 허브, 쉬라우드 및 블레이드(blade) 벽면에서 y+가 1을 넘지 않도록 하였다. 격자계 테스트를 통해서 약 60만개의 격자를 사용하기로 결정하였다.
- 본 연구에서 공기를 작동유체로 하는 원심압축기를 대상으로 최적화를 수행하였다. 대상 원심압축기는 입구부와 임펠러 및 폭까지 줄어드는 구간(pinched)을 포함하는 디퓨저를 가진다. Table 1은 유동조건 및 기존 압축기 임펠러 모델의 세부 설계 사양을 나타낸다.
데이터처리
- 분산분석을 통해 유의확률 p가 p<0.05인 항들을 블록,교호항, 제곱항 순으로 제거를 하면서 분산분석을 진행하였다.
- 05인 조건으로 확인한다. 유의하지 않은 항들은 블록, 교호항, 제곱항 순으로 제거를 하면서 분산분석을 진행한다. 분산분석이 끝나면 회귀분석을 수행한다.
- 인공신경망을 사용하여 Cho 등(4)은 블레이드 각도 β와 자오면 형상을 설계 변수로 하여 최적화를 수행하였고, Ma 등(5)은 블레이드 각도 β와 자오면 형상을 설계 변수로 하여, 방사기 저함수망(RBFN: radial basis function network), 주성분 분석(PCA: principal component analysis)을 사용한 방사기 저함수망 기법과 독립요소분석(ICA: independent component analysis)을 사용한 방사기저함수망 기법를 사용하여 최적화한 결과값을 비교하였다.
이론/모형
- 3D 수치해석을 위한 격자계 생성은 ANSYS사의 TurboGrid ver. 14.5를 이용하였다. 블레이드 표면 인근에는 O형 격자계, 그 외의 영역에는 H/J/C/L형 격자계를 사용하였으며,모두 육면체 격자계로 구성하였다.
- 난류유동을 계산하기 위해 k-ω SST 모델을 사용하였다.
- 주어진 조건에서 최소의 실험 회수로 정확도가 높은 반응면 함수를 구하기 위해 다양한 실험계획법(DOE: design of experiments)이 사용된다. 본 연구에서는 그 중 2차 회귀방정식을 도출할 수 있고, 직교블록(orthogonal block)을 만들기 용이하며, 3k 요인배치법이나 중심합성법(central composite design)에 비해 실험점(design point)의 수가 많지 않은 Box-Behnken 계획법(10)을 사용하였다. 범위를 무차원화하여 기존 형상값을 0으로 정하고, 설계 변수의 최대 변경 범위를 ±1로 설정한다.
- 본 연구에서는 최적설계를 위해 근사모델기반 최적설계기법 중 일반적으로 널리 사용되는 반응면기법을 이용하였다. 반응면기법은 설계변수의 집합에 대한 3차원 CFD를 수행한 후 나온 목적함수의 값으로 근사적으로 반응면 함수를 구하는 기법이다.
- 이를 ANSYS사의 유체기계 설계 프로그램인 BladeGen의 포맷으로 전환하여 사용하였다. 실험계획법을 위한 설계변경도 BladeGen ver. 14.5에서 진행하였다
- 여기서 z는 반응면 함수이며, xi, xj는 설계변수, β0, βi,βii, βij는 미정계수들이며 이 미정계수들은 3차원 CFD 결과로 부터 최소자승법(least square method)을 이용하여 구한다.
- 0 프로그램을 사용하여 설계되었다. 이를 ANSYS사의 유체기계 설계 프로그램인 BladeGen의 포맷으로 전환하여 사용하였다. 실험계획법을 위한 설계변경도 BladeGen ver.
- 주어진 조건에서 최소의 실험 회수로 정확도가 높은 반응면 함수를 구하기 위해 다양한 실험계획법(DOE: design of experiments)이 사용된다. 본 연구에서는 그 중 2차 회귀방정식을 도출할 수 있고, 직교블록(orthogonal block)을 만들기 용이하며, 3k 요인배치법이나 중심합성법(central composite design)에 비해 실험점(design point)의 수가 많지 않은 Box-Behnken 계획법(10)을 사용하였다.
성능/효과
- 실험설계법을 사용하여 자오면 형상과 블레이드 각도를 3차 베지어 곡선 통제점을 설계변수로 하여 각각 4개의 설계 변수와 25개의 실험점에 대해 수치해석을 수행하였다. 3D 수치해석 결과를 사용하여 반응면 함수를 도출하였고, 반응면모형 축소를 통해 반응면 함수의 정확도 향상시켰다.
- 5%로 축소되기 전 반응면 함수에 비해 신뢰도가 일부 향상되었음을 알 수 있다. 또한 R2adj 값이 90% 이상으로 반응면 모델을 매우 신뢰할 수 있는 것으로 판단된다. 반응면 함수의 최적점을 구해보면, 설계변수 y1, y2, y3, y4가 각각 0.
- 91%의 효율 성능 향상을 보였다. 또한 탈설계점 성능해석을 통해 다양한 유량 영역에서도 기준 설계와 유사 또는 일부 개선된 성능을 확인하였다.
- 이 4가지 형상에 대해 설계점에서 성능해석을 수행한 결과를 Table 3에 나타내었다. 반응면기법에 의한 최적설계의 결과는 기존 모델(design 1)에 비해 자오면 형상 최적화에 의한 모델(design 2)과 블레이드 각도 형상 최적화에 의한 모델(design 3) 모두 각각 0.80% 및 0.81% 효율 상승을 보였다.
- 도출된 반응면 함수를 바탕으로 4가지 설계(기존 설계, 자오면 형상 최적 설계, 블레이드 각도 최적 설계, 자오면 및 블레이드 각도 최적화를 동시에 적용한 설계)를 대상으로 설계점 및 탈설계점에서의 성능 해석을 수행하였다. 본 연구에서 적용한 설계 최적화를 통해 설계점에서 각각 0.62%, 0.78%, 0.91%의 효율 성능 향상을 보였다. 또한 탈설계점 성능해석을 통해 다양한 유량 영역에서도 기준 설계와 유사 또는 일부 개선된 성능을 확인하였다.
- 실제 3D 수치해석에 의한 효율 값의 상승은 각각 0.62%, 0.78%로 반응면기법에 의한 예측값보다 조금씩 낮아진 결과를 보여주었다. 특히 블레이드 각도 최적 설계의 경우 거의 정확한 성능 예측값을 나타내었는데 이는 회귀분석에 의한 수정결정계수 R2adj의 값이 95.
- 축소된 반응면 함수의 회귀분석 결과는 R2adj = 88.3%로 축소되기 전 반응면 함수에 비해 신뢰도가 일부 향상되었음을 알 수 있다. 또한 R2adj 값이 90%에 근접한 값으로 반응면 모델을 상당히 신뢰할 수 있는 것으로 판단된다.
- 축소된 반응면 함수의 회귀분석 결과는 R2adj = 95.5%로 축소되기 전 반응면 함수에 비해 신뢰도가 일부 향상되었음을 알 수 있다. 또한 R2adj 값이 90% 이상으로 반응면 모델을 매우 신뢰할 수 있는 것으로 판단된다.
- 78%로 반응면기법에 의한 예측값보다 조금씩 낮아진 결과를 보여주었다. 특히 블레이드 각도 최적 설계의 경우 거의 정확한 성능 예측값을 나타내었는데 이는 회귀분석에 의한 수정결정계수 R2adj의 값이 95.5%로 R2adj 값이 100%에 근접할수록 반응면 함수의 정확도가 높아진다는 사실과 부합한다. 이와 관련하여 수정결정계수 R2adj의 값이 88.
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